Unidad I Triángulos rectángulos
|
|
- Susana Soriano Martínez
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Unidad I Triángulos rectángulos Última revisión: 07-Enero-2010 Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 1
2 Tema 1. Teorema de Pitágoras Matemáticas II El Teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros, pero no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones Pitágoras de Samos fue un filósofo griego que vivió alrededor del año 530 a.c., residiendo la mayor parte de su vida en la colonia griega de Crotona, en el sur de Italia. De acuerdo con la tradición fue el primero en probar la afirmación (teorema) que hoy lleva su nombre: Si un triángulo tiene lados de longitud (a,b,c), con los lados (a,b) formando un ángulo de 90 grados ("ángulo recto"), tenemos que a 2 + b 2 = c 2 o bien: y 2 + x 2 = h 2 Un ángulo recto se puede definir como el ángulo formado cuando dos líneas rectas se cruzan de tal forma que los cuatro ángulos que forman son iguales. El teorema también se puede definir de otra forma: si las longitudes de los tres lados (a,b,c) de un triángulo satisfacen la relación anterior, el ángulo entre los lados a y b debe ser de 90 grados. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 2
3 Por ejemplo, un triángulo con los lados a = 3, b = 4, c = 5 (pulgadas, pies, metros,... lo que sea) es rectángulo porque a 2 + b 2 = = = 25 = c 2 Los maestros de obras del antiguo Egipto pudieron conocer el triángulo (3,4,5) y usarlo (mediante cañas o cuerdas calibradas) para construir ángulos rectos; aún hoy en día los albañiles usan tableros con clavos con esas longitudes que les ayudan a alinear una esquina. Tema 2. Funciones trigonométricas. Ahora nos concentraremos en otros problemas que tienen que ver con triángulos rectángulos. El propósito será hallar todas las desconocidas de un triángulo rectángulo, dadas las unidades de los lados o la unidad de un ángulo agudo y la de un lado. Las funciones trigonométricas juegan un papel importante en este proceso. La trigonometría en sus inicios, se concreto al estudio de los triángulos. Por varios siglos se empleo en topografía, navegación y astronomía. Para establecer las razones trigonométricas en cualquier triángulo rectángulo, es necesario conocer sus elementos. Por ejemplo: Los ángulos A y B son agudos, y el ángulo C es recto. Puede notarse que los lados de los ángulos agudos son la hipotenusa y un cateto y los del ángulo recto son catetos. Considerando uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo e identificada previamente la hipotenusa, es necesario diferenciar los catetos. Cateto adyacente. Es aquel que forma parte del ángulo al cual se hace referencia. Cateto opuesto. Es el lado que no forma parte del ángulo que se toma como referencia y se encuentra en frente de este. Obsérvense los siguientes triángulos: Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 3
4 Nótese que los lados de los triángulos se representan con las dos letras mayúsculas que corresponden a sus puntos extremos, colocando sobre ellas una línea horizontal, o bien con una sola letra minúscula. Las razones trigonométricas se establecen entre dos lados de un triángulo rectángulo en relación con uno de sus ángulos agudos. En el siguiente cuadro se observan las seis razones trigonométricas que se pueden establecer, para cualquiera de los ángulos agudos, en un triángulo rectángulo. Para nuestros fines solo analizaremos las funciones trigonométricas fundamentales, que son seno, coseno y tangente: Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 4
5 Recuerda que un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo de 90 grados. Tema 3. Resolución de problemas trigonométricos En este tema se resolverán algunos ejercicios prácticos que pueden encontrarse cotidianamente y que corresponden a los temas precedentes. Ejercicio 1. Calcular la altura de una torre si al situarnos a 25 m de su pie, observamos la parte más alta bajo un ángulo de 45º. Tan 45 = A 25 m A = 25 m Tan 45 A A = 25 m (1) A = 25 m 25 m 45º Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 5
6 Ejercicio 2. Halla la longitud desconocida c de acuerdo al siguiente diagrama. Solución: Conoces la longitud del lado opuesto al ángulo de 25 y deseas hallar la longitud de la hipotenusa. Por consiguiente, puedes usar la razón seno. Ejercicio 3. Obtener la longitud de una escalera recargada en una pared de 4.33 m de altura que forma un ángulo de 60 o con respecto al piso. Solución: Trazar el triángulo rectángulo anotando los datos e indicando, con una letra, el lado que se desea calcular. Seleccionar una razón trigonométrica que relacione al ángulo y lado conocidos con el lado que se desea calcular. Despejar algebraicamente la letra que representa el lado que se desea calcular. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 6
7 Sustituir las literales por sus valores numéricos de acuerdo con los datos. Obtener el valor natural del ángulo por medio de las tablas trigonométricas o de la calculadora y efectuar las operaciones. Dar solución al problema. c = longitud de la escalera Por lo tanto, la escalera mide 5 m. Ejercicio 4. Obtener el ángulo que forma un poste de 7.5 m de alto con un cable tirante que va, desde la punta del primero hasta el piso, y que tiene un largo de m Ahora se tienen únicamente los valores de dos lados, con los cuales se debe obtener e! valor del ángulo. Solución: Trazar un triángulo rectángulo anotando en él los datos, tal como se ve en el dibujo anterior. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 7
