Ensayo PSU Con desarrollo de soluciones. Ensayo de Matemáticas

Transcripción

1 Ensayo PSU on desarrollo de soluciones Ensayo de Matemáticas

2 1. = ) ) ) 1 2. ) 26 ) 13 ) Paula vende huevos duros en un pueblo del sur, los cuales los vende en forma unitaria en $180 cada uno, y con la oferta de dos huevos por $130. El viernes de la semana pasada, recaudó un total de $ Si realizó 98 ventas unitarias, cuántos huevos vendió Paula ese día? ) 398 ) 300 ) Si y entonces, el orden decreciente de estos números es ) a, b, c ) b, a, c ) c, a, b c, b, a b, c, a 5. En la secuencia numérica, -1, 2, 5, 8,, la suma entre el quinto y octavo término es ) 9 ) 11 )

3 6. Si, con a, b y c números enteros, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo II y III I, II y III Ninguna es verdadera 7. En el escaparate de una tienda comercial la razón entre los IPO y los MP4 es 7:5 y la razón entre los MP4 y los MP3 es 7:9. Entonces la razón entre IPO, MP4 y MP3 respectivamente es ) 7 : 5 : 9 ) 7 : 7 : 9 ) 35 : 45 : : 35 : : 45 : La superficie de un dormitorio es de 24,75. Si en el plano de construcción de este dormitorio la superficie es, entonces la escala del plano es ) 1 : 10 ) 1 : 100 ) 1 : : : En la tabla de la figura 1, se muestran dos variables positivas y, de modo que son inversamente proporcionales. Entonces = ) 1 ) 2 ) y fig El dueño de un restaurante estima que con G garzones puede atender una comida de P personas en M minutos. Si le falta un tercio de los garzones, entonces cómo varían los minutos M para atender la comida? ) umentarán al doble ) umentarán en el triple ) umentarán en la tercera parte umentarán en el 50% umentarán en el 100% 2

4 11. Un comerciante compra p camisas a $n cada una, Si vende las p camisas por un total de $ m, entonces la ganancia que obtuvo por la venta de cada camisa fue de ) $ (n - m) ) $ ) $ (m - n) $ $ 12. En la figura 2, el gráfico representa la cantidad de kilos de abarrotes que llega a un supermercado desde las 7:00 hasta las 7:30 horas de la mañana. uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III Sólo II y III I, II y III I) espués de las 7:30 hrs. no llega mercadería. II) espués de las 7:05 hrs. hasta las 7:30 hrs. se recibieron 300 kilos. III) las siete y cuarto se había recibido la mitad de lo que llegó en el período completo kilos fig. 2 7:00 7:05 7:10 7:15 7:20 7:25 7:30 horas 13. ) ) ) 14. Si =, entonces ) 8 ) 6 )

5 15. Si n es un número real distinto de cero, entonces es falso que ) ) ) 16. Si e y son números reales positivos, tales que > y, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III Sólo I y II I, II y III I) Un triángulo isósceles de base y lados de longitud y, cada uno, es obtusángulo. II) Eiste un triangulo isósceles de base = 2y y lados de longitud y. III) Un triangulo isósceles, cuyos lados son de longitud cada uno y de base y, es acutángulo. 17. una lámina rectangular de lados 9 y 4, se le cortan triángulos isósceles rectángulos de lado a en sus esquinas, como se muestra en la figura 3. uál es el área de la región achurada? a a ) (6 - a) (6 + a) ) (6 2a) (6 + 2a) ) a a a a a a fig Si n es un entero positivo, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) es par ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III Sólo I y II I, II y III 4

6 19. Los lados de los cuadrados que se muestran en la figura 4, se construyen a partir de la diagonal del cuadrado anterior. Si el primer cuadrado de la figura, es de lado a, entonces el cuadrado que se obtiene en la séptima figura, es de lado ) 5a ) 6a ) 8a 8a 9a fig Sean p, q y r números enteros negativos. Si y, entonces siempre ocurre que ) + es negativo ) es negativo ) es negativo : es negativo Ninguna de las anteriores es verdadera 21. Si es un número entero positivo menor que, entonces es un ) Número entero positivo ) Número irracional positivo ) Número irracional negativo Número entero negativo Número racional no entero 22. ) ) ) 23. ) ) ) 5

