FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS TALLER # 4. PERIMETROS Y AREAS

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1 FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS Grado 11 Taller # 4 Nivel II TALLER # 4. PERIMETROS Y AREAS RESEÑA HISTÓRICA Biografía de Tales Nació alrededor del año 64 A.C. en Mileto (hoy Turquía) y murió alrededor del año 547 A.C en la misma ciudad. Aunque hay numerosas referencias de Tales que permiten reconstruir bastantes detalles de su vida, esta información debe tratarse con cuidado, ya que, ninguno de sus escritos ha llegado hasta nuestros días. Tales fue un personaje de enorme prestigio en su época. Fue uno de los siete sabios de Grecia y según la opinión de Plutarco, el único cuya sabiduría se apoyaba en la ciencia (la reputación de los otros sabios, se basaba en la política) Tales se hizo famoso por predecir un eclipse de sol en el año 585 A.C. Hay varias versiones de cómo Tales midió la altura de las pirámides, comparando su sombra con la de la pirámide. La versión más frecuente es que comparó la longitud de la sombra de la pirámide y la suya cuando su sombra medía lo mismo que su altura. El resultado que dio fue muy próximo al real. Se considera que Tales conoció estos cinco teoremas, aunque se duda que los demostrase formalmente: - Cualquier diámetro divide en dos partes iguales a una circunferencia. - Los ángulos de la base de un triángulo isósceles, son iguales. - Los ángulos opuestos en la intersección de dos rectas son iguales. - Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos y un lado igual. - Dada una semicircunferencia y un punto cualquiera en ella, si unimos este punto con los puntos de los extremos de la circunferencia, el ángulo formado es de 90º. Tales pensaba que todas las cosas provenían del agua. Pensaba que la tierra era una superficie, que flotaba sobre el agua y que los terremotos se producían cuando dos superficies de tierra, chocaban entre si. OBJETIVO: Identificar y aplicar los conceptos de perímetro y área de algunas figuras geométricas en la solución de problemas MARCOTEORICO Perímetros Recordemos que el perímetro se define como la suma de las longitudes de los lados de un polígono - El perímetro de la circunferencia es π r, r es el radio de la circunferencia. El número π se define como el cociente entre la longitud y el diámetro de la circunferencia - Longitud de un arco π r.n/180. n es el ángulo - Lado del triángulo equilátero inscrito. R(raíz de) Áreas. Se define como la medida de la superficie. Algunas ecuaciones útiles son. - Del cuadrado =L², L es el lado del cuadrado - Del rectángulo = bh, b es la base y h es la altura del rectángulo - Del círculo = πr², r es el radio del círculo bh - Del triángulo =, b es base y h es altura del triángulo pa - De un polígono regular =, p es perímetro y a es apotema. Dd - Del rombo =, D es diagonal mayor, d es diagonal menor 1

2 - Sector circular π r n 60, n es grados Glosario: Longitud, perímetro, superficie, área, circunferencia, círculo, apotema, númeroπ, arco, cuerda, ángulo, polígono, sector circular, segmento circular. PERÍMETRO En los numerales 1 a 4 calcular el perímetro que encierra la parte rayada de la figura. 1. A. 6 C. 8 D. 8. Fig1. A. 4 5 B. 0 C D. 1. Fig. A. + B. 4+ C. D. 6 fig 4. A. π B. π + C. π + 4 D. π + 8 fig4 5. El perímetro del triángulo equilátero inscrito en la circunferencia de radio tres es A. 9 5 B. 9 C. 5 D. fig 5 6. El perímetro de la parte rayada (triángulo equilátero), sabiendo que el radio de la circunferencia es cuatro A. 4 (π+ ) B. π + C. 4 8π D. fig6 7. El perímetro de la parte rayada es A. 4 ( π + 4) B. π + 4 C. π+ 4 D. ( π + 4) fig7 8. El triángulo rayado tiene por perímetro A. 9 B. 5 C. + 5 D. (+ 5) fig8 9 Con los datos que se muestran calcular el perímetro A. 4 ( π + 4) B. ( π + 4) C. π + 4 D. π + 8 fig9 10 La parte rayada tiene por perímetro A. π B. π C. 4 π D. 6 π fig10 11 El perímetro de la parte rayada respecto al triángulo que la contiene es: A. La mitad B. La tercera parte C. Igual D. La cuarta parte

