Actividades compensatorias 5ºA. = + d) = + h) = + l)

Transcripción

1 Actividades compensatorias 5ºA ) A partir de los puntos característicos de la función cuadrática graficar las siguientes funciones: a) f() b) f() + + c)f() d) f() e) f() ( + ) f)f() ( ) g) f() ( ) + h)f() ( + ) 5 ) Dada la función f ( ) ( ).( ).( 5) +, analizarla y graficar aproimadamente. ) Asociar cada una de las siguientes funciones con el grafico que corresponda, en función a sus raíces: a) f ( ) ( ).( + ) b) e) f ( ) ( + ).( ) f) i) f ( ) ( ).( + ) j) f ( ) ( ). + c) f ( ).( ) + g) f ( ) + + k) f ( ).( ) 4 + d) f ( ) ( ).( ) + h) f ( ) ( ).( ) I) II) III) + l) f ( ) ( + ).( + ) f ( ).( ) f ( ) ( + ).( ) IV) V) VI) VII) VIII) IX) X) XI) XII) 4) Indicar el grado de cada una de las funciones anteriores y el grado de multiplicidad de cada raíz. 5) Escribir dominio e imagen de cada una de las funciones anteriores. 6) Escribir los intervalos de positividad y de negatividad de cada una de las funciones anteriores.

2 7) Definir una función polinómica, de º grado cuyas raíces sean, y -. Se puede definir mas funciones con estas raíces? Definan funciones más con las mismas raíces, partiendo de la primera función. 8) Definir una función polinómica de tercer grado, con raíces simples, tal que, el intervalo de positividad de dicha función sea (,0) (4. + ) 9) Responder verdadero o falso a) Cualquier función polinómica tiene más de una raíz. b) El dominio de las funciones polinómicas es siempre todos los reales. c) Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas. d) Una función polinómica de 5 grado tiene 5 raíces. 0) Simplificar las siguientes epresiones algebraicas fraccionarias. a) + + a b d) 5 5 b) e) y a +ab+b ( y) c) +4a+4a 4a f) a b b a ) Realizar el producto o división: a) y. ( y) yz. z d) +y+z+yz b) a b. m n e) nm m n b a c) a +a c. b +bc+c a +ac+c ab+ac. a+c ab+ac ) Realizar las operaciones algebraicas: a) b) c) + + ) Funciones de la forma f() k d) + +y : : +z. z (+z) 6 +6z ( z) : m n m anm : an+am a n n 4 n m f) 9 +6 : e) f) Ejemplo: f() 4 a) Cuál es el dominio y la imagen? Justificar. b) Cuál es la intersección con los ejes? c) Completen la tabla con el signo que toma la función y determinen, así, los conjuntos de positividad y de negatividad. X (- ;0) 0 (0;+ ) Signo de f() d) Completen la tabla siguiente y, luego, responda X F() Cuándo toma valores positivos muy grandes, a qué valor se aproiman las imágenes? e) X F() Cuando toma valores negativos muy grandes, a qué valor se aproiman las imágenes? f) Graficar aproimadamente f(). 4) Funciones de forma f() k donde k, a, b pertenece a los números reales. a+b Ejemplo: f() a) Identifiquen el dominio y el conjunto imagen. Justifiquen. b) Indiquen la intersección con los ejes cartesianos. c) Determinen las asíntotas verticales y horizontales. Justifiquen. d) Realicen un gráfico aproimado.

3 5) Funciones de la forma f() a+b c+d Ejemplo: f() a) Indiquen el conjunto dominio y el conjunto imagen. Justificar. b) Indiquen la intersección con los ejes. c) Determinar las asíntotas vertical y horizontal. d) Determinar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento. e) Realicen un gráfico aproimado. 6) Para cada una de las siguientes funciones se pide: a) Hallar analíticamente el dominio. b) Definir las ecuaciones correspondientes a las asíntotas de la función. c) Definir el conjunto imagen. d) Hallar las intersecciones de la curva con los ejes coordenados. e) Realizar una gráfica aproimada de la función. f) Definir los intervalos de crecimiento y de decrecimiento. g) Dar los conjuntos de positividad y de negatividad. f() g() +4 h() + 4 a() 6 4 b() c() p() + 4 q() 6 5+ r() + 7 s() + 5 t() 7) Calcular mentalmente los siguientes logaritmos (cuando sea posible), y verificar los resultados obtenidos con la calculadora. a) log f) log 5 5 b) log 4 64 g) log 7 c) log 8 h) log 6 0 d) log i) log 9 4 0, 00 e) log 0000 j)log 5 5 8) Realizar las cuentas sin calculadora, aplicando las propiedades de logaritmos: a) log log 45 e)log 5. log 5 b) log log 0 5 log 0 6 f) log. 5 9 log c) log 0 log g) log ( ) 7 d) log 0 ( ) h) log (. 4) 9) Sabiendo que: log a log a y log a z 4 Hallar:.y a) log a. y d) log a z b) log a. y e) log a.y z a c) log a z f) log a y 0) Resuelva las siguientes ecuaciones logarítmicas y defina el conjunto solución de cada una de ellas. a) log [(4 ). ( )] e) log 5 ( + 5) + log 5 ( 5) b) log 4 ( ) + log 4 (5 ) f) log ( + 4) + log 6 c) log ( 5) log ( + ) g) log 4 ( 5) d) log ( + 0) h) log (0 + ) log (5 + ) ) Para cada una de las siguientes funciones logarítmicas.. f(). log ( + 8) g() log ( + 4) h() log ().8

