Lámina 1a. Cálculo mental diario

Transcripción

1 Lámina 1a Clase 1 Cálculo mental diario a) : 2 = b) = c) 16:2 2 6 = d) 44 : 4 4:2 = e) = f) = g) 15 - (2 8) = h) = i) 15 (6 + 2) = j) ( - 41) + (- 3 ) = k) 9 (-11) = l) =

2 Lámina 1b Clase 1 Cálculo mental diario a) : 2 = 60 b) = 135 c) 16:2 2 6 = -4 d) 44 : 4 4:2 = 9 e) = 0 f) = 37 g) 15 - (2 8) = -1 h) = -17 i) 15 (6 + 2) = 7 j) ( - 41) + (- 3 ) = -44 k) 9 (-11) = - 99 l) = 6

3 Lámina 1c Clase 1 Lo que tendrían que saber!! Ángulos exteriores o interiores de diferentes polígonos. Circunferencia y círculo. Área de triángulos, paralelogramos y trapecios. Identificar puntos y vectores en el plano cartesiano. Ángulos interiores y exteriores de un polígono Conocemos la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo, que es 180. Como cualquier polígono se puede dividir en triángulos, también se podrá calcular cuál es la suma total en cada caso. Un cuadrilátero se puede dividir en 2 triángulos, un pentágono en 3, un hexágono en 4, etc.; siempre dos menos que el número de lados. En definitiva, un polígono de n lados se puede descomponer en (n-2) triángulos y, por lo tanto, la suma de los ángulos interiores será: 180 (n-2)

4 Lámina 1d Clase 1 Suma de ángulos exteriores de un poligono: Primero: conocer el valor de uno de los ángulos interiores: Ejemplo: Segundo: calcular el ángulo complementario. Ejemplo: las medidas de los ángulos exteriores de este pentágono regular, la suma de todos ellos equivale a 72 = 360

5 Lámina 1e Clase 1 Luego la suma de los angulos exteriores de cualquier poligono es siempre 360. En la siguiente animación: grados se observa como todos los ángulos exteriores unidos forman un ángulo completo.

6 Lámina 1f Clase 1 Circunferencia y Círculo Animación para ver definiciones en el siguiente link

7 Lámina 1g Clase 1 Área de un círculo: Perímetro de una circunferencia:

8 Lámina 1h Clase 1 Actividad en parejas: Seleccionar circunferencias y calcular área y perímetro: 12 cm 3 cm 7 cm 3,5 cm 10 cm 9 cm 1,5 cm

9 Lámina 1i Clase 1 Actividad en parejas: Seleccionar circunferencias y calcular área y perímetro: Área: 3, = 12,56 cm 2 Perímetro: 2 3,14 2 = 12,56 cm 12 cm Área: 3, = 113,04 cm 2 Perímetro: 2 3,14 6 = 37, 68 cm Área: 3, = 28,26 cm 2 Perímetro: 2 3,14 3 = 18,84 cm 3 cm Área: 3,14 3,5 3,5 = 38,46 cm 2 Perímetro: 2 3,14 5 = 21,98 cm 7 cm 3,5 cm Área: 3,14 3,5 3,5 = 38,46 cm 2 Perímetro: 2 3,14 3,5 = 21,98 cm Área: 3,14 25 = 78,75 cm 2 Perímetro: 2 3,14 5 = 31,4 cm 10 cm Área: 3,14 4,5 4,5 = 63,58 cm 2 Perímetro: 2 3,14 4,5 = 28,26 cm 9 cm 1,5 cm Área: 3,14 1,5 1,5 = 7,06 cm 2 Perímetro: 2 3,14 1,5 = 9,42 cm

10 Lámina 1j Clase 1 Triángulo Cualquiera Figura Geométrica Perímetro y Área P = a + b + c base altura c h á = = 2 2 Cuadrado P = 4a á = a 2 Rectángulo P = 2a + 2b á = lado lado = a b

11 Lámina 1k Clase 1 Rombo Figura Geométrica Perímetro y Área P P=4a = 4a á = base altura = b h Romboide diagonal diagonal e f á = = 2 2 P = 2a + 2b á = a h Trapecio P = a + b + c + d á = ( base1 + base2) altura ( a + c) h = 2 2 á = Mediana altura = m h

12 Lámina 1l Clase 1 Puntos en el plano cartesiano: La posicion de un punto en el plano está determinado por un par ordenado (x,y) los que constituyen las condenadas, considerando primero al eje x y luego al eje y. Vectores en el plano cartesiano: Llamaremos Vector a un segmento dirigido, su punto inicial se llama origen y su punto final se llama extremo. Cada vector se caracteriza por tener magnitud, direccion y sentido.

