. Halla los valores de α en cada uno de los siguientes casos: a) (1 punto) u r, v
|
|
- Joaquín Gil Alcaraz
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 EJERCICIOS BLOQUE III: GEOMETRÍA (04-M;Jun-A-4) Considera la recta r que pasa por los puntos A (,0, ) y (,,0 ) a) ( punto) Halla la ecuación de la recta s paralela a r que pasa por C (,,) b) (5 puntos) Calcula la distancia de r a s B + y z (04-M;Jun-B-4) Sea r la recta definida por y + z a) (5 puntos) Determina la ecuación general del plano que contiene a r y pasa por el origen de coordenadas b) ( punto) Halla las ecuaciones paramétricas del plano que corta perpendicularmente a,,0 r en el punto ( ) (04-M-A-4) Sean los vectores u r (,, 0), v r ( 0,, ) y ( + α, α, α ) w r Halla los valores de α en cada uno de los siguientes casos: a) ( punto) u r, v r y w r están en el mismo plano b) (05 puntos) w r es perpendicular a u r y v r c) ( punto) El volumen del tetraedro que tiene por aristas a los vectores u r, v r y w r es 6 + z P y la recta r dada por y + z a) (5 puntos) Determina la ecuación del plano que contiene a P y es perpendicular a r b) (5 puntos) Calcula la distancia de P a r 4 (04-M-B-4) Considera el punto (,,0) 5 (04-M-A-4) Considera los vectores u r (,, ), v r (, 0, ) y ( λ,, 0) w r a) (075 puntos) Calcula los valores de λ que hacen que u r y w r sean ortogonales b) (075 puntos) Calcula los valores de λ que hacen que u r, v r y w r sean linealmente independientes c) ( punto) Para r,0, como combinación lineal de u r, v r y w r λ escribe el vector ( ) x 6 (04-M-B-4) Sea r la recta dada por + + z x y 0 y y sea s la recta dada por y z+ 6 0 a) ( punto) Estudia la posición relativa de r y s b) (5 puntos) Halla la ecuación general del plano que contiene a r y es paralelo a s + t B y la recta r dada por y t a) ( punto) Halla la ecuación general del plano que contiene a r y es paralelo a la recta que pasa por A y B b) (5 puntos) Halla el punto de la recta r que está a la misma distancia de A y B 7 (04-M4;Sept-A-4) Considera los puntos A (,, ) y (,, ) 8 (04-M4;Sept-B-4) Sea r la recta que pasa por los puntos A (,0, ) y (,,) B a) (5 puntos) Calcula la distancia del origen de coordenadas a la recta r b) (5 puntos) Halla la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a r y pasa por el origen de coordenadas 9 (04-M5-A-4) Sean A (,4,0), B (,6,) y (,,) C los vértices de un triángulo a) ( punto) Halla la ecuación del plano π que contiene al triángulo Profesor: Ramón Lorente Navarro Unidades 8, 9 y 0
2 b) ( punto) Halla la ecuación de la recta perpendicular a π que pasa por el origen de coordenadas c) (05 puntos) Calcula el área del triángulo ABC x A y la recta r dada por + y z a) (5 puntos) Calcula la ecuación del plano que pasa por A y es perpendicular a r b) (5 puntos) Halla el punto simétrico de A respecto de r 0 (04-M5-B-4) Considera el punto ( 8,,) + λ x y z (04-M6-A-4) Sea r la recta definida por y + λ y s la recta dada por λ a) (75 puntos) Halla la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a r y a s b) (075 puntos) Calcula la distancia entre r y s (04-M6-B-4) Considera el plano π de ecuación x + y z +, y la recta r de ecuación x 5 z 6 y a) (05 puntos) Determina la posición relativa de π y r b) ( punto) Halla la ecuación general del plano que contiene a r y es perpendicular a π c) ( punto) Halla las ecuaciones paramétricas del plano paralelo a π que contiene a r x y (0-M-A-4) (5 puntos) Determina el punto de la recta r z + que equidista de los planos 4 + λ μ π x y + z + y + λ μ 4 (0-M-B-4) Considera los puntos A ( 0,5,), B (, 4,), C (,,) y (,,) D a) (75 puntos) Comprueba que los cuatro puntos son coplanarios y que ABCD es un rectángulo b) (075 puntos) Calcula el área de dicho rectángulo 5 (0-M;Sept-A-4) Considera el plano π de ecuación x + y + z 6 a) (5 puntos) Calcula el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de corte del plano π con los ejes coordenados b) ( punto) Calcula el volumen del tetraedro determinado por el plano π y los planos coordenados 6 (0-M;Sept-B-4) Considera los puntos A (,0, ), B (,,), C (,, ) y (,0, 4) D a) ( punto) Halla la ecuación del plano que contiene a A, B y C b) (5 puntos) Halla el punto simétrico de D respecto del plano x y 5 z (0-M-A-4) Considera los puntos A (,,), B (,0, ) y (,,0) C y el plano π determinado por ellos a) (75 puntos) Halla la ecuación de la recta r que está contenida en π y tal que A y B son simétricos respecto de r b) (075 puntos) Calcula la distancia de A a r Profesor: Ramón Lorente Navarro Unidades 8, 9 y 0