7 24. El conjunto solución de la inecuación 5 - < 2 - es el conjunto de los números reales tales que ) < - ) > - ) < > > 25. Si -1 < < 0 < y, entonces siempre se cumple que ) - ) ) 26. Los estacionamientos de una calle del centro de Santiago cobran $ 420 cada 20 minutos. Un automovilista estaciona su vehículo a las 15:15 hrs, y se retira a las 16:25 hrs, por lo cual debió cancelar ) $ ) $ ) $ $ $ La figura 5, representa el flujo de vehículos en un día en una cierta plaza de peaje. En el eje de las abscisas están marcadas intervalos de 3 horas y en el eje de las ordenadas están marcados intervalos de 50 vehículos. El flujo aumenta durante ) 24 horas ) 18 horas ) 15 horas 12 horas 9 horas Vehículos fig o horas 6

8 28. Si (3, -2) es la solución del sistema, entonces el valor de es ) 9 ) 8 ) Tanto el origen del sistema coordenado cartesiano, como los puntos de intersección de la recta a + by = ab, con (a > 0), con los ejes coordenados, son tres vértices de un cuadrado. Entonces, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? ) Sólo III ) Sólo I y II ) Sólo II y III Sólo I y III I, II y III I). II) El cuarto vértice del cuadrado es el punto (a,a). III) El área del cuadrado es. 30. En la función, el valor de f(5) es ) -4,5 ) 0 ) 1 1, En la figura 6, se muestran las rectas, y, cuyas pendientes son, y, respectivamente. uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) y ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III Sólo II y III I, II y III fig. 6 7

9 32. Si es un número real positivo, tal que, entonces = ) 4 ) 6 ) 8 No se puede determinar 33. El gráfico de la función cuadrática f() =, intersecta al eje de las ordenadas en el punto (0,17). Si en el punto (4,1) está el mínimo de la función, entonces es falso que ) f(0) = 17 ) f(4) = 1 ) f(8) = 17 El discriminante es positivo El eje de simetría es = En la ecuación eponencial, el valor de es ) 0 ) 1 ) uál es la ganancia que se obtiene al depositar un capital de $ a un interés compuesto del 5% mensual, al cabo de dos meses? ) $ ) $ ) $ $ $ uál de las siguientes funciones está mejor representada por el gráfico de la figura 7? ) f() = ) f() = ) f() = f() = f() = y fig. 7 8

10 37. En el de la figura 8,. uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) es bisectriz del. II) =. III) = -. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y II Sólo I y III I, II y III E fig En el de la figura 9,. E y F son puntos medios de los lados respectivamente. Si = 16, = 20 y = 34, entonces el área del es ) 48 ) 36 ) F E fig Las áreas de los triángulos, y de la figura 10, están en la razón 9:5 respectivamente. Si el área del cuadrilátero es 84 y = 12cm, entonces el perímetro del cuadrilátero es ) 42 cm ) 48 cm ) 52 cm 60 cm 90 cm fig El primer triángulo rectángulo isósceles de la figura 11, tiene área. La segunda región de la figura está compuesta por cuatro triángulos congruentes al primer triángulo. Las siguientes figuras se obtienen de la misma forma anterior. Entonces la n-ésima región triangular de la secuencia tiene área ) ) 2n fig. 11 ) 9

11 41. la figura 12, se le aplica una simetría (refleión), con respecto a la recta T. uál es la opción que representa mejor la figura resultante? ) ) fig. 12 T T T ) T T T 42. Los puntos (1, 1), (4, 1) y (3, 4) son los vértices del de la figura 13. Si este triángulo se rota en torno al origen del sistema de ejes coordenadas en 90 en sentido anti horario, y luego se traslada en forma horizontal, 4 unidades a la derecha, entonces la figura que se obtiene es ) y ) 4 2 y 4 y fig ) y y y