8 Seleccionar la función trigonométrica que relacione a los lados conocidos con el ángulo. Sustituir las literales por sus valores numéricos. Efectuar la división indicada. Cos B = Obtener, en las tablas de funciones trigonométricas o con la calculadora, el valor del ángulo. Dar respuesta al problema. El ángulo formado por el poste y el cable tirante es de 56 o 57'. Tema 4. Resolución de problemas de triángulos oblicuángulos Un triángulo, en geometría, es un polígono de tres lados determinado por tres segmentos de tres rectas que se cortan, denominados lados (Euclides); o tres puntos no alineados llamados vértices. También puede determinarse un triángulo por cualesquiera otros tres elementos relativos a él, como por ejemplo un ángulo y dos medianas; o un lado, una altura y una mediana. Se llama triángulo oblicuángulo cuando no tiene un ángulo interior recto (90 ). Los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 8
9 Para resolver problemas de este tipo de triángulos se tendrá que conocer las siguientes tres leyes: Ley de senos Ley de cosenos Ley de tangente Ley de senos. Ya hemos visto como resolver triángulos rectángulos ahora veremos todas las técnicas para resolver triángulos generales. El siguiente es un triángulo donde el ángulo A se escribe en el vértice de A, el ángulo B se escribe en el vértice de B y el ángulo C se escribe en el vértice de C. Los lados que están opuestos a los vértices ABC y los escribimos con una letra minúscula abc. La fórmula para la ley de senos es: sena a senb b senc c Ley de cosenos. Otro de los resultados comúnmente utilizado es el caso de la ley de cosenos, dicha relación es útil cuando el análisis a realizar no es para el caso de los triángulos que no son rectángulos, mediante dicho teorema se puede obtener un lado, dado el conocimiento de los otros lados y estrictamente el ángulo formado por los lados conocidos, o bien conocer cualquiera de las variables que intervienen en dicha ley. Dado dos lados y el ángulo entre estos dos lados tendremos la siguiente relación Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 9
10 C 2 = A 2 + B 2 2AB Cos[θ] Nota. Desde luego, si el ángulo es precisamente el de un ángulo recto correspondiente al del triángulo rectángulo tenemos el teorema de Pitágoras ya que Cos [90º] = 0. Ley de tangentes. Dado un triángulo plano ABC de lados a, b, c opuestos a los ángulos A, B, C, se cumple que: Estas expresiones, conocidas como leyes de las tangentes, tienen numerosas aplicaciones en cálculo numérico, en particular en el uso de logaritmos. Para resolver problemas de este tipo de triángulos vamos a utilizar 3 enfoques principalmente, los cuales veremos a continuación. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 10
11 Resolución de triángulos oblicuángulos (dados los tres lados), ley de los senos, ley del coseno, ley de las tangentes. En esta clase de ejercicios, cuando nos dan los tres lados y, por consiguiente, debemos hallar los tres ángulos, utilizamos la "Ley del coseno". Y, procedemos de la siguiente manera: 1. Utilizamos la "Ley del coseno" a 2 = b 2 + c 2 2bc Cos[A] 2. Despejamos Cos[A], y luego A: Cos A = b2 + c 2 a 2 2bc A = Cos 1 b2 + c 2 a 2 2bc 3. Sustituimos los valores numéricos de a, b y c en la fórmula anterior, realizamos las operaciones indicadas; y, hallamos el valor del ángulo A 4. Mediante Ley de los senos" hallamos el valor del ángulo B: Sen[B] b = Sen[A] a b sen[a] sen B = a b sen[a] 1 B = sen a 5. Como la suma de los ángulos interiores de todo triángulo es igual a 180, el ángulo C lo hayamos mediante la fórmula: C = 180 (A + B) A continuación veremos algunos ejemplos de resolución. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 11
12 Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 12
13 Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 13
14 Solución de triángulos oblicuángulos (dados dos lados y el ángulo comprendido), ley de los senos, ley del coseno, ley de las tangentes En esta clase de ejercicios, cuando nos dan dos lados y el ángulo comprendido, utilizamos la "Ley del coseno". Y, procedemos de la siguiente manera: 1. Utilizamos la "Ley del coseno" a 2 = b 2 + c 2 2bc Cos[A] 2. Despejamos, por ejemplo, a: a = b 2 + c 2 2bc Cos[A] 3. Sustituimos los valores numéricos de a, b y c en la fórmula anterior, realizamos las operaciones indicadas; y, hallamos el valor de a. 4. Mediante Ley de los senos" hallamos, por ejemplo, el valor del ángulo B: Sen[B] b = Sen[A] a b sen[a] sen B = a b sen[a] 1 B = sen a 5. Como la suma de los ángulos interiores de todo triángulo es igual a 180, el ángulo, por ejemplo, C lo hayamos mediante la fórmula: C = 180 (A + B) Veamos algunos ejemplos. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 14
15 Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 15
