GUIA PARA EXAMEN FINAL

Transcripción

1 GUIA PARA EXAMEN FINAL Instrucciones: 1. Dibuja el triángulo de Napoleón usando para el triángulo equilátero del lado la mediana, para el triángulo equilátero del lado la mediatriz y para el equilátero del lado la altura 2. Remarca con color el triángulo de Napoleón. Llama a sus vértices A, B y C. 3. Realiza la siguiente operación + (lados del triángulo de Napoleón del ejercicio anterior) sobre la recta punteada. (10 puntos) 4. Llama a los puntos extremos de la suma X, Y. (5 puntos) 5. Divide el segmento a una razón de 3/7. (10 puntos) 6. Marca la división del segmento con color. (5 puntos)

2 6. Bisectar el ángulo 7. Trasladar la siguiente figura al punto A 8. Encontrar la simetría central de la siguiente figura en el punto E.

3 Dibuja el polígono que corresponde al teorema y escribe tesis e hipótesis: 1. Una mediana de un triángulo lo divide en dos triángulos de igual área. 2. Las medianas de un triángulo lo dividen en 6 triángulos de igual área. 3. Las áreas de dos triángulos que tienen un ángulo congruente son entre ellas como los productos de los lados que comprenden el ángulo. 4. La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360º 5. En un paralelogramo los lados opuestos son congruentes. 6. Si en un cuadrilátero los dos pares de lados opuestos son congruentes, entonces el cuadrilátero es un paralelogramo. 7. En un paralelogramo los ángulos opuestos son congruentes. 8. Si en un cuadrilátero las diagonales se bisecan, entonces es un paralelogramo.

4 9. Si los ángulos de la base de un trapecio son congruentes, el trapecio es isósceles. 10. El valor del lado de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio R es igual a Calcula las áreas que se te piden: 11. En el cuadrilátero ABCD se tiene que AB=BC=AD=a y el ángulo. Encontrar el área del cuadrilátero en términos de a. 12. ABCD es un cuadrado de lado 4 cm. Hallar el área de la parte rayada. 13. Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en la circunferencia, si el radio de la circunferencia es 3.

5 14. ABCD es un cuadrado de lado 8 u. Calcular el área de la región sombreada. 15. Hallar el área de la región sombreada, si el lado del cuadrado es de 12 cm. Ayuda trazar la diagonal DB para encontrar el radio del arco. Calcula lo que se te piden: 16. es una diagonal del rombo ABCD. Si B = 120º, hallar BAC. 17. Sabiendo que el lado del cuadrado inscrito en una circunferencia de 7 cm. de radio vale, hallar el lado del cuadrado circunscrito a la misma circunferencia. Respuesta: 14 cm 18. El perímetro de un cuadrado inscrito en una circunferencia es cm. Hallar el diámetro de dicha circunferencia. 19. El perímetro de un triángulo inscrito en una circunferencia es cm. Hallar el diámetro de dicha circunferencia. Resuelve los siguientes triángulos a=4, b=3, =90, c=?, =?, =? =43, =60, =?, a=?, b=7, c=?

6 Realiza las siguientes conversiones considerando la siguiente proporción: =45 =3 radianes Ω=112 Ʈ= Ƴ=539 Ƿ= Resuelve los siguientes problemas de aplicación de los triángulos. 1. El extremo superior de una escalera está apoyada en una pared de forma que alcanza una altura de 3m. Si forma un ángulo 51º con el suelo, Cuál es el largo de la escalera? 2. Un observador se encuentra en un faro al pie de un acantilado. Está a 687m sobre el nivel del mar, desde este punto observa un barco con un ángulo depresión de 23º. Se desea saber a qué distancia de la base del acantilado se encuentra el barco. 3. Hallar la longitud de la sombra de una árbol de 10m de altura cuando los rayos del sol forman con la horizontal un ángulo de 15º 4. Encuentre el ángulo de elevación del sol si un hombre de 1,75 m. de estatura, produce una sombra de 82 cm. de longitud en el suelo. 5. Un barco sale de un puerto y viaja hacia el Oeste. En cierto punto gira 30 grados Norte respecto del Oeste y viaja 42km. adicionales hasta un punto que dista 63km. del puerto. Qué distancia hay del puerto al punto donde giró el barco?