3 8 (0-M-B-4) Considera las rectas r y s dadas por λ + y r y + 5λ y s λ z 5 a) ( punto) Determina la posición relativa de r y s b) (5 puntos) Calcula la distancia entre r y s 9 (0-M4-A-4) Del paralelogramo ABCD se conocen los vértices A (,0,), (,,) C (,, ) Profesor: Ramón Lorente Navarro Unidades 8, 9 y B y a) ( punto) Halla la ecuación del plano que contiene al paralelogramo b) ( punto) Halla la ecuación de la recta que contiene a la diagonal AC del paralelogramo c) (05 puntos) Calcula las coordenadas del vértice D 0 (0-M4-B-4) Considera los puntos A (,,) y (,0, 4) B a) (5 puntos) Calcula las coordenadas de los puntos que dividen al segmento AB en tres partes iguales b) (5 puntos) Halla la ecuación del plano que pasa por el punto A y es perpendicular al segmento AB (0-M5-A-4) (5 puntos) Calcula la distancia entre las rectas r x y z y s x y z (0-M5-B-4) (5 puntos) Considera las rectas r x y z s y Halla la recta que corta a r y a s y es paralela a t + λ t y λ + λ (0-M6;Jun-A-4) Sea r la recta que pasa por el punto (,0,0) y tiene como vector dirección x + y a y sea s la recta dada por ax + z a) ( punto) Calcula los valores de a para los que r y s son paralelas b) (5 puntos) Calcula, para a, la distancia entre r y s (, a,) 4 (0-M6;Jun-B-4) Considera los puntos P (,,) y ( 0,,) Q a) (75 puntos) Halla la ecuación del plano π respecto del cual P y Q son simétricos b) (075 puntos) Calcula la distancia de P a π 5 (0-M-A-4) El punto M (,, 0) es el centro de un paralelogramo y (,, ) B ( 0,, ) son dos vértices consecutivos del mismo A y a) ( punto) Halla la ecuación general del plano que contiene al paralelogramo b) (5 puntos) Determina uno de los otros dos vértices y calcula el área de dicho paralelogramo 6 (0-M-B-4) (5 puntos) Calcula de manera razonada la distancia del eje OX a la recta r de x y 4 ecuaciones y z
4 x + y 9 z 8 x 7 (0-M-A-4) Dadas las rectas r y s a) ( punto) Determina la posición relativa de las rectas r y s b) (5 puntos) Calcula la distancia entre r y s 8 (0-M-B-4) (5 puntos) Los puntos A (,, 5) y (,, ) rectángulo ABCD El vértice C, consecutivo a, los vértices C y D y 9 z 8 B son vértices consecutivos de un y 6 z + B está en la recta x Determina 9 (0-M;Jun-A-4) Sean los puntos A ( 0, 0,), (, 0, ), C 0,, y D (,, 0) a) ( punto) Halla la ecuación del plano π determinado por los puntos A, B y C b) (05 puntos) Demuestra que los cuatro puntos no son coplanarios c) ( punto) Calcula la distancia del punto D al plano π B ( ) 0 (0-M;Jun-B-4) (5 puntos) Halla el punto simétrico de (,, 5) definida por z + y + P respecto de la recta r (0-M4;Sept-A-4) De un paralelogramo ABCD conocemos tres vértices consecutivos: A (,, 0), B (,, 0) y C ( 0,, ) a) ( punto) Calcula la ecuación de la recta que pasa por el centro del paralelogramo y es perpendicular al plano que lo contiene b) (075 puntos) Halla el área de dicho paralelogramo c) (075 puntos) Calcula el vértice D r (0-M5-A-4) Se consideran los vectores u ( k,,), v r r (,, ) y w (,, k), donde k es un número real a) (075 puntos) Determina los valores de k para los que u r, v r y w r son linealmente dependientes b) ( punto) Determina los valores de k para los que u r r r r + v y v w son ortogonales c) (075 puntos) Para k, determina aquellos vectores que son ortogonales a v r y w r y tienen módulo x y (0-M5-B-4) (5 puntos) Encuentra los puntos de la recta r z cuya 4 distancia al plano π x y + z vale cuatro unidades x + y + 5 z (0-M6-A-4) (5 puntos) Determina el punto P de la recta r que equidista del origen de coordenadas y del punto A (,,) 5 (0-M-A-4) Dados los puntos A (, 0, 0), B ( 0, 0, ) y P (,, ), y la recta r definida por y a) ( puntos) Halla los puntos de la recta r cuya distancia al punto P es de unidades b) (05 puntos) Calcula el área del triángulo ABP 6 (0-M-B-4) Dados el punto (,, ) P y la recta r de ecuaciones + z + z 4 Profesor: Ramón Lorente Navarro Unidades 8, 9 y 0
5 a) ( punto) Halla la ecuación del plano que contiene a r y pasa por P b) (5 puntos) Halla la ecuación de la recta contenida en el plano de ecuación y + z, que es perpendicular a r y pasa por P 7 (0-M;Sept-A-4) Considera los puntos A(, k, ), B ( k +, 0, ), (,, 0) C y D (, 0, ) a) (5 puntos) Existe algún valor de k para el que los vectores AB, BC y CD sean linealmente dependientes? b) (5 puntos) Calcula los valores de k para los que los puntos A, B, C y D forman un tetraedro de volumen 8 (0-M;Sept-B-4) Dados el plano π de ecuación x + y z y la recta r de ecuaciones x y 5 + y 4z a) (075 puntos) Halla el punto de intersección del plano π y la recta r Q,, respecto del plano π b) (75 puntos) Halla el punto simétrico del punto ( ) P y la recta r dada por las ecuaciones y λ λ a) ( punto) Halla la ecuación del plano perpendicular a r que pasa por P b) (5 puntos) Calcula la distancia del punto P a la recta r y determina el punto simétrico de P respecto de r 9 (0-M-A-4) Sea el punto (,, ) 40 (0-M-B-4) (5 puntos) Considera los planos π dados respectivamente por las ecuaciones ( x, y, z) (, 0, 7) + λ(,, 0) + μ( 0,, ) y x + y z + 5 z Determina los puntos de la recta r definida por x y + que equidistan de π x+ 7 y 7 4 (0-M4-B-4) Dada la recta r definida por z y la recta s definida por y 5 λ a) (75 puntos) Halla la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a ambas b) (075 puntos) Calcula la distancia entre r y s 4 (0-M5-A-4) Considera los puntos A (, 0, ) y (,, ) B x y a) (5 puntos) Halla un punto C de la recta de ecuación z que verifica que el triángulo de vértices A, B y C tiene un ángulo recto en B b) (5 puntos) Calcula el área del triángulo de vértices A, B y D, donde D es el punto de corte del plano de ecuación x y + z 6 con el eje OX 4 (0-M5-B-4) (5 puntos) Considera los planos π, π dados respectivamente por las ecuaciones x y + z 4, x y + z y x + z 4 Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P (,, ), es paralela al plano π y corta a la recta intersección de los planos π 5 Profesor: Ramón Lorente Navarro Unidades 8, 9 y 0
