SISTEMA DIÉDRICO PERTENENCIA VISIBILIDAD VISIBILIDAD 3º PROYECCIÓN PLANOS NO DADOS POR SUS TRAZAS

Transcripción

1 SISTEMA DIÉDRICO PERTENENCIA 1. Dado un plano cualquiera cuya traza horizontal forma 40º con la LT y 60º la traza vertical, situar pasando por un punto A que le pertenece y de altura 30 mm, todas sus rectas notables. 2. Dado el plano α( 12,-20,20) situar las siguientes rectas, determinando puntos de traza y trazado según visibilidad 3. R horizontal en III y IV cuadrante S Frontal en I y IV G máxima inclinación U máxima pendientej perfil 4. Dado un punto A(-10,30,20) trazar un plano oblicuo que contenga a dicho punto y otra de máxima pendiente 5. La recta R dada por A( 0, 30, 35) es de máxima pendiente del plano α; hallar sus trazas y situar sobre él una recta S horizontal de cota 40 mm y otra U frontal de alejamiento -20 VISIBILIDAD 1. Trazar la visibilidad de las rectas siguientes a. R_ A(-60,-90,0) B(30,60,87) b. S _A(0,14,40) B(-82,-20,120) c. T_M(-20,35,15) N855,-10,85) d. U_ M(-35,-40,-54) N(50, -40,94) e. X_ A(15,0,50) B(8,90,50) f. Y_ A( 30,20,30) B(10,55,15) 2. Determinar las coordenadas de dos puntos A y B de una recta R que pasa por III/II/IC 3. Representar en diedro y LT una recta oblicua a PH y paralela a PV en el IVºC 4. Representar en diedro y LT una recta oblicua a PV y paralela a PH en el IIIº C 5. Representar en diedro y LT una recta R oblicua a PH y PV en el IIIºC, determinando sus coordenadas 6. Representar una recta R cuya visibilidad sea IVº y Iº C 7. Determinar las coordenadas de los puntos A y B de una recta cuya visibilidad sea II/Iº C VISIBILIDAD 3º PROYECCIÓN Trazar la visibilidad de las rectas siguientes: 1. R_ A(-65,-17,82) B(-65,45,-70) 2. S _A(-70,45,18) B(-70,-10,-90) 3. T_M(-65,-17,85) N(-65,45,-70) 4. U_ M(-65,16,116) N(-65,-68,-85) 5. X_ A(-70,35,8) B(-70,-10,-90) 6. Y_ A( -30,20,30) B(-30,-55,15) PLANOS NO DADOS POR SUS TRAZAS Hallar las trazas de los planos determinados por : 1. R_ M(0, 30, 60) N(50, 30, 0) y S _M( 0, 30, 60) y P ( X,125,0) sabiendo que es de máxima inclinación 2. R_ M(0, -15, 85)) B(-65,65, 0) y S _M( 60,20,-20) y P ( -70, Y, 120) 3. R_ A(-40, 10, 70) N(-40,-12, 0) y S _C( -13,25,10) y P ( -40,10,70) 4. R_ A(-65,-45,45) B(-65,-10,-48) y S A(-65,-45,45) C(85,70,-5) 5. R_ A(-55,-10,55) B(-55,-28,0) y S M(40, 34, Z) C(80,45, -6) 6. R_ A(-70,75,50 B(-70,12,-12) y el punto P ( 40,-70,0) 7. R_ A(-20,-75,75)) B(23,105,0)máxima inclinación de α y es paralelo al plano β(-80,80,40) 8. Trazar α sabiendo que R_ A(0, -30,25) B( 45,0,85) es su recta de máxima pendiente 9. Trazar α sabiendo que R_ A(0, -30,25) B( 45,0,85) es su recta de máxima inclinación 10.