13 Lámina 1m Clase 1 Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano: Y B 8 7 C 6 5 A D X

14 Lámina 1n Clase 1 Cierre Qué temas o conceptos trabajamos esta clase?

15 Lámina 2a Clase 2 Revision de tarea clase anterior: Ejercicio 4 CT Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano (-2 3); (5-6); (-4-8); (4 8); (2 8)

16 Lámina 2b Clase 2 Cálculo Mental (Considere ) : a) Perímetro de una circunferencia de radio 4 cm = b) Área de una circunferencia de radio 2 cm = c) Perímetro de un cuadrado de lado 8 cm = d) Área de un rectángulo de largo 6 cm y ancho 11 cm = e) Diámetro de una circunferencia de radio 7cm = f) Si el perímetro de una circunferencia es 6 cm, la medida del radio es =

17 Lámina 2c Clase 2 Cálculo Mental (Considere ) : a) Perímetro de una circunferencia de radio 4 cm = 24cm b) Área de una circunferencia de radio 2 cm = 12 cm 2 c) Perímetro de un cuadrado de lado 8 cm = 32 cm d) Área de un rectángulo de largo 6 cm y ancho 11 cm = 66cm 2 e) Diámetro de una circunferencia de radio 7cm = 14 cm f) Si el perímetro de una circunferencia es 6 cm, la medida del radio es = 1cm

18 Lámina 2d Clase 2 Lo que vamos a aprender!! Estimar área de la superficie de prismas y cilindros.

19 Lámina 2e Clase 2 Recordemos En estas clases trabajaremos con los cubos, prismas y cilindros.

20 Lámina 2f Clase 2 Qué es un poliedro? Es un cuerpo geométrico compuesto por caras planas en forma de polígono. Qué es un prisma? Un prisma es un poliedro que posee dos caras paralelas congruentes llamadas bases y sus caras laterales tienen forma de paralelogramo.

21 Lámina 2g Clase 2 Elementos de un prisma:

22 Lámina 2h Clase 2 Unidad4: Geometría Caso particular: El Cubo Es un poliedro que posee 6 caras cuadradas congruentes. Posee 8 vértices y 12 aristas. También se le conoce con el nombre de hexaedro.

23 Lámina 2i Clase 2 Unidad 3: Estadística y Probabilidades Supongamos que queremos cubrir de papel mural toda la sala de clases y necesitamos saber cuantos cm2 de papel mural necesitamos para cumplir nuestro objetivo. Qué datos necesitamos conocer para lograrlo? (Consideremos que queremos cubrirla por completo, es decir, si no existieran ventanas ni objetos adosados a la pared)

24 Lámina 2j Clase 2 Realiza el ítem I y II a. del CT Qué son los cuerpos redondos? Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma curva. Qué es un cilindro? Cuerpo redondo formado por dos caras paralelas y congruentes en forma de circulo y rodeado por una superficie lateral curva. La distancia entre sus dos caras paralelas será la altura del cilindro.

25 Lámina 2k Clase 2 Cómo podríamos obtener el área total de la superficie de un cilindro? Para respondernos esta pregunta utilizaremos un tubo de papel higiénico.

26 Lámina 2l Clase 2 Actividad 1 grupal: En grupos de cuatro personas determinar el área total del cilindro realizando el siguiente procedimiento: Paso 1: Marcar el contorno de la base del cilindro y medir el diámetro de la circunferencia.

27 Lámina 2m Clase 2 Actividad 1 grupal: Paso 2: Cortar el tubo de papel higiénico de la siguiente manera:

28 Lámina 2n Clase 2 Actividad 1 grupal: Paso 3: Medir el largo y ancho del rectángulo resultante. Paso 4: Con todos los datos recopilados anteriormente, calcular el área total del cilindro. Pueden utilizar calculadora si lo necesitan. (Considera 3 cm)

29 Lámina 2ñ Clase 2 Relacionar Qué datos necesitamos para determinar el área total de la superficie del cilindro de la actividad anterior? Para determinar el área total de un prisma o cilindro es conveniente determinar su red de construcción, lo que simplifica y facilita el cálculo. Ejemplos de redes:

30 Lámina 2o Clase 2 Resuelve los ítem II b y III del cuadernillo de trabajo. TAREA ítem IV del CT.

31 Lámina 2p Clase 2 Cierre Observa las siguientes imágenes: Qué información sería necesaria y suficiente para determinar el área total de este cuerpo geométrico desarmado?

