1. a) Exacta. c) No exacta, resto 2. b) No exacta, resto 12. d) Exacta y 20 ; 30 y 49

Transcripción

1 Unidad 0: Números enteros Unidad 02: Divisibilidad ACTIVIDADES DE CÁLCULO R-0-0 DIVISORES R < 2 < < 0 < < < < < < < 6. a) 2 c) e) 0 b) 6 d) f) 6. a) b) c) d)6. a) 2 c) 2 e) 6 b) d) 8 f) 7 OPERACIONES COMBINADAS. a) b) 2 c) 9 d) 6 a) 7 e) i) 9 m) R-0-02 b) 0 f) j) n) No existe c) 2 g) k) ñ) d) 7 h) 9 l) 2 o). a) b) 2 c) 2 d) POTENCIAS Y RAÍCES. a) 27 b) 6 c) 6 d) 2 a) b) 2 c) No existe d). a) 29 b) 7. a) b) 0 R-0-0 R-0-0. a) Verdadera b) Verdadera c) Falsa d) Verdadera a) valor absoluto y signo e) Positivo al número entero f) Negativo. b) Opuestos g) Negativo c) Cero d) Sustraendo O P U E S T O S S I G N O N E G A T I V O O R I G E N V A L O R A B S O L U T O P O S I T I V O S U S T R A E N D O. a) Exacta. c) No exacta, resto b) No exacta, resto d) Exacta., 6, 8, 2, 2 y..,, 27 y.. 2, 28 y 20.. a), 2,, 0, 2 y 0 c), 7 y 9 b),, 7 y d) y 2 6. y 20 ; 0 y 9 m.c.m. Y m.c.d.. a) b) 7 c) d) 2 a) 2 7 d) 2 7 g) b) 2 e) h) 2 c) 7 2 f) a) b) 2 c) 2 d) 00. a) 20 b) 8 c) 70 d) 00 R R-02-0 R D H Y P A U L A G F H D F E W H X Z C V A H H K J B T P E R W A Q A S N M L Ñ O U Y T R D R R F E U C L I D E S W E R D F G V I A X D S Z T O I K F D K D E S C O M P O S I C I O N G B N I M A X I M O G H D F E R S R W Q P O V V N A Z X C M I N I M O V I B N R M I Q A C Z W S X P E D C R F A V T A G S B Y T H N U J M U I K M U L T I P L O O L O P Ñ D F C V E G A S W E R M T R H B N M V C D S W Q S A Z M B N I N N T M U R F E J H C U D T K F K D O M S O O J G D U J M H B B H O J D E G U G C H B J F U T N V K K I M G B J E G G 6

2 Unidad 0: Números fraccionarios Unidad 0: Números decimales FRACCIONES Y EXPRESIONES DECIMALES. a) 8 = 0 = 2 6 b) 6 = 0 2 = 0 8 Equivalentes entre sí: 6 2 ; 8 y 0. La fracción irreducible es 2. Equivalentes entre sí: 60 6 ; 2 7 y La fracción irreducible es.. a) 2,7 c),8 e) 0, b),8 d),8 f) 0,6,8 < 2,7 < 0, < 0,6 <,8 <, 8. a) 0 b) 8 c) 6 OPERACIONES COMBINADAS. a) 79 c) 0 e) 9 b) 28 9 d) 277 f) 27 2 a) Multiplicar, denominador, número mayor de. R-0-0 R-0-02 R-0-0 b) Dividir, numerador y denominador, número mayor de. c) Fracciones, la de mayor numerador. d) Fracciones, denominador, fracciones equivalentes, denominador.. S I M P L I F I C A R N U M E R A D O R A V O T E R C I O C U A R T O A M P L I F I C A R D E N O M I N A D O R E Q U I V A L E N T E S EXPRESIONES DECIMALES Y FRACCIONES. a),8 b),7 c) 0,002 d) 0,0 R-0-0 a) = 0,000 b) = 0, a) , unidad, 8 décimas, 7 centésimas y 000 diezmilésimas b) +, unidades y centésimas 00 c) , 2 unidades, décima y 7 milésimas 000 d) 2 +, 2 unidades y milésimas 000. a),6 b),7 c) 2, d),66. a) 0,666 Decimal periódico puro. b) 0,666 Decimal periódico puro. c) 0,2 Decimal exacto. d),222 Decimal periódico mixto. OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES. a) 2,9 b) 20,672 c) 60, d) 2, a),6 b) 6,6 c) 2,6 d),2. a) 2,67 b) 8,68 c) 8,2 d) 0,2. a) 8 b) c) 60 d) a), b) 9,8 c),9 d), R-0-02 R-0-0 G H F P E R I O D I C O H D J Y K F U H R M E K E J J U P Q J H I R R A C I O N A L H G A E F O O L I N J I T J F K T N G H T U M L K S A E O B J F L U F U A I G E N E R A T R I Z R E L A T I V O J A J I A T L M K O T O J G O K G O T E O L Z N S Ñ M T M K Ñ Ñ K K D G I G I B G G O C T P T O O N U N H P A R T E K A O T M L O K L M B M K G Q Z X X F R Y D J Ñ L O M B B F Q I I E O K E N H B F G J X S M W R U I M R K O 7