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3 INTERSECCIONES PLANOS Hallar la intersección de los planos: 1. α (-40,40,40) y β dado por R_ A(10,30,20) B(30,10,15) y S_ B( 30,10,15) y C( 45,50,50) 2. α(-30,20,-40) y β(-30,10,-30) Trazar visibilidad de la recta resultante 3. α(, -50,36) y β(-30,40,-26) 4. α(70, 40, ) y β(20, 30, -20) 5. α(25, 35, 25) y β( -12,-21,21) (Las trazas H de estos planos son paralelas) 6. α(-67,47,135) y β(-70,140,140, considerando que las trazas verticales se cortan fuera de los límites del papel. Trazar por el punto M( -25,35,-10) un plano perpendicular a la recta resultante de la intersección anterior 7. α( -80,53,68) y βque pasa por LT y contiene al punto P(-30,18,32) 8. α(/, 20,30) y β(/,40,20) sin utilizar 3º proyección 9. α(/, 20,30) y β(/,40,20) por 3º proyección 10. α(-20,-15,15) y β(10,-10,10) 11. α(-90, 90, 180)) y β(90, 50, 250) 12. α(, 30, 55) y β(, 15, -45) 13. α(15, -10,10) ) y β(,-36,-16) 14. α(-70,60, ) ) y β(85,20, ) 15. α(-60,30,55) ) y β(,55,30) 16. α(26,-90,15) ) y β( -72,42,56) 17. α(90,130,70) ) y β(-70,45,85) 18. α(, -30, 50) y β que pasa por LT y contiene al punto P (0,-20,40) 19. α(30,10,-40) y el 1º bisector 20. α(30,10,-40) y el 2º bisector

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5 INTERSECCIÓN RECTA/PLANO Hallar la intersección de la recta con el plano : 1. α (-90,63,71) con R _ A( 0, -10,-73) B(0,50,91) 2. α(-20,10,-40) con R _ A( -40, 30,30) B(0,40,10) 3. α (-90,45,70) con R _ A( -15,0,35) B(-60,30,65) 4. α (-10,-15,15) con R _ A( 50, 60,-60) B(0,-65,-35) 5. α(-90,130,70) con R _ A(-60, -15,15) B(23,50,90) 6. α(-40,30,-50) con R _ A(0, -10,150) B(0,40,10) 7. α(-20,20, ) con R _ A(-30, -20,50) B(10,-40,20) 8. α(-20,10,-40) con R _ A(-40, 50,30) B(0,20,10) PARALELISMO 1. Hacer pasar por el punto A ( -25, 45,40) un plano β que sea paralelo al plano α (95,75,135). Hallar la intersección entre β y Ω(-18,7,-7) 2. Hallar el plano que contiene a la recta R_ A(0,34,34) B_(-60,0,0) y es paralelo a la recta U_ M(58,34,34) N(70,47,34) 3. Trazar por P (-40,40,30) los posibles planos paralelos a la recta R_ A(10,0,50) B(10,-20,0) 4. Dadas las rectas R_ A(-20,10,20) B_(-30,10,20) y S_ C(-50,0,25) D(-80,-25,25), trazar por el punto P (10,15,-25) un plano α, paralelo a R y S. Hallar la intersección del plano α con la recta T_ E(50,5,10) F_(60,10,10) 5. Trazar por A ( 0,-20,40) un plano α, paralelo a β(-40,20,-60) 6. Trazar un plano que contenga a la recta R_ A( -50,-20,20) B(0,30,-30) sabiendo que es paralelo a la recta S_ C(40,- 15,50) D(60,-30,-20). Demostrar gráficamente que R pertenece a α 7. Por el punto P ( 0,15,25) pasar un plano α que sea paralelo a las rectas R_ M(0,15,10) N(67,75,0) y S_ P(22,0,70) Q( - 40,30,15) 8. Trazar por el punto A(-10,40,-20) un plano paralelo a α (-40,,20) 9. Hallar el plano α que contenga a la recta R_ A(-20,0,35) B(45,88,84) y S_ M(65,54,0) N-8,30,105) 10. Dado el punto A (-40,40,30) trazar una recta R paralela a S_ M(10,0,50) N(10,-20,0) 11. Dado el punto A (20,- 50,-20) trazar una recta R paralela a S_ M(0,0,30) N(40,30,30) 12. Dado el punto A (30,-20,40) trazar una recta R paralela al plano β(-30,20,50) y al 2º bisector 13. Trazar α al que pertenece R_ A(-50,-20,20) B(0,30,-30) y es paralelo a S_ C(40,-15,50) D(60,-30,-20) PERPENDICULARIDAD 1. Hallar el plano α que sea perpendicular al plano β (-70,56,88) y contenga a la recta R_ A( 0,24,0) B(47,0,52) 2. Hallar el plano dado por las rectas R_ A(50,-40,-10) B(-10,10,30) y S_( -60,30,-60) D( 70,-10,-20) 3. Dado un plano α por dos segmentos AB y CD que se cortan, trazar por el punto F ( -5,5,6) una recta T perpendicular a dicho plano. (Debe resolverse el ejercicio entendiendo que las trazas de las rectas no se cortan dentro de los límites del papel. Cada unidad sobre los ejes mide 5mm) A(-1,5,4) B(8,7,7) C(0,11,9) D(10,4,5) 4. Hallar las trazas del plano α perpendicular al plano β(85,35,76) y que contiene a la recta R_ A( -18,35,45) B(-32,75,0) 5. Por el punto A( -45,40,40) pasar un plano α perpendicular a la recta r_ M(-10,0,35) N( 40,70,95) 6. Por el punto A( 35,85,85) pasar un plano α perpendicular a los planos α(85,30,75) y β( -50,70,40) 7. Dada la recta R_ A( -20,0,0) B(-30,12,-12) trazar por el punto P (15,45,15) un plano α perpendicular a R 8. Hallar las trazas del plano α que es perpendicular a β (-60,85,60), pasa por el punto P ( 40,-40,0) y es paralelo a la recta R_ A( 90,60,40) B(50, 0, 140) 9. Por P( 0,6,34) trazar una recta S perpendicular a R_ A(40,62,60) B(60,0,35) sin cumplir el Teorema 10. La recta R_ A( -20,83,27) B(-70,-27,-29) es de máxima pendiente del plano α pasar por el punto P (40, -35,35) un plano β perpendicular a α 11. Desde un punto A (10, 45,60), trazar una recta R perpendicular al plano α del que se conoce la recta S_ M( 10,10,35) N( -10,25,15)que es de máxima inclinación de α 12. Hallar las trazas del plano α perpendicular a la recta _ M(-55,39,48) y N(-55,27,11) pasando por el punto A(-55,0,0). Hallar la visibilidad de R 13. Por el punto A( -30,40,50) trazar un plano perpendicular a la recta R_ M(0,20,50) N(0,50,10) Trazar la visibilidad de R 14. Por el punto P (-20,20,40) trazar una recta R perpendicular a R_ M(10,20,-40) N( 10, 50,10)

6 15. Dado el plano α (-20, 15, ) pasar por el punto P (-35,40,-20)una recta R perpendicular a α y hallar su intersección con dicho plano. Situar la intersección en 31 proyección 16. Hallar las trazas del plano α perpendicular a la recta R_(-55,-39,48) N(-55,27,11) pasando por el punto P ( -55,0,0) 17. Por el punto P ( -32,45,42) trazar el plano β perpendicular a α(/,35,60) 18. Por el punto P ( 30, -25,25) trazar una recta T perpendicular a α dado por las rectas R_ A(-18,69,103) B(-80,96,52) y S_ A(-18,69,102) C(80,17,60) 19. Trazar S perpendicular a R_M(10,20,-40) N(10,50,10) y pasa por A( -20,20,40) 20. El punto P ( -10,40,30) pertenece a Ω que es perpendicular a α ( -60,30,50) y a β (60,60,50) PLANOS BISECTORES 1. Pasa a limpio los esquemas sobre planos bisectores 2. Por P (-30,-40,-20) Traza un plano α paralelo al 1º bisector 3. Por P (-30,-40,-20) Traza un plano α paralelo al 2º bisector 4. Por P ( 0, 20, 40) traza recta R paralela al plano α (-60,60,30) y al 2 bisector una 5. Por P ( 30, -20, 40) traza recta R paralela al plano α (-30,20,-50) y al 2º bisector 6. Hallar la intersección del plano α(-30,30,20) con el 1º bisector 7. Hallar la intersección del plano α(-30,30,20) con el 2º bisector 8. Hallar la intersección de α(-70,60,30) con el 1º bisector 9. Hallar la intersección de α(-70,60,30) con el 2º bisector 10. Hallar la intersección de α(-30,10,-40) con el 1º bisector 11. Hallar la intersección de α(-30,10,-40) con el 2º bisector 12. Hallar la intersección de α(-30,30,-200) con