TEMA 12 SEMEJANZA 2º ESO
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- Francisco Javier Javier Aranda Ferreyra
- hace 5 años
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1 TEMA 12 SEMEJANZA 2º ESO 1. SEMEJANZA Ejemplo 1: Observa estas tres fotografías e indica si son semejantes entre sí y por qué: A y B sí son semejantes. B y C no son semejantes. Ejemplo 2: 12 7,5 A y B sí son semejantes B y C no son semejantes 12 7,5
2 Ejemplo 3: Mide las dimensiones de este rectángulo y construye un rectángulo semejante a él de forma que la razón de semejanza sea 3: 1,5 3 4,5 cm cm Ejemplo 4: Construye un triángulo semejante de forma que la razón de semejanza sea 2, sabiendo que los lados de un triángulo mide 1,5 cm, 2 cm y 2,5 cm. 1,5 2 3 cm cm 2,5 2 5 cm Ejemplo 5: Una fotografía de 9 cm de ancha y 6 cm de alta, tiene alrededor un marco de 2, 5 cm de ancho. Son semejantes los rectángulos interior y exterior del marco? Fotografía: 9cm de ancha y 6cm de alta. Fotografía con marco: 9cm+2,5 +2,5 14 cm de ancha 6cm+2,5 +2,5 11 cm de alta.
3 2. ESCALAS ESCALA: es el cociente entre cada longitud de reproducción (mapa, plano, maqueta) y la correspondiente longitud en la realidad. Es, por tanto, la razón de semejanza entre la reproducción y la realidad. Por ejemplo una escala 1:200 significa que 1 cm del plano corresponde a 200 cm de la realidad. Ejemplo 1: En un mapa cuya escala es 1: , la distancia entre dos ciudades es de 2,5 cm. Cuál es la distancia real entre ellas? A cada centímetro en el mapa le corresponde cm en la realidad, es decir, 15 km. Entonces la distancia entre las dos ciudades se calcula multiplicando 2,5 por 15 km, es decir, en realidad hay 37,5 km de distancia. Cuál será la distancia en ese mapa entre dos ciudades A y B cuya distancia real es 360 km? En este caso, la operación a realizar es una división. Pero antes tenemos que pasar los 360 km a cm, que corresponde a cm. Dividimos entre y obtenemos 24 cm. Ejemplo 2: En un mapa cuya escala es 1:300000, la distancia entre dos ciudades es de 5 cm. Cuál es la distancia real entre ellas? A cada centímetro en el mapa le corresponde cm en la realidad, es decir, 3 km. Entonces la distancia entre las dos ciudades se calcula multiplicando 5 por 3 km, es decir, en realidad hay 15 km de distancia. Ejemplo 3: En un mapa cuya escala es 1:800000, la distancia entre A y B es de 5 cm. En otro mapa de escala 1: , la distancia entre C y D es también de 5 cm Cuál es la distancia AB o CD es mayor en la realidad? A cada centímetro en el mapa le corresponde cm en la realidad, es decir, 18 km. Entonces la distancia entre las dos ciudades se calcula multiplicando 5 por 18 km, es decir, en realidad hay 90 km de distancia. A cada centímetro en el mapa le corresponde cm en la realidad, es decir, 12 km. Entonces la distancia entre las dos ciudades se calcula multiplicando 5 por 12 km, es decir, en realidad hay 60 km de distancia. Así que hay más distancia entre la ciudad A y B.
4 Ejemplo 4: La Estatua de la Libertad de Nueva York mide 30,6 m de los pies a la cabeza. Si con ella se reprodujo a una persona cuya estatura era de 170 cm, qué escalaa utilizaron para su construcción? Tenemos que realizar la división para saber lo que equivale en la maqueta, pero antes pasamos ambas medidas a la misma magnitud. 30,6 m 3060 cm : 170 cm 18 cm. La escala es 18:1; es decir, 18 cm en la escultura representan 1 cm en la realidad. 3. TEOREMA DE TALES. Si dos rectas cualesquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra. Ejemplo: Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x. Ejemplo : Sabiendo que las rectas a, b, c y d son paralelas calcula la longitud de x e y: 30 x y x 17, 5 cm y 7, 5 cm 12
5 4. TEOREMA DE TALES EN UN TRIÁNGULO Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC. Ejemplo: Hallar las medidas de los segmentos a y b. Calcula x en el siguiente cm, b 4 cm, c 6 cm dibujo si a 3 Calcula D si conocemos h m; H 14,85 m 1,65 m; d 2 a b c x x 8 cm x 3 h d H H d 14,85 2 D 18 m D h 1,65 Ejemplo: Calcula el valor de x en esta ilustración. 3 5 x x 33m 5
6 5. TEOREMA DEL CATETO En todo triángulo rectángulo un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella. a hipotenusa b y c catetos m proyección del cateto b sobre la hipotenusa n proyección del cateto c sobre la hipotenusa Ejemplo: La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 30 cm y la proyección de un cateto sobre ella 10.8 cm. Hallar el otro cateto.
7 6. TEOREMA DE LA ALTURA En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los 2 segmentos que dividen a ésta. Ejemplo: En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 4 y 9 centímetros. Calcular la altura relativa a la hipotenusa.
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