PSU Nº h y k son dos números reales tales que hk > 0 y h < 0. Cuál de las siguientes expresiones representa un número negativo?

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1 PSU Nº. h y k son dos números reales tales que hk > 0 y h < 0. uál de las siguientes expresiones representa un número negativo? k -h -(h + k) (h - k) Ninguna de las anteriores. uál de las siguientes expresiones corresponde a la suma de tres números enteros consecutivos, si se sabe que el mayor de ellos es m? m m - m + m - m +. + a b = a + b ab ab a+ b ab a + b ab a + b. uál es el menor de tres números, si se sabe que la suma de ellos es 0 y se encuentran en la razón : : 5?

2 5. La última cifra del número es 7 y la última cifra del número ( ) es, cuál es la última cifra del número [( ) ]? l vender un automóvil en $ me pagan $ de comisión. qué fracción de la venta corresponde la comisión? En la serie:, 7,, 8, 5,, cuál es el noveno término? uál(es) de los siguientes números NO es(son) cuadrado(s) perfecto(s)? I),6. II) 0,6. III) 0,. Sólo I Sólo III Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III

3 9. 5 [-56 ] = Si el radio de un círculo disminuye en un 0%, entones el área de dicho círculo disminuye en un 0% 6% 0% 6% 00%. Deseo comprar un vehículo que vale $. Si para comprarlo me falta el 75% del 75% del valor del vehículo, cuánto dinero tengo? Un padre tiene x años de edad y su hijo y. Dentro de cuántos años el padre tendrá el doble de la edad del hijo? x + y x - y x - y x + y x - y

4 . l hacer un arqueo, el cajero de cierta compañía se da cuenta que le falta 9 del dinero que se le confió. Qué parte de lo que le queda restituiría lo perdido? x x y y = x - y y - x x + y y x xy x y xy 5. uál de las siguientes expresiones es equivalente a h k? 5 8h k 6 6h k 5 6h k 5 8h k 6 8h k

5 6. Si a =,5 y b =, entonces a + b - = Dada la fórmula H = ( + mc), entonces c = H - - m H+ m H - m H m H m m 8. uál de las siguientes opciones es correcta para cualquier triángulo? El incentro es el punto donde se intersectan las simetrales El centro de gravedad equidista de los lados del triángulo Las medianas se intersectan en un punto El circuncentro equidista de los vértices del triángulo Las alturas se intersectan en la razón : 9. Si x es un número irracional, entonces, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? I) x es positivo. II) x es racional. III) x - es irracional. Sólo I Sólo II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III 5

6 0. Si x + y = y x - y = 8, entonces x - y = : a b a b = a+ b ab a b ab b a ab ab a+ b ab a b. l simplificar la expresión 8 k (k + ) se obtiene k + k + k + 6 k + k +. uál(es) de las expresiones siguientes constituye(n) factorización(es) de a - 9? I) (a + ) (a - ). II) (a + ) (a - ). III) (a + ) (a - ). Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III Sólo II y III 6

7 . Un estudiante compró dos archivadores. El primero costó el doble de lo que costó el segundo, pero al primero se le hizo, posteriormente, un descuento del 5%. Si por el segundo pagó $t, cuál era el precio del primero? t t t t t 5. Para cuál(es) de los siguientes valores de x la parábola de ecuación y = x - 5x - corta al eje x? I) x = 0. II) x =. III) x = -. Sólo I Solo II Sólo III Sólo I y III Sólo II y III 6. Si x + y = m x - y = n entonces xy = m n m m m m n n n + n 7

8 7. Si x- x+ - 0,5 = 0, entonces x = (0,06) = 0,06 0,6 0,6,6 6, 9. ( + 5 ) ( - 5) = x = x x x x 6 x. Si f(x) = x - y f(t) = 0, entonces t =

9 . uál es el recorrido de la función f(x) = x +? Todos los números reales Todos los números reales excepto - Todos los números reales excepto el Todos los números reales excepto el 0 Todos los números reales. La figura, muestra las gráficas de f(x) = mx + n y de g(x) = ax + bx + c. uál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)? I) n = c. II) b = ac. III) m < 0. y Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III x Fig. x. El conjunto solución de la ecuación x+ 0, 0, = es 5. La suma de las raíces (soluciones) de la ecuación log(x + ) - = logx, con x lr, es

10 6. En la figura, L L. Si L y L se intersectan en el punto (, ), cuál es la pendiente de L? - y L L x Fig. 7. Uno de los catetos y la hipotenusa de cierto triángulo rectángulo miden 6 cm y 0 cm respectivamente. Un rectángulo de cm de ancho tiene igual área que dicho triángulo. uál es el perímetro de este rectángulo? cm 6 cm cm cm 0 cm 8. En la figura, el círculo de centro O y el triángulo tienen la misma áreas. Si r = 6 y c = 6, entonces x = 6 π 8 π 0 π π π O r x c Fig. 9. En el triángulo B (fig. ), D B, BE, EB = º y BD = 70º. Entonces, B = 68º 7º 76º 78º E 8º D B Fig. 0

11 0. En la circunferencia de centro O (fig. 5), D es diámetro y el triángulo B es equilátero. uánto mide el ángulo DOB?,5º 0º 5º 60º O No se puede determinar Fig. 5 B D. En el triángulo PQR (fig. 6), PR RQ, RS PQ, PR = 5 y PS =. uál es la medida de SQ? P S Q R Fig. 6. En la figura 7, se tienen dos circunferencias de centro O y O'. Si // OO', = 60 cm y intersecta a ambas circunferencias en B, entonces OO' mide 5 cm 0 cm 5 cm 0 cm 5 cm O O' Fig. 7 B