el 1º bisector 13. Hallar la intersección de α(-30,30,20) con el 1º bisector 14. Por P (-30,-40,-20) Traza un plano α perpendicular al 1º bisector 15. Por P (-30,-40,-20) Traza un plano α perpendicular al 2º bisector 16. Dado el plano α que pasa por LT y por el punto A( X, 40,20) y dado el plano β perpendicular al 2º bisector y que contiene a la recta R_ E(105,0,30) C(55,30,0) hallar un plano Ω perpendicular a α y β y que pase por el punto P 17. Por A( - 30, 30, 40)pasar β perpendicular a α( -30,20,30) y al 1º bisector 18. Por A( - 30, 30, 40)pasar β perpendicular a α( -30,20,30) y al 1º bisector 19. El plano α es perpendicular al 1º bisector y contiene a la recta R_ A( 0,14,18) B(20,6,37), hallar sus trazas. Determinar la VM de AB por dos procedimientos distintos 20. Por el punto M ( -80,-40,-10) hacer pasar un plano α perpendicular al 1º bisector y paralelo a la recta R_ A(0, 30, 20) B(40, 60, 50) 21. Hallar la intersección de los planos α que contiene a R_ A(-65,-25,10) B(-24,60,30) y es perpendicular al 2º bisector y β que pasa por la LT y contiene al punto P ( -15,38,-58) 22. Hallar α perpendicular al 1º bisector y que contiene a la recta R M_(-38,10,22) y N(20, -7,-12) 23. Hallar el plano que pasa por la recta U_ M( -32, 30,-10) N(75, -9,96) y es perpendicular al 1º bisector ABATIMIENTOS 1. El plano α lo detrminan las rectas R_ A(0,0,48) B(-48,48,48) y S_ C(35,0,22) D(-30,Y,0). Abatir el plano y las rectas 2. Sobre el plano α(-44,50,22) situar un cuadrado de 30mm de lado, cuyo centro se encuentra en la bisectriz del plano abatido a una distancia de 60mm del vértice, siendo dos de sus lados paralelos a dicha bisectriz. Hallar las proyecciones del cuadrado con abatimiento sobre PH 3. Sobre el plano α(-44,50,22) situar un cuadrado de 30mm de lado, cuyo centro se encuentra en la bisectriz del plano abatido a una distancia de 60mm del vértice, siendo dos de sus lados paralelos a dicha bisectriz. Hallar las proyecciones del cuadrado con abatimiento sobre Pv 4. Sobre el plano α(-30,40,25) situar un cuadrado de centro el punto O (35, Y,25) inscrito en una circunferencia deradio 20mm, siendo dos de sus lados paralelos a la traza vertical del plano α. Hallar las proyecciones del cuadrado con abatimiento sobre PH 5. Sobre el plano α(-30,40,25) situar un cuadrado de centro el punto O (35, Y,25) inscrito en una circunferencia de radio 20mm, siendo dos de sus lados paralelos a la traza vertical del plano α. Hallar las proyecciones del cuadrado con abatimiento sobre PV

7 6. Hallar las proyecciones diédricas de un hexágono regular situado sobre el plano α (-60,45,110) inscrito en una circunferencia de diámetro 60 mm. Su centro es el punto A (0, Y, 30) y dos de sus lados son paralelos a la traza horizontal del plano. 7. Situar en α (-60,, )un polígono estrellado regular de ocho puntas contenido en una circunferencia de 30 mm de radio. El diámetro perpendicular a la LT contiene los puntos 1 y 5 de la estrella, la distancia más corta de su circunferencia a la LT y a α 2 es de 15 mm. Hallar sus tres proyecciones. 