Tema 9: Teoremas de Thales y Pitágoras.
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- Roberto Castilla Santos
- hace 6 años
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1 Matemáticas Ejercicios Tema 9 2º ESO Bloque IV: Geometría Tema 9: Teoremas de Thales y Pitágoras. 1.- Calcula los valores de x e y. 2.- Calcula la longitud x MN 3.- Explica por qué dos triángulos rectángulos isósceles son, necesariamente, semejantes. 4.- Explica por qué los triángulos AMB y MBC son semejantes al ABC y, por tanto, semejantes entre sí.
2 5.- Explica por qué los triángulos ABC, AHB y BHC son semejantes, comprobando que sus lados son proporcionales. 6.- Explica por qué los siguientes triángulos son semejantes. 7.- Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 49 metros en el momento en que una estaca de 2 metros arroja una sombra de 1,25 metros. 8.- Las sombras de estos árboles medían, a las cinco de la tarde, 12 metros, 8 metros, 6 metros y 4 metros respectivamente. El árbol pequeño mide 2,5 metros. Cuánto miden los demás? 9.- Observa de qué ingenioso método se vale Ramón para averiguar la altura del edificio:
3 Se sitúa de tal manera que la parte alta de la verja y la parte alta del edificio están alineadas con sus ojos. Señala su posición y toma las medidas que se ven en el dibujo. a) Explica por qué los triángulos ABC y CDE son semejantes. b) Calcula la distancia ED c) Calcula la altura del edificio 10.- El gato de Leticia se ha subido a un poste. Leticia puede ver a su gato reflejado en un charco. Toma las medidas que se indican en el dibujo y mide la altura de sus ojos: 144 cm. A qué altura se encuentra el gato? 11.- Un gran pino a las 11 de la mañana de un cierto día, arroja una sombra de 6,5 m. Próximo a el, una caseta de 2,8 m de altura proyecta una sombra de 70 cm. Cuál es la altura del pino? 12.- Sabiendo que Amelia tiene una altura de 162 cm, halla la altura de la farola Cuánto miden los ángulos de los triángulos rectángulos isósceles? Tenlo en cuenta para hallar la altura de la torre de la iglesia.
4 14.- Halla la altura del árbol grande Halla la altura del edificio sabiendo que : - La mesa tiene 1 m de altura - AB 80 cm - BC 52 cm 16.- En un triángulo rectángulo, los catetos miden 3,5 cm y 2,5 cm. Halla la longitud de la hipotenusa En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 4,5 cm y un cateto 3 cm. Halla la longitud del otro cateto Calcula la apotema de la siguiente pirámide:
5 19.- Halla cuánto mide la diagonal de un cuadrado de 5 m de lado Halla el radio de la circunferencia circunscrita al siguiente hexágono: 21.- Se tiene un rectángulo inscrito en una circunferencia, como se indica en la figura: Sabiendo que el diámetro de la circunferencia es D 3 cm y que la altura del rectángulo es h 2,5 cm, halla cuanto mide la base del rectángulo Calcula la diagonal de un rectángulo en el que los lados miden 6 cm y 2,5 cm Halla la altura de un triángulo equilátero de 6 m de lado Halla la longitud del lado de un rombo sabiendo que las diagonales miden 3 cm y 5 cm Halla el área del siguiente romboide: 26.- Halla el área del siguiente trapecio regular: 27.- Halla la apotema de un hexágono regular de 9 m de lado:
6 28.- Una escalera de bomberos que mide 20 m se apoya sobre la fachada de un edificio. La base de la escalera está separada 5 m de la pared. A que altura llegará? 29.- Halla el radio de la circunferencia circunscrita al siguiente cuadrado: 30.- Se tiene un triángulo isósceles inscrito en una circunferencia como se indica en la siguiente figura: Sabiendo que el diámetro de la circunferencia es D 3,5 cm y que la altura del triángulo es h 3 cm, halla cuánto mide la base del triángulo Halla el lado de un cuadrado de 6 m de diagonal Halla el radio de la circunferencia circunscrita al siguiente triángulo equilátero:
7 SOLUCIONES: 1.- x 6 cm; y 3 cm 2.- x 10,5 m 3.- Van a ser, necesariamente, semejantes ya que sus tres ángulos van a ser iguales. 4.- Los triángulos AMB, MBC y ABC son semejantes por que tienen sus tres ángulos iguales. 5.- ABC con AHB ABC con HBC AHB con HBC Tienen un ángulo igual y los lados que lo forman son proporcionales: 7.- El edificio mide 78,4 m. 28, Los árboles miden 2,5 m (dato que da el problema), 3,75 m, 5 m y 7,5 m respectivamente. 9.- a) Son semejantes por que tienen dos ángulos iguales. b) ED 3,9 m c) El edificio mide 6,9 m Se encuentra a 3,6 m de altura El pino mide 26 m La altura de la farola es de 2,7 m Uno 90º y los otros dos 45º. La torre mide 37 m El árbol grande mide 54,8 m El edificio mide 16,6 m ,3 cm ,35 cm ,54 cm ,07 m
8 20.- R 7 cm ,65 cm ,5 cm ,19 m ,91 cm ,71 cm ,22 cm ,79 m ,36 m ,24 m ,44 cm ,24 cm ,23 cm.
