Matemáticas Propedéutico para Profesional. Ángulo

Transcripción

1 Matemáticas Propedéutico para Profesional Tema. Medida de ángulos, ángulos coterminales, complementarios suplementarios, triángulos rectángulos funciones trigonométricas de ángulos especiales. 1 Ángulo Un ángulo se forma al rotar un rao alrededor del vértice. Lado terminal Vértice θ Ángulo Lado inicial 1

2 Vértice en el origen. Ángulo en posición estándar El rao inicial debe coincidir con el eje positivo. Ángulos positivos negativos Ángulos positivos: se miden en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Ángulos negativos: se miden en el sentido de las manecillas del reloj

3 Ángulos coterminales Ángulos de diferente medida que tienen el mismo lado inicial terminal. Puede haber ángulos coterminales positivos negativos Ángulos complementarios Dos ángulos positivos que sumados forman un ángulo recto. La suma de dos ángulos complementarios es 90. Ejemplo: encontrar el ángulo complementario de 80 de 10. Solución: Complemento de 80 es 10, a que =90 10 no tiene complemento.

4 Ángulos suplementarios Dos ángulos positivos que sumados forman un ángulo llano. La suma de dos ángulos suplementarios es 180. Ejemplo: encontrar el ángulo suplementario de 10 de 00. Solución: Suplemento de 10 es 0, a que = no tiene suplemento. Radián Un radián es la medida de un ángulo central θ que intercepta un arco s igual en longitud al radio r del círculo. θ r s s=r 8

5 Radián Ejemplo: Graficar el ángulo θ = estándar. en posición Solución: 9 Ángulo coterminal Ejemplo: Encontrar un coterminal negativo otro positivo para el ángulo: θ = Solución: θ = 5 19 θ = 10 5

6 Ángulos complementarios suplementarios Dos ángulos positivos que al sumarlos forman un ángulo de son ángulos complementarios. Dos ángulos positivos que al sumarlos forman un ángulo de son ángulos suplementarios. 11 Ángulos complementarios suplementarios Ejemplo: Encontrar el ángulo complementario el suplementario de: 5 θ = Solución: Ángulo complementario: Ángulo suplementario: θ = θ = 1

7 Conversión de grados radianes Para convertir de grados a radianes multiplicamos por 180 Para convertir de radianes a grados multiplicamos por Conversión de grados radianes Ejemplo: convertir 10 a radianes. Solución: 1 10 = Ejemplo: convertir Solución: 180 = a grados

8 Funciones trigonométricas de triángulos rectángulos Representan las razones o relaciones entre los lados. sen θ = cos θ = op hip ad hip hip csc θ = op hip sec θ = ad Hipotenusa (hip) θ Cateto adacente (ad) op tan θ = ad ad cot θ = op Cateto opuesto (op) 15 Funciones trigonométricas de triángulos rectángulos Ejemplo: Graficar un triángulo rectángulo correspondiente a la función trigonométrica sen θ = encontrar las otras cinco funciones trigonométricas. Solución: cos θ = tan θ = csc θ = sec θ = cot θ = θ ad = 9 1 = 1 8

9 Funciones trigonométricas de ángulos especiales Seno, coseno tangente de ángulos especiales sen 0 = sen = cos 0 = cos = tan 0 = tan = 1 sen 5 = sen = cos 5 = cos = tan 5 = tan = 1 sen 0 = sen = cos 0 = cos = tan 0 = tan = 1 1 Funciones trigonométricas de ángulos especiales Ejemplo: Para la función cos θ = 1 Encontrar el valor del ángulo θ en grados (0 <θ<90 ) radianes (0<θ< ) sin la auda de una calculadora. Solución: en la tabla se observa que el coseno de un ángulo es ½ cuando θ =0 o θ = 18 9

10 Créditos Diseño de contenido: Dra. Dinak Glaros Koama Edición de contenido: Lic. Yabneet Abril Pérez García Edición de teto: MMT. María del Mar Méndez Féli Diseño gráfico: Ing. Felipe Leva Silva, MGTI 19 10