8. Situar contenido en α (-15,,25) un cuadrado con su diagonal perpendicular a la LT, situados los vértices más cercanos a ella y a α 1 a 10 mm de distancia el lado del cuadrado es de 25 mm y sus cuatro vértices pertenecen al IIIºC 9. Dado el plano α (/,30,40)s situar la circunferencia que contiene, sabiendo que es tangente a PH y PV y su centro es el punto O(-45,Y,Z) 10. Sobre el plano α definido por la LT y el punto O ( 65,47,26) se encuentra un hexágono regular de lado 36 mm cuyo centro es el punto =. Hallar sus proyecciones 11. Dado el plano α 8LT,LT,LT) que contiene al punto A(-20,10,25) hallar una circunferencia situada en él sabiendo que es tangente a la LT y que su centro es el punto O (-45,15,Z) 12. Dados los puntos A( -5,20,20) B(20,5,60) y C(20,50,10), determinar la VM de los segmentos AB y AC y el ángulo que forman 13. Sobre el plano α(50,60,55) está situado un pentágono regular inscrito en una circunferencia de 70 mm de diámetro y centro O( -25,Y, 45). Hallar las proyecciones del pentágono sabiendo que el lado de menor cota es horizontal (Situar el origen de coordenadas a 105 mm del margen izquierdo) 14. Los puntos A( -15,-35,35) B(-45,-100,0) determinan la recta R. El plano α es perpendicular a R y corta a la LT en el punto P (70,0,0). Hallar las proyecciones de la circunferencia situada en α, con centro O( -15,Y,35) y tangente a PV 15. (Situar origen de coordenadas a 105 del margen izquierdo) 16. El punto A (-40,0,60) es un vértice del pentágono regular situado en un plano paralelo a la LT y el punto B (40,40,0) es el punto medio dl lado del pentágono opuesto a A. Hallar sus proyecciones 17. Los puntos A(20,-40,40) y B(-55,100,115) determinan la recta R. El plano α es perpendicular a R y corta a la LT en P(- 80,0,0). Determinar las proyecciones de la pirámide recta pentagonal cuya base está contenida en el plano α y cuyo centro es O( 20, Y, 40) y uno de sus vértices está en PH. La altura es de 115 mm 18. (Origen de coordenadas a 105 del margen izquierdo)

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23 INTERSECCION RECTA PLANO Hallar la intersección que produce la recta R, A(-22,45,0), B(60,0,55) sobre un prisma recto de base rectangular,siendo su lado mayor M(24,3,0) N(45,23,0),siendo este el lado más cercano a la LT. Su lado menor mide 20 mm y la altura es de 60 Hallar la intersección que produce la recta R, A(10,17,0), B(75, 55,45) sobre un tetraedro de lado M (20, 10, 0)N( 70,20,0) siendo este su lado más cercano a la LT. Hallar la intersección que produce la recta R, paralela a la LT de alejamiento 50 mm y altura 25 mm sobre una pirámide recta de base hexagonal, formando una de sus diagonales 45º con la LT y conocido el radio de su circunferencia de 28mm. La altura es de 65mm Hallar la intersección que produce la recta R, A(5,0,45), B(55,45,0) sobre un cono de base una circunferencia de diámetro38 mm y con centro el punto O ( 30, 25,50 Hallar la intersección que produce la recta R, A(25,0,8), B(42,-15,0) sobre un cilindro con diámetro de base 34 mm y altura 50 mm, centrado con respecto al eje de coordenadas Hallar la intersección que produce la recta R, A(23,0,0), B(-20,50,50) sobre un prisma recto de base cuadrada,siendo su lado mas cercano a la LT M(-10,7,0) N(5,36,0) Hallar la intersección que produce la recta R, A60,0,33), B(40,13,33) sobre un octaedro, siendo su lado M(-13,25,0) N(22,45,0) el lado de la proyección de su base más cercano a la LT Hallar la intersección que produce la recta R, A(19,0,17), B(62, -40,0) sobre un tetraedro de lado M (-8, 7, 0)N( -80,55,0 ) siendo este su lado más cercano a la LT. El otro vértice pertenece al semiplano H anterior.

