MATEMÁTICAS-FACSÍMIL N 14

Transcripción

1 MTEMÁTIS-FSÍMIL N 4. e qué número 8 es el 5%? ) 64 ) 56 ) 48 ) 40. El producto de dos números es 95. Si sumamos estos números se obtiene otro número cuya cuarta parte es 7. Entonces, la diferencia positiva entre los dos números buscados es: ) ) ) 4 ) 5 6. EF es un hexágono regular de lado cm. uál es el área del hexágono? ) 6 ) 8 ) ) 6 8 F E 4. Si el área de un sector rectangular es xy, esta disminuye a la tercera parte, entonces, esta nueva área no es equivalente a : ) x y ) x y ) ) x y x y xy 9 Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

2 5. uál es el valor del ángulo que describe el horario de un reloj (puntero que indica la hora) entre la : 00 M y las : 00 PM? ) 60 ) 90 ) 00 ) La resta de dos números consecutivos, (el mayor menos el menor), más la suma de los mismos números consecutivos es igual a: I. El doble de uno de los números iniciales II. Un número par III. Un número impar ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) I y II I y III 7. Para la figura, se cumple: I. α + β + γ = (x + y +z) II. α - z = y III. y es el suplemento de x + z β z ) I y III ) II y III ) I y II ) I, II y III Ninguna α x y γ 8. Si en un viaje de estudios van 40 alumnos, el precio de su pasaje es de $875. Pero, si sólo van 5 alumnos, cuál será el precio que pagaría cada uno de estos 5 alumnos si el valor del viaje para el grupo no varía? ) $.000 ) $.500 ) $.750 ) $.000 $.5 Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

3 9. Si en una bolsa hay 9 pares de cordones de distintos colores, cuál es la cantidad mínima de cordones que debe extraerse al azar para estar 00% seguro de conseguir formar al menos pares si los cordones no se devuelven a la bolsa una vez extraídos? ) 6 ) 7 ) 9 ) 0 0. Se define la relación R = {(,),(,),(,),(4,)}. Si el dominio es el conjunto = {,,,4}, cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? ) R es función inyectiva ) R no es función ) dominio de R - = {,,} ) R - es una función R es una función biyectiva. En la circunferencia de centro O, radio = 6 cm, π = y = 40, entonces el área y perímetro de la zona achurada en la figura son respectivamente: ) 0 cm ; cm ) 0 cm ; cm ) 0 cm ; 6 cm ) 0 cm ; 6 cm Falta información 40 O. l factorizar ax + ax 6a, se obtiene: ) (ax + ) (ax ) ) (ax + ) (x ) ) a (x + ) (x ) ) a (x ) (x + ) ax (x+-6x) Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

4 . Si rco() y rco() son semicircunferencias y cuadrado de lado a, entonces, el área achurada mide: ) a a π - 4 ) ) ) a π - 4 a π 8 a π - 8 a π 6 a a 4 a 4. Si cada factor del producto (a + ) (b ) aumenta en una unidad, entonces, el producto aumenta en: ) ) ) b ) a + b + ab + b 5. El cuadrado del mínimo común múltiplo entre 9, 5 y es: ) (9 5 ) ) ) 5 7 ) ( 5 7) 6. Sea un cuadrado de área 9x + 6x + 6. F = y E = entonces, el área de HIF es : ) 9 x + 6 x ) (x + ) ) (x + ) ) (x+) (x + ) 6 F E H I Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 4

5 7. La expresión cos x + sen x : =? sen x + cos x ) ) sec x ) tg x ) cotg x 8. ómo se pueden representar aproximadamente,8 meses, considerando que un mes tiene 0 días? ) 8 días ),8 días ) mes 8 días ) mes días mes 8 días 0 horas 9. El valor de x x + x es : ) x ) 0 ) x ) x 4 0. En la figura, rectángulo; si M es transversal de gravedad, entonces M =? ) 70 o ) 60 o M ) 45 o 70 o ) 5 o 0 o Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 5

6 . En la figura, E // y =. uál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. = E II. III. E = E E = ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) I y II II y III 4 E. l racionalizar 8, su resultado es: ) ) ) ) Si un artículo se compra en a y se vende en a, entonces, cuál es el porcentaje de ganancia por la venta del artículo? ) 00% ) 00% ) a% ) ( a ) a 00% 00% Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 6

7 4. La solución de y + 4y - es: ) y ]-,[ ) y ]-,] ) y ], [ ) y [, [ y [-,] 5. Si g(x) = x - y f(x) = (x + ), entonces la función inversa de (f g)(x) es: ) x ) x - ) x + ) x + x 6. En la figura, es isósceles de base, es rombo. Si E E, entonces α =? ) 0 o ) 45 o ) 60 o ) 75 o 80 o E α Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 7