12 . En la circunferencia de la figura 8, PR es tangente y PS = X, entonces cuál de las siguientes relaciones es verdadera? X = PR SQ R PR X = PQ X = PR PQ P X S Q Fig. 8 X = PR PS X = PQ PR. En la figura 9, la circunferencia está inscrita en el triángulo B. Si E =, BF = 5 y D =, cuál es el perímetro del triángulo? D F Fig. 9 E B 5. En la figura 0, PM // QN // RO. Si PQ =, QR = 6 y MO = 0, entonces ON = Q P M N R O Fig. 0

13 6. uál es el área del triángulo B en la figura? 5 6 6,5 7,5 8,5 y (5, ) Fig. x (-, -) B(6, -) 7. En el triángulo B (fig. ), = B = 0 0. Si D : D = :, entonces B = D B Fig. 8. En el plano de coordenadas cartesianas, el rectángulo BD (fig. ) de vértices (-, -), B(, -), (, ) y D(-, ), se traslada en la dirección del vector (, ). Entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) La imagen de corresponde al origen del sistema de coordenadas. II) La imagen de B tiene ordenada 0. III) La imagen de D tiene abscisa 0. Sólo II Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III D y x Fig. B 9. uál es la mayor cantidad de ejes de simetría que tiene un triángulo equilátero? 5

14 50. Qué tipo de movimiento se aplicó a la figura a, para obtener la figura b? Una traslación Una reflexión (simetría) Una rotación Una simetría central Ninguna de las anteriores Fig. a Fig. b 5. uál(es) de las siguientes figuras NO posee(n) un eje de simetría? I) El romboide. II) El trapecio rectángulo. III) El triángulo escaleno. Sólo III Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III 5. uál es la pendiente de la recta paralela a la recta de ecuación y = x + 8? BD es un rectángulo (fig. 5). Si sen B =, entonces cos B = D B Fig. 5

15 5. En el cuadrado BD (fig. 6), M, N y P son puntos medios de B, B y D respectivamente. En qué razón están las áreas de la zona blanca y la zona sombreada? : : : 5 : 6 7 : 8 P D N Fig. 6 M B 55. El volumen comprendido entre dos esferas concéntricas de radios y 5 respectivamente es igual a 9 π π 6 π 7 π 56 π 56. Si α es el ángulo formado por la recta y = x + 7 y el eje x, entonces tg α = l lanzarse a la vez, una moneda y un dado, cuál es la probabilidad que salgan a la vez, cara en la moneda y un número menor que en el dado? 5

16 58. En una caja hay 50 bolitas, de las cuales 0 de ellas son azules y el resto son rojas. uál es la probabilidad que al extraer una bolita de la caja esta sea roja? 0% 0% 0% 50% 60% 59. Si en la ruleta de la figura 7, después de hacerse girar dos veces la flecha cuál es la probabilidad que de los dos lanzamientos sólo en el primero haya indicado el cuadrante del número? 6 6 Fig uál es la probabilidad que al lanzarse monedas, se obtengan dos caras y un sello? En cierta empresa, los empleados se distribuyen en cuatro secciones. Si el promedio de empleados por sección es, cuántos hay en la sección si en las demás hay 5, 57 y 5?

17 6. Si la media aritmética, la mediana y la moda son calculadas en la siguiente tabla de distribución de frecuencias, cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? Moda < mediana < media aritmética Media aritmética = mediana Moda < media aritmética < mediana Media aritmética < mediana < moda Mediana < moda < media aritmética Datos Frecuencia La gráfica de la figura 8, muestra el número de bicicletas por familia en un condominio. De acuerdo con esta información, la media (promedio) de bicicletas por familia es Nº de familias Fig. 8 0 Bicicletas 6. En el B de la figura 9, = cm y B = 6 cm. Se puede determinar el valor de x si: () B es rectángulo en. () D es transversal de gravedad. () por sí sola () por sí sola mbas juntas, () y () ada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional x D B Fig José tiene el doble de edad que lfredo. Qué edad tiene lfredo? () uando lfredo nació José tenía la mitad de edad que tiene actualmente. () Hace 0 años ambas edades sumaban años. () por sí sola () por sí sola mbas juntas, () y () ada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional 7

18 66. En la figura 0, BD es un paralelogramo. Qué parte del paralelogramo es el trapecio BFD? () BD es un rombo. () F es punto medio del lado B. D () por sí sola () por sí sola mbas juntas, () y () ada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional B F Fig En la figura, BD es un rectángulo de perímetro 8 cm y BE es un triángulo isósceles de base B. Se puede determinar el área de la figura si se sabe que: E () Los lados del rectángulo están en la razón : 6. () EF mide 0 cm. () por sí sola () por sí sola mbas juntas, () y () ada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional D Fig. F B 68. En la figura, el triángulo rectángulo B es congruente con el triángulo rectángulo XYZ, si: () B = XY. () B = XZY. () por sí sola () por sí sola mbas juntas, () y () ada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional B Z X Y Fig. 8

19 69. uánto vale la superficie sombreada del rectángulo BD (fig. )? () El perímetro del rectángulo es 80 cm. B () DE = E = B = 5. () por sí sola () por sí sola mbas juntas, () y () ada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional E Fig. D 70. uáles son las dimensiones de una fotografía rectangular? () La relación entre el largo y el ancho está dado por la razón :. () Su perímetro es 50 cm. () por sí sola () por sí sola mbas juntas, () y () ada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional EM0DU 9