16 Resolución de triángulos oblicuángulos (dados un lado y dos ángulos), ley de los senos, ley del coseno, ley de las tangente En esta clase de ejercicios, cuando nos dan un lado y dos ángulos, utilizamos la "Ley del seno". Y, procedemos de la siguiente manera: 1. Como la suma de los ángulos interiores de todo triángulo es igual a 180, el ángulo, por ejemplo, C lo hayamos mediante la fórmula: C = 180 (A + B) 2. Mediante Ley de los senos" hallamos, por ejemplo, el valor del lado b: Sen[B] b = Sen[A] a b = a sen[b] sen[a] 3. De igual manera utilizando la "Ley de los senos", hallamos el valor del tercer lado Veamos algunos ejemplos. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 16
17 Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 17
18 Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 18
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Y OBLICUÁNGULOS
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Y OBLICUÁNGULOS www.cedicaped.com CENTRO DE ESTUDIOS, DIDÁCTICA Y CAPACITACIÓN RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS 1. DEFINICIÓN Se dice que un triángulo es rectángulo
Más detallesEl teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras Son muchas las situaciones de la vida real en las que nos encontramos ante figuras geométricas. Saber identificarlas, nombrarlas y realizar cálculos con sus componentes son objetivos
Más detallesTEMA 9. TRIGONOMETRÍA
TEMA 9. TRIGONOMETRÍA 1. LOS ÁNGULOS Y SU MEDIDA. La trigonometría es la parte de las matemáticas que se encarga de la medida de los lados y los ángulos de un triángulo. ÁNGULO Un ángulo en el plano es
Más detallesPRESENTACIÓN TODOS LOS APUNTES Y HOJAS DE EJERCICIOS ESTÁN EN EL BLOG QUE HE CREADO PARA MIS CLASES:
PRESENTACIÓN TODOS LOS APUNTES Y HOJAS DE EJERCICIOS ESTÁN EN EL BLOG QUE HE CREADO PARA MIS CLASES: http://espaiescolar.wordpress.com CONCEPTOS PREVIOS PROPORCIONALIDAD Recta: línea continua formada por
Más detallesRazones trigonométricas en triangulo rectángulo EJEMPLO Nº 1 Solución: Se tienen los siguientes datos:
Razones trigonométricas en triangulo rectángulo La trigonometría, enfocada en sus inicios solo al estudio de los triángulos, se utilizó durante siglos en topografía, navegación y astronomía. Esta rama
Más detallesTEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA
Temas 4 y 5 Trigonometría Matemáticas I º Bachillerato TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS EJERCICIO a Pasa a radianes los siguientes ángulos: y 7 b) Pasa a grados los ángulos: 7 rad
Más detallesUNIDAD 2 ELEMENTOS BASICOS DE TRIGONOMETRÍA.
UNIDAD 2 ELEMENTOS BASICOS DE TRIGONOMETRÍA http://www.uaeh.edu.mx/virtual ELEMENTOS BASICOS DE TRIGONOMETRÍA. Introducción. La trigonometría es el área de las matemáticas que se encarga de calcular los
Más detallesRESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Resolver un triángulo consiste en determinar la longitud de sus tres lados y la amplitud de sus tres ángulos. Vamos a recordar primero la resolución para triángulos rectángulos
Más detallesTEMA 6. TRIGONOMETRÍA
TEMA 6. TRIGONOMETRÍA 1. LOS ÁNGULOS Y SU MEDIDA. La trigonometría es la parte de las matemáticas que se encarga de la medida de los lados y los ángulos de un triángulo. ÁNGULO Un ángulo en el plano es
Más detallesTEOREMA DE PITÁGORAS
TEOREMA DE PITÁGORAS 1. Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras.. Demostraciones visuales del Teorema de Pitágoras. 3. Ternas pitagóricas. 4. Aplicaciones del teorema de Pitágoras. 4.1.Conocidos los
Más detallesCICLO ESCOLAR: FEBRERO JULIO 2016
SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCION GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLOGICA INDUSTRIAL CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLOGICO INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS, No. 5 GERTRUDIS
Más detallesUNIDAD II. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Tema. Funciones trigonométricas
UNIDAD II. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Tema. Funciones trigonométricas FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Introducción: Las funciones trigonométricas surgen de una forma natural al estudiar el triángulo rectángulo
Más detallesGUÍA DE TRABAJO INDEPENDIENTE O CON ACOMPAÑAMIENTO
NOMBRE DEL ACADÉMICO DOCENTE: ASIGNATURA: TRABAJO INDEPENDIENTE Gloria Esperanza Puetaman Guerrero MBX14 TRABAJO CON TEMA O CONCEPTO: APLICACIONES TRIGONOMETRIA. COMPETENCIA (S) Utilizar adecuadamente
Más detallesCapítulo 7. Trigonometría del triángulo rectángulo. Contenido breve. Presentación. Módulo 17 Medición de ángulos. Módulo 18 Ángulos notables
Capítulo 7 Trigonometría del triángulo rectángulo Contenido breve Módulo 17 Medición de ángulos Módulo 18 Ángulos notables La trigonometría se utiliza para realizar medidas indirectas de posición y distancias.
Más detallesM AT E M Á T I C A S 4 º E S O D E I S Y M O L I N A C U R S O /
C O N C E P T O S B Á S I C O S M AT E M Á T I C A S 4 º E S O D E I S Y M O L I N A C U R S O 2 0 1 7 / 2 0 1 8 Q U É E S L A T R I G O N O M E T R Í A? R A M A D E L A S M A T E M Á T I C A S Q U E S
Más detallesMatemáticas Física Curso de Temporada Verano Ing. Pablo Marcelo Flores Jara
Matemáticas Física Curso de Temporada Verano 2016 Ing. Pablo Marcelo Flores Jara pablofloresjara@gmail.com UNIDAD II: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULO CUALESQUIERA U OBLICUÁNGULOS Ing. Pablo Marcelo Flores Jara
Más detalles2.1 Razones trigonométricas del ángulo suma y del ángulo diferencia de otros dos ángulos dados.
