Identificando las variables en una fórmula dada

Transcripción

1 Bitácora del Estudiante Identificando las variables en una fórmula dada Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. El depósito de agua de Valle Coney está construido como una sección de un cono conocida como un. 2. En la fórmula para el volumen del depósito de agua, qué representan cada una de estas variables? a. h = b. r = c. R = d. v = 3. El de un círculo es el largo de cualquier segmento de línea dibujada desde el centro de un círculo a cualquier punto en el. 4. Cuál es la relación entre el radio y el diámetro de un círculo? Palabras claves: frustrum cono truncado volumen radio circunferencia diámetro términos semejantes Objetivos de aprendizaje: Identificar las variables a usarse en la fórmula de volumen de un cono truncado. Reconocer el radio y el diámetro de un círculo. Usar la sustitución para expresar un radio en términos de otro. Simplificar las expresiones algebraicas multiplicando y combinando términos semejantes. 5. Para el depósito de agua que se está reconstruyendo, el radio de la base es el doble del radio de la base. 6. Las ecuaciones literales pueden simplificarse si utilizas para expresar un en términos de otro y multiplicando y combinando términos. 41

2 Es tu Turno Identificando las variables en una fórmula dada 1. La ecuación d = rt se utiliza para encontrar la distancia d recorrida a una velocidad v conocida por cierta cantidad de tiempo t. a. Anota las variables en la fórmula y explica cada representación. b. Expresa la variable en términos de t y d. En otras palabras, reescribe la fórmula con r como el sujeto. 2. El área de un rectángulo es igual al largo del rectángulo medido en su ancho. Utiliza las variables a, e y w para escribir una ecuación literal para el área de un rectángulo. 3. El diámetro de un círculo es 30 cm. Cuál es el radio de un círculo? 4. El diámetro de un círculo es igual al radio de un segundo círculo. El diámetro del círculo pequeño es 5 cm. Cuál es el diámetro en centímetros del segundo círculo? 5. Qué operación matemática está implicada en la expresión π ґ? 6. Dígito sabe que la fórmula para el volumen de un tronco es v = 1 3 πh (r ² + rr + R²) dónde h es la altura, r es el radio de la base de arriba y la r es el radio de la base de abajo. Ayuda a Dígito a reescribir la ecuación para un frustrum que tiene una altura de 12 y un radio superior de 4. 42

3 Bitácora del Estudiante Reescribiendo una fórmula en términos de una variable diferente Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. En la ecuación literal v = πh (7 r²), qué dos símbolos Jesús le asignó para valores? y, 2. Para qué variable puede, él, encontrar un valor si manda a alguien al lugar? 3. Cuál variable en la ecuación anterior es desconocida? 4. Qué hay que hacer a la ecuación v = πh (7 r²) para remover el denominador de la fracción del lado derecho. 5. Qué hay que hacer en la ecuación 3v = πh (7 r²) para remover el π del lado derecho? 6. Dividir ambos lados de la ecuación por 7 r² en la pregunta 5 tiene el mismo resultado que multiplicar por en ambos lados de la ecuación. 7. Cuál ecuación representa el alto del tanque en el que Jesús está trabajando? Palabras Claves: Pi (π) volumen despejar operación inversa Objetivos de Aprendizaje: Usar la propiedad de igualdad para reescribir una fórmula con una variable en particular. a. h = b. h = c. h = d. h = π7 r² 3v 3v π7 r² πv 3(7r²) 3(7r²) πv 8. Para despejar una variable particular en una ecuación literal, utiliza operaciones de manera que la variable particular es el único término en un lado de la. 43