24 SECCIONES y VM Dado el punto O (-35,50,0) centro de un prisma recto de base octogonal inscrito en una circunferencia de radio 25 mm y con altura 75mm, Hallar la sección que produce sobre él el plano α (10,13,10) Hallar la sección que produce el plano α(/,60,/), sobre una pirámide oblicua, de base hexagonal regular, cuyo centro es el punto O ( -50,55,0) y su vértice V (45,15,75). Dos lados de su base son paralelos a la LT. Lado= 28 mm Hallar la sección que produce el plano α(/,75,30), sobre una pirámide recta de base hexagonal regular, cuyo vértice es el punto V ( -40,40,75) y su radio de base 30 mm). Dos lados de su base son paralelos a la LT. Altura 75 mm Hallar la sección que produce el plano α(-10,12,5), sobre una pirámide recta, de base cuadrangular, cuyo lado más cercano a la LT es M(37,22,0) N( 69,10,0). El otro lado pertenece al semiplano H anterior. Altura 60 mm Hallar la sección que produce el plano α(-15,24,10), sobre un cono, de diámetro de base M( 52,12,0) N(52,62,0) y altura 70 mm Hallar la sección que produce el plano α(/,30,20), sobre una pirámide oblicua, de base heptagonal regular, cuyo centro es el punto O ( -70,35,0), radio de su circunferencia 30 mm y su vértice V (10,15,80). Hallar la sección que produce el plano α(-20,30,10), sobre una pirámide recta, de base cuadrangular, siendo A(35,10,0) y C(35,60,0) puntos opuestos de la base. Altura 60 mm El punto O( -90, 50,0) es el centro de una circunferencia situada sobre PH y de 86 mm de diámetro. La circunferencia es la base de un cono de 90 mm de altura. Hallar la sección que produce un plano de canto que forma 35º con el PH y corta al eje del cono en el punto P (-90,50,35) El punto O ( -28,42,0) es el centro de una circunferencia de diámetro 60 mm, base de un cilindro de altura 70 mm. Hallar la sección que produce el plano α ( -20,-25,25) Hallar la sección que produce el plano α 8-10,13, -13) sobre un prisma reto de base rectangular cuyo lado más cercano a la LT es A( -76,6,80) yd( -30,29,80). Toda la base pertenece al semiplano H anterior Hallar la sección que produce el plano α(-20,, -10), sobre una pirámide oblicua, de base un cuadrilátero irregular A( -100,30,0) B(-72,50,0) C( -59,10,0) D(-31,20,0) y su vértice V ( -8, 60, 95) Hallar la sección que produce el plano α(lt,lt,lt) que contiene al punto A (-10,20,-15) sobre una pirámide recta de base un hexágono regular de lado 30 mm. Su vértice es el punto V (-40,40,75) Hallar la sección que produce el plano α( 10,10, ), sobre una pirámide recta, de base hexagonal regular, cuyo vértice es V (- 50,40,80). Dos lados de su base son paralelos a la LT Hallar la sección que produce el plano α( 10,, 10 )sobre una pirámide recta, de base hexagonal regular, cuyo vértice es V (- 50,40,80). Dos lados de su base son paralelos a la LT Hallar la sección que produce el plano α( /,55,/)sobre una pirámide recta, de base hexagonal regular, cuyo vértice es V (- 50,40,80). Dos lados de su base son paralelos a la LT Hallar la sección que produce el plano α( /,/,30 )sobre una pirámide recta, de base hexagonal regular, cuyo vértice es V (- 50,40,80). Dos lados de su base son paralelos a la LT Hallar la sección que produce el plano α ( 30,35,10)sobre un cono con diámetro de base 70 mm y vértice el punto V (- 60,45,80) Hallar la sección que produce el plano α (5, -7,7) sobre una pirámide oblicua, de base el triangulo dado por los puntos A (- 45,40,0) B(-5,15,0) C(20,65,0) y vértice V (60,30,80)

