1-1 Cómo comprender puntos, líneas y planos (págs. 6 11) Vocabulario EJERCICIOS EJEMPLOS. plano postulado... 7

Transcripción

1 Vocabulario altura ángulo ángulo agudo ángulo llano ángulo obtuso ángulo recto ángulos adyacentes ángulos complementarios ángulos congruentes ángulos opuestos por el vértice.30 ángulos suplementarios área base formar una bisectriz bisectriz de un ángulo cateto circunferencia colineal construcción coordenada coplanario diámetro distancia entre exterior de un ángulo extremo grado hipotenusa imagen imagen original interior de un ángulo línea longitud mediatriz de segmento medida par lineal perímetro pi plano plano cartesiano postulado punto punto medio radio rayo rayos opuestos reflexión rotación segmento segmentos congruentes término indefinido transformación traslación vértice Completa los enunciados con las palabras del vocabulario. 1. Un(a)? divide un ángulo en dos ángulos congruentes. 2. Los? son dos ángulos cuyas medidas suman La longitud del lado más largo de un triángulo rectángulo se llama?. 1-1 Cómo comprender puntos, líneas y planos (págs. 6 11) Identifica el extremo común de SR y ST. SR y ST son rayos opuestos con un extremo común S. Identifica cada uno de los siguientes. 4. cuatro puntos coplanarios 5. línea que contiene a B y C 6. plano que contiene a A, G y E Capítulo 1 Fundamentos de geometría 1

2 Traza y rotula tres líneas coplanarias que se intersequen en un punto. Traza y rotula cada uno de los siguientes. 7. línea que contenga a P y Q 8. par de rayos opuestos que contengan a C 9. CD que interseque el plano P en B 1-2 Cómo medir y construir segmentos (págs ) Halla la longitud de XY. XY = -2-1 = -3 = 3 S está entre R y T. Halla RT. RT = RS + ST 3x + 2 = 5x x 3x + 2 = 7x - 6 x = 2 RT = 3 (2) + 2 = 8 Halla cada longitud. 10. JL 11. HK 12. Y está entre X y Z, XY = 13.8 y XZ = Halla YZ. 13. Q está entre P y R. Halla PR. 14. U es el punto medio de TV, TU = 3x + 4 y UV = 5x - 2. Halla TU, UV y TV. 15. E es el punto medio de DF, DE = 9x y EF = 4x Halla DE, EF y DF. 1-3 Cómo medir y construir ángulos (págs ) Clasifica cada ángulo como agudo, recto u obtuso. ABC agudo; CBD agudo; ABD obtuso; DBE agudo; CBE obtuso KM forma una bisectriz con JKL, m JKM = (3x + 4) y m MKL = (6x - 5). Halla m JKL. 3x + 4 = 6x - 5 Def. de bisectriz de un 3x + 9 = 6x Suma 5 a ambos lados. 9 = 3x Resta 3x de ambos lados. x = 3 Divide ambos lados entre 3. m JKL = 3x x - 5 = 9x -1 = 9 (3) - 1 = Clasifica cada ángulo como agudo, recto u obtuso. 17. m HJL = 116. Halla m HJK. 18. NP forma una bisectriz con MNQ, m MNP = (6x - 12) y m PNQ = (4x + 8). Halla m MNQ. 2 Guía de estudio: Repaso

3 1-4 Pares de ángulos (págs ) Indica si los ángulos son sólo adyacentes, adyacentes y forman un par lineal o no adyacentes. 1 y 2 son sólo adyacentes. 2 y 4 no son adyacentes. 2 y 3 son adyacentes y forman un par lineal. 1 y 4 son adyacentes y forman un par lineal. Halla la medida del complemento y suplemento de cada ángulo = = (3x - 8) = (98-3x) (3x - 8) = (188-3x) Indica si los ángulos son sólo adyacentes, adyacentes y forman un par lineal o no adyacentes y y y 5 Halla la medida del complemento y suplemento de cada ángulo Un ángulo mide 5 grados más que su complemento multiplicado por 4. Halla la medida del ángulo. 1-5 Cómo usar fórmulas en geometría (págs ) Halla el perímetro y el área del triángulo. P = 2x + 3x = 5x + 15 A = _ 1 (3x + 5) (2x) 2 = 3 x 2 + 5x Halla la circunferencia y el área del círculo a la décima más cercana. C = 2π r = 2π (11) = 22π 69.1 cm A = π r 2 = π (11) 2 = 121π cm 2 Halla el perímetro y el área de cada figura Halla la circunferencia y el área de cada círculo a la décima más cercana El área de un triángulo es 102 m 2. La base del triángulo es 17 m. Cuál es la altura del triángulo? Capítulo 1 Fundamentos de geometría 3

