NOMBRE ESTUDIANTE: Nº GRADO: 10

Transcripción

1 COLEGIO BETHLEMITAS PLAN DE REFUERZO Fecha: Dia 25 Mes 03 Año 2015 META DE COMPRENSIÓN: La estudiante desarrolla comprensión en la interpretación de las razones, funciones trigonométricas y conversión de unidades de cambios en la resolución de ejercicios. DOCENTE: Yeiler Cordoba Asprilla PERIODO: AREA: Matemáticas ASIGNATURA: Trigonometría NOMBRE ESTUDIANTE: Nº GRADO: OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES: El siguiente plan de refuerzo contiene la ejercitación básica de los tópicos desarrollados durante el período. Se debe tener en cuenta para su realización las guías de desarrollo e informativa trabajadas, los apuntes de clase, las guías de control corregidas y los referentes bibliográficos que encontrará al final del plan. La metodología bajo la cual se desarrollará este consiste en el desarrollo guiado -por el docente. La participación en la jornada de retroalimentación y el desarrollo del plan de refuerzo equivale al 20% del porcentaje total de la nota de recuperación. (El estudiante debe presentarse a la retroalimentación con su respectivo plan de refuerzo impreso), la asistencia a dicha retroalimentación será de obligatorio cumplimiento para todos los estudiantes que hayan reprobado alguna de las asignaturas. Si el estudiante no se presenta a la jornada de retroalimentación, se asume como juicio valorativo 1.0 y se deja constancia en el anecdotario en Atención especializada. (SIEE Art 2, Nota 2) 2. IDENTIFICACIÓN DE TÓPICOS Ángulo Sistema de medición angular Funciones trigonométrica 3. DESARROLLO CONCEPTUAL ÁNGULO: Es la porción de plano limitada por dos semirrectas con origen en un mismo punto. Las semirrectas se llaman lado inicial y final. Al origen común se le denomina vértice del ángulo. ÁNGULO ORIENTADOS Y ANGULOS EN POSICIÓN NORMAL: Un ángulo está orientado positivamente cuando la orientación se realiza en el sentido contrario al movimiento de las magnesillas del reloj. En caso contrario, se dice que el ángulo está en orientación negativa.

2 ANGULOS COTERMINALES: un ángulo en posición normal se dice que es coterminal a otro ángulo, también en posición normal, si su lado final es el mismo. Por tanto, al tener un ángulo α, sus ángulos coterminales con la suma o resta entre un ánguloα y un múltiplo de 360 FORMULA: Ejemplo: Encuentre un ángulo coterminal positivo y uno negativo con un ángulo de 55. SISTEMA DE MEDICIÓN ANGULAR SISTEMA SEXAGESIMAL: Los ángulos se miden en grados, minutos y segundos sexagesimales. El grado sexagesimal es el ángulo que se obtiene al dividir la circunferencia en 360 partes iguales. Un grado sexagesimal tiene 60 minutos: 1 = 60' Un minuto sexagesimal tiene 60 segundos: 1' = 60" Un grado sexagesimal tiene 3600 segundos: 1 = 3600" Ejemplo: expresar 34,389 en grados, minutos y segundos. Por último, la parte decimal de los de los minutos se multiplica se multiplica por 60, para expresar los segundos: Entonces: OPERACIONES ENTRE ÁNGULOS EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL ADICIÓN DE ÁNGULOS: 1. Se colocan las horas debajo de las horas (o los grados debajo de los grados), los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos; y se suman. Ejemplo: sumar con Solución: 2. Si los segundos suman más de 60, se divide dicho número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se añadirá a los minutos. 3. Se hace lo mismo para los minutos. La parte decimal se multiplica por 60 para expresarla en minutos:

3 SUSTRACCIÓN DE DOS ÁNGULOS 1. Se colocan las medidas de los ángulos una debajo de otra, de modo que coincidan en cada columna las unidades del mismo orden. Al ángulo de mayor medida se le resta el de menor medida. 1. Se restan los segundos 2. Como a 13' no se pueden restar 47', se convierte un grado en minutos (38 = 37 60'; 13' + 60' = 73') 1. Multiplicamos los segundos, minutos y horas (o grados) por el número. 2. Si los segundos sobrepasan los 60, se divide dicho número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se añadirán a los minutos. 3. Se hace lo mismo para los minutos. 3. Se restan los minutos (73' - 47' = 26') 4. Se restan los grados (37-25 = 12 ) SISTEMA CIRCULAR: La unidad de medida en este sistema es el radián. Se llama radián al ángulo que abarca un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la misma. MULTIPLICACIÓN DE UN ÁNGULO POR UN NÚMERO El valor de un ángulo de un giro es de 2π radianes.

4 (Recuerden que el número π es la relación que existe entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro. Esta relación se mantiene constante para cualquier circunferencia). Equivalencias entre los distintos sistemas Sistema Sexagesimal Sistema Circular Las razones trigonométricas son el cociente entre los dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Consideremos un ángulo con vértices en el origen de un sistema de coordenadas cartesianas y cuyo lado principal coincide con el semi eje positivo de las x. 90º Π/2 180º Π 360º 2Π Ejemplos: Pasaje del sistema sexagesimal al circular y viceversa: Cuando se desea pasar de un sistema a otro, se plantea y resuelve como un problema de regla de tres simple. Así: Ejemplo: Dado el siguiente triangulo rectángulo definir las funciones trigonométricas. * Cuántos radianes son 30º? 360º 2π rad 30º x rad => x = 30º. 2π rad = π/6 rad 360º * Cuántos grados son π/4 radianes? 2π rad 360º π/4 rad xº => x = (π/4 rad). 360º = 45º 2π rad FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

5 precisamente ambos catetos entre sí. Este será el planteo a realizar: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS ESPECIALES Función del seno f(x) = sen x Dominio: Recorrido: [ 1, 1] Período: Continuidad: Continuaen Creciente Decreciente Como el otro dato que te brinda el problema es el cateto adyacente al mismo ángulo, al momento de buscar cuál de las funciones trigonométricas que conoces es la que nos conviene utilizar, rápidamente verás que es la tangente ya que relaciona Máximos: Mínimos: Impar: sen( x) = sen x

6 Cortes con el eje OX: Función del coseno f(x) = cos x Dominio: Recorrido: Continuidad: C ontinua en Dominio: Recorrido: [ 1, 1] Período: Continuidad: Conti nua en Creciente Decreciente Máximos: Período: Creciente en Máximos: No tiene. Mínimos: No tiene. Impar: tg( x) = tg x Cortes con el eje OX: Mínimos: Par: cos( x) = cos x Cortes con el eje OX: Función de la cotangente f(x) = cotg x Función de la tangente f(x) = tg x

7 Dominio: Recorrido: (, 1] [1, ) Período: Dominio: Continuidad: Co ntinua en Recorrido: Continuidad: Co ntinua en Período: Decreciente Creciente Decreciente Máximos: Máximos: No tiene. Mínimos: No tiene. Impar: cotg( x) = cotg x Cortes con el eje OX: Función de la secante Mínimos: Par: sec( x) = sec x Cortes con el eje OX: corta No Función de la cosecante f(x) = cosec x f(x) = sec x

8 Dominio: Recorrido: (, 1] [1, ) Período: Continuidad: Continua en Creciente Decreciente Máximos: Mínimos: Impar: cosec( x) = cosec x Cortes con el eje OX: No corta 4. EJERCIT ACIÓN: 4.1 expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos: A. Convertir 82 o a radianes. ( radianes) B. Convertir 1.84 radianes a grados. C. Convertir 247o a radianes. ( radianes) D. Convertir 4.06 radianes a grados. A B. 210 C. 3127º 4.3 Una escalera de 130 cm de longitud está apoyada sobre una pared. El pie de la escalera dista de 120cm. 4.2 Expresa en radianes los siguientes ángulos:

9 A qué altura expresada en metros se apoya la parte superior de la escalera en la pared? 4.4 Calcula el valor de a en cada figura 11 u a 56º 1.6u 39º a 1u 76º a 3.5u 32.5º a 4.8 Halla el perímetro de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 12cm. Desde la azotea de un edificio de 95 m. de altura, se observa un automóvil con un ángulo e depresión de 25º. cuál es la distancia del automóvil a la base del edificio, medida horizontalmente? 95m 25º 4.5 Resuelva los triángulos (determina todos los lados que faltan y los ángulos) x 36º y 4.5 x y 65 28º 4.9 Cuál es la longitud de la sombra que proyecta un edificio de 120m de altura, cuando el sol presenta un ángulo de elevación de 35º desde la azotea de un edificio? X 6 2x x 35º X y 120m 4.6 Halla los valores de a y b. a 20º 40º b X sombra 4.10 Un avión vuela sobre un observador a 350km/h. Un minuto después para ver el avión, debe mirar con un ángulo de elevación de 20º. A qué altura viaja el avión? 100m 4.7 Halla el valor de y. y x 30º 40º Halla la altura de los árboles

10 separa el agua. Dispone de un utensilio para medir ángulos y de escala para 1,1m 3.2m 30º 1.4 2,3m 45º medir pequeñas distancias. Sobre el piso plano mide una distancia de 1m y los ángulos que forman las visuales que van de los extremos del segmento a la parte mas ala del edificio son 45º y 40º respectivamente. Cuál es la altura del edificio? 4.11 Busca la medida de los lados y los ángulos que hacen falta. z w 10cm 4.12 Cuál es el ángulo que debe formar un techo, con la horizontal, si las vigas que lo contienen tienen una longitud de 5m y el pilote central de 0,6m y cuál l longitud de la viga horizontal? 4.13 Un muro de una casa tiene 2,1 m. Para alcanzarlo es necesaria una escalera que forme 42º con la horizontal. cuál es la longitud de la escalera? x 38º 5m 42º 0,6m y 2,1 45º 40º 1m 4.16 Los organizadores de una prueba ciclística ordenan a un constructor una rampa de 10m de largo y que se levante del suelo una altura de 3m. Cuál es el ángulo de elevación de la rampa? 4.17 Un río tiene las dos orillas paralelas. Desde los puntos P y Q de una orilla se observa un punto N en la orilla opuesta si las visuales forman con la orilla ángulos de 40º y 50º, respectivamente y la distancia entre los puntos P y Q es 30m. cuál es el ancho del río? 5. METODOLOGÍA DE ESTUDIO PROPIA DE LA ASIGNATURA 1. Lea e interprete los enunciados de los ejercicios. 2. Seleccione los datos que le proporciona el enunciado y que sirven para solucionar el ejercicio. 3. Determine los datos que debe hallar y el procedimiento que debe seguir. 4. Realice el algoritmo o procedimiento que debe seguir para la solución del ejercicio. 5. Verifique que el procedimiento realizado este correcto. 6. Escriba claramente la respuesta con su procedimiento Un edificio está en la orilla de un lago. Un observador está ubicado en dirección opuesta en la otra orilla y los

11 6. BIBLIOGRAFÍA: URIBE CÁLAD, Julio Alberto y ORTIZ DÍEZ, Marco Tulio. Matemática experimental 10º. Medellín: Uros editores, Páginas OBONAGA G. Edgar, PEREZ A. Jorge y CARO M. Victor E. Matemáticas 3: trigonometría y geometría. Cali: Pime Ltda. Editores, páginas SERRANO DE PLAZAS, Nelly. Conexiones Matemáticas 10º. Bogotá: Editorial Norma, páginas