Geometría 3-D. Sólidos 3-Dimensional. Sólidos 3-Dimensional. Slide 2 / 139. Slide 1 / 139. Slide 3 / 139. Slide 4 / 139. Slide 5 / 139.

Transcripción

1 Slide 1 / 139 Geometría 3-D Tabla de Contenidos Sólidos 3-Dimensional Redes Volumen Prismas y Cilindros Área de la Superficie Prismas Pirámides Cilindros Esferas Más Práctica/Revisión Slide 2 / 139 Pirámides, Conos y Esferas Haga clic en el tema para ir a esa sección Slide 3 / 139 Slide 4 / 139 Sólidos 3-Dimensional El siguiente enlace te llevará a un sitio con figuras y redes interactivas en 3-D. Volver a la Tabla de Contenido Slide 5 / 139 Poliedro Una figura 3-D cuyos rostros son todos polígonos Clasifica las figuras en el lado adecuado. Slide 6 / 139 Sólidos 3-Dimensional Características y categorías de sólidos en 3-D: Poliedro No Poliedro Prismas 1. Tiene dos bases que son polígonos congruentes y paralelas entre sí 2. Lados son rectangulares haga (paralelogramos) clic en revelar 3. Nombrado por la forma de su base Pirámides 1. Tienen una base de polígono con un vértice opuesto a este 2. Caras son triangulares 3. Nombrado por la forma de su base

2 Slide 7 / 139 Sólidos 3-Dimensional Características y categorías de sólidos en 3-D: Slide 8 / 139 Sólidos 3-Dimensional Palabras de Vocabulario de sólidos en 3-D: Cilindros 1. Tiene dos bases circulares congruentes, que son paralelas entre haga sí clic en para revelar 2. Lados son curvos Poliedro Cara Una figura 3-D cuyos rostros son todos polígonos (Prismas y Pirámides) Superficie plana de un Poliedro Conos 1. Tiene una base circular con un vértice opuesto a este 2. Lados son curvos rista Vértice (Vértices) Segmento de línea formado donde dos caras se encuentran Punto en el que tres o más caras/aristas se encuentran Slide 9 / 139 Ordena los datos. Si fallas, la cifra será enviada de vuelta. 1 Nombra la figura. Slide 10 / 139 B C D E F Prisma Rectangular Pirámide Triangular Prisma Hexagonal Pirámide Rectangular Cilindro Cono Slide 11 / 139 Slide 12 / Nombra la figura 3 Nombra la figura B C D E F Pirámide Rectangular Prisma Triangular Prisma Octogonal Pirámide Circular Cilindro Cono B C D E F Pirámide Rectangular Pirámide Triangular Prisma Triangular Pirámide Hexagonal Cilindro Cono

3 Slide 13 / 139 Slide 14 / Nombra la figura 5 Nombra la figura B C D E F Prisma Rectangular Prisma Triangular Prisma Cuadrado Pirámide Rectangular Cilindro Cono B C D E F Prisma Rectangular Pirámide Triangular Prisma Circular Pirámide Circular Cilindro Cono Slide 15 / 139 Para cada figura, encuentra el número de caras, vértices y aristas. Se puede encontrar una relación entre el número de caras, vértices y aristas en las figuras de 3 dimensiones? Nombre Caras Vértices ristas Cubo Prisma Rectangular Prisma Triangular Pirámide Triangular Pirámide Cuadrada Pirámide Pentagonal Prisma Octagonal Slide 17 / Cuántas caras tiene un prisma pentagonal? Slide 16 / 139 La Fórmula de Euler F + V - 2 = E El número haga de aristas clic en es para 2 menos revelar que la suma de las caras y los vértices. Slide 18 / Cuántas aristas tiene una pirámide rectangular?

4 Slide 19 / 139 Slide 20 / Cuántos vértices tiene un prisma triangular? Redes Volver a la Tabla de Contenido Slide 21 / 139 Redes Las redes son dibujos de dos dimensiones que representan la superficie de figuras tridimensionales. Slide 22 / 139 Redes - Patrones Planos ctividad 1 Corta arreglos de 6 cuadrados en papel cuadriculado. Cuántos arreglos diferentes se pueden plegar en un cubo? Hay más de una forma de dibujar una red para un cubo, sin embargo no todas las redes se pueden plegar en un cubo... Sugerencia: cabas de ver un arreglo que funciona y uno que no lo hace. vea la página siguiente para obtener respuestas... Slide 23 / 139 Slide 24 / 139 Redes - Patrones Planos ctividad 2 Corta un arreglo de papel cuadriculado para crear un prisma rectangular que no es un cubo. haga clic para mostrar los patrones del cubo plano hora haz otro patrón plano del mismo prisma rectangular. Trata cada patrón al plegarlo en una caja. Cuáles son las dimensiones de cada cara de tu prisma rectangular?