12 43. La circunferencia de la figura 14, pasa por el origen del sistema de ejes coordenados, y tiene su centro en el punto de coordenadas (4,3). uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Una traslación según el vector =(-4, -3) deja al punto en el origen O. II) Una traslación según el vector = (-4,3) deja al punto en el punto Q. III) Una traslación según el vector = (-4,4) deja al punto fuera de la circunferencia. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y III Sólo II y III I, II y III Q fig. 14 O P 44. En la circunferencia de centro O de la figura 15, y son tangentes a ésta, en los puntos y respectivamente. Si además, ambos se intersectan en el punto P, entonces la razón es equivalente a ) ) P fig. 15 ) O 45. Sobre la hipotenusa del triángulo rectángulo isósceles de base de la figura 16, se construye el triángulo equilátero. Si es un arco de circunferencia de centro, entonces E = ) 12-4 ) 8 4 ) fig. 16 E 11

13 46. En la circunferencia de centro 0 de la figura 17, los puntos, y están sobre la circunferencia, de modo que. Si, entonces ) 240º ) 150º ) 135º 120º 105º O fig En la figura 18, es un trapecio isósceles de bases y. Si = 2 y es equilátero, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Área : área = 1 : 4 II) Área trapecio : área = 3 : 1 III) Área = área E ) Sólo I ) Sólo III ) Sólo I y III Sólo II y III I, II y III P R fig En la figura 19, es un heágono regular de 12 cm de perímetro. Si y son diagonales, entonces el perímetro del cuadrilátero F es ) 4 (1 + ) cm E ) 4 + cm ) 4 cm 12 cm 10 cm F fig En la figura 20, la recta pasa por los puntos (0, -2) y (-3, 2). uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) sen y II) tg III) la pendiente de la recta es fig. 20 ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y II Sólo II y III I, II y III P 12

14 metros de un edificio de 30 pisos de altura se encuentra ubicada una señal de transito de 2,8 m de altura, cuyo etremo superior se ve bajo un ángulo de depresión de 50 desde el piso 25 del edificio. Entonces, la distancia h desde el piso 25 al suelo es ) 60 tg 50 ) 60 tg ,8 ) 60 tg 50 2,8 60 tg 40 2,8 60 tg ,8 51. e acuerdo al de la figura 21, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) = 12 II) = 16 III) = 25 ) Sólo III ) Sólo I y II ) Sólo I y III Sólo II y III I, II y III fig En la circunferencia de diámetro de la figura 22, en el punto P. Si P = 4 y = 2, entonces = ) 6 ) 10 ) 13 2 P fig La cantidad de ángulos diedros que tiene el poliedro de la figura 23 es ) 15 ) 12 ) fig En la figura 24, las coordenadas de los vértices, y del cubo, son (4,0,0), (0,4,0) y (0,0,4) respectivamente. Si una oruga se encuentra el punto y debe arrastrarse hasta el punto, cuál es la menor distancia que debe recorrer? ) 12 ) 4 ) z y fig. 24

15 55. La base del prisma recto de la figura 25, es un triángulo equilátero de área 16. Si la altura del prisma es igual al lado del triángulo, entonces el volumen del prisma es ) 198 ) 128 ) fig l calcular el promedio entre el menor y el mayor de 9 números enteros positivos consecutivos que indicador estadístico se obtiene? ) La moda ) El promedio ) El rango La desviación estándar La mediana 57. En la siguiente tabla se muestran el puntaje corregido (P), que se obtiene restando la cuarta parte de las malas a las correctas, el percentil y el puntaje estándar (PS) obtenidos por tres alumnos en la PSU de Matemáticas del año 200 (70 preguntas; Fuente: EMR. uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) falsas(s)? LUMNOS P PERENTIL PS I) l alumno le faltó contestar 60 preguntas. II) El 74% de los alumnos obtuvo a lo más 570 puntos. III) Si hubiera contestado en forma correcta una pregunta más, habría estado en el percentil 99. ) Sólo II ) Sólo I y II ) Sólo I y III Sólo II y III I, II y III 58. En una sala cuna hay 16 bebés, de los cuales 7 tienen entre 4 y 8 meses y el resto tienen 8 meses y más. Si los bebés varones son 5, de los cuales 3 están entre los 4 y 8 meses, la probabilidad de que falte un día, una mujer mayor de 8 meses es ) ) ) 14