3 Unidad 0: Proporcionalidad Unidad 06: Expresiones algebraicas PORCENTAJES R-0-0 EXPRESIONES ALGEBRAICAS R Son inversamente proporcionales. a) 0,2 = 2 % d) 0,87 = 87, % b) 0,6 = 66,6 % e),6 = 6,6 % c) 0,6 = 60 % f) 0,7 = 7 %. EXPRESIÓN ALGEBRAICA TÉRMINO PRINCIPAL TÉRMINO INDEPENDIENTE COEFICIENTES PARTE LITERAL x + x 2 9 9,, 9 x, x 2 xy 2 2xy 0, 2 xy 2, xy GRADO. a) 7, b) 20. a) = 0, = % 00 b) 72 = 0,72 = 72 % 00 c) 7 =,7 = 7 % % y 0 páginas. c) 00 b b b 6,, 6, b, b 2, b x 2 y 0 x 2 y 6 a) y 2 c) y e) 29x 2 2x2 0 b) 20a + a 2 d) 2 9x f) 7a. a) 7x 2 6x + c) 7x 2 7x 2 0 b) 2a + a b + a 2 b 2 ab 2 + a 2 b d) 8 APLICACIONES DE LA PROPORCIONALIDAD., L 60 % y 0 %. 2 08, ,2 árboles árboles. 9 alumnos , 0 y 00. a) Cociente, magnitudes. b) Proporción, razones c) Proporción, los extremos, los medios. R-0-02 R-0-0 d) Proporcionales, al multiplicar o dividir, por un número, multiplicada o dividida, por el mismo número. e) Inversamente, al multiplicar o dividir, por un número, dividida o multiplicada, por el mismo número. f) Tanto por ciento, razón, consecuente. a) Directa c) Inversa e) Directa. b) Inversa d) No proporcional f) Inversa P R O P O R C I O N D I R E C T A R A Z O N P O R C E N T A J E I N V E R S A OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS R a) 0x 2 c) 28x e) 2x b) x 2 y xy 2 d) x y 2 f) 2xy a) 2xy (x 2y 2 + ) b) bc (2a b + c 9ab 2 c 2 ) c) 6x 2 y (2x 2 y 2 + 6xy ) d) m (2n mn + 7) e) 2ab (b + 2b 2 a a 2 ) f) xy (2 + xy 2 + x 2 y 2 ). a) 0 b) 9 c) 7 d) 60 OPERACIONES CON POLINOMIOS R a) 0x 2 + x b) x 2x x x 2 + x + 7 c) 6x 2x 2 6x + 2 d) 0x + x + x x x e) 2x 2 + 6x + 7. Resto 8. f) 2x 2 + 7x +. Resto 60. a) 8x 6x 2 b) 28x 2 c) 6x d) x. a) x 8x x 2 + 9x 8 b) 6x 6x + 7x 2 8x + c) 2x 7 + 7x 6 2x + x + 2x + 9x 2 + 2x R a) x 2 c) 2x 2 + x + e) 2 x b) x d) a) x, x + c) h 2 b) x 2 y 2 d) (2x + ). Ver Libro del alumno. 8