NOMBRE Y APELLIDOS: debe medir el tercero para que ese triángulo sea un triángulo rectángulo?
FICHA REFUERZO TEMA 8: TEOREMA DE PITAGORAS. SEMEJANZA. CURSO: 2 FECHA: NOMBRE Y APELLIDOS: Ejercicio nº 1.-Los dos lados menores de un triángulo miden 8 cm y 15 cm. Cuánto debe medir el tercero para que
5. Aplicando e teorema de Tales, calcula la longitud de los segmentos desconocidos:
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C 1 2 +C 2. 2 = h 2. El teorema de Pitágoras solo se aplica a triángulos rectángulos y relaciona los catetos con la hipotenusa.
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a) Las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto llamado... b) Las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto llamado...
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6.- En un puerto de montaña aparece una señal de tráfico que señala una pendiente del 12 %. Cuál sería ese desnivel en grados?
TRIGONOMETRÍA 1.- En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 8 dm y tgα 1' 43, siendo α uno de los ángulos agudos. Halla la medida de los catetos..- Si cos α 0' 46 y 180º α 70º, calcula las restantes
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4. Resolver un triángulo rectángulo e isósceles en el que la hipotenusa tiene 9 pies de longitud.
7 CAPÍTULO SIETE Ejercicios propuestos 7.5 Triángulos 1. Construya de ser posible los siguientes triángulos ABC. En caso de que existan, determine sus cuatro puntos característicos empleando regla y compás.
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Ángulo inscrito es aquel cuyo vértice está en la circunferencia. Todos los ángulos inscritos que compartan el mismo arco son iguales.
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8 GEOMETRÍ DEL PLNO EJERIIOS PR ENTRENRSE Ángulos y triángulos 8.6 Halla la medida del ángulo p en el siguiente triángulo. 6 4 180 6 p 4 p 180 6 4 11 8.7 alcula la suma de los ángulos interiores de un
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EJERCICIOS DE LOS TEMAS 9 y 10.GEOMETRÍA
1.- Dos triángulos ABC y A C son semejantes y la razón de semejanza entre el primero y el segundo es,4. Calcula las longitudes de los lados que faltan sabiendo que AB = 0 cm, BC = 15 cm y A C = 10 cm.
A 2 TEMA 10. POLÍGONOS ÁREAS Y PERÍMETROS TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS POLÍGONOS REGULARES CIRCUNFERENCIA CÍRCULO TEOREMA DE PITÁGORAS:
TEMA 10. POLÍGONOS ÁREAS Y PERÍMETROS ELEMENTOS CLASIFICACIÓN TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS POLÍGONOS REGULARES CIRCUNFERENCIA CÍRCULO A b h A b a A perímetro apotema A r TEOREMA DE PITÁGORAS: a b c 1 POLÍGONOS
3.- Calcula los ángulos de un rombo cuyas diagonales miden 12 y 8 m.
