GUÍA NÚMERO 17 POLIGONOS:

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1 Saint Gaspar ollege MISIONEROS DE L REIOS SNGRE Formando ersonas Íntegras Departamento de Matemática RESUMEN SU MTEMTI GUÍ NÚMERO 7 OLIGONOS: Figura plana limitada por lados rectos. De acuerdo al nº de lados se clasifican en: > lados: Triángulo > 9 lados: Nonágono o Eneágono > 4 lados: uadrilátero > 0 lados: Decágono > 5 lados: entágono > lados: Undecágono o Endecágono > 6 lados: Hexágono > lados: Dodecágono > 7 lados: Heptágono > 5 lados: entadecágono > 8 lados: Octágono u Octógono > 0 lados: Icoságono La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es: 80º (n-) (n = número de lados del polígono) La suma de los ángulos exteriores es 60º. Nº de diagonales que se pueden trazar desde un vértice de un polígono de n lados: n- Nº total de diagonales que se pueden trazar en un polígono de n lados: D = n (n ). OLIGONOS REGULRES: Tienen todos sus lados y sus ángulos internos iguales. ada ángulo interior de un polígono de n lados mide: Áng. interior = 80º (n ) n ada ángulo exterior de un polígono de n lados mide: Áng. exterior = 60º n Se les puede inscribir y circunscribir una circunferencia. EJEMLO SU-: En la figura, se muestra un hexágono regular, sobre sus lados se construyen exteriormente triángulos equiláteros, cuyos lados son de igual medida que el lado del hexágono. uál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) El área de la nueva figura duplica al área del hexágono.

2 II) La suma de las áreas de los triángulos es igual al área del hexágono. III) El perímetro de la nueva figura es el doble del perímetro del hexágono. ) Sólo III ) Sólo I y II ) Sólo I y III Sólo II y III XVII. IRUNFERENI: p = π r = π r. MEDID DEL NGULO DEL ENTRO: El ángulo del centro mide lo mismo que el arco correspondiente. < O = 90º, entonces = 90º O. MEDID DEL NGULO INSRITO: El ángulo inscrito mide la mitad del arco correspondiente. = <. MEDID DEL NGULO INTERIOR: x < x = + D D D. MEDID DEL NGULO EXTERIOR: < x = D O D x E. MEDID DEL NGULO SEMI-INSRITO: Q ngulo cuyo vértice está en la circunferencia y sus lados son una tangente y una cuerda. O x < x = < Q

3 EJEMLO SU-: En la figura y O es centro de la circunferencia. Si // DE, entonces el ángulo α mide: ) 0º ) 40º ) 0º 70º E) 80º EJEMLO SU-: En la figura, se tiene un semicírculo de centro O y = 0. El valor del x es ) 0 ) 5 ) E) 70 EJEMLO SU-: En la figura, O y O son los centros de las circunferencias. En el triángulo, el ángulo mide, entonces el valor del ángulo α es ) 68 ) 66 ) E) ninguno de los valores anteriores EJEMLO SU-4: En la circunferencia de centro O y diámetro de la figura, la medida del ángulo x es ) º ) 6º ) 8º 5º E) 64º

4 EJEMLO SU-5: En la figura, D es un diámetro de la circunferencia de centro O. Si el OD = 0 y arco D es congruente con el arco D, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FLS(S)? I) O = 0 II) O = OD III) OD = OD ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y II Sólo II y III EJEMLO SU-6: En la semicircunferencia de centro O de la figura, el O mide 00º. uánto mide el ED en el triángulo isósceles ED? ) 70º ) 50º ) 40º 0º E) Ninguno de los valores anteriores. EJEMLO SU-7: En la figura, el ángulo del centro correspondiente al arco Q mide 0. Si R es un punto cualquiera del arco Q, el x mide D 5 E 0 EJEMLO SU-8: En la circunferencia de centro O de la figura, es diámetro, DO = 60º y D es bisectriz del O. uál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)? I) ΔO ΔOD II) Δ ΔD III) ΔED ΔE ) Solo I ) Solo II ) Solo III Solo I y II EJEMLO SU-9: En la figura, es el diámetro de la circunferencia de centro O, cuál es la medida del ángulo x?