8 7. La expresión m n + c : n m + c + + m n + c n m + c es equivalente a: ) - ) ) n+ c m m+ c n ) m+ c n n+ c m n m m n 8. En la figura se tiene rectángulo en, además, = 45 o y : = :. Si = 4cm, entonces, cuánto mide? ) 4 5 cm 8 5 ) cm 4 5 ) cm 5 ) cm 5 cm 9. Para que la ecuación lineal en x: αx - β(x - 8) + α - βα = 8α siempre tenga solución en IR, se debe cumplir que: ) α 8 ) α = 8 ) α β ) α = β α 0 β 0 Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 8

9 0. Si + x a : a = a, entonces x =? ) ) 5 ) - ). Si secx + cosec ( 90 o - x) = y, entonces si x = 60 o, y =? ) ) ) + 6 ) 4 6. Juan tiene la tercera parte de la edad de su abuelo, el que tiene 5 años más que su esposa (abuela) y ésta tiene 69 años más que el hijo mayor de Juan. Si la suma de las cuatro edades es 7 años, las edades de Juan y su hijo mayor suman: ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 9. En la figura MNPQ es un trapecio isósceles. QP = 8, MN = 4, SR = 4.Si SR // MN y MQ = 5, entonces el área del cuadrilátero SRPQ mide: ) 6 ) ) 9 ) 8 Falta información Q S P R M T N Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 9

10 4. Sea f(x) = x +, entonces f(x + ) - f(x) =? ) ) 4 ) 7 x ) x En la figura es trapecio isósceles. : = :, E //. Si = 70 o, entonces E =? ) 70 o ) 60 o ) 40 o ) 0 o 0 o E x x 6. =? (x ) x + x + ) 0 ) x ) x x + ) x 4 (x ) (x + ) 7. En la figura, triángulo rectángulo en y N =. Si MN // 4 del y área del N es: ) 4 : ) 8 : ) : ) 6 : 0 : M, entonces la razón entre el área N Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 0

11 8a+ 4 6a+ u + u 8. Si =, entonces a =? 6a+ u ) ) ) 0 ) 9. Simplificando la expresión (: 0,065) es igual a : ) /4 ) /4 ) /8 ) /8 /6 40. Un alumno, prescindiendo de sus conocimientos (o ignorándolos) contesta las 70 preguntas de la P.S.U. de matemática al azar. ado que cada pregunta tiene 5 alternativas y sólo una de éstas es correcta, cuál es la probabilidad de que obtenga el puntaje máximo? ) 70 5 ) ) 5 70 ) Si a + es el antecesor del sucesor de b, entonces el antecesor de a es igual a: ) b 4 ) b ) b ) b b + Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

12 4. En la figura, E deltoide ( trapezoide simétrico), F :FE = : y E :bi sec triz. Si F = 4, entonces E =? E ) 4 5 ) 4 ) ) 4 F 4. Si a IR -, b IR +, c IR, c 0, entonces, cuál(es) de las siguientes expresiones está(n) bien definidas en IR? I. log b c II. log b a III. log c 0 IV. log a b ) sólo I ) sólo II ) sólo IV ) I, II y III Ninguna 44. y son diámetros de la circunferencia. Si = 40 o, x =? ) 40 o ) 80 o ) 00 o ) 0 o 40 o E x Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

13 45. l reducir x x x +, es equivalente a: ) x + x ) x ) x + x ) x x + x x En el de la figura se tiene que E = x, E = x, E = 6 y = 8, entonces, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre correcta(s)? I. x = 4 II. x = 6 III. E // ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) I y III II y III E 47. El conjunto solución de la ecuación x + x = es: ) {4} ) {, 4} ), ),, Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

14 48. Sea f (a) = ) ) 4 a a+ a, el valor de a para que f (a) = - 0,5 es : ) 4 ) uántos números distintos de cifras y múltiplos de 5 se pueden formar con los dígitos 0,,,, 4 y 5 sin que se repitan los dígitos? ) 40 ) 6 ) ) Si a Q*, (números racionales) entonces a es siempre un número: I. Natural II. Entero III. Racional IV. Irracional ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo IV Ninguno 5. En la figura, E es un pentágono regular. Si M es punto medio de, entonces α =? ) 08 o ) 7 o ) 60 o ) 54 o E M α 6 o Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 4

