[ÀLGEBRA Y TRIGONOMETRIA GUIA DEL ALUMNO PRIMERA FASE]

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1 211 PLANTEL DE LA ESCUELA PREPARATORIA IGNACIO RAMIREZ CALZADA ING. ROBERTO MERCADODORANTES [ÀLGEBRA Y TRIGONOMETRIA GUIA DEL ALUMNO PRIMERA FASE] ING.ROBERTO MERCADO DORANTES Página 1

2 1. Cómo se denomina a la abertura comprendida entre dos rectas que se cortan en un punto? 2. Qué sentido tiene un ángulo si se forma en sentido contrario a las manecillas del reloj? En caso contrario que sentido tiene? 3. Cuáles son las unidades utilizadas para la medida de los ángulos? 4. Escribe la clasificación de los ángulos por su magnitud: a) b) c) d) e) f) g) 5. Escribe la clasificación de los ángulos por su posición: a) b) c) d) e) f) 6. Relaciona las siguientes columnas. a) Ángulos situados en uno y otro lado ( ) Opuestos por el vértice de la secante y entre las paralelas b) Ángulos situados del mismo lado de ( ) Correspondientes la secante y entre las paralelas c) Ángulos situados del mismo lado de ( ) Alternos e internos la secante y fuera de las paralelas d) Ángulos situados del mismo lado de ( ) Alternos externos la secante, uno entre las paralelas y otro fuera de las paralelas e) Ángulos situados a uno y otro lado de ( ) Colaterales internos la secante y fuera de las paralelas f) Par de ángulos que tiene el mismo ( ) Colaterales externos vértice y un lado común g) Ángulos que tienen un vértice común ( ) Adyacentes y los lados de uno son prolongaciones de otro ING.ROBERTO MERCADO DORANTES Página 2

3 7. Para cada uno de los siguientes ángulos determina su ángulo complementario y utilizando tú estuche geométrico dibújalos. a)4 b)15 ' c)45 3 ' d) '' a) b) c) d) 8. Escribe con tus propias palabras la definición de ángulos complementarios ING.ROBERTO MERCADO DORANTES Página 3

4 9. Para cada uno de los siguientes ángulos determina su ángulo suplementario y utilizando tú estuche geométrico dibújalos. a)4 b)15 ' c)45 3 ' d) '' a) b) c) d) 1. Escribe con tus propias palabras la definición de ángulos suplementarios ING.ROBERTO MERCADO DORANTES Página 4

5 11. En los siguientes ejercicios determina el valor de los ángulos indicados y justifica tu respuesta. a) A 57 L 1 B C L 2 D b) L 1 L 2 A C 49 3 ' ING.ROBERTO MERCADO DORANTES Página 5

6 c) L 1 L 2 5 x 25 x 12. Escribe la relación fundamental entre grados y radianes. 13. Convertir en radianes los ángulos sexagesimales(con cuatro cifras significativas) a)45 b)25 c)18 j)5 l)12 m)8 d)115 e)32 f )75 g)9 k)26 ' h)25 3 ' i)8 4 ' '' ' '' 53 ' '' 6 45 ' '' 3 2 a) b) c) d) e) e) f) f) g) h) i) J) k) l) m) 14. Convertir en grados y minutos los ángulos dados en radianes. ING.ROBERTO MERCADO DORANTES Página 6

7 a) 2 b) 16 c) 3 2 d) 7 3 e) 5 4 f ) 9 2 g) 5 a) b) c) d) c) d) e) e) g) 15. En la siguiente figura, al cruzar una secante a dos rectas paralelas, el ángulo 7 mide obtener los valores de los ángulos 1,2 3, 4, 5, 6 y 8. 32, Es un polígono limitado por tres lados, que forman entre si tres ángulos? 17. Escribe la clasificación de los triángulos por la magnitud de sus lados 18. Escribe la clasificación de los triángulos por la magnitud de sus ángulos 19. Escribe los nombres de las rectas notables en un triángulo. ING.ROBERTO MERCADO DORANTES Página 7

8 2. Escribe los nombres de los puntos notables en un triángulo. 21. Trace una perpendicular a los siguientes segmentos que (utiliza tu estuche geométrico). 22. Describa el procedimiento empleado para obtener el punto medio de un segmento de recta, utilizando regla y compas. 23. Ubique la posición del punto medio de los siguientes segmentos de recta utilizando regla y compas. ING.ROBERTO MERCADO DORANTES Página 8

9 24. Describa el procedimiento empleado para trazar la bisectriz de un ángulo utilizando regla y compas. 25. Trace la bisectriz de los siguientes ángulos. 26. Relaciona las siguientes columnas a) distancia que existe desde el vértice de ( ) circuncentro un triángulo hasta la recta del lado opuesto b) punto donde se interceptan las alturas ( ) mediatrices c) segmento de recta que une un vértice con ( ) baricentro el punto medio del lado opuesto d) punto donde se interceptan las medianas ( ) medianas e) perpendicular a uno de sus lados que pasa ( ) ortocentro por el punto medio del mismo f) punto de intersección de las mediatrices ( ) altura ING.ROBERTO MERCADO DORANTES Página 9

10 27. Trace las alturas de los siguientes triángulos e identifique el ortocentro. a) b) ING.ROBERTO MERCADO DORANTES Página 1