5 ) 0º ) 40º ) 70º 0º E) 60º EJEMLO SU-0: En la figura, cuál es el radio de la circunferencia de centro O, si la cuerda = y el ángulo es inscrito de 45º? ) 4 ) ) 4 E) EJEMLO SU-: Si dos circunferencias son congruentes, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? I) Sus perímetros son iguales II) Sus radios son de igual longitud III) Sus centros son coincidentes ) Solo III ) Solo I y II ) Solo I y III Solo II y III EJEMLO SU-: Se tiene el triángulo isósceles rectángulo en. Sus catetos miden. D, DE y DF son radios de la semicircunferencia y DF es perpendicular a. uánto vale el radio de la semicircunferencia inscrita? ) + ) ) E) EJEMLO SU-: En la circunferencia de centro O de la figura, el ángulo O mide 4. uál es la medida del ángulo O? ) ) 4 ) 48

6 E) 56 EJEMLO SU-4: En la figura, T es tangente en a la circunferencia circunscrita al triángulo QR. La medida del ángulo α es ) 80º ) 00º ) 0º 5º E) 0º EJEMLO SU-5: En la figura, los puntos. y están sobre la circunferencia de radio r y la medida del ángulo es 0º. La longitud del arco es: ) πr ) πr 6 ) πr πr E) Ninguna de las anteriores EJEMLO SU-6: En la circunferencia de centro O de la figura, si α + β = º, entonces el valor del ángulo γ es: ) 6º ) º ) 48º 64º E) Indeterminable IRULO:. SETOR IRULR: Área del sector = π α 60º r

7 . SEGMENTO IRULR: Área segmento circular = Área sector circular O Área triángulo O r π α 60º Área triángulo O. ORON O NILLO IRULR: Área del anillo = π (R r ) R = radio círculo mayor / r = radio círculo menor D. TEOREM DE LS UERDS: = D D E. TEOREM DE LS SENTES: D = D F. TEOREM DE L TNGENTE Y SENTE: T T = EJEMLO SU-: Si en la circunferencia de diámetro 0 cm de la figura, la distancia desde el centro O de ella, hasta la cuerda es de 9 cm, entonces la cuerda 9 c m mide ) 6 cm ) cm ) 8 cm 0 cm E) 4 cm

8 EJEMLO SU-: En la figura, Q es un diámetro de la circunferencia de centro O y radio r. R es tangente en y mide r. Si M es el punto medio de QR, entonces la longitud de M, en términos de r, es ) r ) ) r 5 r r E) 4r EJEMLO SU-: En la figura, los puntos, Q, R y S están sobre la circunferencia de centro O. Si QT : T = : 4, QT = 6 y ST =, entonces RT mide ) 4 ) 6 ) 8 9 E) 0 EJEMLO SU-4: En la figura, se tiene una circunferencia de centro O, radio r y diámetro. Si por el punto medio M de O, se traza la cuerda D perpendicular al diámetro, entonces la longitud de la cuerda D es ) r ) ) E) r r r r

9 EJEMLO SU-5: En una circunferencia de diámetro 0 cm la distancia desde el centro hasta una cuerda es 6 cm. Entonces la cuerda mide: ) 8 cm ) 0 cm ) cm 6 cm E) Ninguno de los valores anteriores EJEMLO SU-6: En la circunferencia de centro O, es diámetro, D D ; D = 4; D =. El radio es: ) 5 5 ) 5 ) E) 6 EJEMLO SU-7: En la circunferencia de radio 6 y centro O de la figura, uál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) MQ = 6 II) Q = III) QN = 6 ) Sólo I ) Sólo III ) Sólo I y II Sólo II y III M = O