EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA

Transcripción

1 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA. Sabiendo que cot g y que, determina: a. cos d. sec cot g b. sen e. c. tg f. cos. Hallar el valor de las siguientes expresiones: sen / x cos x sen x a. cos x sen x b. c. tgx cot g / x sen / x tg x cos x cot g x cos / x 4. Determina el valor de cot g, sabiendo que cos y IIIC. 4. Sea cos a 0, IC. Determina, en función de a, el valor de. Determinar el valor de A, siendo: sen cos tgsen cos 7 tg cot g cos 0º 4 4 A sen0º sen40º cosec 00º 6. SisenA b, 0º A 90º, determinar, en función de b, el valor de: sen A tg A cot g A cosec A

2 7. Demostrar que: senº cosº senº 8. Si sen8º a, demostrar que: cos 08º tgº sen98º a a tg4º cos8º a sec 8º 4 9. Si cos y IIC, determina el valor de cos y cos, indicando a qué cuadrante pertenece cada uno. 0. Si cosec, con IVC, determina el valor de: 4 cos tg. La tangente de un ángulo, x, del segundo cuadrante es -4/. Halla las razones trigonométricas de los ángulos x y x/.. Demuestra que si x, y, z son los ángulos de un triángulo, entonces tg x y tgz 0.. Deduce una fórmula que permita expresar la tgx y z en función de tgx,tgy,tgz. A partir de la fórmula anterior demuestra que si x, y, z son los ángulos de un triángulo cualquiera, entonces se cumple que tgx tgy tgz tgx tgy tgz. 4. Determina el valor del ángulo : a Nota: calcula tg

3 sena. Expresar en función del cosa. sena sena 6. Simplifica las siguientes expresiones: senx a. cos x sena sena b. cos a cosa sena sena c. sena cosa sen a cosa d. cos a cosa sen a sen a e. cos a cosa sena tga f. cot a g. h. i. j. k. sena sen4a cosa cos4a a a sen cos sena sena senx senx senx sen7x cos x cosx cosx cos7x sena senb cosa cos b sena senb cosa cos b 4 4 sen x cos x l. sen x y cos x cos x y senx m. cos sen sen cos n. sen sen cos cos cos o. sen cos sen cos

4 7. Demuestra las siguientes identidades: a. tg cot g sec cosec b. cosec cos cos cot g cos cot g cos c. 4 d. sen cos cos sec tg sec sec e. tg sen sec f. cot gsec cosec g. sec cosec sen cos senx cosx h. tgx cos x sen x senx x cos x i. cos senx j. cos x 4º cos x 4º cos x k. l. cos x sen senx cos x 4 4cos x cos x senx senx senx sen cos cos sen sen x m. n. cot g o. cot g cot g cot g cot g cos x y cos x y cosx cos y sen a b sen a b cos b cos a p. q. tgx ctgx senx r. x cosx cos s. seca b t. seca secbcsca cscb csca cscb seca secb cos a b cos a b sen a b sen a b tgb 4

5 u. v. w. ctg x tg x 4ctgxcscx senx tgx sen x cosx cos x sen a b tga ctgb sen a b tga ctgb x. tg a tg a tga Sabiendo que x es un ángulo agudo y que se verifica que cos90º x cosecx, determina el valor de tgx secx. 9. Si tg sec, demostrar que sen. 0. Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas: a. tgx b. c. d. e. sen x cosx cos x sen x 0 tg x tgx 0 senx cos x 6sen x 0 f. cosx 0º g. sen x secx 4 h. cos x tgx i. cosecx cosx cot gx 0 j. cosx tgx secx k. sec x senx tgx l. cot gx 4senx cosx tgx m. cosx cos x 0 n. senx cos x o. cosx cosx 0 p. senx cos x 4 4 q. sen x cos x 0 x r. 4sen cos x

6 s. senx cos t. 4sen x cos x 6 6 u. 8tg sec x v. tgx tgx x w. cosx cos6x senx senx senx cosx cosx senx cosx x. y. cos x sen x senx. Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas: senx seny a. senx seny senx seny b. xy senx cos y c. cosx cos y senx seny d. x y cos e. sen x y cosx cos y 0 seny 0 PROBLEMAS. Una señal de peligro en una carretera nos advierte que la pendiente es del % Qué ángulo forma ese tramo de carretera con la horizontal? Cuántos metros hemos descendido después de recorrer 7km por esa carretera? 6

7 . En una ruta de montaña, una señal indica una altitud de 78m. Tres kilómetros más adelante, la altitud es de.6m. Halla la pendiente media de esa ruta y el ángulo que forma con la horizontal.. La longitud del lado de un octógono regular es m. Hallar los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita. 4. Para localizar una emisora clandestina, dos receptores, A y B, que distan entre sí 0km, orientan sus antenas hacia el punto donde está la emisora. Estas direcciones forman con AB ángulos de 40º y 6º. A qué distancia de A y B se encuentra la emisora?. En un círculo de cm de radio, halla el área comprendida entre una cuerda de 0cm de longitud y el diámetro paralelo a ella. 6. Hemos colocado un cable sobre un mástil que lo sujeta como muestra la figura. Cuánto miden el mástil y el cable? 7. Una estatua de,m está colocada sobre un pedestal. Desde un punto del suelo se ve el pedestal bajo un ángulo de º y la estatua bajo un ángulo de 4º. Calcula la altura del pedestal. 8. Para hallar la altura de un globo, realizamos las mediciones indicadas en la figura. Cuánto dista el globo del punto A? Cuánto del punto B? A qué altura está el globo? 7

8 9. Resuelve el siguiente triángulo y calcula las medidas de su altura, mediana y bisectriz trazadas desde el vértice C. 0. Dos barcos parten de un puerto con rumbos distintos que forman un ángulo de 7º. El primero sale a las 0h de la mañana con una velocidad de 7 nudos, y el segundo sale a las h 0min, con una velocidad de 6 nudos. Si el alcance de sus equipos de radio es de 0km, podrán ponerse en contacto a las de la tarde? Nota: Nudo = milla / hora; milla = 80 m. Desde un faro F se observa un barco A bajo un ángulo de 4 con respecto a la línea de la costa; y un barco B, bajo un ángulo de. El barco A está a km de la costa, y el B, a km. Calcula la distancia entre los barcos.. Queremos calcular la distancia entre dos puntos inaccesibles, A y B. Desde C y D tomamos los datos: CD = 00m, ADB = º, ACB = º, ACD =46º, BDC = 40º. Calcula AB. 8