11 28. Trace las mediatrices de los siguientes triángulos e identifique el circuncentro. a) b) 29. Trace las bisectrices de los siguientes triángulos e identifique el incentro a) b) ING.ROBERTO MERCADO DORANTES Página 11

12 3. Trace las medianas de los siguientes triángulos e identifique el baricentro(centro de gravedad) a) b) 31. Completa el siguiente mapa conceptual acerca de las rectas y los puntos notables del triángulo. Rectas y puntos notables del triángulo ING.ROBERTO MERCADO DORANTES Página 12

13 32. Observa con atención el siguiente triángulo y reafirma tus conocimientos con lo que conocemos como Teorema de Pitágoras. A b Cateto c Hipotenusa C a B Cateto De acuerdo con lo que sabes, analiza la figura y encuentra la relación matemática que traduce lo que indicamos en el teorema de Pitágoras: 1. Cómo representarías el cuadrado del cateto b? 2. Cómo representarías el cuadrado del cateto a? 3. Cómo representarías el cuadrado de la hipotenusa? 4. Traduce entonces el párrafo del teorema de Pitágoras a su expresión matemática. 5. Compara tus resultados con un compañero y de ser necesario, realiza los ajustes necesarios para llegar a la expresión correcta. 6. Escribe la expresión matemática del teorema de Pitágoras en el siguiente recuadro 33. Hallar la diagonal de un cuadrado que mide de lado: a) l 5cm b) l 3m c) l 7cm ING.ROBERTO MERCADO DORANTES Página 13

14 34. Encuentra la altura de un triangulo equilátero, sabiendo que cada lado vale: a) l 12m b) l 8cm c) l 4m 35. Hallar la diagonal de un rectángulo cuyos lados valen: a) c =2cm y b=4cm b) c =4m y b=8m c) c =6cm y b=7cm 36. Escriba el concepto de congruencia 37. Escriba el símbolo utilizado para indicar dos figuras congruentes 38. Escriba el concepto de semejanza. 39. Escriba el símbolo utilizado para indicar que dos figuras son semejantes 4. Escribe los tres principales casos de congruencia de triángulos 41. Escribe el concepto de razón 42. Escribe el concepto de proporción 43. Escribe en forma de razón los siguientes enunciados a) A es a B ING.ROBERTO MERCADO DORANTES Página 14

15 b) AB es a CD c) 16 es a Escribe en forma de proporción los siguientes enunciados. a) 1 es a 2 como 2 es a 4 b) 2 es a 3 como 12 es a 18 c) 3 es a 5 como 12 es a2 45. Calcular el valor de x. a) x: 4:: 6: 8 b)3: x :: 2:5 c) x: 2x-3 :: 3:5 d)4: x :: x: Juan mide 1.6 m de estatura, en un momento dado proyecta una sombra de.5 m de largo. En ese instante el asta- bandera del patio proyecta una sombra de 1.4 m. Calcular la altura del asta-bandera. 1.6m.5 m 1.4 m 47. Se quiere construir una autopista de manera que cada 1m se eleve 85m, calcular el ángulo de elevación y la longitud de la carretera en ese tramo 85m x 1m ING.ROBERTO MERCADO DORANTES Página 15

16 48. Si el ángulo de elevación del sol, en un determinado momento, es de 4 y un poste proyecta una sombra de 12 m de longitud, calcula la altura del poste. 4 h 49. El piloto de un avión voló 11 km hacia el oeste de A hasta C, desde C fue hacia el sur 15 km hasta B. Calcula el ángulo de vuelo para regresar desde B a A. C 1 km A 15km B 5. Luis quiere empotrar una pantalla de LCD de 25 pulgadas. Para ello necesita determinar la dimensión del largo; sabe que la altura es de 15 pulgadas y que el tamaño de una pantalla se especifica por la diagonal. ING.ROBERTO MERCADO DORANTES Página 16

17 51. Empezando en la esquina NE de la calle 4 y Avenida Maple, recorre 8 pies a lo largo de una línea en dirección este. De ahí avanza en dirección norte 35 oeste hacia la Avenida Maple. Si la calle 4 y Avenida Maple se cruzan formando un ángulo de 9, Cuáles serán las medidas externas de esta porción de propiedad? Ave. Maple N35 O 8 pie Calle4 52. Calcular el área del circulo cuyo radio es de 2 cm Operaciones: 53. Calcular el área de un sector circular de 75, cuyo radio mide 2m Operaciones: ING.ROBERTO MERCADO DORANTES Página 17

18 54. Calcular el perímetro y área de un sector circular de ángulo central igual a 27 y radio de 5cm. (utiliza tu estuche geométrico para representar con una figura las condiciones del problema) 55. Un limpiador de parabrisas de un automóvil mide 6 cm de largo y el hule mide 4 cm si al moverse gira un ángulo de 15 ;calcular el área que limpia Operaciones: 15 4cm ING.ROBERTO MERCADO DORANTES Página 18

19 56. Un reloj de péndulo tiene una longitud de 4cm. Si el ángulo de oscilación es de 29, Cuánto recorre la lenteja del péndulo? Procedimiento: 57. Cuál es la longitud del segmento de arco interceptado por un ángulo de 1/3 radianes en un circulo cuyo radio mide 9 pulgadas. 58. Una rueda de automóvil tiene un radio de 11 pulgadas. Cuántas revoluciones tendrá que completar para recorrer 2 pies? Procedimiento: ING.ROBERTO MERCADO DORANTES Página 19