3 Fig11 1 El perímetro de la parte rayada es: A π C π D π fig1 1 El perímetro de la figura compuesta es: A. 1+ 7π B. 6 + π C π D. + π fig1 14. El perímetro correspondiente a la parte rayada es: A. 9π B. 8π C. 16π D. 14π fig La intersección de las circunferencias iguales mide: A. 8π B. 8π / C. 8π / D. 8π /6 fig La parte sombreada es el segmento circular determinado por un lado del hexágono. El perímetro es: A. 4+π B. π /4 C. (π +) D. (π +)/ fig En la figura cada cuadrado se inscribe en los puntos medios del otro. El perímetro rayado mide: A. 5 B. 5+5 C. 1+5 D. 10 fig La hoja que muestra la figura tiene por perímetro: A. π B. π C. 4π D. 5π fig Las circunferencias son tangentes, el perímetro de la parte rayada respecto al de la circunferencia mayor es: A. Son iguales. B. Es la mitad C. Es el doble D. Es la 1/4 parte fig19 0. La parte rayada tiene como perímetro: A. 10(+ 5 ) B C. 1 5 D fig0 AREAS 1. El área rayada de la fig1 es: A. 14 C. 8 D. 10. En la fig el área del triángulo mide: A. 14 C. 8 D. E. 10. El triángulo rayado de la fig respecto al cuadrado mayor es: A. La mitad B. Octava parte C. Tercera parte D. Cuarta parte. 4. El área rayada en la fig4 mide: A. 4(π -) B. 8 C. 8π D. (π -)

4 5. El área de un triángulo inscrito en una circunferencia de radio es: A. 7/4 B. 81 / 4 C. 9/ D. (7 )/4. 6. El segmento circular de la fig6 tiene un área de: A. 4 B. C. 16π / D. 4(4π - )/ 7. El área sombreada de la fig7 es: A. 4 -π B. π +4 C. 4π D. 4π - 8. En la fig8. El área de la parte rayada con respecto a todo el cuadrado es: A. Cuarta parte B. Novena parte C. Tercera parte D. Sexta parte 9. Los sectores circulares de la fig9 son tangentes. El área es: A. -π B. 5π C. 18( -π ) D. 9(π - 1) 10. El área de la fig10 es: A. 9(4 - π ) B. π +4 C. 9(4+π ) D. π El Triángulo rayado de la fig11 mide: A. /16 B. C. 1/4 D. /4 1. La fig1 tiene en total la siguiente área A. 40+5π B. (18+5π )/ C. 48+8π D. 18π 14. La parte sombreada de la fig14 es: A. (π - ) B. (π -)/ C. 16(π - 4) D. (π - ) 15. La intersección de las dos circunferencias iguales fig15 tiene de área: A. (8π - 6 )/ B. 8π C. 16π D El segmento circular de la fig16 mide de área: A. 6 + π B. 6π C. (π - )/ D. π En la fig17 el triángulo rayado tiene un área de: A. 5/4 B. 5 C. 5 E. 5/8 18. En la figu18 se pueden observar rayados dos segmentos circulares. Su área es: A. (π - )/4 B. (π - )/4 C. 5(π - )/4 D. 5π /4 19. El área sombreada en la fig19, siendo r el radio del circulo mayor es: A. (π r³ )/ B. (π r³ )/4 C. (π r³ )/ D. (π r³ ) 1. El área rayada en la fig1 mide A. 48-8π B π C. 4π D π 0. El área rayada en la fig0 es respecto al cuadrado: A. La cuarta parte B. La mitad C. /8 del cuadrado D. 5/8 del cuadrado 4

5 1 El área rayada de la fig1 es: A. 18 π B. 1-5π C. 5(8-5π ) D. 6(16 - π ) fig1 1. En la fig, el triángulo es equilátero, y la circunferencia está inscrita. El área de la parte sombreada mide: A. (1-4π )/9 B. π - C. 4 - π D. (π - )/9 fig 5