Tema : TRIGONOMETRÍA PLANA..1 Razones trigonométricas del ángulo suma y del ángulo diferencia de otros dos ángulos dados.. Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad..3 Teoremas del coseno
Más detallesTRIGONOMETRÍA: MEDIDA DE ÁNGULOS
el blog de mate de aida: trigonometría º ESO pág. 1 TRIGONOMETRÍA: MEDIDA DE ÁNGULOS Ángulo es la porción del plano limitada por dos semirrectas de origen común. Medidas de ángulos Medidas en grados Un
Más detallesTEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA
Temas 4 y 5 Trigonometría Matemáticas I º Bachillerato TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS EJERCICIO a Pasa a radianes los siguientes ángulos: y 7 b) Pasa a grados los ángulos: 7 rad
Más detallesFORMULARIO DE TRIGONOMETRIA PLANA Definicion de las seis razones trigonometricas 02.- Relaciones fundamentales entre las razones trigonometricas
FORMULARIO DE TRIGONOMETRIA PLANA 01.- Definicion de las seis razones trigonometricas 02.- Relaciones fundamentales entre las razones trigonometricas 03.- Razones trigonometricas de la suma de dos angulos
Más detalles1. Un ciclista tiene que subir una cuesta que tiene una inclinación de 12º. Qué altura habrá subido cuando haya recorrido 200m?
º ESO - AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA. Un ciclista tiene que subir una cuesta que tiene una inclinación de º. Qué altura habrá subido cuando haya recorrido 00m?. Si α es un ángulo
Más detallesTutorial MT-b9. Matemática Tutorial Nivel Básico. Trigonometría en triángulo rectángulo
45678904567890 M ate m ática Tutorial MT-b9 Matemática 006 Tutorial Nivel Básico Trigonometría en triángulo rectángulo Matemática 006 Tutorial Trigonometría en triangulo rectángulo.un poco de historia:
Más detallesTEMARIO DEL CURSO UTILIZAS TRIÁNGULOS: ÁNGULOS Y RELACIONES MÉTRICAS. TEOREMA DE PITÁGORAS.
UNIDAD DE COMPETENCIA I Ángulos: Por su abertura Por la posición entre dos rectas paralelas y una secante (transversal) Por la suma de sus medidas. Complementarios Suplementarios Triángulos: Por la medida
Más detallesUNIDAD III TRIGONOMETRIA
UNIDAD III TRIGONOMETRIA 1 UNIDAD III TRIGONOMETRIA TEMARIO. 1. Relación del par ordenado en un plano bidimensional. 1.1. El plano coordenado 1.2. Localización de puntos en los cuatro cuadrantes 2. Ángulos
Más detallesGENERAL FRANCISCO VILLA
ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 128 GENERAL FRANCISCO VILLA TERCER PERIODO DE REGULARIZACIÓN MATERIA: TRIGONOMETRÍA PROFESORA: MARÍA DE LOURDES ORTEGA BASTIDA GRADO: SEGUNDO SEMESTRE: TERCERO GRUPOS:
Más detallesMinisterio del Poder Popular para la Educación Unidad Educativa Nacional Domitila Flores Curso: 5to Año Área de Formación: Física UNIDAD DE NIVELACIÓN
Ministerio del Poder Popular para la Educación Unidad Educativa Nacional Domitila Flores Curso: 5to Año Área de Formación: Física UNIDAD DE NIVELACIÓN Elaborado por: Prof. Ronny Altuve Raga 1 Lagunillas,
Más detallesGUIA INFORMATIVA DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
GUIA INFORMATIVA DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Para el estudio de la Trigonometría es importante tomar en cuenta conocimientos básicos sobre: concepto de triángulo, su clasificación, conceptos de ángulos
Más detallesResolución de problemas que involucren la utilización de triángulos oblicuos
Grado 10 Matematicas - Unidad 3 Un mundo de relaciones a partir del triángulo! Tema Resolución de problemas que involucren la utilización de triángulos oblicuos Nombre: Curso: La matemática, y sus ramas
Más detallesNombre del alumno: Apellido paterno Apellido materno Nombre(s) a) hip=cat²+cat² b) hip²=cat²+cat c) cat²=cat²+hip² d) hip²=cat²+cat²
INSTITUTO FRANCISCO POSSENTI A.C. Per crucem ad lucem BACHILLERATO TECNOLÓGICO EN INFORMÁTICA (BTCININ07) Ciclo escolar: 2016 2017 GUÍA DE EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA Nombre del
Más detallesTrigonometría: Leyes de los Senos, Cosenos
Trigonometría: Ley de los Senos y Ley de los Cosenos Carlos A. Rivera-Morales Precálculo 2 Tabla de Contenido Contenido Ley de los Senos; Ley de los Cosenos : Contenido Discutiremos: : Contenido Discutiremos:
Más detallesa) Forma de Escalera:
Chía, Febrero 8 de 2016 Buenos días Señores Estudiantes de los grados 902,903,y 904 a continuación encontrarán el trabajo que deben realizar de forma escrita en el cuaderno y debe ser entregado el día
Más detallesEjercicios resueltos de trigonometría
Ejercicios resueltos de trigonometría 1) Resuelve los siguientes triángulos: a) 3 b) 1º 0º c) 15 0º 2) Desde lo alto de una torre de 0m se observa, cuando se mira hacia delante, un árbol. Cuando se mira
Más detallesLOS POLIGONOS. 1. Definiciones.
LOS POLIGONOS 1. Definiciones. Un triángulo es un polígono cerrado y convexo constituido por tres ángulos (letras mayúsculas y sentido contrario a las agujas del reloj) y tres lado (letras minúsculas).
