GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA 3

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1 PÁGINA: 1 de 7 Nombres y Apellidos del Estudiante: Docente: Área: Matemáticas Grado: SEPTIMO Periodo: Tercero Duración: 3 HORAS Asignatura: GEOMETRIA ESTÁNDAR: Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud. INDICADORES DE DESEMPEÑO: Realiza conversiones entre las unidades de área EJE(S) TEMÁTICO(S): UNIDADES MÉTRICAS DE ÁREA MOMENTO DE REFLEXIÓN Las personas que leen viven menos... menos engañadas menos reprimidas menos inseguras ORIENTACIONES Lee atentamente la guía. Sigue las instrucciones dadas por el docente. Resuelve en el cuaderno las actividades propuestas en el cuaderno. EXPLORACIÓN Cuántos triángulos hay?

2 PÁGINA: 2 de 7 CONCEPTUALIZACIÓN UNIDADES MÉTRICAS DE AREA En el lenguaje común se entiende por superficie la parte exterior de un objeto. Las palabras región, extensión, porción del plano, dan una idea intuitiva de superficie. De esta manera, se puede hablar de superficies rectangulares, triangularen circulares, entre otras, y superficies irregulares. Por ejemplo, la superficie de la mesa es rectangular y la superficie de una laguna es irregular. El área de una región o figura es la medida de su superficie. Se simboliza con A para hallar el área de una superficie es necesario elegir una unidad adecuada. Por ejemplo, si se considera tiene: como una unidad de área, se A=9 A= 6 El área de una figura tiene las siguientes propiedades. 1. Es un único número positivo acompañado por una unidad. Por ejemplo, el área del terreno de juego es 70 m Si dos figuras son congruentes, sus áreas son iguales. 3. Si una figura es la reunión de varias regiones que no se solapan, entonces, el área de la figura es igual a la suma de las áreas de dichas regiones. Por ejemplo: Para calcular el área de una figura plana suele usarse unidades cuadradas. Por ejemplo, u 2. A= 5u 2 A=8u 2 Cuando se hace el conteo directo de las unidades cuadradas que hay en una figura se dice que se halló el área por recubrimiento.

3 PÁGINA: 3 de 7 Cuando una figura es irregular no se puede calcular el área directamente por recubrimiento, así que se hace una aproximación de ella. Por ejemplo, el área de la mancha de café que cayó sobre el plano es aproximadamente 3u 2. Metro cuadrado. Múltiplos y submúltiplos En el sistema métrico decimal la unidad básica de área es el metro cuadrado. Un metro cuadrado es el área de un cuadrado de 1 metro de lado. Se nota simbólicamente m 2. El metro cuadrado tiene unidades de orden superior y de orden inferior llamadas múltiplos y submúltiplos. Así, para nombrar los múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado se usan los mismos nombres de las unidades de longitud y se acompañar, de la palabra cuadrado. Así: Múltiplos Símbolo Equivalencia en m 2 Miriámetro cuadrado Mm m 2 Kilómetro cuadrado km m 2 Hectómetro cuadrado Hm m 2 Decámetro cuadrado Dm m 2 SUBMúltiplos Símbolo Equivalencia en m 2 Decímetro cuadrado dm 2 0,01 m 2 Centímetro cuadrado cm 2 0,0001 m 2 Milímetro cuadrado mm 2 0, m 2 Decímetro cuadrado dm 2 0,01 m 2 siguiente tabla muestra, en orden, los múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado; cada uno de ellos es 100 veces menor que la unidad de orden inmediatamente superior y 100 veces mayor que la unidad de orden inmediatamente inferior. Mm 2 K m 2 H m 2 D m 2 m 2 d m 2 c m 2 m m 2 Por ejemplo, en la tabla se observa que el Dm 2 es la unidad de orden inmediatamente superior al m 2, entonces, 1 Dm 2 es 100 veces 1 m-(1 Dm 2 = 100 m 2 ). De la misma manera 1 Dm 2 es la unidad de orden inmediatamente inferior a 1 Hm 2 por lo cual 1 Dm 2 es 100 veces menor que 1 Hm 2 1D m 2 = 1. Si la figura A tiene un área de 3 era 2, la figura B un área de 2 dm 2, cuál de las dos figuras tiene mayor área? figura B tiene mayor área porque los decímetros cuadrados son unidades de orden superior que los centímetros cuadrados. Si la superficie del lote A mide 96 m 2 y la del lote B mide 150 m 2, cuál lote es más extenso? lote B es más extenso pues su área es mayor. Cuáles son las unidades de área más adecuadas para medir grandes terrenos? Las unidades que más se usan para medir grandes terrenos son el hectómetro cuadrado y el decámetro cuadrado. Medidas agrarias Algunas unidades de área toman diferentes nombres cuando se refieren a medidas agrarias. Este es el caso del hectómetro cuadrado, llamado hectárea, del decámetro cuadrado llamado área y del metro cuadrado llamado centiárea. NOMBRE SIMBOLOS EQUIVALENCIA EN SMD Hectárea ha 1 Hm 2 área a 1 Dm 2 centiárea ca 1 m 2 Ejercicio resuelto Una finca se ha dividido en tres parcelas para sembrar maíz, sorgo y fríjol. La parcela destinada al cultivo de maíz tiene un área de centiáreas; la parcela del sorgo tiene 150 centiáreas más que la parcela del maíz y la parcela del fríjol tiene 70 centiáreas menos que la del sorgo. Cuál es el área de cada parcela? Como la parcela del maíz mide ca y la de sorgo 150 ca más que ella, se tiene que la parcela del sorgo mide: ca ca = ca Y como la parcela del fríjol mide 70 ca menos que la del sorgo, entonces, la parcela del sorgo mide:

4 PÁGINA: 4 de ca - 70 ca = ca Por lo tanto, A maíz = ca, A sorgo= ca, A frijol= ca Conversiones Un decímetro cuadrado corresponde al área de un cuadrado que mide 1 dm de lado. Al construir un cuadrado de 1 dm de lado y recubrirlo con centímetros cuadrados, se puede verificar que 1 dm 2 = 100 cm 2 ya que hay 10 cm 2, 10 veces, así: 1 dm 2 = 10 cm 2 X 10 = 100 cm 2 Un centímetro cuadrado corresponde al área de un cuadrado que mide 1 cm de lado. De la misma manera, al construir un cuadrado de 1 cm de lado y reí brirlo con milímetros cuadrados, se puede verificar que 1 cm 2 equivale 100 mm 2. 1 cm 2 = 10 mm 2 X 10 = 100 mm 2 1 cm 2 = 100 mm 2 En general, para hallar la equivalencia de una unidad de área a la unidad inmediatamente inferior, se multiplica por 100 y para hallar la equú lencia de una unidad de área a la unidad inmediatamente superior, se divide entre 100. Por ejemplo, 1cm 2 1 Dm 2 = 1 m 2 X 100 = 100 m 2 1 m 2 = 1 Dm = 0,01 Dm 2 1mm 2 1cm=10mm Ejercicio resuelto Completar las tablas de equivalencia entre unidades de área. Luego, jus tificar la respuesta. cm 2 dm cm 2 dm a. Para completar esta tabla basta con dividir cada número, en la columna de cm 2, entre 100, pues dm 2 es la unidad inmediatamente superior a cm 2. Así 1 cm 2 = 0,01 dm 2 ; 2 cm 2 = 0,02 dm 2 ; 5 cm 2 = 0,05 dm 2 ; 12 cm 2 = 0,12 dnv y 205 cm 2 = 2,05 dm 2. b. Para completar esta tabla se debe multiplicar cada número de la columni de m 2 por 100. Así, 1 m 2 = 100 dm 2, 5 m 2 = 500 dm 2, 10 m 2 = dm ; 25 m 2 = dm 2 y 200 m 2 = dm 2. Para hallar equivalencias entre unidades métricas de área cualesquiera, se procede así: De una unidad de orden mayor a una unidad de orden menor, se multiplica por 100, , , etc. Por ejemplo, para convertir 15 km 2 en m 2 se multiplica por , así: 15 X = Así, 15 km 2 = m 2. De una unidad de orden menor a una unidad de orden mayor, se divide entre 100, , , etc. Por ejemplo, para convertir dm 2 a Dm 2 se divide entre , así: = 0,248. Por lo tanto, dm 2 = 0,248 Dm 2