6 + y, y la recta r dada por + z a) (75 puntos) Determina la ecuación del plano que es paralelo a r y pasa por A y B b) (075 puntos) Determina si la recta que pasa por los puntos P (,, ) y Q (, 4, ) está contenida en dicho plano 44 (0-M6;Jun-B-4) Considera los puntos A (, 0, ) y B (,, 0) 45 (00-M-A-4) Considera los puntos A (, 0, ), (,, 4) B y la recta r definida por x + y z a) (5 puntos) Determina la ecuación del plano formado por los puntos que equidistan de A y de B b) ( punto) Halla la ecuación del plano paralelo a r y que contiene los puntos A y B 46 (00-M;Jun-A-4) Considera las rectas r y s de ecuaciones y x y z y + z a) (075 puntos) Determina su punto de corte b) ( punto) Halla el ángulo que forman r y s c) (075 puntos) Determina la ecuación del plano que contiene a r y s 47 (00-M;Jun-B-4) Los puntos P (, 0, 0) y (,, 4) Q son dos vértices de un triángulo El tercer vértice S pertenece a la recta r de ecuación 4x + z a) (5 puntos) Calcula las coordenadas del punto S sabiendo que r es perpendicular a la recta que pasa por P y S b) ( punto) Comprueba si el triángulo es rectángulo 48 (00-M-B-4) Considera el plano π definido por x y + nz y la recta r dada por x y z con m 0 m 4 a) (5 puntos) Calcula m y n para que la recta r sea perpendicular al plano π b) (5 puntos) Calcula m y n para que la recta r esté contenida en el plano π 49 (00-M5;Sept-B-4) Considera los planos π, π dados respectivamente por las ecuaciones x + y, ay + z y x + ( + a) y + az a + a) (5 puntos) Cuánto ha de valer a para que no tengan ningún punto en común? b) ( punto) Para a, determina la posición relativa de los planos y + y + 50 (009-M;Sept-B-4) Considera las rectas r : y s : + y z z + a) (5 puntos) Determina la ecuación del plano que contiene a r y es paralelo a s b) ( punto) Existe algún plano que contenga a r y sea perpendicular a s? Razona la respuesta 5 (009-M4-A-4) Considera el punto P (, 0, ) plano π de ecuación x + y + z, la recta r definida por y + z y el 6 Profesor: Ramón Lorente Navarro Unidades 8, 9 y 0
7 a) (5 puntos) Halla la ecuación del plano que pasa por P, es paralelo a r y es perpendicular a π b) (5 puntos) Halla la ecuación de la recta que pasa por P, corta a r y es paralela a π 5 (009-M5-A-4) (5 puntos) Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto A (,, ) paralela al plano de ecuación x y + z y corta al eje Z + y + z P y la recta r definida por y 4z a) (5 puntos) Halla la ecuación del plano que pasa por P y contiene a r b) (5 puntos) Halla el punto de r que está más cerca de P 5 (009-M6-B-4) Sea el punto (,, ) x + y mz 54 (008-M-B-4) Sea la recta r dada por y z m y el plano π definido por x + my z a) ( punto) Existe algún valor de m para el que π y r son paralelos? b) ( punto) Para qué valor de m está la recta contenida en el plano? c) (05 puntos) Cuál es la posición relativa de la recta y el plano cuando m? 55 (008-M;Jun-B-4) (5 puntos) Dados los puntos A (,, ) y B ( 0,0,) eje OX tales que el área del triángulo de vértices A, B y C es, es, halla los puntos C en el x 56 (008-M4-B-4) (5 puntos) Sea la recta r definida por y sean los planos π, de y ecuación x + y + z,, de ecuación y + z Halla la recta contenida en el plano π, que es paralela al plano π y que corta a la recta r 57 (008-M5-A-4) Se sabe que los planos de ecuaciones x + y + bz, x + y + bz, x + y z se cortan en una recta r a) (5 puntos) Calcula el valor de b b) (5 puntos) Halla unas ecuaciones paramétricas de r 58 (008-M6-A-4) Se considera la recta r definida por mx y z +, ( m 0), y la recta x s definida por 4 y z 4 a) (5 puntos) Halla el valor de m para el que r y s son perpendiculares b) ( punto) Deduce razonadamente si existe algún valor de m para el que r y s son paralelas 59 (007-M;Jun-A-4) Considera los planos de ecuaciones x y + z y x + y z a) ( punto) Determina la recta que pasa por el punto A (,, ) y no corta a ninguno de los planos dados b) (5 puntos) Determina los puntos que equidistan de A (,, ) y B (,, 0) y pertenecen a la recta intersección de los planos dados 60 (007-M-A-4) Sean las rectas x y k z r ; 4 5 x + y z s 7 Profesor: Ramón Lorente Navarro Unidades 8, 9 y 0