4 Es tu Turno Reescribiendo una fórmula en términos de una variable diferente 1. El perímetro de un rectángulo se puede encontrar utilizando la fórmula p = 2 (l + w). a. Enumera e identifica las variables en la fórmula. b. Expresa el largo (l) de un rectángulo en términos del perímetro p y el ancho (w). c. Expresa el ancho w de un rectángulo en términos del perímetro p y el largo (l). 2. La fórmula para la circunferencia de un círculo es C = πd. donde d es el largo de un diámetro. a. Expresa el diámetro d de un círculo en términos de su circunferencia. b. Expresa el radio r de un círculo en términos de su circunferencia. 3. La fórmula para el área de un círculo es A = πr 2. Expresa el radio de un círculo en términos de su área. 4. La semana pasada, los miembros del club de carreras de Valle Coney participaron en una carrera de 5 km. El corredor más veloz en el club terminó la carrera en 17.2 minutos. El corredor más lento en el club terminó la carrera en 35.6 minutos. Utiliza la fórmula para distancia, d = rt para contestar las siguientes preguntas y redondea a la centésima más cercana. a. Cuál es la velocidad en km/min del corredor más veloz en el club? b. Cuál es la velocidad en km/min del corredor más lento en el club? c. Cuántos minutos le llevó al corredor más veloz correr 7 km? d. Cuántos minutos le llevó al corredor más lento correr 2 km? e. Cuántos kilómetros puede correr el corredor más veloz en 12 minutos? f. Cuántos kilómetros puede correr el corredor más lento en 45 minutos? 44

5 Bitácora del Estudiante Sustituyendo valores y resolviendo una ecuación Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Dígito ahora tiene una ecuación para solucionar la altura del cono truncado, h = variables? 3v π7 r². Cuál es el valor de cada una de las siguientes a. v = b. r = c. π = 2. Reescribe la ecuación literal luego resuelve para h, sustituyendo los valores conocidos en 1. Palabras claves: sustituir simplificar fracción impropia factor común Objetivos de aprendizaje: Sustituir los valores en ecuaciones literales para resolver una variable en particular. Aplicar el orden de las operaciones para simplificar expresiones. Cotejar la solución en la fórmula original. 3. Cuál es la altura del depósito de agua de Valle de Coney? 4. Cómo Dígito y Jesús verifican que la altura está correcta? 5. a. Para solucionar una ecuación literal para una variable específica, sustituye los valores conocidos por los otros. b. Utiliza el de para solucionar el sujeto de la ecuación. 6. Para revisar la solución de una ecuación, los valores en la ecuación literal original y observa si ambos lados de la ecuación son. 45

6 Es tu Turno Sustituyendo valores y resolviendo una ecuación 1. La densidad de un objeto es igual a su masa dividido por su volumen, o d = m / v. El centro de reciclaje recibe un contenedor de latas de aluminio comprimidas con una masa de 15 kg y un volumen total de 5,550 cc 3. Encuentra la densidad de las latas de aluminio en g/cm 3 y y redondea tu respuesta al largo más cercano. 2. a. Reescribe la fórmula de densidad para solucionar m. b. Encuentra la masa de un objeto con una densidad de 19.3 g/cm 3 y un volumen de 115 cm Un parque en Valle Coney tiene una pista grande circular para correr alrededor de una cancha. El diámetro del camino es 120m. a. Cuál es el radio en metros del camino? b. La fórmula de la circunferencia de un círculo es C = πd donde d es el diámetro. Sustituye los valores conocidos para encontrar la circunferencia en metros de la pista circular para correr. (Utiliza 3.14 para el valor de π.) c. La fórmula para el área de un círculo es A = πr 2, donde r es el radio del círculo. Sustituye los valores conocidos para encontrar el área en metros cuadrados de la cancha rodeando el camino circular. 4. El volumen de un cono es dado en v = 1 3 πr 2 h, donde r es el radio de la base, y h es la altura. a. Reescribe esta expresión para solucionar la altura. b. Calcula la altura de un cono de helado que contiene 98 cc 3 de helado, y cuya base tiene un radio de 2.5 cm. Utiliza 3.14 para el valor de π y redondea tu respuesta al centímetro entero más cercano. 46

7 Repaso de la Unidad Identificando las variables en una fórmula dada 1. Rockridge tiene un tanque de agua parecido al que Jesús reconstruyó para Valle Coney. El tanque también es un cono truncado, pero el radio del fondo es 8 veces más largo que el radio de la superficie. La fórmula para el volumen de un cono truncado es v = 1 3 πh (r 2 + rr + R 2 ), donde h es el alto de un cono truncado. a. Expresa el radio del fondo en cuanto al radio de la superficie. b. Reescribe la fórmula para el volumen v del tronco en términos de r y del π, sustituyendo la expresión de R en la parte a. Reescribiendo una fórmula en términos de una variable diferente 2. La pista ovalada de Valle Coney necesita una superficie nueva. La parte recta es rectangular, con dimensiones que son de 100 m de largo y 8 m de ancho. Las partes curvas son cada una mitades de un anillo y el radio de la parte interior del círculo es de 32m. A = lw, da el área de un rectángulo. A = π (R 2 r 2 ) da el área de un anillo, donde r es el radio del círculo interior y R es el radio del círculo exterior. 8m a. Si r = 4 R, cuál es una expresión para el área total de las 5 partes curvas de la pista en cuánto a R, y π? b. Cuál es el valor de R? 47

