Preguntas propuestas. Aptitud Académica Matemática Cultura General Ciencias Naturales

Transcripción

1 reguntas propuestas ptitud cadémica atemática ultura General iencias Naturales

2 ráctica por Niveles oliedros y oliedros regulares I NIVL ÁSIO 1. n un poliedro, la suma del número de caras, vértices y aristas es. alcule el número de aristas de dicho poliedro. ) 5 ) 8 ) 10 ) 1 ) 15. alcule la medida de un ángulo formado entre una arista lateral y la base de un tetraedro regular. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) arctan ) arcsen ) arccos ) arccos ) arccot UNI 01 - II. n la figura, -GH es un hexaedro regular. alcule la medida del ángulo entre y H. ) 60º ) 90º ) 5º ) 5º ) 0º. n la figura, -GH es un hexaedro regular, = m, y son centros de las caras H y HG, respectivamente. alcule el área de la región. H H G G 5. n un hexaedro regular -GH, cuya arista mide m, en HG se ubica el punto tal que H=1, en se ubica el punto tal que =. alcule. ) ) ) ) ) 5 6. n un cubo -GH, halle la medida del ángulo entre G y el plano de la cara. ) arcsen 1 ) arctan ) arccos 6 ) arccos ) arcsen 7. Según la figura, calcule la razón de volúmenes 6 9 entre el hexaedro regular -GH y el tetraedro H. ) ) ) ) ) 8. e acuerdo con las siguientes proposiciones, indique la secuencia correcta de verdad (V) o falso (). I. Si en un tetraedro al trazar una altura, su respectivo pie está en el centro de su base, entonces dicho tetraedro necesariamente es regular. II. Si las caras de un poliedro convexo son regiones poligonales regulares congruentes entre sí, dicho poliedro siempre es regular. III. Si la arista de un tetraedro regular es 6, entonces la altura de dicho tetraedro regular es. H G ) ) ) ) VVV ) VV ) VV ) 5 ) 6 ) VV ) erechos reservados. LG N.º 8 8

3 nual UNI NIVL INTRIO NIVL VNZO 9. n un tetraedro regular -, es punto medio de su respectiva altura H y H es el pie de dicha altura. alcule la m. ) 5º ) 60º ) 90º ) 10º ) 15º 10. n un tetraedro regular - cuya arista mide m, calcule el área de la región cuadrangular cuyos vértices son los puntos medios de,, y, respectivamente. ) 1 m ) 1 m ) 1 m ) m ) m 11. n la figura, -GH es un hexaedro regular y O es centro de la cara HG. alcule la medida del ángulo entre O y G. ) arctan ) 5º ) 0º ) arctan ( 5) ) arcsen 1. n el gráfico, -GH y G-HIJ son cubo y tetraedro regular, respectivamente. Si =6, calcule la distancia de I a la cara. H O G 1. etermine si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas () y elija la secuencia correcta. I. n todo poliedro se cumple que el número de caras más el número de vértices es igual al número de arista más dos. II. Una superficie poliédrica está determinada por cuatro o más regiones poligonales planas. III. Un poliedro puede presentar 7 aristas. ) VVV ) ) VV ) V ) V 1. n la figura es un tetraedro regular, O es altura, = y N=N. alcule N. ) 1 ) ) ) ) 1 O N 15. Se tiene el cubo GH de arista cm. Se construye el cuadrilátero achurado como se muestra en la figura; tal que 1 1 a = cm, b = cm, c= cm. etermine el área del cuadrilátero (en cm ). ) 6 ) 6 ) ) ) 6 I H J G ),6 H ) 5, ) 6,1 ) 6,6 ) 7,5 d a G b c UNI II erechos reservados. LG N.º 8 9

4 oliedros regulares II ráctica por Niveles NIVL ÁSIO 1. Si la arista de un octaedro mide, halle la suma de las longitudes de sus diagonales. ) ) ) 6 ) 6 ) 1. Halle la razón entre la cantidad de vértices de un dodecaedro regular y un icosaedro regular. ) ) ) 6 ) 8 ) n la figura, -- es un octaedro regular, cuyo centro es O, = y =1. uánto dista O de? ) 1 ) 1 ) ) 5 ) 5. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad () respecto a las siguientes proposiciones. I. l octaedro regular posee diagonales. II. l dodecaedro regular posee 0 aristas. III. Las caras de un icosaedro regular son regiones equiláteras. ) VVV ) V ) VV ) VV ) ) 0, ) 0, ) 0, ) 0,5 ) 0,6 O. n un octaedro regular --, cuya arista mide 6 m, y N son centros de las caras y, respectivamente. alcule N. ) 1 ) ) ) ) 5. n el gráfico, -- es un octaedro regular, ==N=N= m. alcule el área de la sección plana N. N O 1 7. ado un octaedro --, en la prolongación de se ubica el punto, tal que =. alcule la medida del ángulo entre y. ) 7º ) 8º ) 1º ) 15º ) 16º 8. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad () respecto a los siguientes enunciados. I. Solo existen 5 poliedros regulares. II. l octaedro regular presenta mayor cantidad de diagonales que el hexaedro regular. III. Solo existen poliedros regulares cuyas caras son regiones equiláteras. ) VVV ) VV ) VV ) V ) erechos reservados. LG N.º 8