5 Slide 25 / 139 Slide 26 / 139 Las redes de prismas tendrán caras rectangulares y dos bases por las cuales se nombra la figura. Observa que los dos triángulos son opuestos el uno del otro (Bases). Slide 27 / 139 Slide 28 / Nombra este poliedro. 10 Nombra el poliedro. B Prisma Hexagonal Pirámide Pentagonal B Prisma Hexagonal Pirámide Hexagonal C D Prisma Pentagonal Prisma Rectangular C D Prisma Triangular Pirámide Triangular Slide 29 / 139 Slide 30 / Nombra la figura. 12 Nombra la figura. B Prisma Triangular Pirámide Triangular B Cono Circular Cono Rectangular C Prisma Rectangular C Cilindro D Pirámide Rectanglular D Pirámide Circular

6 Slide 31 / 139 Slide 32 / Nombra la figura. Prisma Triangular B C Pirámide Triangular Prisma Pentagonal Volumen D Prisma Cuadrado Volver a la Tabla de Contenido Slide 33 / 139 Volumen Slide 34 / 139 ctividad de Volumen Volumen - La cantidad de espacio ocupado por una figura 3-D - El número de unidades cúbicas haga clic necesarias en para revelar para LLENR una figura 3-D (capas) Etiqueta Unidades 3 o unidades haga clic cúbicas en para revelar Toma cubos de unidad y crea un prisma rectangular con dimensiones de 4 x 2 x 1. Qué sucede con el volumen si se agrega otra capa y se hace 4 x 2 x 2? Qué sucede con el volumen si se agrega otra capa y se hace 4 x 2 x 3? Nota para el profesor Slide 35 / 139 Volumen de Prismas y Cilindros Volver a la Tabla de Contenido Volumen de Prismas y Cilindros: Área de haga la Base clic para x ltura revelar Fórmulas del Área: Rectángulo = lw o bh Triángulo = Bh o 2 Círculo = r 2 haga clic para revelar haga clic para revelar (Bh) haga clic para revelar Slide 36 / 139 Volumen

7 Slide 37 / 139 Slide 38 / 139 Encuentra el volumen. Encuentra el volumen. 9 m 8 m 10 m 2 m 5 m 14 Encuentra el volumen. Slide 39 / 139 Slide 40 / Encuentra el volumen de un prisma rectangular con una longitud de 2 cm, un ancho de 3,3 cm y 5,1 cm de altura. 4 plg plg 1 1 plg 2 Slide 41 / 139 Slide 42 / Cuál es una longitud, anchura y altura posible para un prisma rectangular cuyo volumen es = 18 cm 3? 1 x 2 x 18 B 6 x 3 x 3 C 2 x 3 x 3 17 Encuentra el volumen. 50 pies 47 pies D 3 x 3 x 3 42 pies 21 pies

8 Slide 43 / 139 Slide 44 / Un refrigerador en forma de caja mide 12 por 10 por 7 sobre el exterior. Los seis lados del refrigerador son 1 unidad de espesor. Cuál es el volumen interior del refrigerador en unidades cúbicas? SUGERENCI: Es posible que desees hacer un dibujo 19 Encuentra el volumen. 10 m 6 m Slide 45 / 139 Slide 46 / Cuál vidrio circular tiene más agua? Vidrio con un diámetro de 7,5 cm y una altura de 12 cm 21 Cuál es el volumen del cilindro más grande que se puede colocar en un cubo que mide 10 pies en una arista? B Vidrio B con un radio de 4 cm y una altura de 11,5 cm Slide 47 / 139 Slide 48 / Un jardín circular tiene un diámetro de 20 pies y está rodeado por un borde de concreto que tiene una anchura de tres pies y una profundidad de 6 pulgadas. Cuál es el volumen de concreto en el camino? Usa 3,14 para π Volumen de Pirámides, Conos y Esferas Volver a la Tabla de Contenido

