ACTIVIDADES INCLUIDAS EN LA PROPUESTA DIDÁCTICA: DE AMPLIACIÓN

Transcripción

1 Pág. ENUNCIADOS Se desea fabricar un tubo de 2 m de largo y 5 cm de diámetro soldando los dos bordes de un rectángulo. Cuáles deben ser las dimensiones del rectángulo si en las soldaduras se solapan 5 mm de chapa? 2 Calcula la superficie total de estas figuras: a) b) 6 cm 3 Se desea pintar un depósito de combustible de forma cilíndrica, que mide 5 m de radio de la base y 8 m de altura. Si la contrata cuesta 6 el metro cuadrado, cuál es el presupuesto de la obra? 4 Se va a renovar totalmente el tejado de la torre que ves en la fotografía. El diámetro de la base mide 3 m y la altura desde la base del tejado al vértice es de 4 m. Cuántas planchas de pizarra son necesarias, sabiendo que para cubrir un metro cuadrado se necesitan 60 planchas? 5 Si cada metro cuadrado de superficie necesita 250 gramos de pintura, cuántos botes de medio kilo necesitaremos para pintar una cúpula esférica de 5 m de radio y 3,5 m de alto? 5 m 3,5 m

2 Pág. 2 6 Cuáles de estos desarrollos corresponden a un cono? a) b) c) 7 a) Calcula la superficie total del cono que se engendra al girar el triángulo de abajo alrededor del lado AB. b) Calcula también la superficie total del cono que se engendra al girar alrededor del lado AC. B 4 cm C A 8 Calcula la superficie del cuerpo de revolución engendrado por un triángulo rectángulo en el que los catetos miden y, respectivamente, al girar alrededor de la hipotenusa.

3 Pág. 3 SOLUCIONES Se desea fabricar un tubo de 2 m de largo y 5 cm de diámetro soldando los dos bordes de un rectángulo. Cuáles deben ser las dimensiones del rectángulo si en las soldaduras se solapan 5 mm de chapa? d d' 2 m Radio del turbo 2,5 cm d 2π r 2π 2,5 5π 5,7 cm d' 5mm 0,5 cm Las dimensiones del rectángulo serán 2 m de altura y 6, de ancho. 2 Calcula la superficie total de estas figuras: a) b) 6 cm a) Es la mitad de un cilindro de altura y radio más la pared frontal. 6 cm Área total de medio cilindro π r h π r 2 8,84 28,26 47, cm 2 Área de la pared frontal a b Área total de la figura 47, 2 59, cm 2

4 Pág. 4 b) Es un cuarto de cilindro más las dos paredes rectangulares. Área total de un cuarto de cilindro 47, 23,55 cm2 2 Área de las dos paredes 2 a b Área total de la figura 23, ,55 cm 2 3 Se desea pintar un depósito de combustible de forma cilíndrica, que mide 5 m de radio de la base y 8 m de altura. Si la contrata cuesta 6 el metro cuadrado, cuál es el presupuesto de la obra? 5 m 8 m Área lateral 2π π 25,2 m 2 Área total Área lateral 2π r 2 25,2 50π 408,2 m 2 REGLA DE TRES x 408,2. 6 m ,2 m 2 x 2 449,2 El presupuesto de la obra es 2 449,2. 4 Se va a renovar totalmente el tejado de la torre que ves en la fotografía. El diámetro de la base mide 3 m y la altura desde la base del tejado al vértice es de 4 m. Cuántas planchas de pizarra son necesarias, sabiendo que para cubrir un metro cuadrado se necesitan 60 planchas? 3 m g g 4 2,5 2 8,25 4,27 m,5 m Área lateral π r g π,5 4,27 6,405π 20, m 2

5 Pág. 5 REGLA DE TRES m 2 60 planchas 20, m 2 x x 20, ,6 planchas Son necesarias unas 207 planchas de pizarra. 5 Si cada metro cuadrado de superficie necesita 250 gramos de pintura, cuántos botes de medio kilo necesitaremos para pintar una cúpula esférica de 5 m de radio y 3,5 m de alto? 5 m 3,5 m 3,5 m 5 m S 2π R h 2π 5 3,5 35π 09,9 m 2 REGLA DE TRES m g 09,9 m 2 x bote 500 g x g x ,95 botes Necesitaremos 55 botes. x 09, g 6 Cuáles de estos desarrollos corresponden a un cono? a) b) c)

6 Pág. 6 a) 2, 0,55 cm Perímetro del círculo de la base: Perímetro 2π R 2π 0,55 3,454 cm El perímetro del círculo de la base debe ser igual a un cuarto del perímetro del círculo de radio 2,: 4 Perímetro 4. 2π. R 4. 2π. 2,2 3,454 cm Por tanto, el desarrollo corresponde a un cono. b) 4,5 cm 0,55 cm Perímetro del círculo de la base = 3,454 cm El perímetro del círculo de la base debe ser igual a un medio del perímetro del círculo de radio 2,25 cm: Por tanto, el desarrollo no corresponde a un cono. c) 2 Perímetro 2. 2π. R π. 2,25 7,065 cm 2,25 cm 3,375 cm Perímetro del círculo de la base: Perímetro 2π R 2π,6875 0,5975 cm

7 Pág. 7 El perímetro del círculo de la base debe ser igual a tres cuartos del perímetro del círculo de radio 2,25 cm: 3 4 Perímetro π. R π. 2,25 0,5975 cm Por tanto, el desarrollo corresponde a un cono. 7 a) Calcula la superficie total del cono que se engendra al girar el triángulo de abajo alrededor del lado AB. b) Calcula también la superficie total del cono que se engendra al girar alrededor del lado AC. B 4 cm a) B C A g 4 cm C A g cm Área lateral π r g π 3 5 5π 47, cm 2 Área total Área lateral π r 2 47, 9π 75,36 cm 2 b) B g 4 cm C A Área lateral π r g π π 62,8 cm 2 Área total Área lateral π r 2 62,8 6π 3,04 cm 2

8 Pág. 8 8 Calcula la superficie del cuerpo de revolución engendrado por un triángulo rectángulo en el que los catetos miden y, respectivamente, al girar alrededor de la hipotenusa. 25 cm x r 25 x 5 2 x 2 r (25 x) 2 r x 2 r 2 r (25 x) x (25 x) x x 2 50x 50x 450 x 9 cm r 2 c Área lateral del cono de arriba π r g 80π 565, 2 Área lateral del cono de abajo π r g 240π 753,6 cm 2 Área total de la figura 565,2 753,6 38,8 cm 2