*Caracterización de funciones trigonométricas. *Clases de triángulos.

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1 IED. COLEGIO NACIONAL NICOLÁS ESGUERRA J.T. Edificamos futuro ÁREA DE MATEMÁTICAS ESTRATEGIAS DE RECUPERACIÓN Y MEJORAMIENTO ACADÉMICO TALLER DE SUFICIENCIA TRIGONOMETRIA GRADO: 10 PROFESOR: GINÉS SALCEDO G NOMBRE: CÓDIGO: CURSO: FECHA: COMPETENCIAS GENERALES A REFORZAR: 1. Precisar los conceptos de ángulo, clases, sistemas de medición, operaciones entre ellos estableciendo relaciones con la vida cotidiana.. Definir las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo, determina los valores de los ángulos notables y soluciona problemas aplicados a la vida cotidiana. 3. Elaborar las gráficas de las funciones trigonométricas. 4. Establecer diferencias entre teorema de seno y coseno, aplicándolos a problemas relacionados con fenómenos de la vida cotidiana. 5. Verificar identidades trigonométricas teniendo conocimiento sobre las identidades fundamentales. 6. Solucionar ecuaciones trigonométricas y las aplica en problemas cotidianos. EJES CONCEPTUALES A REFORZAR: Concepto de ángulo y sistema de medidas. *Caracterización de funciones trigonométricas. *Clases de triángulos. *Gráfica, Dominio, Rango, periodo, amplitud. *Definición de relación trigonométrica. *Funciones sinusoidales y cosenoidales. *Equivalencia entre las relaciones trigonométricas. *Concepto de identidad. *Ángulos notables. *Identidades fundamentales. *Reducción al primer cuadrante. *Identidades pitagóricas. *Solución de triángulos rectángulos. *Método para demostrar una identidad trigonométrica. *Teorema del seno *Identidades para suma y diferencia de ángulos. *Teorema del coseno *Concepto de ecuación trigonométrica. *Solución de triángulos no rectángulos *Solución de ecuaciones trigonométricas. *Problemas EJERCICIOS PROPUESTOS OPERACIONES CON ÁNGULOS: 1. Realiza las siguientes sumas: A. 68º 35' 4'' + 56º 46' 39'' B. 5 h 48min 50 s + 6 h 45 min 30 s + 7 h 58 min 13 s C. 6 h 13 min 45 s + 7 h 1 min 43 s + 6 h 33 min 50 s. Realiza los productos: A. (13 6' 33'') 5 B. (15 h 13 min 4 s) 7 C. (18 4' 36'') 3 3. Efectúa los cocientes: A. (13 6' 33'') 3 B. (6 40' 36'') 6 TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS: 4. Halla el ángulo complementario y el suplementario de 38 36' 43'' 5. Halla el ángulo complementario y el suplementario de 5 38' 40'' 6. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b = 80 m. Resolver el 7. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 33 m y c = 1 m. Resolver el 8. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 45 m y B =. Resolver el 9. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 5. m y B = 37º. Resolver el 10. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = Resolver el 11. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento. 1. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 1. A qué distancia del pueblo se halla? 13. Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 4.6 m tiene como arco correspondiente uno de Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70.

2 15. Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30 y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60. TEOREMA DEL SENO Y COSENO: 16. De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45 y C = 105. Calcula los restantes elementos. 17. De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30. Calcula los restantes elementos. 18. Resuelve el triángulo de datos: A = 30, a = 3 m y b = 8 m. 19. Resuelve el triángulo de datos: A = 30, a = 3 m y b = 6 m. 0. Resuelve el triángulo de datos: A = 60, a = 8 m y b = 4 m. 1. Resuelve el triángulo de datos: A = 30, a = 3 m y b = 4 m.. Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = m y c = 17 m. 3. Calcula la altura, h, de la figura: 4. Calcula la distancia que separa el punto A del punto inaccesible B. 5. Calcula la distancia que separa los dos puntos A y B.

3 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 1. Hallo amplitud, periodo, desplazamientos verticales y horizontales (si los hay), dominio y rango de las siguientes funciones. a) i) b) j) c) d) e) f) g) h). Realizo una representación gráfica de las funciones dadas en el punto anterior. 3. Completa la siguiente tabla. 4. Completa la siguiente tabla g(x)= a) Cómo se relacionan los valores de? b) Cuál es el mayor valor que toma la función? c) Cuál es el mayor valor que toman las funciones? d) Traza las gráficas de las tres funciones y compáralas. e) Traza la gráfica de 5. La corriente I ( en amperios) en un circuito de corriente alterna en el instante t(segundos) está dada por: a) Cómo se relacionan los valores de y = senx con los valores de las funciones f(x) y g(x)? b) Cuál es el mayor valor que toman las funciones f(x) y g(x)? c) Traza las gráficas de y = senx, f(x) y g(x) en un mismo sistema de referencia. a) Cuál es el valor mínimo de t para el cual I es 15? b) qué interpretación tiene el valor de 30? c) cuál es el periodo de la función y cómo se interpreta? 6. Escribo una ecuación para cada gráfica.

4 7. Comprobar las siguientes identidades: csc cot a) sec b) Tanx.cotx =1 c) Senα secα = tanα d) Cosө (tanө + secө) = senө+1 e) sec cot sec x f) tan x g) (1-sen ө)(1+tan ө)=1 senx cos x h) 1 sec x senx i) cos x 8.Halla la solución general de las siguientes ecuaciones trigonométricas entre 0 y 360 : 1. sen 1. cos 3. senx. cosx 0 sec 4. 1 csx 5. 3tan 1 6. sec 7. 4senx.cosx sen 9. senx cosx 0

5 j) (1+tanx)(1-tanx)= - sec x 10. tan x k) (1+cosx)(1-cosx) = sen x l) Sec 4 x sec x= tan 4 x+tan x 11. 4tan x 3sec x m) csc 1. cos x 3cosx 1 n) cos x senx. cot x BIBLIOGRAFÍA: Para la solución de los ejercicios se puede utilizar tanto libros de matemáticas de grado 10 como información bajada de internet. Sin embargo para la clase se han seguido los siguientes textos: SPARK Y REES, Trigonometría VITUTOR Trigonometría 10 Algebra con trig. Sowkoski CRITERIOS DE EVALUACIÓN: La nota definitiva será la suma de la valoración obtenida en el taller de suficiencia sobre 40% y la evaluación de suficiencia sobre 60%. La aprobación se obtiene con un porcentaje total mínimo de 65%. Es importante el cumplimiento de las fechas asignadas por el colegio para la presentación de estas actividades. Cualquier inquietud puede plantearla a través de la agenda escolar con una nota dirigida al profesor o personalmente en el horario de atención a padres de familia los días martes de :10 pm a 3:10 pm.