Nombre: Representa las gráficas de ambas funciones en los mismos ejes de coordenadas y haz una interpretación gráfica de la solución del sistema.

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1 IES ATENEA. 1 er CONTROL. MATEMÁTICAS B. 4º ESO. Nombre: Evaluación: Segunda. Fecha: de febrero de 011 NOTA Ejercicio nº 1.- Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (, 6) y B (,3). 1 punto Ejercicio nº.- El beneficio, en miles de euros, que se obtiene al vender a x una unidad de un determinado producto viene dado por la fórmula B(x) = x + 10x 1. a) Representa la función B(x). b) Determina el precio al que hay que vender el producto, para obtener el máximo beneficio. puntos Ejercicio nº 3.- Resuelve algebraicamente el siguiente sistema de ecuaciones y = x 6x + 7 y = x 3 Representa las gráficas de ambas funciones en los mismos ejes de coordenadas y haz una interpretación gráfica de la solución del sistema. puntos 3 Ejercicio nº 4.- Dada la función y = 1, se pide: x + a) Dominio de definición. c) Representación gráfica y nombre de la curva. Ejercicio nº 5.- Se considera la siguiente función definida a trozos: x + 5 si x < 3 y = x + 3 si x 3 Representa la función y estudia su crecimiento, decrecimiento y continuidad. Ejercicio nº 6.- Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales y logarítmicas: 5 x 1 x a) = b) log = 1 16 x puntos puntos 1 punto

2 SOLUCIONES E.1. Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (,6) y B (,3). Como se trata de una recta, su ecuación ha de ser de la forma r y = mx + n. Calculamos su pendiente m: A(, 6) y y m = = = r y = x + n. B(,3) x x 1 ( ) 4 4 Calculamos su ordenada en el origen n: A(, 6) r y = x + n 6 = + n 6 = + n n = Por lo tanto, la ecuación de la recta es r y = x +. (1 punto) 4 E.. El beneficio, en miles de euros, que se obtiene al vender a x una unidad de un determinado producto viene dado por la fórmula B(x) = x + 10x 1. a) Representa la función B(x). b) Determina el precio al que hay que vender el producto, para obtener el máximo beneficio. a) Representación gráfica. b 10 x = = = 5; y = = a Vértice: ( ) Puntos de corte con el eje X: Tabla de valores: Gráfica: V ( 5,4 ). x + 10x 1 = 0 x = = = 7 10 ± ± 4 3 x y (1,5 puntos) Examen de Funciones. Matemáticas B. 4º ESO. IES Atenea. San Sebastián de los Reyes. 1

3 b) Solución. Hay que vender el producto a 5 la unidad; de esta forma se obtiene un beneficio máximo de euros. (0,5 puntos) E.3. Resuelve algebraicamente el siguiente sistema de ecuaciones = + y = x 3 y x 6x 7 Representa las gráficas de ambas funciones en los mismos ejes de coordenadas y haz una interpretación gráfica de la solución del sistema. Solución analítica. Resolvemos el sistema por el método de igualación: y = x 6x + 7 y = x 3 IGUALACIÓN x 6x + 7 = x 3 x 7x + 10 = 0 7 ± ± 3 5 y = 5 3 = P(5,) x = = =. (0,75 puntos) y = 3 = 1 Q(, 1) Solución gráfica. Dibujamos, sobre los mismos ejes de coordenadas, la parábola y la recta: Vértice: b 6 a = = = = + = V ( 3, ) x 3; y ± ,41 Puntos de corte con el eje X: x 6x + 7 = 0 x = = 3 ± 1,59 Tabla de valores de la parábola: Tabla de valores de la recta: x 3 4,41 1, y x y -3 0 Gráfica: (0,75 puntos) Examen de Funciones. Matemáticas B. 4º ESO. IES Atenea. San Sebastián de los Reyes.

4 Interpretación gráfica. Las soluciones del sistema de ecuaciones coinciden exactamente con los puntos de intersección entre la parábola y la recta. (0,5 puntos) 3 E.4. Dada la función y = 1, se pide: x + a) Dominio de definición. c) Representación gráfica y nombre de la curva. a) Dominio de definición. Dom y = { x lr / x + 0} = lr { } o Vertical: x =. o Horizontal: y = 1. (0,5 puntos). (0,5 puntos) c) Representación gráfica. Tabla de valores: x y -4-5/ - 1/ 0 (1 punto) Nombre de la gráfica: Hipérbola. (0,5 puntos) E.5. Se considera la siguiente función definida a trozos: x + 5 si x < 3 y = x + 3 si x 3 Representa la función y estudia su crecimiento, decrecimiento y continuidad. Debemos dibujar una semirrecta en el intervalo (, 3) y media parábola tumbada en el intervalo 3, ) +. Examen de Funciones. Matemáticas B. 4º ESO. IES Atenea. San Sebastián de los Reyes. 3

5 Hacemos una tabla con tres valores para el trozo de recta y = x + 5, considerando 1 su dominio, y que finaliza en x = 3, que debe ser un punto abierto ( hueco ): x y Hacemos una tabla de valores para el trozo de función radical y = x + 3, considerando su dominio y que comienza en x = 3, que debe ser un punto cerrado ( relleno ): x y Representamos la función: (1,5 puntos) La función es decreciente en el intervalo (, 3) y creciente en el intervalo ( 3, ). (0,5 puntos) Presenta un punto de discontinuidad en x = 3. Se trata de una discontinuidad de salto finito y tamaño 11. (0,5 puntos) 5 x 1 5 x 1 5 x 4 E.6. a) = = = 5 x = 4 x = 9 x = 9 = ± (0,5 puntos) x x 1 x 1 b) log = 1 = 10 = 0 10x = x 11x = 0 x x x 10 (0,5 puntos) x = 0. Examen de Funciones. Matemáticas B. 4º ESO. IES Atenea. San Sebastián de los Reyes. 4