32 Lámina 3a Clase 3 Revision de tarea clase anterior: Ejercicio IV CT Si un cilindro estuviera formado por una torre de CD cada uno de un grosor de 2 mm, Qué datos bastarían para determinar su área total? El diámetro de cada disco. La catidad de discos con la que está formada la torre. Agrega la información extra y calcula un área aproximada. (utiliza algún CD que tengas en tu casa forma una torre y determina su área total. Considera ππ 3 cm). Respuestas variadas.

33 Lámina 3b Clase 3 Cálculo Mental (Considere ) : a) Perímetro de una circunferencia de radio 3 cm = b) Área de una circunferencia de radio 1 cm = c) Perímetro de un cuadrado de lado 5 cm = d) Área de un rectángulo de largo 2 cm y ancho 10 cm = e) Diámetro de una circunferencia de radio 6 cm = f) Si el perímetro de una circunferencia es 30 cm, la medida del radio es =

34 Lámina 3c Clase 3 Cálculo Mental (Considere ) : a) Perímetro de una circunferencia de radio 3 cm = 18cm b) Área de una circunferencia de radio 1 cm = 3cm 2 c) Perímetro de un cuadrado de lado 5 cm = 20cm d) Área de un rectángulo de largo 2 cm y ancho 10 cm = 20cm 2 e) Diámetro de una circunferencia de radio 6 cm = 12cm f) Si el perímetro de una circunferencia es 30 cm, la medida del radio es = 5cm

35 Lámina 3d Clase 3 Lo que vamos a aprender!! Estimar volúmenes de prismas y cilindros.

36 Lámina 3e Clase 3 Qué es el volumen? El volumen es el espacio que ocupan los cuerpos. Los cuerpos geométricos existen en el espacio y son por lo tanto objetos que tienen tres dimensiones (ancho, alto y largo) limitados por una o más superficies. Largo Ancho Ancho

37 Lámina 3f Clase 3 Cómo se calcula el volumen de un cuerpo? Supongamos que tenemos una caja y queremos saber cuánto espacio ocupa la caja. O bien qué cantidad puede ser ocupada dentro de la caja. Para esto ocuparemos cubos unitarios Es decir cuyo volumen es de 1 cm 3. = 1 unidad

38 Lámina 3g Clase 3 Este dibujo que representa la caja anterior Ahora cubrimos la caja capa por capa con los cubos unitarios.

39 Lámina 3h Clase 3 Hasta cubrirla por completo: En total cubrimos la caja con 10 capas.

40 Lámina 3i Clase 3 Cada una de las 10 capas está compuesta por lo siguiente: 12 8 Podemos determinar su volumen?

41 Lámina 3j Clase 3 En total hay 96 cubos, es decir, como estamos trabajando con cubos unitarios, el volumen de la caja será de Podemos concluir que el volumen de un prisma recto se podrá calcular LARGO X ANCHO x ALTO. Otra forma es multiplicando el área de la base por su altura Esto se puede realizar para todos los prismas sin importar su base.

42 Lámina 3k Clase 3 Ahora ustedes!! Actividad Grupal 1: Para la siguiente actividad, utilizaremos cubos unifix. Cada uno de estos cubos tiene un volumen De. Realizar ejercicio I y II del CT.

43 Lámina 3l Clase 3 Resuelve los ítem III y V del cuadernillo de trabajo. TAREA ítem IV del CT.

44 Lámina 3m Clase 3 Cuando el cuerpo geometrico no es sólido (no tiene nada en su interior), se habla de capacidad del cuerpo. La unidad de capacidad es el litro, que es lo que cabe en un volumen de un decímetro cúbico: 10 cm 10 cm 1 litro = 1 dm 3 Recuerda: 1 dm = 10 cm

45 Lámina 3n Clase 3 Actividad 2 l es el volú Cuál es el volumen de cada cubo? men de cada cubo? 1 dm 3 equivale a 1 litro 10 dm 5 dm 1 dm 1 dm 1 dm = 10 cm 5 dm 5 dm 10 dm = 1 metro Cuántos litros se pueden almacenar en el cubo fucsia (el más grande)? 10 dm

46 Lámina 3ñ Clase 3 HAY LITROS!

47 Lámina 3o Clase 3 Observemos A qué cuerpo geométrico se asemeja esta torre de monedas? Qué datos necesitaríamos conocer para encontrar su volumen?

48 Lámina 3p Clase 3 Volúmen de un cilindro: Imagina que este es el cilindro Anterior, donde cada moneda Representa a una circunferencia Sin grosor y que se superpondrán Hasta completar el cilindro.

49 Lámina 3q Clase 3 Volúmen de un cilindro: Entonces supongamos que la torre de monedas tiene estas dos informaciones: Cómo calculamos su volumen?

