LA TRIGONOMETRÍA y su objeto de estudio

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1 INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N 0 FECHA DURACION FEBRERO 6 UNIDADES INDICADORES DE DESEMPEÑO Reconoce las razones trigonométricas en el triángulo rectángulo para hallar la solución de epresiones trigonométricas dadas. Es perseverante en la búsqueda de soluciones a situaciones planteadas. LA TRIGONOMETRÍA y su objeto de estudio Ahora que inicias tu décimo grado debes tomar conciencia que tu nivel de responsabilidad debe ser mayor para que así puedas alcanzar sin dificultad tus metas. Además, todo conocimiento nuevo que adquieras debe ser un conocimiento activo, un conocimiento que puedas aplicar. Por ello en este curso es de gran importancia que aprendas a manejar la trigonometría ya que en él te vas a dar cuenta de la serie de aplicaciones que tiene y que en tu vida cotidiana de una u otra forma encontrarás situaciones y problemas que no pueden estar desligadas de ella. La trigonometría y sus funciones trigonométricas se utilizan actualmente para describir y analizar fenómenos periódicos como mareas, ondas sonoras y fenómenos eléctricos, entre otros. Durante su estudio encontrarás variedad de fórmulas nuevas que aprenderás a manejar, desarrollar y aplicar de una manera sencilla con tu esfuerzo y dedicación. Es por esto que las guías que hoy comienzas a estudiar vienen diseñadas con este fin, para que con la realización y aplicación de las actividades que en ellas se plantean vayas adquiriendo las habilidades necesarias para enfrentar todos los retos y dificultades que seguramente encontrarás en la vida y tengas tus propios criterios para no sucumbir en ellos. ADELANTE!. Rectángulos Funciones trigonométricas TRIGONOMETRÍA Triángulos No rectángulos (oblicuángulos) Leyes del Seno y del Coseno La trigonometría como su nombre lo indica, es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones eistentes entre cada uno de los seis elementos de un triángulo (tres lados y tres ángulos) y sus aplicaciones en la vida práctica. Dichos triángulos pueden ser rectángulos o no rectángulos (oblicuángulos) y para su manejo requieres tener muy claras las operaciones básicas entre fraccionarios tanto racionales como irracionales, las cuales has venido repasando en clase con la asesoría de tu profesor. 1

2 ACTIVIDADES 1. LEYENDO APRENDO Y PROFUNDIZO. Para trabajar con los triángulos rectángulos empleo las funciones trigonométricas que son seis: SENO (Sen), COSENO (Cos), TANGENTE (Tan), SECANTE (Sec), COSECANTE (Csc) y COTANGENTE (Cot). Para manejar los triángulos no rectángulos (oblicuángulos), hago uso también de las funciones trigonométricas pero me baso en los teoremas del seno y del coseno que trabajaré en el tercer período. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Sea un ángulo agudo de un triángulo rectángulo cualquiera. Con base a las seis funciones trigonométricas mencionadas definimos para dicho ángulo las siguientes razones trigonométricas: Sen = cateto opuesto / hipotenusa Cos = cateto adyacente / hipotenusa Tan = cateto opuesto / cateto adyacente Cot = cateto adyacente / cateto opuesto Sec = hipotenusa / cateto adyacente = c. op / hip = c. ady / hip = c. op / c. ady = c. ady / c. op = hip / c. ady Csc = hipotenusa / cateto opuesto = hip / c. op Es así como por ejemplo en el triángulo rectángulo mostrado los ángulos agudos son y. Para el ángulo el cateto opuesto es a y el adyacente es b y para el ángulo el cateto opuesto es b y el adyacente es a; la hipotenusa del triángulo es c. De acuerdo a las razones trigonométricas dadas en el cuadro anterior tengo que: a c Cos = b / c Tan = a / b Sen = a / c Sec = c / b Cot = b / a Csc = c / a b De igual forma para el ángulo las seis razones trigonométricas son: Cos = a / c Tan = b / a Sen = b / c Sec = c / a Cot = a / b Csc = c / b Debo tener muy presente que para resolver ejercicios de aplicación con las razones trigonométricas en los triángulos rectángulos necesito conocer los tres lados del triángulo (hipotenusa y catetos) y luego calculo las funciones trigonométricas que requiero trabajar en el ejercicio.

