MATEMÁTICAS-FACSÍMIL N 6

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1 MTEMÁTIS-FSÍMIL N 6 1. Si el conjunto universo es (los números complejos), entonces a cuál(es) de las siguientes opciones pertenece el complemento del conjunto de los números imaginarios? I) QUQ* II) ) Sólo II ) Sólo III Sólo I y IV ) Sólo III y IV E) Sólo I y III c III) U IR IV) Z U Q. La edad de José es ( + 5) años uántos años tenía hace ( - ) años? ) + ) 8 ) + 8 E) No se puede determinar. Una persona paga tres quintos de una cuota más $1.00 y queda debiendo los dos décimos. uál era el valor de la cuota? ) $ ) $ $ ) $ E) $ El perímetro de la figura es: = E = 10 = 6 ) cm. E = ) 0 cm. 6 cm. ) 8 cm. E E) cm. Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 1

2 5. Podemos decir que P es par si: I) P + es par II) P es par III) P es par ) Sólo I ) Sólo II Sólo III ) I y II E) I y III 6. El valor de en la ecuación ) 1 ) 0 1 ) 5 E) = es : 7. 6 compañeros de curso aportan igual cantidad de dinero para comprar un regalo. Si los compañeros hubiesen sido 9, entonces cada uno aportaría $ 0 menos. uál es el valor del regalo? ) $ 10 ) $ 60 $ 50 ) $ 600 E) $ uánto mide el ángulo δ si es un paralelógramo? ) 6 ) ) 108 E) 7 d 1α + 8 δ 15α + 19 Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

3 9. Si en la siguiente figura, O = 5,, entonces el mide. Si es tangente a la circunferencia en ) 5 ) O: entro de la circunferencia. 0 ) 10 E) 1,5 10. El M.. entre ; - 5 ; es: ) (-5) (-6) ) (-5)(+5) (-6) (+5) (-5) ) 5 E) + 5 = z + 8 = p yf = 1. Si p y z son constantes, entonces p =? 11. Sea f ( ), con z ( ) ) -1/8 ) -1/ -1/ ) - E) - 1. Se tiene cuadrado de diagonal 10 cm, al disminuir el lado en disminuye en: ) 9/ ) 6/ 10 cm, entonces la diagonal 10 ) 6/ E) / Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

4 1. ( )( 16)( 16)( 6) ( )( 8)( 8 18) =? ) 1 ) ( )( ) 8 ( )( 8)( ) ) En la circunferencia adjunta se tiene que = diámetro ; = 1 ; OE = 6, alcular el área sombreada. ) 7 + π ) 6 + π π ) π E O // E= E E) π 15. Un padre tiene la edad equivalente al 10% de la suma de las edades de sus dos hijas. Si las edades de las niñas están en la razón : y la diferencia entre éstas es 9 años. Qué edad tiene el padre? ) 7 años ) 6 años 5 años ) 5 años E) 60 años 16. En la figura cuadrado de lado cm, entonces : (sen α ((cos α - sen α))) =? ) 0 ) 1 ) E) 16 cm α Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

5 17. 09, pertenece a los: ) Naturales ) ardinales Enteros ) Racionales E) Todos los anteriores lgunas de las soluciones de 5 6 = 0 es(son): I II III ) Sólo I ) Sólo II Sólo III ) Sólo I y II E) Sólo I y III 19. Sea recto en,, =, : = 8 : 10. Entonces =? ) 6 ) 9 6 ) 5 E) 0. l resolver la ecuación =, =? ) y 5 10 ) y y 5 10 ) 5 10 y E) 5 10 y Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 5

6 1. 1 es equivalente a: a ) ) 1 a a a + ) + a a. Las bases de un trapecio isósceles mide m y 1 m y su altura es 6 m. eterminar el área de otro trapecio de 5 m de diagonal y semejante al anterior. ) m ) 6 m 9 m ) 1 m E) 15 m H 6 1. Una llave llena una piscina en 6 horas y un conducto la desocupa en horas. Estando llena la piscina se abren simultáneamente la llave y el conducto de desagüe. El nivel de la piscina al cabo de horas: ) umenta 1/6 ) isminuye 1/6 Queda igual ) umenta 1/1 E) isminuye 1/1. Si cos α = 0,6 y α es ángulo agudo, entonces tg α =? ) ) ) E) Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 6