Más detallesRESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO (0º a 90º) DEFINICIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO (0º a 90º) DEFINICIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS ESTE TRIANGULO SERA EL MISMO PARA TODA LA EXPLICACIÓN RELACIÓN ENTRE LAS FUNCIONES
Más detallesA 2 TEMA 10. POLÍGONOS ÁREAS Y PERÍMETROS TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS POLÍGONOS REGULARES CIRCUNFERENCIA CÍRCULO TEOREMA DE PITÁGORAS:
TEMA 10. POLÍGONOS ÁREAS Y PERÍMETROS ELEMENTOS CLASIFICACIÓN TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS POLÍGONOS REGULARES CIRCUNFERENCIA CÍRCULO A b h A b a A perímetro apotema A r TEOREMA DE PITÁGORAS: a b c 1 POLÍGONOS
Más detallesUTILIZAMOS LA TRIGONOMETRÍA.
UTILIZAMOS LA TRIGONOMETRÍA. RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Determina las demás razones trigonométricas a través de un dato. Aplica las definiciones de razones trigonométricas en la solución de ejercicios
Más detallesSOLUCIONES TRIGONOMETRÍA19
SOLUCIONES EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA Ejercicio nº 1.- Halla las razones trigonométricas de los ángulos y del triángulo ABC sabiendo que es rectángulo. Sea x la longitud de la hipotenusa; por el teorema
Más detallesTRIGONOMETRÍA. CONVERSIÓN DE UN SISTEMA A OTRO Tomando como base la equivalencia de un sistema a otro, podemos establecer la siguiente fórmula:
Cursos ALBERT EINSTEIN ONLINE Calle Madrid Esquina c/ Av La Trinidad LAS MERCEDES 9937172 9932305! www. a-einstein.com TRIGONOMETRÍA SISTEMAS DE MEDIDAS DE ÁNGULOS SISTEMA SEXAGESIMAL: Es el que considera
Más detalles1. Trigonometría 4º ESO-B. Cuaderno de ejercicios. Matemáticas JRM. Nombre y apellidos... INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 1
1. Trigonometría 4º ESO-B Cuaderno de ejercicios Matemáticas JRM Nombre y apellidos... INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 1 RESUMEN DE OBJETIVOS 1. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. OBJETIVO
Más detallesRAZONES TRIGONOMÉTRICAS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triangulo rectángulo asociado a sus ángulos. SENO, COSENO Y TANGENTE Recordarás que eisten
Más detallesDATOS DE IDENTIFICACIÓN FECHA DE ENTREGA Mes de Septiembr e. CLASE No. 2
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS PERIODO: III GRADO: CS2 DATOS DE IDENTIFICACIÓN FECHA DE ENTREGA Mes de Septiembr e CLASE No. 2 TEMA: - Dimensión, semejanza, Teorema de Pitágoras - Área a partir del teorema de
Más detallesLos Modelos Trigonométricos
Los Modelos Trigonométricos Eliseo Martínez, Manuel Barahona 1. Introducción Normalmente, por motivos históricos, y de acuerdo al itinerario seguido por la humanidad en la invención de la trigonometría,
Más detallesRESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Y OBLICUÁNGULOS
SEMANA 03 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Y OBLICUÁNGULOS I. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 1.1 Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos Sen (α+β) = senα*cosβ + cosα*senβ Cos (α+β) = cosα*cosβ
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA CONTENIDO
UNIDAD DIDÁCTICA CONTENIDO TRIÁNGULOS CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULO - SEGÚN SUS LADOS - SEGÚN SUS ÁNGULOS ÁNGULOS INTERIORES Y EXTERIORES DE UN TRIÁNGULO 1 ANALIZA LAS SIGUIENTES FIGURAS: Son polígonos: No
Más detallesFunciones Trigonométricas Básicas, Teorema del Seno y del Coseno
Trigonometría Básica Funciones Trigonométricas Básicas, Teorema del Seno y del Coseno Introducción a la Trigonometría Rama de la matemática que estudia las relaciones métricas entre los lados y los ángulos
Más detallesa1 3 siendo a 1 y a 2 las aristas. 2 a a1
Semejanza y Trigonometria. 77 Ejercicios para practicar con soluciones Dos rectángulos tienen sus lados proporcionales. Los lados del primero miden 6 y 8 cm respectivamente. Si el perímetro del segundo
Más detallesMATEMÁTICAS 1º DE ESO
MATEMÁTICAS 1º DE ESO LOMCE TEMA X: POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIAS Triángulos. Elementos y relaciones. Tipos de triángulos. Rectas y puntos notables: o Mediatrices y circuncentro. o Bisectrices e incentro.