9 Slide 49 / 139 Slide 50 / 139 Demostración comparando el volumen de Conos y Esferas con el volumen de Cilindros click para ir al sitio web Slide 51 / 139 Volumen de un Cono Slide 52 / 139 Volumen de una Esfera Un cono es 1/3 del volumen de un cilindro con el mismo área de base (B) Y altura (h). (Área de base x altura) 3 1 (Área de base x altura) 3 Una esfera es 2/3 del volumen de un cilindro con el mismo área de base (B) Y altura (h). V = 2/3 (Volumen del Cilindro) haga clic 2/3 en ( para V= r 2 revelar h ) o V = 4/3 r 3 Slide 53 / 139 Slide 54 / 139 Cuánto helado puede aguantar un de cono de galleta Friendly si tiene un diámetro de 6 plg y su altura es de 10 plg? (Sólo helado dentro del Cono. No por encima) Volumen y masa utilizada para controlar las porciones. $$$ 23 Encuentra el volumen. 9 plg 4 plg

10 Slide 55 / 139 Slide 56 / Encuentra el volumen Si el radio de una esfera es de 5,5 cm, cuál es su volumen? 8 cm 5 cm V = 4/3 π r 3 V = 4/3(3,14)(5,5) 3 V = 696,6 cm 3 Slide 57 / 139 Slide 58 / Cuál es el volumen de una esfera con un radio de 8 pies? 26 Cuál es el volumen de una esfera con un diámetro de 4,25 plg? Slide 59 / 139 Slide 60 / 139 Una pirámide es 1/3 del volumen de un prisma con el mismo área de base (B) y altura (h). Volumen de una Pirámide (Área de base x altura) 3 haga 1 clic en para revelar (Área de base x altura) 3 Las pirámides son nombradas por la forma de su base.. El volumen de una pirámide es 1/3 del volumen de un prisma con el mismo área de base (B) y altura (h). 1 V = Bh 3 V = Bh 1 3 =5 m longitud del lado = 4 m

11 Slide 61 / 139 Slide 62 / Encuentra el volumen de una pirámide triangular con aristas de la base de 8 plg, altura de la base de 4 y una altura de pirámide de 10 plg. 28 Encuentra el volumen. 15,3 cm 10 plg 7 cm 4 plg 8 plg 8 cm Slide 63 / 139 Slide 64 / 139 Área de la Superficie Área de la Superficie de Prismas Volver a la Tabla de Contenido Volver a la Tabla de Contenido Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de todas superficies exteriores de una figura 3-D. Slide 66 / 139 Área de la Superficie 6 plg Para encontrar la superficie, debes encontrar el área de cada superficie de la figura y luego añadirlos juntos. 8 plg 3 plg Qué tipo de figura se representa? Cuántas superficies hay? Cómo se encuentra el área de cada superficie? 8 plg 6 plg 3 plg bajo rriba Izquierda Derecha Frente trás Suma x 8 x 3 x plg 18 6 plg plg plg 3 plg 3 plg plg 2 8 plg 8 plg 8 plg

12 Slide 67 / 139 Slide 68 / 139 Disposición de los cubos de unidad Busque todas las maneras posibles en las cuales 24 cubos de unidad se pueden arreglar en un prisma rectangular. Dé a cada arreglo dimensiones y la superficie. También haga un dibujo. Longitud ncho ltura Volumen Área de Superficie Dibujo Cuál disposición de 24 cubos tiene la menor superficie? Cuál tiene la mayor? acuerdos Slide 69 / 139 Disposición de los cubos de unidad Busque todas las maneras posibles en las cuales 64 cubos de unidad se pueden arreglar en un prisma rectangular. Dé a cada arreglo dimensiones y la superficie. También haga un dibujo. Longitud ncho ltura Volumen Área de Superficie Dibujo Slide 70 / 139 Cuál disposición de 64 cubos tiene la menor superficie? Cuál tiene la mayor? de 7 acuerdos Slide 71 / 139 Slide 72 / Cuál disposición de 27 cubos tiene la menor superficie? 1 x 1 x 27 B 3 x 3 x 3 C 9 x 3 x 1 30 Cuál disposición de 12 cubos tiene la menor superficie? 2 x 2 x 3 B 4 x 3 x 1 C 2 x 6 x 1 D 1 x 1 x 12