8 a) (5 puntos) Halla k sabiendo que las rectas r y s se cortan en un punto b) (5 puntos) Determina la ecuación del plano que contiene a las rectas r y s 6 (007-M-B-4) (5 puntos) Halla la ecuación de la recta contenida en el plano de ecuación z + 4 x + y + z que corta perpendicularmente a la recta definida por en el punto z +,, ( ) 6 (007-M5-A-4) a) (5 puntos) Encuentra la ecuación de la recta r que pasa por el origen de coordenadas y es paralela a los planos π de ecuación x + y + z de ecuación x + y + z b) ( punto) Halla la distancia de la recta r al plano π 6 (006-M;Jun-A-4) Considera el plano π de ecuación x + y z + y la recta r de x z ecuación 5 6 y m a) ( punto) Halla la posición relativa de r según los valores del parámetro m b) (075 puntos) Para m, halla el plano que contiene a la recta r y es perpendicular al plano π c) (075 puntos) Para m, halla el plano que contiene a la recta r y es paralelo al plano π x + y + z 64 (006-M4-B-4) Considera la recta r de ecuaciones y + z a) (5 puntos) Determina la ecuación del plano que contiene a la recta r y no corta al eje OZ A,, sobre la recta r b) (5 puntos) Calcula la proyección ortogonal del punto ( ) 65 (006-M5-B-4) (5 puntos) Halla la ecuación de un plano que sea paralelo al plano π de ecuación x + y + z y forme con los ejes de coordenadas un triángulo de área 8 66 (006-M6-B-4) (5 puntos) Halla las ecuaciones paramétricas de una recta sabiendo que corta a la recta r de ecuación x y z, es paralela al plano π de ecuación x + y z 4 y pasa por el A,, punto ( ) 8 Profesor: Ramón Lorente Navarro Unidades 8, 9 y 0
EJERCICIOS BLOQUE III: GEOMETRÍA
EJERCICIOS BLOQUE III: GEOMETRÍA (05-M4;Jun-B-4) Sea el plano π x + y z + 8 a) (5 puntos) Calcula el punto, P simétrico del punto (,,5 ) b) ( punto) Calcula la recta r, simétrica de la recta plano π P
Más detallesEJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE GEOMETRIA
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE GEOMETRIA 2003 (4) Ejercicio 1. Considera los vectores u = (1,1,1), v = (2,2,a) y w = (2,0,0), (a) [1'25 puntos] Halla los valores de a para que los vectores u, v y w sean
Más detallesx-z = 0 x+y+2 = [2012] [EXT-B] Halla el punto simétrico del P(2,1,-5) respecto de la recta r definida por
x = 1+t 1. [014] [EXT-A] Considera los puntos A(1,1,) y B(1,-1,-) y la recta dada por y = t. z = 1 a) Halla la ecuación general del plano que que contiene a r y es paralelo a la recta que pasa por A y
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA - Ejercicios de Selectividad
GEOMETRÍA ANALÍTICA - Ejercicios de Selectividad 1 Se sabe que los puntos A (1,0,-1), B (3,, 1) y C (-7, 1, 5) son los vértices consecutivos de un paralelogramo ABCD. (a) Calcula las coordenadas del punto
Más detallesx-z = 0 x+y+2 = [2012] [SEP-B] Halla el punto simétrico del P(2,1,-5) respecto de la recta r definida por
1. [01] [SEP-B] Halla el punto simétrico del P(,1,-5) respecto de la recta r definida por x-z = 0 x+y+ = 0.. [01] [SEP-A] Sean los puntos A(0,0,1), B(1,0,-1), C(0,1,-) y D(1,,0). a) Halla la ecuación del
Más detallesEJERCICIOS BLOQUE III: GEOMETRÍA
EJERCICIOS BLOQUE III: GEOMETRÍA (00-M-A-4) (5 puntos) Determina el centro y el radio de la circunferencia que pasa por el origen de coordenadas, tiene su centro en el semieje positivo de abscisas y es
Más detallesGeometría 2. Halla a y b sabiendo que la recta que pasa por A y B corta perpendicularmente a la recta que pasa por C y D.
Geometría Ejercicio. Considera el plano π la recta r dados por π a 4 b r. 4 4 a) Halla los valores de a b para los que r está contenida en π. b) Eiste algún valor de a algún valor de b para los que la
Más detallesEJERCICIOS BLOQUE III: GEOMETRÍA
EJERCICIOS BLOQUE III: GEOMETRÍA (00-M-A-4) (5 puntos) Determina el centro y el radio de la circunferencia que pasa por el origen de coordenadas, tiene su centro en el semieje positivo de abscisas y es
Más detallesMATEMÁTICAS II PROBLEMAS DE GEOMETRÍA PAU ANDALUCÍA
1 MATEMÁTICAS II PROBLEMAS DE GEOMETRÍA PAU ANDALUCÍA Ejercicio 1. (Junio 2006-A) Considera el plano π de ecuación 2x + y z + 2 = 0 y la recta r de ecuación x 5 z 6 = y =. 2 m (a) [1 punto] Halla la posición
Más detallesGeometría 3. Ejercicio 2. Dados los puntos = ( 1, 0, 0 ),
Geometría 3 Ejercicio. Sean los puntos P (,, ), Q (,, 3) R (,3,). ) Calcula el punto P que es la proección del punto P sobre la recta que determinan Q R ) Halla la ecuación del lugar geométrico de los
Más detallesEJERCICIOS VOLUNTARIOS DE GEOMETRIA CON SOLUCIÓN. 2º BACHILLERATO
EJERCICIOS VOLUNTARIOS DE GEOMETRIA CON SOLUCIÓN. 2º BACHILLERATO ESPACIO AFIN 1.Hallar la ecuación del plano que contenga al punto P(1, 1, 1) y sea paralelo a las rectas: r x 2y = 0 ; y 2z + 4 = 0; s
Más detallesEJERCICIOS DE GEOMETRÍA
EJERCICIOS DE GEOMETRÍA 1. Se consideran las rectas r x 2 = 0 x 2z = 1, s y + 3 = 0 y + z = 3 a) Estudiar la posición relativa de r y s. b) Hallar la mínima distancia entre ambas. Se pide: Sol: Se cruzan
Más detallesProfesor: Fernando Ureña Portero
Curso 13-14 1.-Los puntos A(1,3,1) y B(2,1,3) son vértices consecutivos de un cuadrado. Los otros dos vértices pertenecen a una recta r que pasa por el punto P(2,7,0). a) (3p) Hallar la ecuación de la
Más detallesEspacios vectoriales. Vectores del espacio.
