2015 -I. preguntas y respuestas. Matemática. Pregunta N. o 1. Pregunta N. o 4. Pregunta N. o 2. Pregunta N. o 5. Pregunta N. o 3. Examen de admisión

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Ángeles Gómez Fuentes
hace 6 años
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1 05 -I Examen de admisión preguntas y respuestas Matemática Pregunta N. o Sea el número E= alcule el residuo de dividir E entre 7. 0 Pregunta N. o uántos números de la forma (a )(b)(a ) son primos? Pregunta N. o En la expresión siguiente, b 0 0, ab 0, ba = 0, Entonces la suma de todos los valores posibles de 0,ab que satisfacen la ecuación anterior es, Pregunta N. o Se tiene la siguiente igualdad (aaa (9) ) / =(a+) (9) Entonces podemos decir que el conjunto {a {,,,...8}/(aaa (9) ) / existe}. Posee un solo elemento Pregunta N. o 5 Semanalmente, un trabajador ahorra cierta cantidad en soles, y durante 0 semanas ahorra las siguientes cantidades: Se construye una tabla de frecuencias de 7 intervalos de igual longitud fija. Si F 5 es la frecuencia acumulada del quinto intervalo (ordenados los extremos de los mismos de forma creciente), determine el valor de (+F 5 ) 9

2 uni 05 -I Pregunta N. o 6 Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado: I. Sean, entonces la probabilidad P()=P(\)+P(\)+P(\)+P() II. Se lanzan dos dados normales, entonces la probabilidad que su suma sea 7 es. III. Se lanzan dos dados normales, uno cada vez, entonces la probabilidad de que salga dado que antes salió es 6. FFF Pregunta N. o 7 Sabiendo que K=ab () =cd (5) y a+b+c+d= en el sistema decimal con a 0, c 0. etermine K en el sistema decimal. Pregunta N. o 8 Se sabe que en una división entera el divisor es 50 y el residuo es 5. uántas unidades como mínimo se le debe disminuir al dividendo, para que el cociente disminuya en unidades? 66 Pregunta N. o 9 En el primer cuadrante del plano se forma el conjunto con los puntos con coordenadas enteros positivos, esto es ={(m; n)/m N, n N}. cada punto (m; n) de se le asigna el valor m + n. alcule la suma de todos los valores de los puntos (m; n) de con coordenadas m n. Pregunta N. o 0 Si S es el conjunto solución de la inecuación x + x < se afirma I. /, + S II. S /, + III. S ; / φ uáles son afirmaciones correctas? solo II Pregunta N. o Respecto a la función f(x)= x x, indique la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. f(x+y) f(x)+f(y); x, y R. II. Si hacemos g(x)=x x entonces el conjunto solución de g(x)=f(x) es { ; }. III. Si hacemos h(x)=x x+5 entonces el conjunto de h(x)=f(x) es vacío. VVV

3 uni 05 -I Pregunta N. o Indique el intervalo al cual pertenece el valor de m, para que la inecuación + x x < m x x + se cumpla para todo x R. 5; + Pregunta N. o Sea la función f: R 0; + que cumple f(a+b)=f(a) f(b); a; b R. alcule el valor de f(a) f( a). Pregunta N. o onsidere la siguiente función f: R R definida por f (x) =ax +bx+c; a > 0; b > 0. Si f (0) = y Ran(f)=[b; +, determine el siguiente valor 8a b M = ab Pregunta N. o 5 Sea f una función cuya regla de correspondencia está dada por f( x) = ( log a x + x + ) Encuentre su función inversa. a x a x Pregunta N. o 6 Si es una matriz invertible, despeje la matriz X a partir de la expresión t (( X) ) = 0, 5 X= t Pregunta N. o 7 etermine el conjunto solución del sistema de ecuaciones no lineales: x + y x y + = 0 x x y + = 0 {(; 0), (0; ), (; )} Pregunta N. o 8 Un granjero tiene 80 acres de tierra en la que puede sembrar maíz o trigo. El calcula que tiene 800 horas de trabajo disponible durante la estación de verano. En el caso del maíz, el trabajo demora horas por acre y se obtiene una utilidad de S/.0 por acre, mientras que en el trigo el trabajo es de hora por acre y la utilidad es de S/.0 por acre. uántos acres de maíz y trigo debe plantar respectivamente, para maximizar su utilidad? (0, 60)