7 5. Sea la función f() = definida de IN IN. Si eistiese la función inversa f -1 (), esta última tendría por dominio el siguiente conjunto: ) { IR / = n, n IR} ) { Z / = n, n Z} { Q / = n, n Q} ) { IN / = n, n IN} E) { / = n, n } 6. Para el siguiente sistema, calcular + y: + y + y = + y = 16 ) ±1 ) ±1 ±16 ) ±18 E) ± Sea un triángulo de vértices,, y rectángulo en, con lado =. uál es el área del triángulo? ) ) ) 9 8 E) No se puede calcular 0º = ) 1 ) 6 7 ) 7 E) 18 7.alcular el valor de. Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 7

8 9. En la figura, la tangente PR mide 6 cm y la secante P = 18 cm, entonces mide: ) 16 cm ) 6 cm 9 cm ) cm E) cm R P =? ) ) ) 1 E) 1. En la figura, se tiene que es un trapecio. Entonces, el valor de es; ) ) 6 ) 1 E) Otro valor - + O +6. En un curso de 5 alumnos hay que elegir una comitiva de personas para hablar un problema con el director. e cuántas maneras distintas se puede formar este grupo? ) 9 ) ).00. Si f() = + 1 y g() = -, cuál es el valor de (f g) -1 () para = -? ) -10 ) ) -17/ E) - Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 8

9 . Si log (a + 16) + log (a - 16) = log log 8 8, entonces a =? ) ) ) E) Si log ( + ) - log =, entonces =? ) -1/ ) 1/ 1/11 ) 1/ 6. l trazar la diagonal PR en el rombo PQRS, se cumple que: I. EG = EF II. ES = EQ III. SPR = QPR ) Sólo I ) II y II I y III ) I, II y III P G S E F Q R ( a b)( a b ) 7. ( a b) =? ) a b ) a + b a + b ) a + b E) a + b Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 9

10 8. En la figura, O centro de la circunferencia y Q tangente. Si rco() = 60 o y F=50 o, entonces Q =? ) 0 o ) 0 o 0 o ) 50 o O E F E) 60 o Q 9. e los siguientes datos: a -, a +, a-, la media y la mediana son respectivamente ) a - ; a 1 ) a 1 ; a a 1 ; a + ) a + ; a 1 E) a - 1; a + 0. uál de las siguientes alternativas es falsa? ) log e e = 1 ) log n 1 = 0 ; n IN y n 1 ln e = 1 ) log n 10 = 1 ; n IN y n 1 1. adas las siguientes afirmaciones es(son) falsa(s): a a b I. = b b 1 5 II. a a = a 15 III. 1 ) Sólo I ) Sólo III I y III ) II y III E) I, II y III = Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 10

11 . Si divide a en sección áurea ( <,entonces + y - y =? Obs: un punto divide a un trazo en sección áurea si el segmento mayor es media proporcional geométrica entre el segmento menor y todo el trazo. ) Falta información ) ) 0 = ; = y. José fue al hipódromo. En una de las carreras le gustan dos caballos; el primero tiene probabilidad de perder igual a 5/8 y la del segundo es de /. Qué probabilidad tiene de ganar si apuesta a los dos caballos? ) 17/ ) 1/8 1/ ) 5/1 E) No se puede determinar. La función graficada corresponde a: ) f() = + -1 ) f() = f() = + ) f() = + E) f() = f() 5. Para la siguiente ecuación + = 5-1, cuál es el valor de si log = 0,77 y log 5=0,7? ) ) 077, 07, 1908, 0, 608, 0, ) 0,77 0,7 E) Otro valor Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 11

12 6. La tabla siguiente muestra la distribución de frecuencia de los sueldos de 5 operarios de una empresa. uál es la moda en la muestra? ) 70 mil ) 75 mil 80 mil ) 85 mil E) 90 mil sueldo($) f mil mil mil mil 5 7. La ecuación k + k + k =0 posee raíces iguales si: ) k = ) 1 ± 1 < k < k > 1 1 ) k < 1 E) k IR 1 1, =? 9 1 ) ) ) 9 + E) alcule en función de los otros trazos ) ab c ) ac b bc a ) abc E) 1 abc 0 o 0 o 80 o = a; = b; = c Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 1

13 =? ( + )(a b) b a ) ) ( ( ( + 9) a b b a + 9) + 9) (a b) ) La razón entre las áreas de los triángulos y es: ) 5 : ) : 1 : ) e cuántas maneras puede formarse un comité compuesto por hombres y mujeres a partir de 7 hombres y 6 mujeres? ) ) ) E) 1 Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 1

