PSU Matemática NM-4 Guía 18: Circunferencia

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1 1 entro Educacional San arlos de ragón. Dpto. Matemática. Prof. Ximena Gallegos H. PSU Matemática NM-4 Guía 18: ircunferencia Nombre: urso: Fecha: - ontenido: Geometría. prendizaje Esperado: Utiliza el método deductivo como herramienta principal, en la solución de situaciones problemáticas. ircunferencia inscrita en un triángulo equilátero. ircunferencia circunscrita en un triángulo equilátero. R h h r r = h 1 a a = = 6 R = a a h = = 1) Determina el área de un círculo inscrito en un triángulo equilátero de lado 6. a) π b) 9π c) 7π d) π ) En la fig. se tiene un triángulo equilátero de lado x y una inscrita en él. Determina el área sombreada de la figura. π a) x b) π c) x ( π ) d) π ) En el triángulo equilátero de la figura, el radio de la circunscrita mide 10, cuánto mide el área achurada? D a) 75 b) 5( ) π c) 5( π ) d) 5( π ) +

2 ( ) a+ x ( ) ( a x a + x a + x ) 4) l simplificar x a x+ a 5( a + x) ( a + x) se obtiene: a + x a) 0 b) c) 1 d) 5( a + x) 5 5 5) Determinar el área del triángulo de la fig. si el radio de la circunferencia es 5 y diámetro. 45º a) 1,5 b) 5 π c) 5 d) 50 x x 1 6) En al ecuación:( 0, ) : ( 8 40 ) ( 0,04 ) 1 x =, el valor de x es: a) 5 9 b) 4 c) 5 d) 1 e) 5 7) Determina una expresión equivalente para: + a) + b) c) d) e) tro valor 8) alcular el área de la semicircunferencia de centro y diámetro, de la figura, si = 4, =. 5π 5π 19π a) b) c) 6,5π d) x 1 9) En la ecuación: x 4 x 15 =, cuál es el valor de x? a) 4 b) c) 0 d) 15 e) 15

3 10) En la fig. la de perímetro P = 4π, está inscrita en el cuadrado D, E = / ; DF = D/, cuánto mide el área del rectángulo FE? E D F a) b) 8 c) 1 d) 8π 11) uáles de las siguientes aseveraciones es(son)correcta(s)? I) La suma de tres pares consecutivos es divisible por 6. II) La diferencia positiva de los cuadrados de dos números impares consecutivos es divisible por 8. III) Si al producto de dos números pares consecutivos se le suma 1, se obtiene el cuadrado de un número impar. a) Sólo I b) Sólo III c) Sólo I y II d) Sólo II y III e) Todas 1) En la figura, el lado del triángulo equilátero es b, centro de la. alcular el área achurada. a) b π b) b c) b π d) b 4 π 4 1) uál es el conjunto numérico más pequeño que contiene al elemento? 10,6 + : [ 15 0,15] 0,17 a) IN b) IN 0 c) Z d) Q e) IR 14) Sea triángulo equilátero inscrito en la circunferencia de centro y de radio. Determinar el área achurada. a) 4 π b) c) π d)( 4π ) 15) Determinar el área de la zona achurada. centro de la, G = 1, E = 4, HGE isósceles de base HG. E H o G a) 8( π 4) b) 4( 1 π ) c) 4π d) 4( π 1)

4 4 16) Dados los números enteros:, 6 y 18. uál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas)? I) Todos son divisores de 6 II) Su mínimo común múltiplo es 18. III) Su máximo común divisor es 6 a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo II y III e) Sólo I y III 17) D cuadrado de lado a, cuánto mide el área achurada? D a a) a b) c) d)a 4 x x 1 x x x 4 18) El valor de x en la ecuación: = 6 ; es: a a) 5 b) 4 c) d) 19) Un ciclista entrena dando 1,5 vueltas a una pista circular de 5 m de diámetro, si π =, cuál es la distancia total recorrida por el ciclista? a).47,5 m b) 0,975 km c) 468,75 m d) m e) 0,85975 km 0) : centro de la circunferencia de radio. tangente a la circunferencia en. Si = =. alcule el área achurada. ( π =,14 ) a) 4 b) d) π d) 0,86 1) Si m contiene n veces a t, cuánto vale n? a) t m b) m t c) t m d) mt e) m t ) El semicírculo de la figura, tiene centro y diámetro 4. El es isósceles rectángulo. = 0 = T/, cuánto mide el área N sombreada? a) ( 7π 8) b) ( 7π 16) c) ( 7π ) d) ( 144π 6) S T