15 5. Si logx = a; logy = a, entonces: ) x = 0y ) xy a = 0 ) x y = 0 ) x y = 0 x y = 5. En la circunferencia de centro O y radio r = m, PQ es un diámetro y QR = 8m. uánto mide QS? ) 4 m S ) 6 m ) 8 m ) 0 m P O R Q m 54. En la figura se tiene rectángulo en. : = :. Si h = 4, entonces =? ) 5 ) 5 ) 5 h ) Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 5

16 55. Si (x + ) = 8a, entonces x =? ) 8a ) 8a ) 4a ) 4a 4a Un profesor demora 8 horas en construir un facsímil de 70 preguntas. Un segundo profesor, realizando la misma tarea, demora sólo 5/6 del tiempo que tarda el primero. Entonces, cuánto tiempo tardará un tercer profesor en confeccionar dicho facsímil, si en conjunto los tres profesores ocupan 4,5 horas en su construcción? ) 9 horas ) 9,5 horas ) 0 horas ) 0,5 horas horas 57. Si a Z, (números enteros) y a = x 5, entonces el(los) valor(es) que puede tomar x es(son): I. 5 II. 5 III. IV. 5 5 e estas afirmaciones son correctas: ) I, II y III ) I II y IV ) II, III y IV ) I, III y IV I, II, III y IV Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 6

17 58. En la figura, es isósceles de base, M es transversal de gravedad,e es mediana del. Si M = 5 o, entonces α =? ) 5 o ) 40 o ) 45 o ) 65 o 75 o α M E 59. Si a, b IR, a > 0 y b < 0 y, además, a x ax 5 b >, entonces es correcto afirmar que: ) ) ) ) 5b x > a ab 5b x < a ab 5 x < a a 5 x > a a 5a x > 5ab b 60. En la figura se tiene una circunferencia de centro O, M punto medio de. Si M : M = :, entonces M =? ) 7 o ) 6 o ) 40 o ) 45 o 54 o O M Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 7

18 6. Sea g(x) = 5 a x +. Si g() = 5, entonces g - () =? ) 78 ) 6 5 ) 0 ) Se tiene la siguiente ecuación: x + y + xy = 0. Si x = senα, y = cosα y 0 o α 60 o, entonces α =? ) 0 o ) 45 o ) 5 o ) 5 o 70 o 0 6. l reducir ( ) ( ) 0 ) ( ) 40 ) ( ) 0 ) ) 0 +, es equivalente a: 64. Sean a, b, c IR tal que a es directamente proporcional a b e inversamente proporcional a c. Si cuando c = el valor de a es el doble de b entonces, cuál es el valor de c si a = 8 y b = 6? ) ) ) 6 ) 8 Falta información Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 8

19 INSTRUIONES PR LS PREGUNTS Nº 65 L Nº 70 En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones () y () son suficientes para llegar a esa solución. Usted deberá marcar en la tarjeta de las respuestas la letra: ) () por sí sola, si la afirmación () por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación () por sí sola no lo es; ) () por sí sola, si la afirmación () por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación () por sí sola no lo es: ) mbas juntas, () y (), si ambas afirmaciones () y () juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente; ) ada una por sí sola, () ó (), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta; Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución. 65. El triángulo, es triángulo equilátero? () =, () =, es bisectriz del ) () por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas () y () ) ada una por sí sola () ó () Se requiere información adicional 66. Si x e y están en proporción inversa entonces el valor de y es: () la constante de proporcionalidad vale 6 () el valor que toma x es ) () por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas () y () ) ada una por sí sola () ó () Se requiere información adicional Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 9

20 67. eseamos determinar el Nº de lados de un polígono () suma de los ángulos exteriores es 60 () el polígono es regular ) () por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas () y () ) ada una por sí sola () ó () Se requiere información adicional 68. En la figura se tiene que, el triángulo es isósceles si: () = () = 6 = 7 ) () por sí sola. ) () por sí sola. ) mbas juntas () y (). ) ada una por sí sola () ó (). Se requiere información adicional. 69. uánto dinero recibe Pedro? () Por cada $7 que recibe Juan, Pedro recibe $5. () Juan recibe $70 más que Pedro. ) () por sí sola. ) () por sí sola. ) mbas juntas () y (). ) ada una por sí sola () ó (). Se requiere información adicional. 70. uánto mide el largo de un rectángulo? () El rectángulo tiene área (a - b ) cm. () El ancho del rectángulo es a b cm. ) () por sí sola. ) () por sí sola. ) mbas juntas () y (). ) ada una por sí sola () ó (). Se requiere información adicional. Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 0