4 Unidad 07: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones IGUALDADES Y ECUACIONES. a) Falsa. c) Igualdad. R-07-0 b) Ecuación. d) Ecuación. a) 8 b) c) 6x + 2 d) 9x y 6x 2. a) Verdadera. c) Verdadera. b) Falsa. d) Verdadera.. a) x = c) x = 0 9 e) x = 2 b) x = 2 d) x = f) x = Unidad 08: Funciones FUNCIONES O NO FUNCIONES? R La primera no es, ya que hay valores del dominio que tienen dos imágenes. Son funcionales la a) y la c).. a) euros kg ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES. a) x = 6 c) x = 2 b) x = 26 7 d) x = 8 a) x = 2 y x = 2 d) x = 2, x = R b) km tiempo b) No tiene solución. e) x = 2, x = 2 c) x = y x = f) x =, x =. a) x = ; y = b) x = 2; y =. a) x = 2; y = b) x = ; y = 2. a) x = 92 7 ; y = 7 b) x = ; y = 2 Ver Libro del alumno.. R-07-0 D E K M L U B A J K I O M C F I K M G V T G H D P I R A G N Y S I I J A C D F E C U A C I O N R Ñ P Ñ V D A A B G S K G V G L M J U X L Z C T I O N A B U T C F A J L E L C E H N J E C V C F H M M N O P O G N I D I F G A I I J L O I U O B O X C L V G Y Y U Ñ K N X N O I C U T I T S U S c) temperatura 2 C 20 C C 0 C C C horas INTERPRETACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES R Decrece en los números negativos hasta 0, crece de 0 hasta 2 y decrece de 2 en adelante. Tiene un mínimo local en (0, 0) y un máximo local en (2, ). Y a) La recta que pasa por ( 2, 0). b) La recta que pasa por (2, 0). c) La recta que pasa por (2, ). d) La recta que pasa por (0, 2). e) La recta que pasa por (0, ). f) La recta que pasa por (0, 2). X 9

5 Ver Libro del alumno. R-08-0 Unidad 0: Triángulos. Teorema de Pitágoras ÁREAS R-0-0 Unidad 09: Medidas ACTIVIDADES DE CÁLCULO. a) s e) 9 2 s i) 2 s R-09-0 b) 2 00 min f),6 s j) 2 s c) 0 min g) 7 80 s k) 70 s d),8 min h) 20, s l) 22,2 min a) 6 s c) 6,8 h e) 2,8 min b) 2 s d) 66, min f) 0,2 s. a) 20 e) 2 2 i) 2 b) 0 8 f) 6 j) 9 2 c) 0 g) 2, k) 9 9 d) 2 8 h) 20, l) a), h c) 6, h e) 8,086 h b),66 h d),2 h f) 7,82 h RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS R Son todas iguales. Acabará antes María y Primero: 2 h min, segundo: 2 h min s y tercero: 2 h 2 min. h 6 min 8 s ,. R-09-0 E I D M E D B A T E G O O D C D E C H M E K I R M A E L E T E M I R I A A E D K O C N G I E F X R H T I A C I L T L A M G O E R H M E P T I I K O Z T A O M K I L T R A L C A C G I L A E R C O I A T E E M R E M O L I K O B D A H E C Q Ver Libro del alumno.. Respuesta libre.. 8,9 cm mide la diagonal del cuadrado y 9, cm la del rectángulo. 27 cm 2. El triángulo es acutángulo.. 90 cm 2. 6,9 cm 2 TEOREMA DE PITÁGORAS. 22, m 7,8 cm. 29 cm 2. Si habrá papel suficiente para envolverla.. 0, m 2 R-0-02 R-0-0. a) Para ser iguales los ángulos deben ser adyacentes. b) Puede que sean iguales pero no tienen por qué, debido a que los lados pueden ser proporcionales y por tanto los triángulos no serían iguales. Ver Libro del alumno.. M E D I A T R I Z C I R C U N C E N T R O A L T U R A M E D I A N A B I S E C T R I Z. a) Verdadera. b) Verdadera. c) Verdadera. Unidad : Semejanza. Teorema de Tales FIGURAS SEMEJANTES. a),7 cm b),6 cm Son semejantes los triángulos del caso b). AB = ; OA OA OC = ; AC AB = 2. x = 7 cm e y = cm APLICACIONES DE LA SEMEJANZA R--0 R m Son semejantes los apartados a), b) y c).. La escala del dibujo será :00. Las dimensiones del dibujo serán 0 cm y cm.. La escala de la maqueta es :20 y la superficie es de,8 cm 2. 60