5 x x 0 x x x + 1 : x + 5x ( )( ) ) x ( x 5) =? 5 a) 1 x x + 5 x + 4 b) c) d) e) x + x 8 x x 1 x 5 x 4) EG cuadrado; los puntos, D, F, H son puntos medios de EG y corresponden a los vértices del cuadrado circunscrito a la circunferencia de centro. uánto mide el área achurada? G F E a) 8 π b) 4 π H D 4 c) π d) 8 π 5) uánto mide el suplemento del 5% del complemento de α, si α = 10º a) 160º b) 70º c) 100º d) 80º 6) En la figura se tiene un cuadrado de lado 4. y un círculo inscrito en él. uánto mide π =,14 el área achurada? ( ) a) 16 b) 1 c) 1π d),44 7) El valor de x en la ecuación x 5 x 7 = x 1 es: a) 0 b) c) 7 d) 5 e) 5 8) En la fig. el diámetro de la circunferencia mayor mide 1 y se divide en partes que son entre sí como 1 : :. El área achurada mide: a) 6 π b) 144 π c) 50 π d) π 9) En los números enteros con la operación resta se cumple(n) la(s) propiedades(s): I) sociativa II) onmutativa III) Elemento neutro a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Todas e) Ninguna

6 6 0) l desarrollar la expresión n n n n es obtiene: a) b) n c) d) 1 e) n 1) XYZW es un rectángulo cuyo lado es el doble del lado. ada circunferencia de la fig. tiene un perímetro igual a π. uál es el área del rectángulo XYZW? X Y W Z a) 18 b) 18 π c) d) 8 π ) En la figura 16, cuál(es) de las siguientes relaciones es(son) verdadera(s)? 4 5 I) tgα = II) sen α + cos β = III) tgβ + tgα = 1 5 β a a α a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo I y III e) I, II y III ) Si U = (log )(log 4)(log 4 5)...(log 15 16), entonces U = a) 4 b) c) d) 4 e) 5 n + 4 n + 4) =? n 4 a) n 4 b) n+ c) 17 n d) 7 n+ 5) Si en la circunferencia de diámetro 0 de la figura 11, la distancia desde el centro de ella, hasta la cuerda es de 9, entonces la cuerda mide 9 a) 6 b) 1 c) 18 d) 0 e) 4 6) Si g(x) = x a+5 + ; g(4) = 67, entonces g () =? a) 8 b) 1 c) 8 d) 11 e) 64

7 7 7) Un televisor se vende en $Pv con un porcentaje de pérdida de p%, entonces su precio de compra es: a) P b) P c) 100(100 + P) Pv 100 Pv 100 d) e) Pv 100 P Pv P 100 P 8) En el rectángulo D de la figura 1, el perímetro mide 8. Se puede determinar el área achurada si: D (1) : = 4 : () = 10 a) (1) por sí sola b) () por sí sola c) mbas juntas, (1) y () d) ada una por sí sola, (1) ó () e) Se requiere información adicional 9) La base de un triángulo es el doble de su altura, se puede determinar siempre el valor numérico de la altura si: (1) Se conoce el área del triángulo. () Se conoce el perímetro del triángulo. a) (1) por sí sola b) () por sí sola c) mbas juntas (1) y () d) ada una por sí sola (1) ó () e) Se requiere información adicional 40) Para que una división entera de dos números sea exacta, es preciso que: (1) El divisor sea un múltiplo del dividendo. () El dividendo sea un múltiplo del divisor a) (1) por sí sola b) () por sí sola c) mbas juntas, (1) y () d) ada una por sí sola, (1) ó () e) Se requiere información adicional Hoja de Respuestas. 1) a ) a ) b 4) c 5) c 6) c 7) d 8) a 9) b 10) b 11) e 1) d 1) a 14) d 15) d 16) c 17) c 18) a 19) b 0) d 1) e ) b ) e 4) a 5) a 6) d 7) e 8) d 9) e 0) a 1) a ) c ) d 4) c 5) e 6) d 7) e 8) d 9) a 40) b