Más detallesPre-PAES 2016 Teorema de Pitágoras y Razones Trigonométrica
Pre-PAES 2016 Teorema de Pitágoras y Razones Trigonométrica Nombre: Sección: Un ángulo es la abertura formada entre dos semirectas o rayos, unidas en un punto común llamado vértice. Los lados del ángulo
Más detallesTeorema de Pitágoras Distancia y Puntos Medios
Slide 1 / 78 Slide 2 / 78 Tabla de Contenidos Teorema de Pitágoras Distancia y Puntos Medios Teorema de Pitágoras Fórmula de la Distancia Puntos Medios Haga clic en un tema para ir a esa sección Slide
Más detallesINSTITUTO FRANCISCO POSSENTI A.C. Per crucem ad lucem BACHILLERATO GUÍA: GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA (SEGUNDO SEMESTRE )
INSTITUTO FRANCISCO POSSENTI A.C. Per crucem ad lucem BACHILLERATO GUÍA: GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA (SEGUNDO SEMESTRE ) I. Resuelve los siguientes reactivos escribiendo en el paréntesis la letra que corresponda
Más detallesMATEMÁTICA Trigonometría Guía Nº 5
MATEMÁTICA Trigonometría Guía Nº 5 APELLIDO: Prof. Karina G. Rizzo 2. Consideremos el triángulo abc rectángulo en b. c a) completa: la es ac los s son ab y bc a b b) teniendo en cuenta el ángulo a, tacha
Más detallesI E DIVERSIFICADO DE CHIA
I E DIVERSIFICADO DE CHIA Buenos días Señores Estudiantes de los grados NOVENOS a continuación encontrarán la definición y algunos ejemplos de los teoremas de Thales de Mileto, Teorema de Pitágoras y Semejanzas
Más detallesTeorema de Pitágoras Distancia y Puntos Medios
Slide 1 / 78 Teorema de Pitágoras Distancia y Puntos Medios Tabla de Contenidos Slide 2 / 78 Teorema de Pitágoras Haga clic en un tema para ir a esa sección Fórmula de la Distancia Puntos Medios Slide
Más detallesRESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO ESCUELA SUPERIOR DE HUEJUTLA BACHILLERATO GENERAL RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS MTRA. ROXANA SIFUENTES CARRILLO ENERO-JUNIO-2018 OBLICUANGLE TRIANGLES
Más detallesTRIGONOMETRÍA Y RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
TRIGONOMETRÍA Y RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS 1 Universidad de Córdoba Grupo de Investigación AVI Ambientes Virtuales Interactivos Basado en: Aplicación de estrategias que conduzcan a la comprensión y apropiación
Más detallesSlide 1 / 78. Teorema de Pitágoras Distancia y Puntos Medios
Slide 1 / 78 Teorema de Pitágoras Distancia y Puntos Medios Slide 2 / 78 Tabla de Contenidos Teorema de Pitágoras Haga clic en un tema para ir a esa sección Fórmula de la Distancia Puntos Medios Slide
Más detallesAlgunos conceptos básicos de Trigonometría DEFINICIÓN FIGURA OBSERVACIONES. Nombre y definición Figura Característica
Ángulos. DEFINICIÓN FIGURA OBSERVACIONES Ángulo. Es la abertura formada por dos semirrectas unidas en un solo punto llamado vértice. Donde: α = Ángulo O = Vértice OA = Lado inicial OB = Lado terminal Un
Más detalles1.- Efectúa las siguientes operaciones con cantidades expresadas en notación científica. Expresa el resultado también en notación científica:
Pàgina de 7.- Efectúa las siguientes operaciones con cantidades epresadas en notación científica. Epresa el resultado también en notación científica: a) (9. 0 )(5. 0 ) (,5. 0 ) b) (,6. 0 )(5. 0 ) (4. 0
Más detallesCos tan 0 1. Pasa 270º a radianes Pasa 1 radian a º Pasa 345 a º. Pasa 3 pi radianes a º Pasa 0.5 radian a º Pasa 30º a º
TRIGONOMETRÍA Puntos clave: Unidades de medida de ángulos: Grados sexagesimales(posibilidad de que nos den las unidades en gradosminutos-segundos) Radianes Hay que saber convertir unas unidades en las
Más detallesMATEMÁTICAS 1º E.S.O.
CUADERNILLO RECUPERACIÓN DE PENDIENTES CURSO 2017/2018 MATEMÁTICAS 1º E.S.O. 3ª EVALUACIÓN Los ejercicios deben ser entregados en A4 blancos al profesor correspondiente en la fecha que éste le indique.
Más detalles- 1 - RECTAS Y ÁNGULOS. Tipos de ángulos Los ángulos se clasifican según su apertura: -Agudos: menores de 90º. Rectas
Alonso Fernández Galián Geometría plana elemental Rectas RECTAS Y ÁNGULOS Una recta es una línea que no está curvada, y que no tiene principio ni final. Tipos de ángulos Los ángulos se clasifican según
Más detallesGEOMETRÍA PLANA 3º E.S.O. Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada limitada por tres o más segmentos llamados lados.
GEOMETRÍA PLANA 3º E.S.O. POLÍGONO.- Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada limitada por tres o más segmentos llamados lados. El triángulo (tres lados), el cuadrilátero (cuatro lados), el
Más detallesUNIDAD N 4: TRIGONOMETRÍA
Ingreso 019 Matemática Unidad 4-1 UNIDAD N 4: TRIGONOMETRÍA ÍNDICE GENERAL DE LA UNIDAD Trigonometría....... 3 Sistema de medición angular... 3 Sistema seagesimal...... 3 Sistema Radial....... 3 Tabla
Más detallesPLAN DE CLASE #18 INSTITUCION EDUCATIVA: DOCENTE TITULAR: FECHA: GRADO: JORNADA:
PLAN DE CLASE #18 INSTITUCION EDUCATIVA: MADRE AMALIA DOCENTE TITULAR: JAIRO CASTRO ACOSTA FECHA: 13 DE JUNIO DEL 2012 GRADO: 10 JORNADA: MATINAL HORA: lunes; 7:40-9:30, martes; 6:45-8:35 NUMERO DE HORAS:
Más detallesTEMA 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
IES IGNACIO ALDECOA 19 TEMA 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 4.1 Medida de ángulos. Equivalencias. Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas
Más detallesEn una simple escalera donde b= 2,5 m y a= 6 m. Cuál sería el valor de p,q, h y c?