Espacios vectoriales. Vectores del espacio. Consideremos un paralelepípedo de bases ABCD y EFGH, siendo A(1,1,1), B(2,1,1), C(2,4,1) y E(1,2,7). Halla: a) el área de una de las bases; b) el volumen del
Más detallesEJERCICIOS DE GEOMETRÍA
1) Sean las rectas EJERCICIOS DE GEOMETRÍA x 2y 6z 1 r : x y 0 x y 1 s: z 2 a a) Determinar la posición relativa de r y s según los valores de a. b) Calcular la distancia entre las rectas r y s cuando
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DEL COLEGIO DE ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA DE MATEMÁTICAS II CURSO
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DEL COLEGIO DE ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA DE MATEMÁTICAS II CURSO 013-014 1 0 Ejercicio 1º.- Dada la matriz: A 1 1 a) (1,5 puntos) Determina los valores de λ para los
Más detallesTEMAS 6 Y 7 GEOMETRÍA EN EL ESPACIO
Ejercicios Selectividad Temas 6 y 7 Geometría en el espacio Mate II 2º Bach. 1 TEMAS 6 Y 7 GEOMETRÍA EN EL ESPACIO EJERCICIO 1 : Julio 11-12. Optativa (3 ptos) Para los puntos A(1,0,2) y B(-1,2,4) y la
Más detallesIES EL PILES SELECTIVIDAD OVIEDO DPTO. MATEMÁTICAS Geometría
P.A.U. de. (Oviedo). (junio 994) Dados los puntos A (,0, ), B (,, ), C (,6, a), se pide: i) hallar para qué valores del parámetro a están alineados, ii) hallar si existen valores de a para los cuales A,
Más detallesMatemáticas II. d) Perpendicular al plano π: 2x y + 3z 1 = 0, paralelo a la recta r : x 1 2 = y 3 = z 8
I.E.S. Juan Carlos I Ciempozuelos (Madrid) Matemáticas II * Geometría analítica en R 3 * 1. Determina cuáles de las siguientes ternas de puntos son puntos alineados. Encuentra la ecuación de la recta que
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 01 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva 1, Ejercicio 4, Opción A Reserva 1, Ejercicio
Más detallesTema 7 Rectas y planos en el espacio Matemáticas II - 2º Bachillerato 1
Tema 7 Rectas y planos en el espacio Matemáticas II - º Bachillerato 1 ÁNGULOS EJERCICIO 33 : Halla el ángulo que forma la recta y el plano π: x y + 4z 0. 3x y z + 1 0 r : x + y 3z 0 EJERCICIO 34 : En
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFÍN Y EUCLÍDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 7 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFÍN Y EUCLÍDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva, Ejercicio 4, Opción A Reserva, Ejercicio 4,
Más detallesTEMAS 6 Y 7 RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO
Temas 6 y 7 Rectas y planos en el espacio Matemáticas II - 2º Bachillerato 1 TEMAS 6 Y 7 RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO RECTAS Y PLANOS EJERCICIO 1 : Halla el volumen del tetraedro determinado por los ejes
Más detalleshallar; a) Ecuación del plano que pasa por r y por (1, 3, 8) b) Distancia desde el origen al plano anterior
x 1 y 1. Distancia entre la recta = = z y el plano (x, y, z) = (0, 1, 0) + τ(, 5, 1) + λ(1, 0, ) 3 5. Distancia del punto (, 3, 5) a la recta x 1 z = y = x + z y 3. Distancia entre las rectas r = y = y
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2007 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2007 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva 1, Ejercicio 4, Opción A Reserva 1, Ejercicio
Más detallesProblemas Tema 9 Enunciados de problemas sobre geometría tridimensional
página 1/10 Problemas Tema 9 Enunciados de problemas sobre geometría tridimensional Hoja 1 1. Dada la recta r : { 4 x 3 y+4 z= 1 3 x 2 y+ z= 3 a) Calcular a para que la recta y el plano sean paralelos.
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 008 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva, Ejercicio 4, Opción A Reserva, Ejercicio
Más detallesEJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA MATEMÁTICAS II CURSO
EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA MATEMÁTICAS II CURSO 201-2016 1 2 Ejercicio 1º.- Considera las matrices A 1 1 0 1 B 1 0 a) (1,2 puntos) Encuentra las matrices X e Y tales que X Y = A
Más detallesBLOQUE 2 : GEOMETRÍA
BLOQUE 2 : GEOMETRÍA EJERCICIO 1 Dado el plano Л : x + 2y z = 2, el punto P( 2,3,2) perteneciente al plano Л y la recta r de ecuación:, a) Determina la posición relativa de r y Л. b) Calcula la ecuación
Más detallesEjercicio 8. a) Halla el punto C que es la proyección ortogonal del punto B = (2,1,1) sobre el plano
Ejercicio 8. a) Halla el punto C que es la proección ortogonal del punto B (2,1,1) sobre el plano π : 2 x 2z 6 b) Halla el punto A que esté sobre el eje OX tal que el área del triángulo ABC valga 6. Cuántas
Más detallesSELECTIVIDAD ESPACIO AFÍN
SELECTIVIDAD ESPACIO AFÍN Junio 2008: Se considera el plano π x + ay + 2az = 4 y la recta r x + y + 2z = 2 x + 2y z = 3 a) Determinar los valores de a para los cuales la recta y el plano son paralelos.
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA I. VECTORES LIBRES 1. Dada la siguiente figura, calcula gráficamente los siguientes vectores: a. AB BI b. BC EF c. IH 2BC d. AB JF DC e. HG 2CJ 2CB 2. Estudia si las siguientes
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2004 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 4 MATEMÁTICAS II TEMA : ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva, Ejercicio 4, Opción A Reserva, Ejercicio 4,
Más detallesGEOMETRÍA. Septiembre 94. Determinar la ecuación del plano que pasa por el punto M (1, 0, [1,5 puntos]
Matemáticas II Pruebas de Acceso a la Universidad GEOMETRÍA Junio 94 1 Sin resolver el sistema, determina si la recta x y + 1 = 0 es exterior, secante ó tangente a la circunferencia (x 1) (y ) 1 Razónalo
Más detallesDepartamento de matemáticas
Geometría con solución Problema 1: Sea r y s las rectas dadas por: a) Hállese el valor de m para que ambas rectas se corten. b) Para m = 1, hállese la ecuación del plano que contiene a r y s Problema 2:
Más detallesBLOQUE II : GEOMETRIA EN EL ESPACIO.