13 Slide 73 / Cuál disposición de 25 cubos tiene la mayor superficie? 1 x 1 x 25 B 1 x 5 x 5 Slide 74 / Cuál disposición de 48 cubos tiene la menor superficie? 4 x 12 x 1 B 2 x 2 x 12 C 1 x 1 x 48 D 3 x 8 x 2 E 1 x 2 x 24 F 4 x 3 x 4 G 1 x 8 x 6 H 4 x 2 x 6 I 3 x 16 x 1 Slide 75 / 139 Encuentra la superficie de una caja rectangular de zapatos que tiene una longitud de 12 pulgadas, un ancho de 6 pulgadas y una altura de 5 pulgadas. Nombra la figura. Encuentra la superficie de la figura. Slide 76 / plg 6 plg 7 m 12 plg rriba/bajo Frente/trás Izquierda / Derecha Área de la superficie x 6 x 5 x x 2 x 2 x plg haga clic en para re 3 m 5 m Slide 77 / 139 Slide 78 / Cuántas caras tiene la figura? 34 Cuántos problemas de área debes completar al encontrar la superficie? 6 m 6 m 2 m 4 m 2 m 4 m

14 Slide 79 / 139 Slide 80 / Cuál es el área de la cara de arriba o abajo? 36 Cuál es el área de la cara izquierda o la derecha? 6 m 6 m 2 m 4 m 2 m 4 m Slide 81 / 139 Slide 82 / Cuál es el área de la cara de frente o atrás? 38 Cuál es la superficie de la figura? 6 m 6 m 2 m 4 m 2 m 4 m Slide 83 / 139 Encuentra el área de la superficie. 1. Dibuja y etiqueta todas las caras 2. Encuentra las dimensiones correctas para cada cara 3. Calcula el área de cada cara 4. Encuentra la suma de todas las caras 5. Etiqueta tu respuesta 5 yd 4 yd 6 yd 9 yd 5 yd ir a ver los pasos 5 yd 6 yd 4 yd 9 yd 5 yd Slide 84 / yd 6 yd Triángulos Rectángulo Inferior 4 9 Haga x 6 clic en la x 6 caja 24 / 2 de = 12 Haga clic en 54 la revelar los x 2 caja de pasos. 24 revelar los pasos. 5 yd 6 yd 4 yd 4 yd Rectángulos de Izquierda/Derecha Área de 5 yd (Del mismo tamaño desde isósceles) Superficie 5 Haga clic en la Total Haga clic en x la 9 caja de caja de 9 yd 24 revelar los pasos. revelar los pasos. x m 2 9 yd 5 yd

15 Slide 85 / 139 Encuentra el área de la superficie. 1. Dibuja y etiqueta todas las caras 2. Encuentra las dimensiones correctas para cada cara 3. Calcula el área de cada cara 4. Encuentra la suma de todas las caras 5. Etiqueta tu respuesta 9 cm 6 cm 11 cm 9 cm ir a ver los pasos 9 cm 9 cm 6 cm 11 cm 9 cm Slide 86 / cm Triángulos Rectángulos 9 (Los tres son del mismo tamaño ya que son equiláteros) X6 Haga clic en la caja de 54 / 2 = 27 9 x 2 revelar los x pasos Área de la x 3 superficie 297 Haga clic 297en la + caja 54 de revelar 351 los cmpasos. 2 9 cm 6 cm 11 cm 9 cm 9 cm Slide 87 / 139 Slide 88 / Encuentra el área de la superficie de la forma siguiente. 1. Dibuja y etiqueta todas las caras 2. Encuentra las dimensiones correctas para cada cara 3. Calcula el área de cada cara 4. Encuentra la suma de todas las caras 5. Etiqueta tu respuesta 47 pies Encuentra el área de la superficie. 7 cm 3 cm 4 cm 5 cm 15 cm 21 pies 50 pies 6 cm 42 pies Slide 89 / 139 Slide 90 / cm 3 cm 4 cm 40 Encuentra el área de la superficie de la siguiente figura. 5 cm 15 cm 8 cm 6 cm 6 cm Trapezoides x 4 64 / 2 = 32 x 2 64 Rectángulo Inferior 6 x Área de la superficie cm 2 Rectángulo Superior 10 x Rectángulos de lado 5 x x cm 9 cm