Departamento de Matemáticas 1.- Sabiendo que tga = 4, calcula sena, cosa y a. 2.- Sabiendo que sena = -0 4, calcula tga, cosa y a. 3.- Calcula los ángulos de un rombo cuyas diagonales miden 12 y 8 m. 4.-
La razón entre los lados homólogos es la razón de semejanza. Si dos figuras son semejantes la razón entre sus áreas es:
TEMA 7: SEMEJANZA FIGURAS SEMEJANTES Dos figuras son semejantes si sus segmentos correspondientes, u homólogos, son proporcionales y sus ángulos iguales. Es decir; o son iguales, o tienen "la misma forma"
10 SEMEJANZA. TEOREMA DE PITÁGORAS EJERCICIOS
0 SEMEJNZ. TEOREM DE PITÁGORS EJERCICIOS Indica qué rectángulos son semejantes: a) ase cm, altura cm y base 0 cm, altura cm. b) ase 0 m, altura m y base 0 m, altura 8 m. c) ase 0,7 dm, altura 0, dm y base,0
Se llama lugar geométrico a todos los puntos del plano que cumplen una propiedad geométrica. Ejemplo:
3º ESO E UNIDAD 11.- GEOMETRÍA DEL PLANO PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.-
Unidad 7 Figuras planas. Polígonos
Polígonos 1.- Halla la suma de los ángulos interiores de los siguientes polígonos convexos. a) Cuadrilátero b) Heptágono c) Octógono.- Halla la medida de los ángulos interiores de: a) Un octógono regular.
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IE DIVERSIFICADO CHIA TRABAJO GEOMETRIA Los siguientes ejercicios son sacados de internet, de los libros de Santillana, y los deben realizar en el cuaderno con el dibujo respectivo. Un observador, cuya
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8 GEOMETRÍA DEL PLANO
EJEROS PROPUESTOS 8.1 alcula la medida del ángulo que falta en cada figura. 6 A 145 15 105 160 130 En un triángulo, la suma de las medidas de sus ángulos es 180. Ap 180 90 6 8 El ángulo mide 8. En un hexágono,
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1. Calcula el área de las siguientes figuras (algunas medidas no tendrás que utilizarlas): a) Un trapecio b) Un semicírculo c) Una corona circular d) Cuatro esquinitas tiene mi cama Bloque XII. Tema 1,
8Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 179
PÁGIN 179 Pág. 1 T eorema de Pitágoras 1 Calcula el área del cuadrado verde en cada uno de los siguientes casos: 14 cm 2 45 m2 60 m 2 30 cm 2 = 44 cm 2 = 15 m 2 2 Cuál es el área de los siguientes cuadrados?:
AUTOEVALUACIÓN DE LOS TEMAS 7 y 8:SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA NOMBRE Y APELLIDOS:
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POLIGONOS. Nº DE LADOS NOMBRE 3 Triángulos 4 Cuadriláteros 5 Pentágonos 6 Hexágonos 7 Heptágonos 8 Octógonos 9 Eneágonos 10 Decágonos
1 POLIGONO POLIGONOS Polígono es la superficie plana limitada por una línea poligonal cerrada. Lados Vértices Polígono regular es el que tiene todos sus lados y ángulos iguales, mientras que polígono irregular
Semejanza. Razones. Teorema de Thales. Proporciones. a = b. c d
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ARITMÉTICA. 1. Resolver las siguientes ecuaciones en Q. 2 x + 5. d) ( x ) ( x ) x = x + = x. l) ( ) ( )( ) + = + + o) ( x ) 2.
1. Resolver las siguientes ecuaciones en Q. ARITMÉTICA a) b) 3. x + 1 = 3 83 3,90x x = 3 31 c) 0,x + x 4,16 = 6 d) ( x ) ( x ) + 3 1 = + 1 4 e) f) g) x x + = 0,3 0, 6x 3 0, 6 1x + 6x = 0,3 8 0,86x 0,73
PÁGINA 88. Pág. 1. Unidad 9. Problemas métricos en el plano
Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 88 1 En los siguientes triángulos rectángulos, se dan dos catetos y se pide la hipotenusa (si su medida no es eacta, dala con una cifra decimal): a)
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13Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 250
PÁGINA 50 Pág. 1 Á REAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS SENCILLAS Halla el área y el perímetro de las figuras coloreadas de los siguientes ejercicios: 1 a) b) 5 dm 4 cm cm 5 cm 8 cm a) 5 5 dm b) 8 8 cm P 5 4 0
a 2 = b 2 + c 2 a = hipotenusa ; b, c = catetos
TEMA 6.- GEOMETRÍA Y SEMEJANZA 1.- ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS. Ángulo recto Ángulo llano Ángulo agudo Ángulo obtuso (mide 90º) (mide 180º) (mide menos de 90º) (mide más de 90º) Tipos de ángulos Ángulos complementarios
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