GUÍA NÚMERO 13 ANGULOS:

Transcripción

1 Saint Gaspar ollege ISIOEROS DE PREIOS SGRE Formando Personas Íntegras Departamento de atemática RESUE PSU TETI GUÍ ÚERO 1 GUOS: edición: 1º = 60 1 = 60 1º = 600 omplemento de α = 0º α Suplemento de α = 180º α Ángulos correspondientes: (1 y 5), ( y 6), ( y 7), (4 y 8) // Ángulos alternos internos: ( y 5), (4 y 6) Ángulos alternos externos: (1 y 7), ( y 8) XII. TRIGUOS: lasificación según ángulos: > Rectángulo = 1 ángulo recto (0º) > cutángulo = ángulos agudos (menores que 0º) > Obtusángulo = 1 ángulo obtuso (mayor que 0º) lasificación según lados: > Equilátero = lados iguales > Isósceles = lados iguales > Escaleno = lados distintos. TRSVERS DE GRVEDD: Trazo que divide al lado opuesto en la mitad, es decir va del vértice al punto medio del lado opuesto. t c as transversales de gravedad se intersectan en un mismo punto y el triángulo queda dividido en triángulos equivalentes (de igual área). t a G t b l trazar las transversales de gravedad el triangulo se divide en 6 triángulos equivalentes.. TUR: h a G h c h b

2 Recta que pasa por un vértice y es perpendicular al lado opuesto o a su prolongación. Un triángulo tiene alturas.. ISETRIZ: Recta que pasa por un vértice y divide el ángulo en dos ángulos congruentes. I D. SIETR: Recta perpendicular construida sobre el punto medio de cada lado del triángulo. O E. EDI: Segmento que une cualquier par de puntos medios de los lados del triángulo. Es paralela al lado opuesto (m a // a) ; (m b // b) ; (m c // c) ide la mitad del lado al cual es paralela. (m a = ½ a) ; (m b = ½ b) ; (m c = ½ c) m a m b m c F. PR UQUIER TRIGUO: p = a + b + c = base altura α + β + γ = 180º α + β + γ = 60º ( α = β + γ ) ; ( β = α + γ ) ; ( γ = α + β ) α α γ' γ β β' ada lado es menor que la suma de los otros dos lados. ada lado es mayor que la diferencia entre los otros dos lados. l lado de mayor medida se le opone el ángulo mayor. l lado de menor medida se le opone el ángulo menor.

3 G. TRIGUO EQUITERO: a = 4 a h = os lados miden lo mismo (a = b = c) os ángulos miden 60º (α = β = γ = 60º) b α γ h c a β H. TRIGUO ISOSEES: lados iguales (a = b) y una base (c) b h γ a os ángulos basales son iguales (α = β) α c β I. TRIGUO RETGUO: Teorema de Pitágoras: a + b = c Teorema de Euclides: a = c p b = c q h = p q a b h = c úmeros pitagóricos: (a b c) ( 4 5) (5 1 1) ( ) (7 4 5) (0 1 ) (1 5 7) EJEPO PSU-1: En el triángulo rectángulo en, = 5 y D = 4. a medida del segmento D es:

4 ) ) ) D) E) EJEPO PSU-: En la figura, si y DF son triángulos equiláteros y FE es un rombo, entonces cuál(es) de las expresiones siguientes es(son) verdadera(s)? I) x = z II) x + y = ED III) x + y z = 60 ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III EJEPO PSU-: Si en un triángulo equilátero se dibuja una de sus alturas, entonces se forman dos triángulos ) isósceles rectángulos congruentes. ) acutángulos escalenos congruentes. ) acutángulos congruentes. D) escalenos rectángulos congruentes. E) equiláteros congruentes. EJEPO PSU-4: Si sobre el tercio central de uno de los lados del triángulo equilátero se construye otro triángulo equilátero, como se muestra en la figura, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El área del Δ DEF es la sexta parte del área del Δ. II) El lado FE es paralelo al lado. III) El lado FE es perpendicular al lado. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Sólo II y III EJEPO PSU-5: En la figura, es un triángulo equilátero de 18 de perímetro y DE es un rectángulo. El área de la región achurada es:

5 ) ) ) D) E) 5 5 EJEPO PSU-6: En la figura, si el Δ es rectángulo en y = = 6, entonces D es ) ) 6 ) D) 6 E) 1 EJEPO PSU-7: Si en el triángulo de la figura, E = y E = 1, entonces la medida de D es: ) 6 ) 5 ) D) E) Indeterminable con los datos dados EJEPO PSU-8: Qué pasa con el área de un triángulo si su altura se divide por dos y se mantiene su base? ) Se reduce en media unidad cuadrada ) Se reduce a la mitad ) Se reduce a la cuarta parte D) Se reduce en un cuarto de unidad cuadrada E) Falta información para decir que ocurre con el EJEPO PSU-: En la figura, el D es rectángulo en. D y E son puntos que dividen a en tres segmentos iguales. Si '' //, = 1, ' = 4 y '' =, área Δ'D' Entonces áreaδe

6 1 ) 18 1 ) 1 ) 4 1 D) 6 1 E) p 4 EJEPO PSU-10: En la figura, el triángulo es rectángulo en. Si = y p + q q 1 = 10, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) I) a + b = 6 5 II) h = 4 III) El área del triángulo = 0 ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III D) Sólo II y III E) I, II y III EJEPO PSU-11: Si uno de los catetos de un triángulo rectángulo isósceles aumenta su largo en un 0% y el otro disminuye en el mismo porcentaje, cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera para el área del triángulo rectángulo resultante, respecto del área original? ) Se mantiene igual ) umenta en un 4% ) Disminuye en un 4% D) umenta al doble E) Disminuye a la mitad EJEPO PSU-1: El perímetro del triángulo isósceles de la figura es s. Si uno de sus lados iguales mide a, entonces la base c mide: s a ) s a ) ) s a D) s a E) (s a)

7 EJEPO PSU-1: uánto mide el ángulo x en el triángulo de la figura? ) º ) º ) 45º D) 5º E) o se puede determinar, faltan datos EJEPO PSU-14: El triángulo es rectángulo en. D es perpendicular a. D = y D= 4 uál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) D = 6 II) = III) = ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III EJEPO PSU-15: Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 0,5 y 1, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Su hipotenusa es igual a 5 del cateto menor. II) El área del triángulo es 1 5 III) Su perímetro es igual a 1. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III D) Sólo I y III E) Sólo II y III EJEPO PSU-16: En la figura, el es rectángulo en y h c = c. uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) (p + q) = 4pq p q II) q = ó p = III) El es isósceles. ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

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