25 Hallar la sección que produce el plano α (15,,8) sobre un cilindro oblicuo con diámetro de bases 40 mm y altura 65 mm. Las generatrices forman 45º con la LT, su base superior es la más cercana al margen izquierdo del folio y se encuentra paralelo a PV y a 15 mm des separación tanto de PV como de α 1 Hallar la sección que produce el plano α (/, 85,30) sobre el cono con diámetro de base 70 mm, y vértice el punto V(-60,40,75) Hallar la sección que produce el plano α (-15,20,10) sobre un cono con diámetro de base 50 mm y vértice V(50,38,70) Hallar la sección que produce el plano α (-45,, -60) sobre un cono con radio de base 25 mm y vértice el punto V (-55,40,70) DISTANCIAS Hallar la distancia del punto P (40,30,72) a la recta R_ M(24,23,-23) N(-15,105,0) Hallar la distancia del punto A( -10,35,90) al plano α(-10,-10,5). Hallar la distancia del punto P( -45, -15,50) al plano α que pasa por la LT y por el punto A (-35,-25,-35) Hallar la distancia del punto P( 15,65,45) a la recta R_ A(-45,40,60) B(50,-10,-95) Por el punto A( 25,40,25) pasar un plano β paralelo a α(-70,85,45). Hallar la distancia entre ellos Dado un plano Ω (-45,50,35), pasar otro paralelo a el a una deistancia de 30 mm Hallar la distancia del punto A ( -44,-14,-40) a la recta R_ M(-44,0,38) yn(-44,51,0) Determinar un plano α perpendicular al segmento A( -37,60,18) B(45,13,42) y que equidiste de ambos puntos Por el punto P( 55, 50,50) pasa un plano α perpendicular a la recta R_ A(15,0,45) B(-50,80,115) Trazar los planos paralelos a 25 mm de distancia ( Situar la LT a 160 del margen superior y a 115 del margen izquierdo) GIROS Dado el punto A(-35,30,50) girarlo alrededor de un eje de punta que pasa por el punto E (=,Y,30) en el mismo sentido que el reloj hasta que su cota sea 35 mm Dada la recta R_ A(-70,90,20)B(-30,0,110) transformarla en una horizontal de cota 30 mm Dado el segmento A ( 10, 20,35) B(50, 50,50), hallar su VM Convertir la recta R_ A(-30,15,30) B(-65,35,50) en frontal situando el eje de giro exterior a ella Convertir la recta R_ A(-30,15,30) B(-65,35,50) en frontal situando el eje de giro sobre el punto A Transformar la recta R_ A(50,30,20) B(20,30,40) en vertical Transformar la recta R_ A(30,20,30) B(10,40,30) en punta Transformar la recta T_ A(20,60,40)) B(30,10,20) en punta Transformar la recta T_ A(20,60,40)) B(30,10,20) en paralela a la LT Dado el plano α 8-90,25,70) convertirlo en plano proyectante horizontal, tomando como eje de giro una recta que pasa por el punto P ( 15, Y, 25) Dado el plano β( 85,57,87) convertirlo mediante giro en un plano frontal de alejamiento 45 mm Dado el plano α( 78,95,30) y los puntos A)15,25,0) B(-35,13,0) que forman un lado de la base cuadrada de una pirámide de altura 80 mm, hallar la sección producida-