50 Lámina 3r Clase 3 Volúmen de un cilindro: El volumen de un cilindro se calculará multiplicando el área de la base (círculo) por su altura h. En el ejercicio anterior, el Radio es 1cm y la altura 4cm. Luego el volumen es :

51 Lámina 3s Clase 3 Actividad grupal: Supongamos que tenemos un recipiente como el de la foto: Datos importantes: Altura cilindros 40 cm. Diámetro cilindro interior: 30 cm Diámetro cilindro exterior: 80 cm Está formado por dos cilindros y el contorno se ha cubierto con cemento y el interior con tierra. Cuál es el volumen que ocupa el cemento si llenamos el recipiente? (Considera π 3,14)

52 Lámina 3t Clase 3 Actividad grupal : SOLUCIÓN Volumen Cilindro exterior: Volumen cilindro interior: Volumen que utiliza cemento: =

53 Lámina 3u Clase 3 Actividad 2 individual Resuelve ítem VI del cuadernillo.

54 Lámina 3v Clase 3 TAREA Ítem IV CT Para la próxima clase traer una caja vacía de medicamentos.

55 Lámina 3w Clase 3 Cierre Observa los siguientes cuerpos: Cuál de ellos posee el mayor volumen?

56 Lámina 4a Clase 4 a) b) c) d) Lata Gramos Radio Altura cm 5cm 3cm 6cm 12 cm 4cm 12cm 12cm Comparar con un kilo Menos que un kilo Menos que un kilo Menos que un kilo Menos que un kilo Tiene mayor Volumen que a) Tiene mayor Volumen que b) Tiene mayor Volumen que c) Tiene mayor Volumen que d) igual no no si no igual si si si no igual si no no no igual

57 Lámina 4b Clase 4 Unidad 4: Geometría Cálculo mental diario a) : 2 = b) = c) 22:2 3 6 = d) 48 : 6 8:2 = e) = f) = g) 26 - (6 6 ) = h) = i) 18 (8 + 8) = j) ( - 54) + (- 6 ) =

58 Lámina 4c Clase 4 Cálculo mental diario a) : 2 = 99 b) = 156 c) 22:2 3 6 = -7 d) 48 : 6 8:2 = 4 e) = 27 f) = 50 g) 26 - (6 6 ) = -10 h) = -16 i) 18 (8 + 8) = 2 j) ( - 54) + (- 6 ) = -60

59 Lámina 4d Clase 4 Lo que vamos a aprender!! Recordar cálculo de áreas. Prismas. Clasificación de los prismas. Observemos

60 Lámina 4e Clase 4 Unidad 4: Geometría DESARROLLO DEL PRISMA Con mucho cuidado, desarma la caja de remedios y observa sus caras. Con la lamina entregada, arma el prisma.

61 Lámina 4f Clase 4 Elementos de un prisma Cara lateral Base Altura Base Altura de un prisma es la distancia entre las bases. Los lados de las bases constituyen las aristas básicas y los lados de las caras laterales, las aristas laterales, éstas son iguales y paralelas entre sí.

62 Lámina 4g Clase 4 Unidad 4: Geometría TIPOS DE PRISMAS REGULARES: sus bases son polígonos polígonos regulares. regulares. IRREGULARES: sus bases son polígonos irregulares. son polígonos irregulares.

63 Lámina 4h Clase 4 Unidad 4: Geometría RECTOS: sus caras laterales son rectángulos o cuadrados OBLICUOS: sus caras laterales son rombos o romboides.

64 Lámina 4i Clase 4 PARALELEPÍPEDOS: sus bases son paralelógramos. OCTOEDROS: todas sus caras son rectangulares.

65 Lámina 4j Clase 4 PRISMAS Los prismas son poliedros que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases (polígonos congruentes) y sus caras laterales son paralelogramos.

66 Lámina 4k Clase 4 Unidad 4: Geometría TIPOS DE PRISMAS SEGÚN SU BASE PRISMA BASES REPRESENTACIÓN TRIANGULAR TRIANGULOS CUADRANGULAR CUADRADOS PENTAGONAL PENTÁGONOS

67 Lámina 4l Clase 4 RECORDAR Y RELACIONAR Recuerdan cómo se calcula el área de cada una de las caras de los prismas? Recuerdan cómo se calcula el área de cada una de las bases de los prismas? Cómo creen ustedes que podríamos calcular el área lateral de un prisma? Cómo creen ustedes que podríamos calcular el área basal de un prisma? Cómo podríamos calcular el área total de los primas?

68 Lámina 4m Clase 4 El área de un polígono regular se calcula mediante la siguiente fórmula. A = p a 2 a P = perímetro