4 1-6 El punto medio y la distancia en el plano cartesiano (págs ) X es el punto medio de CD. C tiene las coordenadas (-4, 1), y X tiene las coordenadas (3, -2). Halla las coordenadas de D. (3, -2) = _ ( -4 + x,_ 1 + y 2 2 ) 3 = _ -4 + x 2-2 = _ 1 + y 2 6 = -4 + x -4 = 1 + y 10 = x -5 = y Las coordenadas de D son (10, -5). Usa la fórmula de distancia y el teorema de Pitágoras para hallar la distancia, a la décima más cercana, desde (1, 6) hasta (4, 2). d = 4 - (1) (6) 2 c 2 = a 2 + b 2 = (-4) 2 = = = = 25 = 25 c = 25 =5.0 =5.0 Y es el punto medio de AB. Halla las coordenadas que faltan de cada punto. 32. A (3, 2) ; B (-1, 4) ; Y (, ) 33. A (5, 0) ; B (, ) ; Y (-2, 3) 34. A (, ) ; B (-4, 4) ; Y (-2, 3) Usa la fórmula de distancia y el teorema de Pitágoras para hallar la distancia entre cada par de puntos a la décima más cercana. 35. X (-2, 4) y Y (6, 1) 36. H (0, 3) y K (-2, -4) 37. L (-4, 2) y M (3, -2) 1-7 Transformaciones en el plano cartesiano (págs ) Identifica la transformación. Luego, usa la notación de flecha para describir la transformación. Identifica cada transformación. Luego, usa la notación de flecha para describir la transformación. 38. La transformación es una reflexión. ABC A B C 39. Las coordenadas de los vértices del rectángulo HJKL son H (2, -1), J (5, -1), K (5, -3) y L (2, -3). Halla las coordenadas de la imagen del rectángulo HJKL después de la traslación (x, y) (x - 4, y + 1). H = (2-4, ) = H (-2, 0) J = (5-4, ) = J (1, 0) K = (5-4, ) = K (1, -2) L = (2-4, ) = L (-2, -2) 40. Las coordenadas de los vértices de XYZ son X (-5, -4), Y (-3, -1) y Z (-2, -2). Halla las coordenadas de la imagen de XYZ después de la traslación (x, y) (x + 4, y + 5). 4 Guía de estudio: Repaso

5 Respuestas CAPÍTULO 1 Vocabulario 1. bisectriz de un ángulo 2. ángulos complementarios 3. hipotenusa 1-1 Cómo comprender puntos, líneas y planos 4. A, F, E, G o C, G, D, B 5. Respuesta posible: GC 6. Respuesta posible: plano AEG Respuestas: Capítulo 1 49

6 Respuestas, continuación Cómo medir y construir segmentos ; 13; ; 18; Cómo medir y construir ángulos 16. VYX: recto; VYZ: obtuso; XYZ: agudo; XYW: recto; ZYW: agudo; VYW: llano Respuestas: Capítulo 1

7 Respuestas, continuación 1-4 Pares de ángulos 19. sólo ady. 20. ady. y un par lineal 21. no ady ; (94-2x) ; (184-2x) Cómo usar fórmulas en geometría x-2; 12x 2-3x 26. 4x + 16; x 2 +8x x + 15; 4x x + 54; 100x A m²; C m 30. A pies²; C 44.0 pies m Respuestas: Capítulo 1 51

8 Respuestas, continuación 1-6 El punto medio y la distancia en el plano cartesiano 32. Y (1, 3) 33. B ( 9, 6) 34. A (0, 2) Transformaciones en el plano cartesiano 38. rotación de 90 ; DEFG D E F G 39. traslación; PQRS P Q R S 40. X ( 1, 1); Y (1, 4); Z (2, 3) 52 Respuestas: Capítulo 1