TEOREMA DE EUCLIDES. INTRODUCIIÓN. Euclides (330 a.c. - 275 a.c.) Gran matemático griego, escribió una serie de libros donde sintetizaba todos los conocimientos matemáticos conocidos hasta entonces. Euclides
Más detallesMATEMÁTICAS II. CUADERNILLO DE ACTIVIDADES y tareas. Bachillerato General, Modalidad Mixta. Nombre del
Bachillerato General, Modalidad Mixta MATEMÁTICAS II CUADERNILLO DE ACTIVIDADES y tareas. Nombre del Alumn@ Día de la clase de matemáticas Hora de la clase de matemáticas Elaborado por: Maestra María Luisa
Más detalles; b) Calcular el resultado de las siguientes operaciones lo más simplificado posible: ; b) 2
MATEMÁTICAS - SEPTIEMBRE TAREA DE VERANO 4º E.S.O.-B 4 1. Simplificar potencias: a) 4 ( ) 5 5 81 9 ; b) 4 0 5 9 5 4 ; c) 4 0 15 5 5 4 ; d) 9000 0'000000006 6000000 0'0007. Calcular el resultado de las
Más detallesCurso RELACIÓN DE PROBLEMAS Y CUESTIONES DE TRIGONOMETRÍA PARA 4º DE ESO OPCIÓN B (CPM) GRADO 1
Curso 12-13 RELACIÓN DE PROBLEMAS Y CUESTIONES DE TRIGONOMETRÍA PARA 4º DE ESO OPCIÓN B (CPM) Graduados según su dificultad siendo Grado 1: Muy fácil Grado 5: Muy difícil GRADO 1 1. Prueba que en un triángulo
Más detallesRAZONAMIENTO GEOMÉTRICO
RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO Fundamentos de Matemáticas I Razonamiento geométrico Video Previo a la actividad: Áreas y perímetros de cuerpos y figuras planas Video Previo a la actividad: Áreas y perímetros
Más detallesMatemática 3 año
Trabajo Práctico N 7: Razones trigonométricas Matemática 3 año - 2016 1) Un arquitecto tiene que hacer la maqueta de una rampa. Para eso comienza dibujando un triángulo rectángulo ABC, que cumple con estas
Más detalles2.-GEOMETRÍA PLANA O EUCLIDIANA
2.-GEOMETRÍA PLANA O EUCLIDIANA 2.1.-Triángulos. Definición, clasificación y notación. Puntos notables, ortocentro, circuncentro, baricentro e incentro. Propiedades de las medianas. Los Triángulos son
Más detallesCurso Topografia I Doc. de Trabajo Ing. Angel F. Becerra Pajuelo
El curso de topografía I; utiliza muchos conceptos y formulas por no decir todo, de la geometría y la trigonometría. La primera ciencia toma como objeto de estudio a las diferentes figuras geométricas
Más detallesEl filósofo y matemático griego Tales de Mileto fue uno de los siete sabios más grandes de la antigüedad.
GEOMETRÍA BÁSICA 14. Teorema de Tales Corresponde a la sesión de GA 2.14 BUENA TRIANGULACIÓN El filósofo y matemático griego Tales de Mileto fue uno de los siete sabios más grandes de la antigüedad. El
Más detallesel rango, además evalúa en cada cuadrante el comportamiento de cada una.
Alumno: Curso: 10º Asignatura: Trigonometría Logro: Reconoce las gráficas de todas las funciones trigonométricas, identifica en ellas el dominio y rango y evalúa su comportamiento en cada cuadrante. Nivel
Más detallesTeorema del Seno. Teorema del Coseno
Para ver una explicación de cada Teorema y algunos ejemplos de solución de triángulos y problemas de aplicación, haga Click sobre el nombre: Teorema del Seno Teorema del Coseno Teorema del Seno Para aclarar
Más detallescursos matemáticos Calle Madrid, Edificio La Trinidad, Piso 2, Las Mercedes frente a la Embajada de Francia Telfs.: (0212)
cursos matemáticos www. cursosmatematicos. com Calle Madrid, Edificio La Trinidad, Piso, Las Mercedes frente a la Embajada de Francia Telfs.: (0) 993 7 7 993 3 05. La gráfica sería: X B(-, -) Y Al aplicar
Más detallesIntroducción a la trigonometría y a las funciones trigonométricas. Shirley Bromberg Raquel Valdés
Introducción a la trigonometría y a las funciones trigonométricas Shirley Bromberg Raquel Valdés Un poquito de historia Trigonometría es una palabra de etimología griega, aunque no es una palabra griega.
Más detalles1.- LA RAIZ CUADRADA DE 121 ES:.. ( ) a) 61 b) 11 c) 51 d) EL NUMERO QUE TIENE UNA RAIZ CUADRADA EXACTA ES:.. ( ) a) 500 b) 900 c) 2 d) 6
GUIA DE MATEMATICAS 3er. GRADO 2015-2016. EL DIA DEL EXAMEN SE ENTREGARA DEBIDAMENTE CONTESTADA Y EN BUEN ESTADO. DEBES TRAER CALCULADORA CIENTIFICA Y LAPIZ. Elaboró Profra. : REBECA VALDES MARTINEZ Nombre
Más detallesUn triángulo es un polígono de tres lados.
