MATEMÁTICAS-FACSÍMIL N 16

Transcripción

1 MTEMÁTIS-FSÍMIL N Si 1 1 = 8 e y =, cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? 8 ) = y ) > y ) 1 = y ) + y = = y y. Según la siguiente tabla de frecuencia, la afirmación correcta es: ) Mediana < media < moda ) Media < mediana < moda ) Media < moda < mediana ) Moda < media < mediana Mediana < moda < media X i 1 6 f i La epresión (a + b) 16 (b + a) (a + b) 7 0 (a + b) (a + b) reducida es igual a: ) 1 ) a+b ) (a+b) -1 ) (a+b) (a+b) -1 Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 1

2 . e la figura se desprende que ctgα - tgα = ) 1 ) 1 ) 7 1 ) α etermine el valor de en log = log 1 ) ) 10 ) 0 ) Sea la función g(h)=h -h; entonces g(1 b) =? g(1 + b) ) 1 ) 1 ) b + 1 b 1 ) 1 b b + 1 b 1 b En la figura, rectángulo; =18, E = 60. Si E es bisectriz del E y E, y colineales, entonces el área sombreada es: E ) 6 ) F ) 6 ) Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

3 8. eterminar el valor de en + + =, si es un número entero ) 0 ) ) 6 ) 1/ 1 9. En el triángulo de la figura, las transversales de gravedad y E se intersectan en ángulo recto. Si G = y GE =, entonces =? ) ) 6 ) 8 ) 10 1 G E 10. l multiplicar las raíces a 1 y a 1 se obtiene: ) ) ) ) 8 a 1 a 1 ( a 1) 1 a ( a 1) 11. El punto Q dividió al trazo MN en sección áurea (el segmento mayor es media proporcional geométrica entre el trazo menor y todo el trazo). Si QN =y, MN=b y MQ > QN, entonces, la ecuación que permite calcular QN es: ) y by b = 0 ) y + by + b = 0 ) y by b = 0 ) y by + b = 0 y + by b = 0 Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

4 1. Un rtículo vale $ Se rebaja este precio en un 0% por una oferta, después es rebajado nuevamente en un % por promoción. Qué porcentaje del precio inicial es éste último? ) % ) 60% ) 6% ) 70% 7% 1. uál(es) de las siguientes epresiones es(son) verdadera(s)? I. II sen α cos α cos ec α sec α = c tgα = sen 1 α cos α III. cos α = 1 tg α cos α ) Sólo I ) Sólo II ) I y II ) I y III I, II y III 1. laudia y Marta trabajando juntas demoran 1 horas en confeccionar un vestido; si laudia trabajando sola demora 18 horas en confeccionarlo, entonces cuántas horas demora Marta en confeccionarlo trabajando sola? ) 1 horas ) 18 horas ) horas ) 6 horas 8 horas 1. En la figura, es un rombo, y centros de las circunferencias. Si E =1 y =, cuánto mide el área achurada? ) π 9 ) π 9 ) π 9 ) π 9 Falta información O E Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

5 16. ado el sistema y = 6 + y = 86, + y y + 6 =? ) 1/ ) 1 ) 6 ) En la circunferencia de centro O y radio r, MN es diámetro, si MP =r y Q punto medio de MP, entonces QN = r ) ) r ) ) r r r M O Q N P y( + y + z) = 8 + y + z 18. ado el sistema ( + y + z) = 70, entonces =? z( + y + z) = 98 ) ) ) ) 16 ± 1 ± 1 ± 7 ± 6 ± Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

6 19. uánto vale el volumen de un cono, si su altura es y el perímetro de la base es π cm? ) ) ) ) 6 π cm 6π cm π cm π cm πcm 0. Z es directamente proporcional a 1. Si para z=6, el valor de =, entonces para z=8 el valor de =? ) ) ), ) 7 n 1. Se define (. nk) =! luego k!( n k)!, si ((6,)) = ((,)), cuál es el valor de? ) ) 8 ) ). Si a b c 7 d = 0, con a, b, c, d Z, uánto vale a b c d? ) 6 ) ) ) Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 6

7 . etermine radio de la circunferencia circunscrita del heágono regular de área 7 ) ) ) ) 6 6. La ecuación de segundo grado cuyas raíces son recíprocas de las soluciones de --=0 ) + = 0 ) + = 0 ) = 0 ) + = 0 = 0. En la figura, es diámetro y rco()=00. Si rco(= rco(e), el ángulo mide; ) 7 ) 80 ) 108 ) E + 6. alcular el valor de un tercio de de la siguiente epresión: = 1 ) -/ ) -1/ ) -1/6 ) 1/9 / + 1 Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 7