5 PÁGINA: 5 de 7 El Principado de Monaco tiene un área de 1,95 km 2 y la República de Nauru tiene Hm 2 más que Monaco. Cuántos Hm 2 de área tiene la República de Nauru? Principado de Mónoca Primero se busca la equivalencia de 1,95 km 2 en Hm 2 multiplicando por 100, así: 1,95 X 100 = 195 por lo que 1,95 km 2 = 195 Hm 2. Ahora, como la República de Nauru tiene Hm 2 más que Monaco, se resuelve la suma: Hm Hm 2 = Hm 2. Por lo tanto, la República de Nauru tiene Hm 2 de área.. República de Nauru ACTIVIDADES DE APROPIACION JERCITACIÓN. Convertir a la unidad indicada km 2 a Hm Dm 2 a m m 2 a mm Mm 2 a km m 2 a dm dm 2 a Hm Dm 2 a Hm Hm 2 a mm dm 2 a cm cm 2 a mm ,25 m 2 a dm ,2 m 2 a cm ,01 dm 2 a Hm ,0085 Hm 2 a km ,0197 m 2 a dm ,0612 cm 2 a Dm ,21 m 2 a mm ,133 cm 2 a mm ,7 dm 2 a Hm ,24 Dm 2 a km 2 RAZONAMIENTO. Leer cada situación y respor pregunta. Justificar cada respuesta. 24. Sobre un terreno de 2 ha, es posible construir i piscina de 3 m X 4 m? 25.Don José compró un terreno de 87 m 2. Es cif que tiene 87 ha? 26.Un arquitecto necesita recubrir una habita que tiene 0,5 ha. Es cierto que necesita 30 dosas cuadradas de 30 cm de lado? 27.Felipe tiene un cultivo de tomate en una ha. finca, cuántos m 2 tiene cultivados? O MODELACIÓN. Observar la medida de la superficie de las piezas del rompecabezas. Luego, responder. PROBLEMAS. En la tabla se registraron las superficies de los continentes. Observar la tabla. Luego, responde 20. Cuál es el área en mm 2 de la pieza del rompecabezas donde está la casa? 21. Cuál es el área en cm 2 de la pieza del rompecabezas donde está el corral? 22. Cuál área es mayor donde están los árboles o donde está el Sol? Cuántos cm 2 hay de diferencias entre las dos áreas? RAZONAMIENTO. Encontrar el área de cada figura sabe que el área del cuadrado A es lu Continentes Área América km 2 África km 2 Asia km 2 Europa km 2 Oceania km 2 Antártida km 2 34.Cuántos Dm 2 es la superficie de seis continentes? 35. Cuál de los continentes tiene superficie? 36. Cuántos hm 2 más de super tiene Asia que América? 37. Cuántos Dm 2 más de superfl tiene África que Oceanía? 38. Ordenar de menor a mayor las si ficies de los continentes.

6 PÁGINA: 6 de 7 SOCIALIZACIÓN Resolver en el aula los ejercicios con la finalidad de aclarar las dudas presentadas y posteriormente presentar la evaluación del tema en las fechas establecidas. COMPROMISO 1. Resolver Todos los ejercicios de la guía en el cuaderno y entregarlo una vez se termine la guía según las fechas determinadas por el docente. 2. Escribe una situación en la que consideres un cambio Explica qué es lo que cambia y de que depende que se de ese cambio Qué diferencia encuentras entre un cambio cualitativo y un cambio cuantitativo EJERCICIOS. (REVISION DE TEMAS)

7 PÁGINA: 7 de 7 ELABORÓ REVISÓ APROBÓ NOMBRES MARINA CLARO ALEXANDRA URIBE ROZO CARGO Docentes de Área Jefe de Área Coordinador Académico