16 59. l lanzar al aire 5 veces una moneda, la probabilidad de que en el cuarto lanzamiento se obtenga cara es ) ) ) 60. uál es la probabilidad de ganar en una rifa de números, si se compran el 0,01% de los números? ) 100 ) 10 ) Se lanzan al aire dos dados no cargados. La probabilidad de que la diferencia entre ellos sea mayor que 2 es ) ) ) 62. En el rectángulo de la figura 26, se encuentran dispuestos al azar 45 pelotitas, cuya numeración es la indicada. Una persona, que no conoce los números, ni los puede ver, saca al azar en forma simultánea dos pelotitas. uál es la probabilidad de que éstas sumen 6 puntos? ) ) ) fig

17 63. Un entrenador de tenis de mesa debe seleccionar sólo a dos de tres jugadores. e acuerdo a sus índices, ha observado que la probabilidad de que Miguel le gane a Nicolás es sólo de un 40%, mientras que la probabilidad de que le gane a Pedro, es de un 60%. l jugar Miguel con ambos, cuál es la probabilidad de que solamente le gane a uno de ellos? ) 40% ) 52% ) 60% 76% 100% 16

18 Evaluación de Suficiencia de atos Instrucciones Para las Preguntas N 64 a la N 70 En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y 2) son suficientes para llegar a esa solución. Usted deberá marcar la letra: ) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es. ) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es. ) mbas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente. ada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta. Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución. Ejemplo: P y Q en conjunto tiene un capital de $ , cuál es el capital de Q? (1) Los capitales de P y Q están en razón de 3 : 2. (2) P tiene $ más que Q. ) (1) por sí sola ) (2) por sí sola ) mbas juntas, (1) y (2) ada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado más los indicados en la condición (1) es posible llegar a la solución, en efecto: P : Q = 3 : 2, luego (P + Q) : Q = 5 : 2, de donde $ : Q = 5 : 2 Q = $ Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el enunciado (P + Q = $ ) y en la condición (2) (P = Q + $ ). Por lo tanto, usted debe marcar la clave. ada una por sí sola, (1) ó (2). 17

19 64. Una recta L contiene a los puntos (2, 5) y (5, d). Si =5, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) II) La pendiente de la recta L es III) La recta L intersecta al eje y en el punto (0, ) ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo II y III I, II y III Ninguna es verdadera 65. P y Q son puntos del lado del romboide de la figura 27. Se puede determinar el área del romboide si: (1). (2) El área de la superficie achurada es 48. ) (1) por sí sola ) (2) por sí sola ) mbas juntas, (1) y (2) ada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional. Q P fig En la igualdad, se puede determinar los valores números de a y c si: (1) a es un entero positivo mayor que c. (2) c es un número entero positivo menor que a. ) (1) por sí sola ) (2) por sí sola ) mbas juntas, (1) y (2) ada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional. 67. Las rectas y no son iguales si: (1) a es un número entero. (2) b no es un número entero. ) (1) por sí sola ) (2) por sí sola ) mbas juntas, (1) y (2) ada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional. 18

20 68. En la figura 28, los arcos de circunferencia y son semicircunferencias de centros P y respectivamente. Se puede determinar el perímetro de la región achurada sí: (1) = 5 cm (2) ) (1) por sí sola ) (2) por sí sola ) mbas juntas, (1) y (2) ada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional P Q fig En la epresión,, se pueden determinar los valores numéricos de a, b y c si: (1) b = 2c (2) a = 1 ) (1) por sí sola ) (2) por sí sola ) mbas juntas, (1) y (2) ada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional 70. Se puede determinar las raíces de la ecuación cuadrática, si: (1) si la suma de sus raíces es un número primo. (2) el producto de sus raíces es el número primo. ) (1) por sí sola ) (2) por sí sola ) mbas juntas, (1) y (2) ada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional 19