4 uni 05 -I Pregunta N. o 9 onsidere la sucesión ; ; ;...; ;.... n etermine el menor valor de n N, de modo que se cumpla 0 n < 7 6 Pregunta N. o 0 Halle el menor grado del polinomio x n + ax + b, a 0, (n>) para que x sea un divisor Pregunta N. o En un cilindro de revolución de 5 cm de altura se inscribe un paralelepípedo rectangular con superficie lateral de 50 cm. Una de sus aristas, ubicada en la base del cilindro, mide 6 cm. alcule la razón (en cm) entre el volumen y el área lateral del cilindro. 7 Pregunta N. o En la Panamericana cerca de asma se ha formado una duna en forma de tronco de cono de revolución. Las longitudes de las circunferencias son π m y π m. Ver figura. Halle el volumen de la duna en metros cúbicos. Pregunta N. o El punto P se encuentra situado sobre la altura de un tetraedro regular de lado a. Si P equidista de cada vértice, calcule esta distancia. a 6 Pregunta N. o Un vaso de forma de prisma recto exagonal, con diagonal mayor de la base que mide 6 cm, contiene agua al tiempo. Para enfriarla se coloca un cubo de hielo y se observa que el nivel del agua sube cm. alcule la longitud de la arista del cubo de hielo (en cm). 6 7π Pregunta N. o 5 0 m En un tronco de cono de revolución el radio de la base mayor es el doble del radio de la base menor. Si el volumen del tronco de cono es 6π cm y el radio de la base menor es 6 cm, entonces el volumen de una esfera tangente a las bases del tronco de cono (en cm ) es: π

5 uni 05 -I Pregunta N. o 6 En una pirámide cuadrangular regular la arista básica mide 8 u y su altura mide 5 u. qué distancia (en u) de la base de la pirámide se debe trazar un plano paralelo a dicha base, para que el volumen del prisma recto, que tiene por base a dicha sección y por altura la distancia de la sección al vértice de la pirámide, sea los /8 del volumen de la pirámide? 6 Pregunta N. o 9 En la figura se muestra el triángulo rectángulo recto en. Si =5 cm y = cm, entonces la medida (en cm) del segmento EF es 7,5 Pregunta N. o 7 En el gráfico ==, calcule α (en grados). E F 7α α α,56 0 Pregunta N. o 8 En la figura las circunferencias tienen radios r= u y R=6 u respectivamente, es punto de tangencia y es centro. alcule producto (en u ). Pregunta N. o 0 En la siguiente figura, I es el incentro del triángulo, I=6 u, E= u. alcule E (en u). I r E R 9 5

6 uni 05 -I Pregunta N. o En la figura =, =6 u y área ( )=r(área ). Halle r. ; 8 Pregunta N. o l simplificar la expresión α α π π K = cos + x x x cos sen( ) ( ) se obtiene α α cos ( x) + Pregunta N. o 5 π Si x 0; y + sen( x) x π = tan +, sen( x) a a Pregunta N. o es un cuadrado y desde su centro O se traza un segmento OE perpendicular al plano, si OE= entonces la medida del diedro E es arctan() Pregunta N. o π Si x π; π y = 9 csc x +. entonces determine los valores de calcule el valor de (a +). 5 Pregunta N. o 6 x Sea la función f( x) =. arctan( x) x adas las siguientes proposiciones: I. La función f es impar. II. Si x om(f), entonces x om(f). III. La gráfica de f corta a la curva y=x. Son correctas: solo II 6

7 uni 05 -I Pregunta N. o 7 Si es un cuadrado de lado u y T es un punto de tangencia, entonces el área sombreada (en u ) es igual a: (O centro de la circunferencia que pasa por, T y ) Pregunta N. o 9 l resolver la ecuación sen(x) (sen(x) cos(x))+=0, obtenemos como soluciones: ( k + ) π y k + k π, Z O T Pregunta N. o 0 el gráfico mostrado, el resultado de E=tanθ+tanβ+tanΦ, es: 0,9 Y ( ; ) θ Pregunta N. o 8 En todo triángulo la suma de los cuadrados de sus lados es igual a K(bc cos+ac cos+ab cos) donde K vale: β ( ; ) Φ (; ) X 7

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