9-1 Cómo desarrollar fórmulas para triángulos y cuadriláteros (págs )

Transcripción

1 Vocabulario ángulo central de un polígono regular apotema centro de un círculo centro de un polígono regular círculo figura compuesta probabilidad geométrica Completa los enunciados con las palabras del vocabulario. 1. Un(a)? es la longitud de un segmento perpendicular a un lado de un polígono regular.. El punto equidistante de todos los puntos en un círculo es el/la?. 3. El/la? se basa en una razón de medidas geométricas. 9-1 Cómo desarrollar fórmulas para triángulos y cuadriláteros (págs ) EJEMPLOS Halla cada medida. el perímetro de un cuadrado en el que A = 36 pulg A = s = 36 pulg Usa la fórmula del área para hallar la longitud del lado. S = 36 = 6 pulg P = 4s = 4 6 = 4 pulg el área del triángulo Según el teorema de Pitágoras, 8 + b = b = 89 b = 5, por lo tanto, b = 15 pies. A = _ 1 bh = _ 1 (15)(8) = 60 pies la diagonal d de un rombo en el que A = 6 x 3 y 3 m y d 1 = 4 x y m A = 1 _ d 1 d 6 x 3 y 3 = 1 _ (4 x y) d Sustituye los valores dados. d = 3x y Halla d. Halla cada medida. 4. el área de un cuadrado en el que P = 36 pulg 5. el perímetro de un rectángulo en el que b = 4 cm y A = 8 cm 6. la altura de un triángulo en el que A = 6 x 3 y pulg y b = 4xy pulg 7. la altura de un trapecio en el que A = 48xy pies 8. el área de un rombo en el que d 1 = 1 yd y d = 4 yd 9. la diagonal d del rombo en el que A = 630 x 3 y 7 pulg 10. el área de una cometa en la que d 1 = 3 m y d = 18 m Capítulo 9 Cómo extender el perímetro, la circunferencia y el área 33

2 9- Cómo desarrollar fórmulas para círculos y polígonos regulares (págs ) EJEMPLOS Halla cada medida. la circunferencia y el área de B en función de π C = πr = π (5xy) = 10xyπ m A = π r = π (5xy) = 5 x y π m el área, a la décima más cercana, de un hexágono regular con una apotema de 9 yd. Según el teorema del triángulo , x = 9 3 = Por lo tanto, s = x = 6 3, y P = 6 (6 3 ) = A = _ 1 ap = _ 1 (9)(36 3 ) = yd Halla cada medida. Redondea a la décima más cercana si es necesario. 11. la circunferencia de G 1. el área de J en el que C = 14π yd 13. el diámetro de K en el que A = 64 x π m 14. el área de un pentágono regular con lados cuya longitud es 10 pies 15. el área de un triángulo equilátero con lados cuya longitud es 4 pulgadas 16. el área de un octágono regular con lados cuya longitud es 8 cm 17. el área del cuadrado 9-3 Figuras compuestas (págs ) EJEMPLO Halla el área sombreada. Redondea a la décima más cercana si es necesario. El área del triángulo es A = 1 _ (18) (0) = 180 cm. El área del paralelogramo es A = bh = 0 (10) = 00 cm. El área de la figura es la suma de las dos áreas = 380 cm Halla el área sombreada. Redondea a la décima más cercana si es necesario Guía de estudio: Repaso

3 9-4 Perímetro y área en el plano cartesiano (págs ) EJEMPLOS Estima el área de la figura irregular. La figura abarca aproximadamente 8 cuadrados completos y 17 mitades de cuadrados. El área total es aproximadamente 8 + _ 1 (17) = 36.5 undades. Estima el área de cada figura irregular. 1. Traza y clasifica los polígonos con los vértices R (, 4), S (3, 1), T (, -) y U (1, 1). Halla el perímetro y el área del polígono. RSTU parece ser un rombo. Verifícalo demostrando que los cuatro lados son congruentes. Según la fórmula de distancia, UR = RS = ST = TU = 10 unidades. El perímetro es 4 10 unidades El área es A = _ 1 d 1 d = _ 1 US RT = _ 1 ( 6) = 6 unidades. Halla el área del polígono con los vértices A (-3, 4), B (, 3), C (0, -) y D (-5, -1). área del rectángulo: 7 (6) = 4 unidades área de los triángulos: a: A = _ 1 ()(5) = 5 unidades b: A = _ 1 (5)(1) =.5 unidades. Traza y clasifica el polígono con los vértices dados. Halla el perímetro y el área del polígono. 3. H (0, 3), J (3, 0), K (0, -3), L (-3, 0) 4. M (-, 5), N (3, -), P (-, -) 5. A (-, 3), B (, 3), C (4, -1), D (-4, -1) 6. E (-1, 3), F (3, 3), G (1, 0), H (-3, 0) Halla el área del polígono con los vértices dados. 7. Q (1, 4), R (4, 3), S (, -4), T (-3, -) 8. V (-, ), W (4, 0), X (, -3), Y (-3, 0) 9. A (1, 4), B (, 3), C (0, -3), D (-, -1) 30. E (-1, ), F (, 0), G (1, -3), H (-4, -1) c: A = _ 1 ()(5) = 5 unidades d: A = _ 1 (5)(1) =.5 unidades área del polígono: A = = 7 unidades Capítulo 9 Cómo extender el perímetro, la circunferencia y el área 35