14 5. Si f() = y g() = f ( ). Si h() =, entonces h()=? g ( ) ) ) 1 1 ) E) Hallar la longitud de una circunferencia circunscrita a un triángulo equilátero de 6 cm de perímetro. ) π cm ) π cm 8 π cm ) 16 π cm E) π cm 55. l resolver 18 + y y = 8 = ) = / ; y = -1/ ) = / ; y = 1/ = 1/ ; y = / ) = -/ ; y = 1/ E) = -1/ ; y = / se tiene: 56. Si la probabilidad que llueva en Santiago en verano es 1/0 y la probabilidad que caigan 100 cc es 1/0, cuál es la probabilidad que no llueva en Santiago y que no caigan 100 cc? ) 1/1.00 ) 1/70 9 9/1.00 ) 69/70 E) 1.199/1.00 Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 1

15 57. Sea ={,5,6}. Sobre éste conjunto se han definido las siguientes relaciones de en : I. R 1 = {(,),(,5),(,6),(5,5),(6,6)} II. R = {(,5),(,6),(5,),(6,)} III. R = {(,),(,5),(,6),(5,5),(5,6),(6,),(6,6)} uál de estas relaciones es refleja? ) Sólo I ) sólo II sólo III ) I y II 58. Si f(g()) = y f() = + 6, entonces g(1) =? ) 8/ ) 9/ ) 6 E) La epresión (a b) (b a) a b a a b es equivalente a: ) ) b a ab + b b a b a b a + ab + b ) b 60. La ecuación de la recta que pasa por el punto (a -b, a) y que intersecta al eje y en b es: ) y = (a - b) + a ) y = (a - b) a y = + a ) y = a E) y = + b Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 15

16 61. - ( + 7) 1 tiene como solución: ) 1 ) ) < 19 E) < Si IR - e y IR + con < y, entonces, cuál de las siguientes afirmaciones es(son) siempre cierta(s)? I. II. III. 1 1 < y 1 < 1 y 1 1 < y + y ) Sólo I ) Sólo II Sólo III ) Sólo I y II E) Sólo II y III 6. En la figura, es un cuadrado. Los triángulos sobre sus lados son equiláteros. Entonces, el ángulo F mide: ) 15 o ) 5 o 10 o ) 0 o F 6. Si las coordenadas de un punto inicial (X,Y) varían a (-Y,X) cuando se aplica una rotación (positiva) de 90 o con centro en el origen uáles serían las coordenadas del triángulo luego de aplicar una rotación de 90 o (con centro en el origen) y una traslación T(-,)? Nota: Los vértices del triángulo son: = (,), = (5,1) y = (,5) ) = (-,), = (-1,5) y = (-5,) ) = (0,6), = (,) y = (,7) = (-5,5), = (-,8) y = (-7,7) ) = (-5,5), = (,) y = (,7) E) Ninguna de las nteriores Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 16

17 65. En el triángulo rectángulo, la medida de, la conozco sí: (1) L // () = ) (1) por sí sola ) () por sí sola mbas juntas (1) y () ) ada una por sí sola (1) ó () E) Se requiere información adicional L 66. uál es el valor de a si (1) El doble de a es igual al triple de b () El doble de b es igual al triple de 1 ) (1) por sí sola ) () por sí sola mbas juntas (1) y () ) ada una por sí sola (1) ó () E) Se requiere información adicional 67. eterminar, y, z (1) + y + z = 50 () : y : z = : : 5 ) (1) por sí sola ) () por sí sola mbas juntas (1) y () ) ada una por sí sola (1) ó () E) Se requiere información adicional 68. El semiperímetro de un rectángulo es 7 cm. El lado menor mide: (1) El largo y el ancho están en la razón 5: () El área es 1.15 cm ) (1) por sí sola ) () por sí sola mbas juntas (1) y () ) ada una por sí sola (1) ó () E) Se requiere información adicional Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 17

18 69. uánto mide? (1) es un paralelógramo. () = ) (1) por sí sola ) () por sí sola mbas juntas (1) y () ) ada una por sí sola (1) ó () E) Se requiere información adicional En una división entera eacta entre números enteros, para conocer cuál es su divisor (1) Se sabe que el dividendo es 60 y el residuo es cero. () El cuociente es un número primo, que dentro del conjunto es único en su especie. ) (1) por sí sola ) () por sí sola mbas juntas (1) y () ) ada una por sí sola (1) ó () E) Se requiere información adicional Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 18

19 PUT E ORREIÓN MTEMÁTIS FSÍMIL N 6 PREGUNT LTERNTIV PREGUNT LTERNTIV 1. E E E E E E E E 5. E E E E E E E M álculo de Puntaje = Proyecto conjunto de El Mercurio y epech