4 i(). log ( ) 6 j() log k() (). log ( ) 8 se pide: a) Calcular el dominio de la función. Defina la ecuación de la asíntota. b) Hallar la raíz y la ordenada al origen. c) Graficar aproimadamente la función. d) Definir los conjuntos de positividad y de negatividad. ) Consideren la función f(), cuyo dominio son los reales. Completen la tabla de valores y grafiquen la función. X Observen el gráfico que hicieron y contesten a las preguntas: a) Cuál es el conjunto imagen de f? b) f es creciente o decreciente? c) Tiene algún punto de contacto con el eje de abscisas? Cuál? d) Tiene algún punto de contacto con el eje de ordenadas? Cuál? e) Que ocurre con la gráfica de f() cuando toma valores positivos muy altos? f) Qué sucede con la gráfica de f()cuando toma valores negativos cada vez menores? ) Graficar en mismo sistema cartesiano f(), g() ( ), h() +. Sacar conclusiones de los desplazamientos de las funciones g() y h() con respecto de f(). 4) Indiquen si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen sus respuestas. a) La función f() ( ) es creciente. b) La función f() 4 tiene una asíntota horizontal que es la recta de ecuación y0. c) Todas las funciones del tipo f() a, con a>, cortan al eje. d) Todas las funciones del tipo f() a, con 0 a, son decrecientes. 5) Para cada una de las siguientes funciones eponenciales f + ( ) 4 F( ) + A ( ) 4 g ( ) G h + ( ). 8 ( ). + 4 B ( ) + H se pide: a) Definir el dominio de la función. Defina la ecuación de la asíntota. b) Hallar la raíz y la ordenada al origen. c) Complete cada una de las siguientes tablas; y luego dibuje la curva correspondiente. 4 ( ) + C ( ). 8 d) A partir del gráfico, definir C + y C. Indicar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento. e) Definir el conjunto imagen. 6) Resolver las siguientes ecuaciones eponenciales a) d) g) + 4 b) 5 e) h) j) 5 5 k) 0 Y m) i) 7 n) 7 c) f) l) + 6 o)

5 p). 9. q) 7 + r) ( ) 4 8 0,5 8. 7) Al estudiar la tasa de crecimiento de cierta población a partir del año 990, se observa que responde a un modelo eponencial de la forma: P( ) ( ) 0000.,0, donde representa al tiempo en años y P() el número de personas. a) Cuántos individuos había en 990? Y en 994? b) En qué año, aproimadamente, la población alcanza los 950 habitantes? 8) Una técnica para descubrir la antigüedad de un objeto es medir la actividad (A) de carbono 4 presente en el mismo. Esta actividad viene dada por: At ( ) 5,. ( 0,866) t donde t es la antigüedad en miles de años y A se mide en desintegraciones por minuto por gramo (dpm/g) de carbono 4. Calcular la antigüedad aproimada de un objeto en el que A 7,65 dpm/g. 9) La fórmula que indica la variación de la cantidad de una sustancia a través del tiempo es mt ( ) 0. ( 0,85) t donde m se encuentra en gramos y t en miles de años. a) Cuál era la cantidad de masa en el momento inicial? b) Qué masa habrá al cabo de años? c) En cuánto tiempo habrá 80 gramos? d) En qué momento la cantidad de masa será la mita de la inicial? 0) A una persona se le inyectan 50 gramos de penicilina. La cantidad de penicilina (en miligramos) presente en el cuerpo al transcurrir el tiempo está dada por la fórmula f ( t) t e 50., siendo t el tiempo en horas. a) Cuántos miligramos de penicilina posee el cuerpo en el momento de aplicarse la inyección? b) Cuántos miligramos de penicilina se encuentran en el cuerpo pasadas las horas? c) Si el cuerpo contiene 80 miligramos de penicilina cuánto tiempo pasó desde que se le aplicó la inyección? ) Encuentre la función inversa de las siguientes funciones. Asuma que las funciones están definidas en el conjunto de los números reales. a) h() 5 g) a(). ( + 8) b) g() 4 6 h) b() 5 7 c) f() i) c() + 4 d) i() j) d() 5 8 e) j() ( 8) + k) e() 4 f) k() + 8 l) s(). 8 ) Realizar la composición de las siguientes funciones: fog; gof a) f() 9 ; g() d) f() ; g() + 8 b) f() 7 ; g() + e) f(). ( + ) ; g() 4 4 c) f() ( + 7) ; g() f) f() ; g() ( + ) ) Las siguientes funciones p() 4 y q() se han obtenido al componer las funciones f() + 5 y g() 9. Indicar qué composición se ha efectuado en cada caso. g 4) Dadas las funciones f ( ) + 4 y ( ) g f ( 4) ( 8), hallar: f g g g ( ) f f ( 0) f g ( ) g f ( ) f g ( ) 5) Dadas las funciones f ( ) + 5 y ( ) g f ( ). 6) Dadas las funciones h( ) + 5 y ( ) h g ( 4) 47. g + k, hallar el o los valores que puede tomar k sabiendo que g + k, hallar el o los valores que puede tomar k sabiendo que

6 7) (RE HEAVY!! Sean las funciones f ( ). + + r y g ( ) k +. Sabiendo que f ( ) 60 y ( ) demuestre que: ( g f )( ) ( f g)( ) g 4 5,