4 9-5 Efectos de cambiar dimensiones de manera proporcional (págs. 6 67) EJEMPLO Se duplican la base y la altura de un rectángulo con base de 10 cm y altura de 15 cm. Describe el efecto en el área y el perímetro de la figura. original: P = b + h = (10) + (15) = 50 cm A = bh = 10 (15) = 150 cm duplicado: P = b + h = (0) + (30) = 100 cm A = bh = 0 (30) = 600 cm El perímetro aumenta por un factor de. El área aumenta por un factor de 4. Describe el efecto de cada cambio sobre el perímetro o la circunferencia y el área de la figura dada. 31. Se triplican la base y la altura del triángulo con vértices X (-1, 3), Y (-3, -) y Z (, -) 3. Se duplica longitud de los lados del cuadrado con vértices P (-1, 1), Q (3, 1), R (3, -3) y S (-1, -3) 33. El radio de A con un radio de 11 m se multiplica por 1 _. 34. La base y la altura de un triángulo con base de 8 pies y altura de 0 pies se multiplican por Probabilidad geométrica (págs ) EJEMPLOS Se elige al azar un punto en WZ. Halla la probabilidad de cada suceso. El punto está en XZ. P (XZ) = _ XZ WZ = _ = _ 5 6 El punto está en WX o YZ. P ( WX o YZ ) = P ( WX ) + P ( YZ ) = 3 _ = _ = _ _ 7 18 Halla la probabilidad de que un punto elegido al azar dentro del rectángulo esté dentro del triángulo equilátero. área del rectángulo A = bh = 0 (10) = 00 pies área del triángulo A = _ 1 ap = _ 1 _ ( )(30) = pies P = _ Se elige al azar un punto en AD. Halla la probabilidad de cada suceso. 35. El punto está en AB. 36. El punto no está en CD. 37. El punto está en AB o CD. 38. El punto está en BC o CD. Halla la probabilidad de que un punto elegido al azar dentro del rectángulo de 40 m por 4 m esté dentro de cada figura. Redondea a la centésima más cercana. 39. el hexágono regular 40. el triángulo 41. el círculo o el triángulo 4. dentro del rectángulo, pero no dentro del hexágono, triángulo o círculo 36 Guía de estudio: Repaso

5 Respuestas, continuación CAPÍTULO 9 Vocabulario 1. apotema. centro de un círculo 3. probabilidad geométrica 9-1 Cómo desarrollar fórmulas para triángulos y cuadriláteros 4. A = 81 pulg ² 5. P = cm 6. h = 3x² pulg 7. h = 8 pies 8. A = 5 yd² 9. d = 4xy 4 pulg 10. A = 88 m² Respuestas: Capítulo 9 81

6 Respuestas, continuación 9- Cómo desarrollar formulas para círculos y polígonos regulares 11. C = pies 1. A yardas 13. d = 16x m 14. A 17.0 pies 15. A 6.9 pulg 16. A cm 17. A = 7 m 9-3 Figuras compuestas 18. A 00.9 pies 19. A = 19 cm 0. A 1.4 mm 8 Respuestas: Capítulo 9

7 Respuestas, continuación 9-4 Perímetro y área en el plano cartesiano 1. A 49.5 unidades. A 44 unidades A = 30.5 unidades 8. A = 17.5 unidades 9. A = 1 unidades 30. A = 16 unidades 4. cuadrado; P = 1 1 unidades; A = 18 unidades 5. triángulo rectángulo; P = (1 + 74) unidades; A = 17.5 unidades 6. trapecio isósceles; P = ( )unidades; A = 4 unidades paralelogramo; P = ( ) unidades; A = 1 unidades Respuestas: Capítulo 9 83

8 Respuestas, continuación 9-5 Efectos de cambiar dimensiones de manera proporcional 31. El perímetro está multiplicado por 3. El área está multiplicada por El perímetro está duplicado. El área está multiplicada por La circunferencia está multiplicada por 1. El área está multiplicada por El perímetro está multiplicado por 4. El área está multiplicada por Probabilidad geométrica Respuestas: Capítulo 9