16 Slide 91 / 139 Slide 92 / Encuentra el área de la superficie de la siguiente figura 10 cm 2 cm Área de la Superficie de las Pirámides 6 cm 6 cm 10 cm Volver a la Tabla de Contenido Slide 93 / 139 Área de la superficie de las pirámides Slide 94 / 139 Encuentra el área de la superficie. Qué es una pirámide? Poliedro con una base y caras triangulares que se encuentran en un vértice 17,5 cm ir a ver los pasos Cómo se encuentra la superficie? Suma de las áreas de todas las superficies de la figura 3-D 8 cm 8 cm Slide 95 / 139 Encuentra el área de la superficie. 17,5 cm 17,5 cm 17,5 cm Slide 96 / 139 Encuentra el área de la superficie de una pirámide cuadrada con una arista de la base de 4 pulgadas y la altura del triángulo de 3 pulgadas. 8 cm 8 cm Rectángulo de bajo 8 x cm 8 cm Triángulos delante/trás = 1/2bh 2 = 1/2(8)(17,5) 2 = cm 8 cm Triángulos Izquierda/Derecha = 1/2bh 2 = 1/2(8)(17,5) 2 = plg Base 4 x 4 16 Triángulos Área de la superficie plg 2 Área de la superficie cm 2 4 plg

17 Encuentra el área de la superficie. Slide 97 / 139 segúrate de mirar a la base para ver si es un triángulo equilátero o triángulo isósceles (haciendo todos o dos de los triángulos laterales equivalente!). Base Triángulos (Todos iguales) = 1/2bh = 1/2(4)(3,5) = 7 Slide 98 / Cuál tiene un mayor área de superficie, una pirámide de base cuadrada con una arista de base de 8 plg y una altura de 4 plg o un cubo con una arista de 5 plg? B Pirámide Cuadrada Cubo 4 plg 3,5 plg 4 plg 6 plg 4 plg Área de la superficie plg 2 Slide 99 / Encuentra el área de superficie de una pirámide triangular, con aristas de la base de 8 plg, altura de la base de 4 plg y una altura inclinada de 10 plg. Slide 100 / Encuentra el área de la superficie. 11 m 8 plg 6,9 plg 8 plg 10 plg 8 plg 9 m 12 m 6,7 m 9 m Slide 101 / 139 Slide 102 / 139 Cómo se encuentra la superficie de un cilindro? Área de la Superficie de Cilindros Volver a la Tabla de Contenido

18 Ten en cuenta la longitud del rectángulo es en realidad la circunferencia de la base circular. Slide 103 / 139 Radio Slide 104 / 139 Radio Lado curvo = circunferencia de la base circular L T U R L T U R Pasos 1. Encuentra el área de las 2 bases circulares. 2. Encuentra el área de la superficie curva (en realidad, un rectángulo). 3. ñade las dos áreas. 4. Etiqueta tu respuesta. Slide 105 / 139 Slide 106 / 139 Radio Radio Encuentra la superficie de un cilindro cuya altura es de 14 pulgadas y cuya base tiene un diámetro de 16 pulgadas. L T U R L T U R Área de los círculos = 2 ( r 2 ) Área de la superficie curva = Circunferencia ltura d ltura 2 r 2 + dh -O- 2 r rh Lado curvo = circunferencia de la base circular Slide 107 / Encuentra la superficie de un cilindro cuya altura es 8 pulgadas y cuya base tiene un diámetro de 6 pulgadas. 16 plg Área de los círculos = 2 ( r 2 ) = 2 ( 8 2 ) = 2 (64 ) = 128 = 401,92 plg 2 14 plg Área de la Superficie Curva = Circunferencia ltura = d ltura = (16)(14) = 224 = 703,36 plg 2 Área de Superficie = 401, ,36 = 1105,28 plg 2 Slide 108 / Encuentra la superficie de un cilindro cuya altura es de 14 pulgadas y cuya base tiene un diámetro de 16 pulgadas. S