MATEMÁTICAS : 2º Curso PROBLEMAS : Bloque II 1 BLOQUE II : GEOMETRIA EN EL ESPACIO. 1.- Sea ABCDA'B'C'D' un cubo.: a) Hállense las coordenadas del centro de la cara CDD'C' en el sistema de referencia R=
Más detallesGEOMETRÍA. (x 1) 2 +(y 2) 2 =1. Razónalo. x y + z = 2. :3x 3z +1= 0 es doble de la distancia al plano π 2. : x + y 1= 0. Razónalo.
GEOMETRÍA 1. (Junio, 1994) Sin resolver el sistema, determina si la recta x +3y +1= 0 es exterior, secante o tangente a la circunferencia (x 1) +(y ) =1. Razónalo.. (Junio, 1994) Dadas las ecuaciones de
Más detallesColegio Internacional Torrequebrada. Departamento de Matemáticas
Geometría. Problema 1: Calcula la distancia del punto P(1, 1, 1) a la recta Problema 2: Dadas las rectas, se pide: a) Analiza su posición relativa. b) Halla la ecuación general del plano π que contiene
Más detallesProblemas de exámenes de Geometría
1 Problemas de exámenes de Geometría 1. Consideramos los planos π 1 : X = P+λ 1 u 1 +λ 2 u 2 y π 2 : X = Q+µ 1 v 1 +µ 2 v 2. Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta? a) Si π 1 π 2 Ø, entonces
Más detalles= λ + 1 y el punto A(0, 7, 5)
94 GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL ESPACIO en las PAU de Asturias Dados los puntos A(1, 0, 1), B(l, 1, 1) y C(l, 6, a), se pide: a) hallar para qué valores del parámetro a están alineados b) hallar si existen
Más detalles1. Escribir las ecuaciones paramétricas, reducida y continua de la recta que pasa por los puntos A(2,3,5) y B(-1,0,2).
1. Escribir las ecuaciones paramétricas, reducida y continua de la recta que pasa por los puntos A(,3,5) y B(-1,0,).. Dados los puntos A(,3,-1) y B(-4,1,-), hallar las coordenadas de un punto C perteneciente
Más detallesTEMA 6. Geometría Analítica(1) Nombre CURSO: 1 BACH CCNN. Vectores (1) y E de los correspondientes extremos.
TEMA 6. Geometría Analítica(1) Nombre CURSO: 1 BACH CCNN Vectores (1) 1.- Sea el vector AB, en el que el punto A(3, 2) es el origen y B(5, 6) el extremo. a) Si cada uno de los puntos C(9, 3), D( 4,4) y
Más detallesRESOLUCIÓN DE ACTIVIDADES
RESOLUCIÓN DE ACTIVIDADES Actividades iniciales. Dada la recta del plano de ecuación x 6y + = 0, escríbela en forma continua, paramétrica, vectorial y explícita. La recta x 6y + = 0 pasa por el punto (0,
Más detalles6 Propiedades métricas
6 Propiedades métricas ACTIVIDADES INICIALES 6.I Dados los puntos P(, ) Q(, 5), la recta r :, calcula: a) d(p, Q) b) d(p, r) c) d(q, r) 6.II Se tienen las rectas r :, s : 4 t :. Halla: a) d(r, s) b) d(r,
Más detallesx-y+2 = 0 z = [2014] [JUN-A] Sea el plano que pasa por los puntos A(1,-1,1), B(2,3,2), C(3,1,0) y r la recta dada por r x-7 2 = y+6
1. [014] [EXT-A] Sea el punto A(1,1,) y la recta de ecuación r a) Calcular el plano perpendicular a la recta r que pase por A. b) Calcular la distancia del punto A a la recta r. x-y+ = 0 z =.. [014] [EXT-B]
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2000 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2000 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 4, Opción A Reserva 2,
Más detallesEXÁMENES DE ALGEBRA Y GEOMETRÍA MATEMÁTICAS II CURSO
EXÁMENES DE ALGEBRA Y GEOMETRÍA MATEMÁTICAS II CURSO 2016-17 1 2 Ejercicio 1º.- Considera las matrices A 1 1 y B 0 1 1 0 a) (1,25 puntos) Encuentra las matrices X e Y tales que X Y = A T y 2X Y = B. b)
Más detallesRECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO
RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO 4 6 7 8 9 0 Calcula las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto P(7,, ) y tiene la dirección del vector k. ACTIVIDADES x 7 y z Halla la ecuación continua
Más detallesBLOQUE II. GEOMETRÍA.
BLOQUE II. GEOMETRÍA. PROBLEMAS SELECTIVIDAD (PAU) CANTABRIA 2000-204 I.E.S. LA MARINA. CURSO 204/205. MATEMÁTICAS II. Condidera el plano y la recta r dados por : ax + 2y 4z 23 = 0, r: 3 a) ( PUNTO) Halla
Más detallesJunio Sept R R
Junio 010. Sept 010. R1-010. R - 010. Junio 009. Sept 009. R1-009. R - 009. Junio 008. Sept 008. R1-008. R - 008. Junio 007. Sept 007. R1-007. R - 007. Junio 006. Sept 006. R1-006. R - 006. Junio 005.
Más detallesObserva que : OA + AB = OB a + AB = b AB = b a
.- PUNTOS EN EL ESPACIO Sistema de referencia Un sistema de referencia en el espacio es un conjunto formado por un punto de referencia O y la base ortonormal canónica B = i, j, k. Se representa así:. En
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 0 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva, Ejercicio 4, Opción A Reserva, Ejercicio 4,
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFÍN Y EUCLÍDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 8 MATEMÁTICAS II TEMA : ESPACIO AFÍN Y EUCLÍDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva, Ejercicio 4, Opción A Reserva, Ejercicio 4,
Más detallesa) La ecuación del plano que pasa por el punto ( 1, 1, 0 ). (3 puntos) b) La ecuación del plano que es paralelo a la recta r.
PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD. BLOQUE GEOMETRÍA 1. En el espacio se dan las rectas Obtener a) El valor de para el que las rectas r y s están contenidas en un plano. (4 puntos) b) La ecuación del plano que
Más detallesGEOMETRÍA (Selectividad 2016) 1 ALGUNOS PROBLEMAS DE GEOMETRÍA PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE SELECTIVIDAD DE 2016
GEOMETRÍA (Selectividad 6) ALGUNOS PROBLEMAS DE GEOMETRÍA PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE SELECTIVIDAD DE 6 Aragón, junio 6 ( puntos) a) ( punto) a) (,5 puntos) Si los vectores w y s verifican que w = s =,
Más detalles4. [ANDA] [JUN-B] Dados los puntos A(2,1,1) y B(0,0,1), halla los puntos C en el eje OX tales que el área del triángulo de vértices A, B y C es 2.
Selectividad CCNN 008 x-z = -. [ANDA] [SEP-A] Sea la recta dada por y+z = a) Halla la ecuación del plano que es paralelo a la recta s y contiene a la recta r, dada por x- = -y+ = z-. b) Estudia la posición
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2000 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2000 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 4, Opción A Reserva 1, Ejercicio 3, Opción B Reserva 2,
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva 1, Ejercicio 4, Opción A Reserva 1, Ejercicio
Más detallesEXAMEN DE MATRICES Y DETERMINANTES
º BACHILLERATO EXAMEN DE MATRICES Y DETERMINANTES 8 7 m + Ejercicio. Considera las matrices A m (a) [,5 puntos] Determina, si existen, los valores de m para los que A I A (b) [ punto] Determina, si existen,
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFÍN Y EUCLÍDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 22 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFÍN Y EUCLÍDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva, Ejercicio 4, Opción A Reserva, Ejercicio
Más detallesGeometría. 2 (el " " representa el producto vectorial)? En caso afirmativo, justifíquese. En caso contrario, póngase un ejemplo que lo confirme.
Geometría 1 (Junio-96 Dados los vectores a,b y c tales que a, b 1 y c 4 y a b c, calcular la siguiente suma de productos escalares: a b b c a c (Sol: -1 (Junio-96 Señalar si las siguientes afirmaciones
Más detallesPRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- Sea f : (0,+ ) R la función definida por f(x) = 3x + 1 x. (a) [1 5 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de f (puntos donde
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva 1, Ejercicio 4, Opción A Reserva 1, Ejercicio
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2004 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 4 MATEMÁTICAS II TEMA : ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva, Ejercicio 4, Opción A Reserva, Ejercicio 4,
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A xcos(x)+b sen(x) Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Sabiendo que lím x 0 x 3 es finito, calcula b y el valor del límite. Ejercicio 2.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas mediante f(x) = x(x
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Halla las dimensiones del rectángulo de área máxima inscrito en un triángulo isósceles de 6 metros de base (el lado desigual) y 4 metros de alto. Ejercicio 2.- Sean
Más detallesMATEMÁTICAS II. Problemas
MATEMÁTICAS II. Problemas Curso preparatorio para el acceso a la universidad para mayores de 5 años Tema 4 Arturo de Pablo Elena Romera Open Course Ware, UC3M http://ocw.uc3m.es/matematicas 4 GEOMETRÍA
Más detallessea paralela al plano
x = 1+2t 1. [ANDA] [EXT-A] Considera los puntos A(1,1,2) y B(1,-1,-2) y la recta dada por y = t. z = 1 a) Halla la ecuación general del plano que que contiene a r y es paralelo a la recta que pasa por
Más detallesMATEMÁTICAS II TEMA 4 Vectores en el espacio Problemas resueltos
Geometría del espacio: Vectores; producto escalar, vectorial y mixto Aplicaciones MATEMÁTICAS II TEMA 4 Vectores en el espacio Problemas resueltos Vectores Para a = (,, ) y b = (,, 4), halla: a) a + b
Más detallesUnidad 7 Producto vectorial y mixto. Aplicaciones.