8 7. En la figura, L 1 II L. Si = E, entonces con E están en la razón: ) 1 : ) 1 : ) : 1 ) : 1 : L 1 E L 8. l simplificar ) 10 - ) 10 ) 10 ) ( 0,01) ( 0,1) (0,1) es igual a: 9. uál es la probabilidad que me gane la rifa de mi colegio, si compro el 0% de los números, sabiendo que son números? ) 00 ) 0 ) ) Si e y son dos números reales distintos, tales que -=y -y, entonces el resultado de 1 + y es: ) Un entero negativo ) Un racional positivo ) Un racional negativo ) Un irracional Un imaginario Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 8

9 1. Para la siguiente epresión log log, su valor es: 8 ) / ) / ) 1/ ) -/ -/. Sea f: IR IR de modo que f() =. El dominio y recorrido de f() son, respectivamente: + 1 ) IR-{-} ; IR-{} ) IR-{} ; IR-{} ) IR-{-} ; IR-{1/} ) IR-{} ; IR-{1/} IR. ado el triángulo rectángulo en, cuánto miden p y q, respectivamente, si p < q, =10 y h c =. ) 17; + 17 ) 17; + 17 ) 10 ;10 + ) ; , 1. En la figura, rectángulo en, M altura; además, M II. Si = cm y M = cm, entonces =? ) cm ) cm ) 10 cm ) 10 cm cm M Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 9

10 1. l resolver la ecuación b : b = b, se obtiene que vale: ) -6 y 1 ) -6 y -1 ) 6 y 1 ) 6 y -1 ± 6 y ± 1 6. En el acutángulo de la figura, se tiene =, =.y sen α = 6, entonces =? ) 6 8 ) 6 ) 6 ) 6 - α γ β 6-7. l reducir 1 1, se obtiene: ) 0 ) - ) 1 ) Si a < 0 y a > -b; a, b IR, entonces, es correcto afirmar que siempre es(son) verdadera(s) I. a < b II. a > -b III. 1 1 < a b ) I y II ) I y III ) II y III ) I, II y III Ninguna Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 10

11 9. Si log( y ) = m y log y = n, entonces log =? ) ) ) ) m + n m n m + n m + n m n 0. Sea g() = + 1 y f() =, entonces (gof) () y (fog) () son respectivamente: + 1 ) 1 ; 1/ ) ) + 1 ; ( + 1) ( + 1) + 1;( 1) ) + 1; 1 + ( + 1) ( + 1) ; ( + 1) ( + 1) ado el triángulo, rectángulo en, ángulo = 0 y transversal de gravedad. uánto vale el ángulo? ) 0 ) ) 60 ) 7 Falta Información. alcular el perímetro de la parte sombreada, si es diámetro del semicírculo, rco() es un cuarto de la circunferencia, M es punto medio de la diagonal del cuadrado y π = ) ) 8 + E ) 16 + M ) Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 11

12 . Para que en la figura se cumpla que las filas, columnas y diagonales sumen lo mismo, uál debe ser el valor de e y respectivamente? ) 6 y 10 ) 1 y ) 10 y 6 ) y 1 9 y 7. Sean los puntos Q = (,) y Q = (-9,) ubicados en el plano cartesiano, Qué vector traslación T(,y), cambia Q en Q? ) T(11,) ) T(-7,) ) T(-7,-7) ) T(-11,-) T(11,-). ada una ecuación cuadrática cuyo discriminante es -1, entonces se tiene que sus raíces son: ) No tiene raíces. ) Tiene dos raíces distintas. ) Tiene dos raíces iguales. ) Tiene sólo una raíz. Las dos raíces siempre son positivas. 6. uál es la altura del trapecio isósceles si = cm., = cm. y = 6 cm.? ) cm ) cm. ) cm. ) 6 cm. 8 cm. Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 1

13 7. Si a d b c = = = k, k IR, entonces siempre se cumple(n): e f I. a+ b+ c k d+ e+ f II. a + d = k + 1 d III. e b 1 k = b k ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) I, II y III Ninguna 8. e cuántas maneras pueden colocarse en una estantería 6 libros de física, de filosofía y de historia. )! 6!!! ) 1! ) 6!!! ) 6!!!! 1!! 9. Tres máquinas confeccionan 00 pares de calcetines en 8 horas. uántos pares de calcetines confeccionan máquinas en 1 hora? ) ) 0 ) 00 ) Si f() = Ln, f -1 () =? ) f -1 () = e ) f -1 () = e ) f -1 () = log + loge ) f -1 () = log e f -1 () = e Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 1