19 Slide 109 / Cuánto material se necesita para hacer una lata de jugo de cilíndrica que es de 15 cm de alto y tiene un diámetro de 10 cm? Slide 110 / Encuentra la superficie de un cilindro con una altura de 14 pulgadas y un radio de la base de 8 pulgadas. Slide 111 / 139 Slide 112 / Un tanque de alimentación cilíndrico en una granja tiene que ser pintado. El tanque tiene un diámetro de 7,5 pies y una altura de 11 pies Un galón de pintura cubre 325 pies cuadrados. Tienes suficiente pintura? Explica. Sí NO Área de la Superficie de Esferas Volver a la Tabla de Contenido Slide 113 / 139 Una esfera es el conjunto de todos los puntos que están a la misma distancia del punto central. Como un círculo, una esfera tiene un radio y un diámetro. Verás que como un círculo, la fórmula de la superficie de una esfera también incluye pi. Slide 114 / 139 Si el diámetro de la Tierra es de kilometros, cuál es su superficie? 12,742 km Radio Área de la superficie de una esfera Superficie = 4 r 2 Superficie = 4 (12742/2) 2 Superficie = 4 (6371) 2 Superficie = km 2

20 Intenta esto: Slide 115 / 139 Encuentra la superficie de una pelota de tenis, cuyo diámetro es 2,7 pulgadas. Slide 116 / Encuentra la superficie de una pelota de béisbol con un diámetro 3,8 pulgadas. Superficie = 4 r 2 2,7 plg Superficie = 4 (2,7/2) 2 Superficie = 4 (1,35) 2 Superficie = 22,8906 plg 2 Slide 117 / 139 Slide 118 / Cuánto cuero se necesita para hacer una pelota de baloncesto con un radio de 4,7 pulgadas? 52 Cuánta goma se necesita para hacer 6 pelotas de raqueta con un diámetro de 5,7 pulgadas? Slide 119 / 139 Slide 120 / Encuentra el volumen. Más Práctica/Revisión 22 mm 8 mm Volver a la Tabla de Contenido 15 mm

21 Slide 121 / Encuentra el volumen de una pirámide rectangular con una longitud de base de 2,7 metros y una anchura de base de 1,3 metros, y una altura de la pirámide de 2,4 metros. Slide 122 / Encuentra el volumen de una pirámide de base cuadrada con arista de la base de 4 pulgadas y altura de la pirámide de 3 pulgadas. SUGERENCI: Dibujar un diagrama te ayudará 56 Encuentra el volumen Slide 123 / Encuentra el volumen Slide 124 / m 21 pies 9 m 12 m 6 m 9 m 14 pies 58 Encuentra el volumen Slide 125 / Encuentra el volumen Slide 126 / pies 6,9 plg 8 plg 4 pies 7 pies 8 pies

22 Slide 127 / 139 Slide 128 / Un cono de 20 cm en diámetro y 14 cm de alto se utilizó para llenar una maceta cúbica, de 25 cm por arista, con tierra. Cuántos conos-enteros de tierra se necesitan para llenar la maceta? 61 Encuentra el área de la superficie del cilindro. Radio = 6 cm y ltura = 7 cm 20 cm 14 cm 25 cm Slide 129 / Encuentra el área de la superficie. Slide 130 / Encuentra el área de la superficie. 11 cm 9 plg 11 cm 9 plg 7 plg 2 plg 8 plg 12 cm Slide 131 / 139 Slide 132 / Encuentra el volumen. 65 Una caja de almacenaje rectangular es de 12 plg de ancho, 15 plg de largo y 9 plg de alto. Cuántas pulgadas cuadradas de papel de color se necesitan para cubrir la superficie de la caja? 9 plg 9 plg 2 plg 7 plg 8 plg

23 Slide 133 / 139 Slide 134 / Encuentra el área de la superficie de una pirámide de base cuadrada con una longitud de base de 4 pulgadas y altura inclinada de 5 pulgadas. Nombra una figura 3-D que no es un poliedro. Slide 135 / 139 Slide 136 / 139 Define los siguientes términos: Área de la Superficie Nombra una figura 3-D que tiene 6 caras rectangulares. Volumen Slide 137 / 139 Slide 138 / Encuentra el volumen. 70 m 68 Un profesor hizo dos pares de dados de espuma para uso en juegos de matemáticas. Cada cubo mide 10 plg en cada lado. Cuántas pulgadas cuadradas de tela fueron necesarias para cubrir los dos cubos? 80 m 40 m

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