Triángulos Por Sandra Elvia Pérez Márquez Un triángulo es un polígono de tres lados. Qué es un polígono?, en la lectura Polígonos podrás averiguarlo, así como sus clases y características. Sin embargo,
Más detallesFACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES CUADRÁTICAS
FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES CUADRÁTICAS 4.1.1 4.1.4 En las Lecciones 4.1.1 a 4.1.4, los alumnos factorizarán epresiones cuadráticas. Esto los prepara para resolver ecuaciones cuadráticas en el Capítulo
Más detallesIntroducción. 2. Responde las preguntas sobre los movimientos de la reina y los triángulos que formaste.
El triángulo, un polígono con propiedades especiales Identificación de una propiedad particular de los triángulos rectángulos presente en el teorema de Pitágoras Introducción 1. Dibuja la ficha de la reina
Más detallesTeoremas del triángulo rectángulo
Pre-universitario Manuel Guerrero Ceballos Clase N 07 MODULO COMPLEMENTARIO Teoremas del triángulo rectángulo Resumen de la clase anterior Triángulos Elementos Generalidades Clasificación primarios secundarios
Más detallesTEMA 3. TRIGONOMETRÍA
TEMA 3. TRIGONOMETRÍA Definiciones: 0 30 45 60 90 180 270 360 Seno 0 1 0-1 0 Coseno 1 0-1 0 1 Tangente 0 1 0 0 Teorema del seno: Teorema del coseno: Fórmulas elementales: FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS. Suma
Más detallesMÓDULO 7: TRIGONOMETRÍA PLANA
MÓDULO 7: TRIGONOMETRÍA PLANA Física Los ángulos y sus medidas. Funciones trigonométricas. Cuadrantes. Teorema de Pitágoras. Áreas. Volúmenes. UTN Facultad Regional Trenque Lauquen 29/01/2015 MÓDULO 7:
Más detallesGUIA DE TRIGONOMETRÍA
GUIA DE TRIGONOMETRÍA Los ángulos se pueden medir en gos sexagesimales y ianes Un ángulo de 1 ián es aquel cuyo arco tiene longitud igual al io - 60º = ianes (una vuelta completa) - Un ángulo recto mide
Más detalles(semirrecta) Se llama segmento al conjunto de puntos de una recta, contenidos entre dos puntos dados, llamados extremos:
TEM 10 Elementos de geometría * Consideramos que elementos de geometría como el punto, el plano y la recta son elementos ya conocidos intuitivamente. Los puntos se representan por letras mayúsculas:, B,
Más detallesSerie de ejercicios para el examen de Matemáticas II PAE-Periodo
Serie de ejercicios para el examen de Matemáticas II PAE-Periodo 016-1 1- Se desea cercar un terreno de forma cuadrada que tiene una superficie de 400 m. Cuántos metros de tela de alambre se necesitan?
Más detallesCONSTRUCCIÓN GENERAL DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS MEDIANTE LENGUAJE LOGO. PARA 4º DE ESO (Op. B)
EL MACROMUNDO DE LOGO http://roble.pntic.mec.es/~apantoja CONSTRUCCIÓN GENERAL DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS MEDIANTE LENGUAJE LOGO. PARA 4º DE ESO (Op. B) Para determinar un triángulo rectángulo, basta con
Más detallesTEMA 12 SEMEJANZA 2º ESO
TEMA 12 SEMEJANZA 2º ESO 1. SEMEJANZA Ejemplo 1: Observa estas tres fotografías e indica si son semejantes entre sí y por qué: 10 6 5 3 21 12 10 6 A y B sí son semejantes. B y C no son semejantes. Ejemplo
Más detallesTRIGONOMETRÍA 1. ÁNGULO
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE ODONTOLOGÍA CURSO: FÍSICA MATEMÁTICA DOCENTE: Dr. Edwin López Año 2017 Documento de apoo a la docencia 1. ÁNGULO TRIGONOMETRÍA Ángulo es la porción de
Más detallesAutora: Jeanneth Galeano Peñaloza. 2 de abril de Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas Sede Bogotá 1/1
Autora: Jeanneth Galeano Peñaloza Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas Sede Bogotá 2 de abril de 2013 1/1 Parte I Introducción a la geometría elemental 2/1 Nociones básicas Las
Más detallesINSTITUTO DE FORMACIÓN DOCENTE DE CANELONES - MATEMÁTICA I - AÑO 2012 TRIÁNGULOS
TRIÁNGULOS Definición: Dados tres puntos no alineados, A, B y C, se llama triángulo a la intersección de los semiplanos que tienen como borde la recta determinada por dos de estos puntos y contiene al
Más detallesProblemas Tema 2 Solución a problemas de Trigonometría - Hoja 5 - Problemas 1, 2, 3, 4, 5, 6
página 1/11 Problemas Tema 2 Solución a problemas de Trigonometría - Hoja 5 - Problemas 1, 2, 3, 4, 5, 6 Hoja 5. Problema 1 Resuelto por Víctor J. López Marín (noviembre 2014) 1. Calcula: a) cos(arcsen(
Más detallesTEMA 4. TRIGONOMETRÍA.
TEMA 4. TRIGONOMETRÍA. 4.1. Semejanza. - Criterios de semejanza de triángulos. - Teorema del cateto. - Teorema de la altura. 4.2. Razones trigonométricas. - Razones trigonométricas de un ángulo agudo.
Más detallesPREPARATORIA CENTRO CALMECAC educando con perspectiva de futuro
PREPRTORI CENTRO CLMECC educando con perspectiva de futuro Guía para Exámenes Final y Extemporáneo del Curso de Matemáticas III GEOMETRI EUCLIDIN Y TRIGONOMETRI Esta guía tiene como propósito proporcionarte
Más detalles