3 De acuerdo al teorema de Pitágoras si conozco el valor de los dos catetos y falta la hipotenusa, ésta la obtengo así: Hipotenusa = cateto + cateto Y si conozco el valor de la hipotenusa y de uno de los catetos el valor del otro cateto lo puedo hallar así: Cateto = hipotenusa - cateto IMPORTANTE: Las seis relaciones trigonométricas dadas a conocer anteriormente, se utilizan únicamente para trabajar los ángulos agudos de un triángulo rectángulo; para trabajar el ángulo recto de dicho triángulo se emplean las definiciones trigonométricas que trabajaremos próimamente.. OBSERVO Y ANALIZO. Analizo detenidamente la solución de los siguientes ejercicios que desarrollará mi profesor en la clase, teniendo en cuenta las razones trigonométricas y los ejercicios de fraccionarios y radicales que trabajé en las clases anteriores: a. Dado el triángulo y 4 Verifico que: Cscy Csc Cos Tany Colocaré toda mi atención en la solución de estos ejercicios... NO ESPABILARÉ. b. Dado el triángulo Verifico que: Cos Cot Csc c. Para el triángulo del numeral b anterior verifico que: 4Cos Cot Tan Csc d. Para el triángulo del numeral b. anterior verifico que: Sen Tan Cot Sec

4 . EJERCITO EN MI CASITA MUY JUICIOSA. a. Dado el triángulo: y Verifico que: Sen Cos + Tany = 19 / 100 b. En el triángulo: 4 Compruebo que: 1Tan Cos Csc 6 c. Dados los triángulos verifico que: Secy 4Sen Cos y 1 d. Tomando los mismos triángulos del numeral anterior verifico que: Cos y Cot Csc e. Haciendo uso de los dos triángulos anteriores (literal c.) verifico que: Si se me presenta alguna duda llamaré Sara Arcila Sec Tan Cosy 4Sen y Csc COMPLEMENTO MIS CONOCIMIENTOS. ÁNGULO: Es la abertura formada por el giro de una Semirrecta desde una posición (lado inicial del ángulo: L.I.) hasta una posición final (lado final del ángulo: L.F.). Cuando el giro se realiza en sentido contrario a las manecillas del reloj el ángulo que se forma es positivo y si se realiza en el mismo sentido es negativo. O L.F. L.I. + _ O L.I. L.F. 4

5 Tengo presente además, que los ángulos se nombran con letras mayúsculas (A, B, C, D,... ) o con las letras griegas como (Alpha), ( Betha ), ( Deltha ), ( Phi ), ( Tetha ), ( Omega ), entre otras. MEDIDAS DE ÁNGULOS Los ángulos los puedo medir en grados (sistema seagesimal) o en radianes (sistema cíclico o circular); por lo tanto puedo por ejemplo decir que un ángulo mide 4º, 60º o radianes, etc. Es así como un ángulo que está epresado en grados lo puedo epresar en radianes y viceversa y para ello debo tener en cuenta que: radianes = 60º = 1 vuelta completa ó radianes = 180º = media vuelta. DEBO RECORDAR QUE: 1º = 60 (minutos), sirve para convertir grados a minutos y viceversa. 1 = 60 (segundos), sirve para convertir minutos a segundos y viceversa. 1º = 600, sirve para convertir grados a segundos y viceversa.. MI APORTE EN LA CLASE CON OTRA COMPAÑERA. Con otra compañera trabajo en un bloque de clase los siguientes ejercicios con triángulos rectángulos; los que no termine en dicho bloque los terminaré muy responsablemente en mi casa. a. Convierto a vueltas cada uno de los siguientes ángulos: rad, 7/ rad, rad,. rad, 40º, 467º. b. Del teto Matemática eperimental 10º de Ed. Uros soluciono de la pág. 17 los ejercicios 14, 16, 18, 0,,, 7, 9 y 0. NO EXISTEN BALAS CAPACES DE MATAR LOS SUEÑOS