SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE
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- María Teresa Aguilera Alarcón
- hace 7 años
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1 Pág. 1 PÁGINA 246 REFLEXIONA En la inauguración de la Casa de la Cultura observamos, entre otras, las siguientes figuras: Todas ellas son polígonos. Cuáles crees que son regulares? Explica por qué crees que lo son y por qué no lo es cada una de las demás. Son regulares el primero (un octógono) y el penúltimo (un cuadrado), porque tienen iguales todos sus lados y ángulos. El segundo (hexágono) el cuarto (rombo) y el último (decágono) no tienen los ángulos iguales. El tercero no tiene iguales ni los lados ni los ángulos. PÁGINA 247 TE CONVIENE RECORDAR 1 Comprueba, tomando las medidas necesarias, si es regular o irregular cada uno de los siguientes polígonos. Explica tu respuesta. a) b) c) d) a) Es irregular porque tiene sus ángulos desiguales. b) Es regular. c) Es regular. d) Es irregular porque no todos sus lados miden lo mismo. 2 Calcula, utilizando el razonamiento anterior, el ángulo de un polígono regular de: a) 3 lados b) 4 lados c) 5 lados d) 6 lados e) 8 lados
2 Pág. 2 a) Suma de todos los ángulos de un triángulo cualquiera: 180 (3 2) 180 Ángulo del triángulo equilátero: b) Suma de todos los ángulos de un cuadrilátero cualquiera: 180 (4 2) 360 Ángulo de un cuadrado: c) Suma de todos los ángulos de un pentágono cualquiera: 180 (5 2) 540 Ángulo del pentágono regular: d) Suma de todos los ángulos de un hexágono cualquiera: 180 (6 2) 720 Ángulo del hexágono regular: e) Suma de todos los ángulos de un octógono cualquiera: 180 (8 2) Ángulo del octógono regular: PÁGINA Halla la apotema de un hexágono regular de lado 10 cm. Recuerda que en esta figura r l. a cm 5 a a 75 8,7 cm
3 Pág. 3 2 Halla el ángulo central del decágono regular y del dodecágono regular. 360 : : PÁGINA Calca en tu cuaderno las siguientes figuras: Dibuja en rojo todos sus ejes de simetría. PÁGINA Construye un pentágono regular inscrito en una circunferencia de radio r. Traza, en rojo, todas sus diagonales: obtendrás una estrella de cinco puntas. Esta estrella era el símbolo de los pitagóricos (los seguidores de Pitágoras).
4 Pág. 4 2 Construye con regla, compás y escuadra un cuadrado de lado 4 cm. Halla el radio de la circunferencia circunscrita. Cuánto mide la apotema? El radio es la mitad de la diagonal: 4 cm d d 32 5,7 cm Así, r 2,85 cm En el cuadrado, la apotema es la mitad del lado: a 2 cm. a r 3 Construye un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio r. Halla su apotema. a a ,5 2 11,25 a 11,25 3,4 cm 4 Construye un triángulo equilátero cuyo lado mida l 6 cm. Sus medianas son también alturas y mediatrices.
5 Pág. 5 Si recuerdas que el baricentro B cumple que BA 2BA ', calculando la mediana (AA ') podrás hallar el radio de la circunferencia circunscrita (BA ) y la apotema (BA ' ). A' A B ( AA' ) AA' 5,2 cm 5,2 1,73 3 BA 1,73 2 3,46 cm BA' 1,7 PÁGINA Construye un cubo de cartulina. a) Señala sobre él cómo hay que cortarlo para obtener un triángulo equilátero. b) Y un cuadrado? c) Y un hexágono regular? a) Por ejemplo: b) Basta con cortar por cualquier plano paralelo a sus caras.
6 Pág. 6 c) Basta con unir puntos medios de las aristas de forma conveniente. 2 Será posible conseguir un cuadrado cortando por un plano este cilindro achatado? En una base se toma una cuerda de longitud igual a la altura del cilindro. Se corta por el plano correspondiente. PÁGINA Un cuadrado y un círculo tienen la misma superficie. Cuál de ellos tiene menor perímetro? El círculo es el que tiene menor perímetro. 2 Traza una circunferencia de 5 cm de radio y tres rectas que pasen a, 5 cm y 8 cm, respectivamente, del centro de la circunferencia. 8 cm 5 cm 5 cm
7 Pág. 7 3 Una circunferencia de 5 cm de radio es cortada por una recta, s, que determina una cuerda de 6 cm (AB 6 cm). Cuál es la distancia del centro de la circunferencia a la recta? s 5 cm A 6 cm B s A d 5 cm 6 cm B d d 16 4 cm PÁGINA Dibuja en tu cuaderno: a) Dos circunferencias secantes. b) Dos circunferencias interiores. Mide, en ambos casos, la distancia entre sus centros y compárala con sus radios. a) 4 cm 2 cm d 4 r r 5 d r r ; r r 1 d r r
8 Pág. 8 b) 0,5 cm 2 cm d 0,5 r r 1 d r r 5 Si trazaras dos circunferencias de radios 7 cm y 4 cm con sus centros situados a 10 cm de distancia, en qué posición relativa quedarían? Trázalas y comprueba tu respuesta. Son dos circunferencias secantes, porque d 10 es menor que r r y d es mayor que r r cm 4 cm 10 cm 6 a) Si una circunferencia es tangente a dos rectas paralelas, dónde está su centro? b) Traza dos rectas paralelas a 6 cm de distancia y una circunferencia tangente a ambas. c) Dibuja otra circunferencia tangente a las dos rectas y a la circunferencia anteriores. a) Su centro está en la paralela media entre las dos rectas.
9 Pág. 9 b) y c) 6 cm 7 a) Para que una circunferencia sea tangente a los dos lados de un ángulo, dónde tiene que tener su centro? b) Traza un ángulo de 60. Sitúa sobre la bisectriz, a 4 cm y a 12 cm del vértice, los centros de dos circunferencias tangentes a los lados del ángulo. Trázalas y comprueba que son tangentes entre sí. O 2 V O 1 a) El centro ha de estar en la bisectriz del ángulo. b) Se comprueba que es cierto.
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Cuadriláteros y circunferencia
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8 GEOMETRÍA DEL PLANO
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4. Resolver un triángulo rectángulo e isósceles en el que la hipotenusa tiene 9 pies de longitud.
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ARITMÉTICA. 1. Resolver las siguientes ecuaciones en Q. 2 x + 5. d) ( x ) ( x ) x = x + = x. l) ( ) ( )( ) + = + + o) ( x ) 2.
1. Resolver las siguientes ecuaciones en Q. ARITMÉTICA a) b) 3. x + 1 = 3 83 3,90x x = 3 31 c) 0,x + x 4,16 = 6 d) ( x ) ( x ) + 3 1 = + 1 4 e) f) g) x x + = 0,3 0, 6x 3 0, 6 1x + 6x = 0,3 8 0,86x 0,73
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