Unidad 7 Producto vectorial y mixto. Aplicaciones. 5 SOLUCIONES 1. Al ser u v =(,5,11), se tiene que ( u v) w = ( 17,13, 9 ). Como v w =( 3,, 7), por tanto u ( v w) = ( 19,11, 5).. Se tiene que: 3. Queda:
Más detallesEJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA MATEMÁTICAS II CURSO
EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA MATEMÁTICAS II CURSO 014-015 1 m Ejercicio 1º.- Sea I la matriz identidad de orden A 1 1 a) (1,5 puntos) Encuentra los valores de m para los cuales se
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1. [2 5 puntos] Calcula lim x 0 siendo Ln(1 + x) el logaritmo neperiano de 1 + x. Ln(1 + x) sen x, x sen x Ejercicio 2. Sea f : R R la función definida por f(x) = e x/3. (a) [1 punto]
Más detallesUnidad 8. Geometría analítica. BACHILLERATO Matemáticas I
Unidad 8. Geometría analítica BACHILLERATO Matemáticas I Determina si los puntos A(, ), B (, ) y C (, ) están alineados. AB (, ) (, ) (, ) BC (, ) (, ) ( 8, ) Las coordenadas de AB y BC son proporcionales,
Más detalles023 calcula la ecuación general de los planos que contienen a dos de los ejes coordenados. Eje X y eje Y: Eje X y eje Z: Eje Y y eje Z:
Solucionario 3 calcula la ecuación general de los planos que contienen a dos de los ejes coordenados. Eje X y eje Y: Eje X y eje Z: Eje Y y eje Z: x y z x y z x y z = z = = y = = x = Determina la posición
Más detallesGEOMETRÍA EN EL ESPACIO
GEOMETRÍA EN EL ESPACIO 1. PUNTOS Y VECTORES OPERACIÓN TEORÍA Y FORMULACIÓN EJEMPLO Coordenadas de un punto Punto medio de un segmento Dividir un segmento en n partes iguales Coordenadas de un vector (
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva 1, Ejercicio 4, Opción A Reserva 1, Ejercicio
Más detallesEXAMEN DE MATRICES Y DETERMINANTES
EXAMEN DE MATRICES Y DETERMINANTES 14 10 16 Ejercicio 1. Tres personas, A, B, C, quieren comprar las siguientes cantidades de fruta: A: kg de peras, 1 kg de manzanas y 6 kg de naranjas. B: kg de peras,
Más detallesPROFR.: JULIO C. JIMÉNEZ RAMÍREZ GRUPOS: TODOS LOS ALUMNOS IRREGULARES EPOEM No.16 TRUNO: VESPETINO
Ecuación vectorial de la recta Ecuaciones paramétricas de la recta Ecuación continua de la recta Pendiente Ecuación punto-pendiente de la recta Ecuación general de la recta Ecuación explícita de la recta
Más detallesejerciciosyexamenes.com GEOMETRIA
GEOMETRIA 1.- Dado el vector AB= (2,-1,3) y el punto B(3,1,2) halla las coordenadas del punto A. Sol: A =(1,2,-1) 2.- Comprobar si los vectores AB y CD son equipolentes, siendo A(1,2,-1), B(0,3,1), C(1,1,1)
Más detallesGeometría (Selectividad) 1. Dados los puntos A(1,3,5) y B(-2,4,1), hallar las coordenadas del punto C, perteneciente
Geometría (Selectividad) 1. Dados los puntos A(1,3,5) y B(-2,4,1), hallar las coordenadas del punto C, perteneciente al plano OXY de forma que A, B y C estén alineados. Sol: 2. Considera la recta de ecuaciones.
Más detallesPerpendiculares, mediatrices, simetrías y proyecciones
Perpendiculares, mediatrices, simetrías y proyecciones 1. Calcular en cada caso la ecuación de la recta perpendicular a la dada, y que pasa por el punto P que se indica: a) 5x 2y 3 0 P( 1, 3) b) x 4 y
Más detallesTEMA 4. Vectores en el espacio Problemas Resueltos
Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias) Soluciones de los problemas propuestos Tema 4 5 Vectores TEMA 4 Vectores en el espacio Problemas Resueltos Para a = (,, ) y b = (,, 4), halla: a) a + b b) a b
Más detallesGEOMETRIA 1 + = c) 4. d) e) 1 = 2. f) = 3 = g) 2 1 = h) 1. 6)Consideramos la recta r de ecuación 2
GEOMETRIA )Dados el punto A(l,-,) el vector v(,,-), escribe las ecuaciones paramétricas continua de la recta cua determinación lineal es (A,v). )Escribe las ecuaciones paramétricas continua de la recta
Más detallesMATEMÁTICAS II. 2º BACHILLERATO EJERCICIOS DE GEOMETRÍA
MATEMÁTICAS II. º BACHILLERATO EJERCICIOS DE GEOMETRÍA REAL COLEGIO NTRA. SRA. DE LORETO FUNCACIÓN SPÍNOLA.- Halla la ecuación del plano, a. que pasa por A(,, 0) es perpendicular a w, 0 b. que pasa por
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 1 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 4, Opción B Reserva, Ejercicio
Más detallesb) Halle el punto de corte del plano π con la recta que pasa por P y P.
GEOMETRÍA 1- Considere los puntos A(1,2,3) y O(0,0,0). a) Dé la ecuación de un plano π 1 que pase por A y O, y sea perpendicular a π 2 : 3x-5y+2z=11. b) Encuentre la distancia del punto medio de A y O
Más detallesEJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ARAGÓN Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.com
GEOMETRÍA 1- Dados el punto P(1,-1,0) y la recta : 1 0 3 3 0 a) Determine la ecuación general del plano (Ax+By+Cz+D=0) que contiene al punto P y a la recta s. b) Determine el ángulo que forman el plano
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA. 6.- Calcula las coordenadas de D para que el cuadrilátero de vértices: A(-1, -2), B(4, -1), C(5, 2) y D; sea un paralelogramo.
GEOMETRÍA ANALÍTICA 1.- a) Expresa en forma paramétrica y continua la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta s de ecuación s: 5x y + 1 = 0 y pasa por el punto B: (, 5). b) Halla la ecuación
Más detallesEJERCICIOS DE GEOMETRÍA RESUELTOS
EJERCICIOS DE GEOMETRÍA RESUELTOS 1.- Dada la recta r: 4x + 3y -6 = 0, escribir la ecuación de la recta perpendicular a ella en el punto de corte con el eje de ordenadas. : - Hallamos el punto de corte
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Ejercicio 2.- [2 5 puntos] Sea f : ( 2, + ) R la función
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 006 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva, Ejercicio 3, Opción A Reserva, Ejercicio
Más detallesMatemáticas II Hoja 7: Problemas métricos
Profesor: Miguel Ángel Baeza Alba (º Bachillerato) Matemáticas II Hoja 7: Problemas métricos Ejercicio : Se dan la recta r y el plano, mediante: x 4 y z x + y z 7 3 Obtener los puntos de la recta cuya
Más detalles5. Determina el valor o los valores del parámetro m para que la recta r : x= y = z y el plano π: x z=0 formen un ángulo de 30º.
EJERCICIOS: GEOMETRÍA EUCLÍDEA. PRODUCTO ESCALAR. 1. Considera las rectas que se cortan en el punto P(1,0,-1) y cuyos vectores directores son u=(,1, ) y v=(,, 1 ), respectivamente. Escribe las ecuaciones
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 001 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 3, Opción B Junio, Ejercicio 4, Opción A Reserva 1, Ejercicio 4, Opción B Reserva, Ejercicio
Más detalles