14 1. O: centro de la circunferencia de radio. corresponde a la seta parte de la circunferencia, entonces el perímetro de la figura no achurada es: ) 10π/ + ) 10π/ + ) π/ + ) π/ + π/ + O. En la figura, es un trapecio isósceles, PQ mediana. Si =b y =a, entonces RS =? ) a b ) a + b ) a + b ) a - b a b P R a b S Q. En el siguiente gráfico, determina el número de datos de la muestra. ) 6 ) 16 ) 6 ) 70 7 fr edad Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 1

15 . Los puntos (1,7) y (-,-) pertenecen a la recta R, la pendiente de la recta R es: ) ) 1 ) 1 ) - No se puede calcular. Si es un cuadrado y rco() es un arco de circunferencia de centro, calcule el valor del perímetro del área achurada del cuadrilátero rectángulo PRS si = 6. ) 6 ) 9 ) 1 ) 1 18 R P S 6. En la figura, =, entonces =? ) ) ) ) Se elige al azar un número entero entre los 0 primeros enteros positivos. uál es la probabilidad de que el número sea múltiplo de o múltiplo de? ) ) ) ) Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 1

16 8. Los lados de un triángulo están en la razón : : 1 En que razón se encuentran los ángulos? ) : : 1 ) : : 1 ) : : 1 ) : 1 : : 6 : 9. Los valores que satisfacen el sistema de inecuaciones ),1 ] [ ) ] 1, + [ ) = 1 ),1 ] [ [ 1, + [ + 1 1/ corresponden a: 60. En el triángulo. se verifican: I. b sen 0 = c II. b cos 60 = c III. sen 0 + sen 60 = a c + b b ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) I, II y III Ninguno a c 0 o 60 o b Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 16

17 61. El lado de un triángulo equilátero mide 6 6 m.el triángulo es cortado por paralelas a que dividen al triángulo en figuras equivalentes. alcular el perímetro del triángulo OP. ) 6 6 m ) 1 m ) 1 m ) 16 6 m O P 18 m M N 6. En la figura cuadrado de lado a. Si E equilátero entonces F = ) a a ) a( 1) ) a ) a( ) E F a 6. La edad de Juan y la de Pedro están en la razón de 1 : y la de Pedro con la de iego en la razón de :. Si las edades suman 8 años. Qué edad tiene Pedro? ) 1 años ) 0 años ) años ) 0 años años Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 17

18 6. e la función f () = a +b+c graficada, se verifica : ) a< 0; b< 0; c >0 ) a< 0; b> 0; c >0 ) a> 0; b< 0; c >0 ) a< 0; b> 0; c < 0 a< 0; b< 0; c < 0 f() INSTRUIONES PR LS PREGUNTS Nº 6 L Nº 70 En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y () son suficientes para llegar a esa solución. Usted deberá marcar en la tarjeta de las respuestas la letra: ) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación () por sí sola no lo es; ) () por sí sola, si la afirmación () por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es: ) mbas juntas, (1) y (), si ambas afirmaciones (1) y () juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente; ) ada una por sí sola, (1) ó (), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta; Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución. 6. eterminar el precio de venta (precio de venta = precio de compra + ganancia) de un producto si: 1) precio de compra es $7.00 y la ganancia es de un 1% ) a ganancia es igual a $1.1 que corresponde al 1% ) (1) por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas (1) y () ) ada una por sí sola (1) ó () Se requiere información adicional 66. Para determinar el número de perros y loros que hay en una tienda que vende solo ese tipo de animales, se necesita conocer que: 1) hay 1 cabezas ) hay patas ) (1) por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas (1) y () ) ada una por sí sola (1) ó () Se requiere información adicional Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 18

19 67. El perímetro del área achurada se puede calcular si: 1) O = ) rco es la tercera parte de la circunferencia ) (1) por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas (1) y () ) ada una por sí sola (1) ó () Se requiere información adicional O 68. Para calcular el β de la figura 1) rco = 10 ) rco = (rco ) β ) (1) por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas (1) y () ) ada una por sí sola (1) ó () Se requiere información adicional 69. El área del polígono se puede calcular si 1) cuadrado ) E es equilátero de altura E ) (1) por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas (1) y () ) ada una por sí sola (1) ó () Se requiere información adicional 70. El número de lados de un polígono se puede calcular si: 1) el polígono es regular con un ángulo interior igual a 10 ) se forma por 6 triángulos equiláteros unidos por sus vértices ) (1) por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas (1) y () ) ada una por sí sola (1) ó () Se requiere información adicional Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 19

20 LVES FSÍMIL N 16 MTEMÁTI PREGUNT LTERNTIV PREGUNT LTERNTIV 1. E E E 0. E 6. E E E E E E E E E E M álculo de Puntaje = Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 1