6 R--0 R-2-0. arista Ver Libro del alumno.. Ver Libro del alumno. cara. S E C A N T E S E S C A L A H O M O L O G O S T A L E S S E M E J A N T E S C A T E T O H I P O T E N U S A R A Z O N A a) 00º (es posible) vértice b) 20º (no es posible). a) Altura: la longitud del segmento perpendicular desde el vértice de la pirámide hasta el plano de la base. b) Apotema de una pirámide regular es la longitud del segmento que une el vértice con el punto medio de cualquier lado de la base.. Un prisma que tiene 2 caras, al tener 2 bases, es un prisma decagonal. Unidad 2: Geometría del espacio. Poliedros. Es una pirámide octogonal regular recta. Tiene 9 caras, 6 aristas y 9 vértices. CARACTERÍSTICAS DE LOS POLIEDROS R-2-0. El mínimo número de caras que puede tener un poliedro es cuatro. C = 6, A = 2 y V = 8. Por lo tanto: C A + V = = 2. a) Prisma pentagonal regular recto. b) Pirámide pentagonal. c) Octaedro. d) Prisma hexagonal regular oblicuo. Unidad : Cuerpos de revolución ÁREAS Y VOLÚMES DE CUERPOS DE REVOLUCIÓN. FIGURA RADIO DE LA BASE ALTURA ÁREA LATERAL ÁREA TOTAL R--0 VOLUMEN Cilindro 7 cm 2 m 27,79 m 2 8,66 m 2 87,26 m Cilindro cm 8 cm 0,8 cm 2 207, cm 2 226,9 cm. C = 8, A = 8, V = 2 C A + V = = 2. a) Una pirámide con aristas es una pirámide heptagonal. b) Las pirámides tienen una cara más (la base) que aristas de la base. Nuestra pirámide tiene 8 caras. c) Igual número de caras que de vértices. ÁREAS Y VOLÚMENES DE POLIEDROS. A t = 29 cm 2 y V = cm A l = 96 m 2 y A t = m 2. A l = 60 cm 2. V = m. h = 8,9 cm y V = 0, 88 cm R-2-02 Cono 0 cm 2 m 86,8 m 2 0,97 m 2 2,27 m Cono 6 cm 8 cm 88, cm 2 0,6 cm 2 0,9 cm 70,8 m. 9,22 cm ACTIVIDADES DE DIBUJO R--02. a) Campana c) Jarrón b) Arandela d) Lápiz. Sí, basta con unir los lados paralelos.. 6