8 22 c. Imagina π = y encuentra las áreas combinadas en metros cuadrados de las partes curvas de la pista, hacia el entero más cercano. Muestra tu trabajo. 7 Repaso de la Unidad d. Cuál es el área total en metros cuadrados de dos partes rectas de la pista? e. Hacia el entero más cercano, cuántos metros cuadrados de la nueva superficie se necesitarán para la pista? Sustituyendo valores y resolviendo una ecuación 3. La granja de Garson ordenó una torre de granos nueva para guardar el forraje de los caballos. Esta torre será un cilindro recto. Cuál área de la superficie lateral L es señalado por L = 2 πrh, donde r es el radio y h es la altura del cilindro?. a. Reescribe la fórmula L = 2 πrh en cuanto a r. b. Cuántos metros de largo es el radio de la torre si la altura es 9.75 m y el área de la superficie lateral es 600 m 2? Utiliza π = 3.14 y redondea tu respuesta a la centésima Unamos todo lo aprendido más cercana. 4. El volumen v, de un cilindro es igual al área, A, de la base circular multiplicada por la altura, h. El área de un círculo es πr 2. Estas fórmulas pueden expresarse como ecuaciones literales: v = Ah y A = πr a. Utiliza la sustitución para combinar estas dos fórmulas y expresa el volumen en términos de π, r, y h. b. Reescribe la expresión en a resuelta en h. c. Imagina π =3.14 y encuentra la altura en metros de un cilindro que tiene un radio de 4 m y un volumen de 500 m 3. Redondea tu respuesta al número entero más cercano.

9 Avalúo de la Unidad 1. La circunferencia de un círculo es C = 2πr, donde r es el radio del círculo. Reescribe esta ecuación y solucion por r. 2. El perímetro del largo de los lados de un cuadrado, s, se encuentra con la fórmula p = 4s. a. Escribe una fórmula para el largo de los lados (s), de un cuadrado en términos de su perímetro (p). b. Encuentra el largo de los lados de un cuadrado con un perímetro de 36 cm. 3. La fórmula para el interés simple es l = prt, donde l es el interés pagado, p es el principal original y t es el tiempo. Reescribe esta expresión literal resuelta por r. 4. El área de un triángulo es 1 2 de la base multiplicada por la altura, o A = 1 2 bh. Si tienes el área de un triángulo y la medida de la altura, qué operaciones puedes aplicar a esta ecuación literal para resolver la ecuación b? 5. La fórmula para el volumen de una bola es v = πr 3 donde r es el radio de la bola. a. Calcula el volumen de una bola si r = 2 pulgadas. Utiliza 3.14 para π, y redondea tu respuesta a la centésima más cercana. cm 3 b. Reescribe la fórmula resuelta para r

10 Avalúo de la Unidad 6. La fórmula V = l x w x h da el volumen de un prisma rectangular recto. a. Reescribe la fórmula que resuelva la altura. b. Un prisma rectangular recto tiene un largo de 10 cm, un ancho de 5 cm y un volumen de 1,000 cm 3, cuál es su altura? 7. La pirámide de Quetzalcoatl en Cholula, México, fue el edificio más grande construido en el México pre - Colombino. El volumen de la estructura se estima que sea cerca de 3 millones de metros cúbicos. La base de la pirámide es un cuadrado con 350 m en cada lado. a. La fórmula para el volumen de una pirámide es, V = 1 3 bh, donde b es el área de la base y h es la altura de la pirámide. Escribe una fórmula para la altura en cuanto a volumen y área de la base. b. Utiliza la fórmula de la parte a y calcula la altura en metros de esta estructura. Redondea tu respuesta al número entero más cercano. 50