7 R--0 b) No se puede asegurar que haya una alumna o un alumno cuyo peso sea de 6,2 kg, pero puede haber uno o más de uno. La información que se ha perdido al dar los datos agrupados en intervalos es el peso concreto de cada individuo; ahora se sabe entre qué valores oscila, pero no su peso concreto. c) N.º de alumnos , 9, 8, 67, 76, 8, Peso. Forma de cilindros tienen muchas latas, sobre todo de refrescos, los fluorescentes, muchos embutidos, etc. Forma de conos tienen los cucuruchos de helados, los embudos, algunas lámparas, etc. Forma de esfera tienen las pelotas, los rodamientos de muchos utensilios, algunas peceras, etc. Unidad : Estadística Sur Población Norte Consumo APLICACIONES DE LA ESTADÍSTICA R--02. a) La media de Juan es x J = y la media de Marta es xm =,6; por tanto, será Marta la que lleve mejor nota en Matemáticas a casa. b) El rango de las notas de Juan es puntos y su desviación típica es,2 puntos; mientras que el rango de las notas de Marta es puntos y su desviación típica es,87 puntos. Por tanto, están más dispersas las notas de Marta. a) M o = y. Me = b). Sí, tres camadas.. a) Media B = 2 h y media B2 = 2, h b) Rango B = 8 h, desviación típica B = 2,828 h Rango B2 = h, desviación típica B2 =,60 h Presenta mayor desviación las pilas B CONCEPTOS ESTADÍSTICOS R--0. a) No es un buen método, ya que no se obtendría una buena representación debido al medio, llamar por teléfono, y a la hora para localizar a los jóvenes. b) Si es necesario, ya que si se considerase toda la población, se destruiría toda ella. Una forma de hacerlo sería al azar. a) El carácter que se está estudiando es el peso de los alumnos de un centro. Esta variable puede tomar cualquier valor y es de tipo cuantitativa continua. 62

8 R--0 G Y G H L L M Ñ M B M K A G J L L B N C R T H U E L M J Y F H Y J V V F G H J J A A D D R E T G B A M N C U A L I T A T I V A M K J Z Q F U P O L N E V B G A U H D L N Ñ H A D O M P R E C O R R I D O A H Y N M K E C C O N T I N U A P I F R T D E D B S X F U A I K G H R V W I P D I B I Q E F B M L L Ñ A W E T I W A D D V G B L M K H F V R W A O E N W Q W E R E Y J K Ñ P T T T P Q A E P O M G R T U O M F Y H I S T O G R A M A R G O T C I P U V A H J I N F U U Y T B U M I M I A B G H N J I K M K M H F E N U Unidad : Probabilidad CÁLCULO DE PROBABILIDADES () R--0. a) Libre. b) A: «Que sea mayor o igual que 0». B: «Que sea un número impar». C: «Que sea un número de una o de tres cifras». D: «Que no termine en cero». a) E = {, 2,,,, 6, 7, 8} b) A = {2,, 6, 8 } B = {, 6} C = {, 2,, } c) A = {,,, 7} B = {, 2,,, 7, 8} C = {, 6, 7, 8} d) P (B) = = 0,2 P (B) = 0, 7. a) Llamando a cada prenda por su inicial, el espacio muestral es: E = {pc, pb, pj, fc, fb, fj} b) A = {pc, pb, pj} P (A) = 2 = 0, B = {fb} P (B) = 6 = 0,67 C = {pc, pj, fc, fj} P (C) = 2 = 0,67 CÁLCULO DE PROBABILIDADES (2). P () = = 0,2 a) P (espada) = = 0,2 b) P (rey) = 0 = 0, c) P (rey de espadas) = 0 = 0,02 d) P (rey o espada) = 0 = 0,2. Haciendo un diagrama en árbol: r v b 2 a) P (pimera roja) = 2 b) P ({rr, rv, rb, vr, br}) = 22 c) P (ninguna roja) = 7 22 d) P ({rv, rb, vr, br}) = 66. El número total de lanzamientos es: 00 f r () = 7 00 = 0,7 f r () = 0 00 = 0,67 f r (2) = 2 00 = 0,7 f r () = 6 00 = 0, f r () = 8 00 = 0,06 f r (6) = r v b r v b r v b = 0,29 R--02 Al parecer, el dado está cargado, siendo la probabilidad de obtener inferior al resto, y la de obtener 6 superior.. a) P (Almudena) = 28 b) P (no le toque a Almudena) = a) Muy probable e) Poco probable b) Poco probable f) Imposible c) Muy probable g) Poco probable d) Imposible h) Seguro R--0 6