5 cademia ÉSR VLLJO aterial idáctico N. o 6 NIVL INTRIO 9. n un octaedro regular V--V ', se ubican los puntos medios y N de las aristas V ' y V ', respectivamente. alcule el área de la región triangular VN si el volumen del octaedro es 6. ) 5 ) ) ) 6 ) n un octaedro O--O', se ubican los puntos medios y N de O y O', respectivamente. alcule la medida del ángulo diedro determinado por las regiones triangulares N y. ) 5º ) 5º ) 60º ) 90º ) 10º 11. n un octaedro regular --, cuyo centro es O, = 6. uánto dista O de la cara? ) 1 ) 1 ) 1 ) ) 1. Halle la suma de la cantidad de diagonales de las caras de un dodecaedro regular y un icosaedro regular. ) 0 ) 6 ) 50 ) 60 ) 96 NIVL VNZO 1. alcule la razón entre las áreas de las superficies de un octaedro regular y el poliedro, cuyos vértices son los centros de sus caras. ) ) ) ) ) 1. n un dodecaedro regular, halle la suma de las caras que uno de sus ángulos triedros. ) 90º ) 10º ) 150º ) 70º ) º 15. n un octaedro regular --N, la mínima distancia entre la diagonal N y la arista es. alcule el volumen del octaedro. ) 16 ) 8 ) ) 6 ) 18 erechos reservados. LG N.º 8 5 1

6 ráctica por Niveles risma NIVL ÁSIO 1. Halle la cantidad de caras de un prisma de 15 aristas. ) ) 5 ) 6 ) 7 ) 8. Halle la razón entre la cantidad de aristas de un prisma y la cantidad de sus vértices. ) 1 ) ) 1 ) 1 u ) 18 u ) 150 u ) 15 u ) 160 u 7. n un prisma cuadrangular regular - GH, O es el centro de la base. Si (G) (O) = u, calcule el área de su base. ) u ) 6 u ) 8 u ) 9 u ) 1 u 8. n la figura se tiene un paralelepípedo rectangular,,, N,, y son puntos de tangencia. Si el área de la región es 10 u y r= u, calcule el volumen de dicho sólido. ) ). Halle la cantidad de diagonales de un prisma hexagonal. ) 6 ) 8 ) 9 ) 1 ) 18. Se tiene un prisma cuadrangular regular - -GH, en la prolongación de la arista GH se ubica, y es el punto medio de H, respectivamente, tal que m H = 5, = º y G dista cm de H. alcule el volumen del prisma. N ) 60 u ) 0 u ) 100 u ) 10 u ) 90 u r ) cm ) 17 cm ) cm ) cm ) cm 5. ado un prisma cuadrangular regular - GH. Si m G=7º y =6 cm, calcule el volumen del prisma. ) 9 7 cm ) 6 cm ) 0 cm ) 18 7 cm ) 7 cm NIVL INTRIO 9. n un prisma hexagonal regular - ''''', en la cara '' se traza una semicircunferencia, cuyo diámetro es ', en la cual se ubica el punto ( '), luego se traza H ' (H '). Si =8 u y =H, calcule el área de la superficie lateral de dicho prisma. ) u ) u ) 5 u ) 6 u 6. Se tiene un prisma cuadrangular regular - N, en el cual O es centro de la base y R es punto medio de la arista N. Si (OR)=5() y = 6 m, calcule el volumen del prisma. ) 768 u erechos reservados. LG N.º

7 nual UNI 10. Se tiene el prisma cuadrangular regular - GH, tal que (G)=(). Si el área de la superficie lateral de dicho prisma es 7, calcule el área de la región triangular G. ) ) 6 ) 1 ) 16 ) alcule el volumen de un prisma cuadrangular regular si el desarrollo de su superficie lateral es una región cuadrada cuyo lado es de longitud L. ) L ) L ) L ) L 8 ) L n un prisma triangular recto -, =5, ==6, m =10 y es punto medio de. alcule el volumen del prisma. ) 1 ) 16 ) 18 ) ) 6 NIVL VNZO 1. n un prisma regular -, O es el centro de la cara, tal que O=. Si el área de la cara es, calcule el volumen del prisma. ) ) ) ) ) 6 1. Sea - un prisma triangular oblicuo en el cual se cumple que la proyección ortogonal del punto es y el triángulo es equilátero. Si las aristas están inclinadas 5º respecto a la base y = cm, calcule el área de la sección recta. ) ) ) ) 6 ) Los centros de las caras de un prisma triangular regular son los vértices de dos tetraedros regulares que comparten una cara. Si el volumen del prisma es 16 m ; calcule el volumen de uno de los tetraedros regulares. ) m ) m ) m ) m ) m erechos reservados. LG N.º

8 ráctica por Niveles Tronco de prisma NIVL ÁSIO 1. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad () respecto a las siguientes proposiciones. I. Un tronco de prisma puede tener aristas. II. Un tronco de prisma puede tener 5 aristas. III. Las bases de un tronco de prisma son regiones paralelas. ) VVV ) VV ) V ) ) V. n un tronco de prisma cuadrangular regular -'''', es un cuadrado, '=9, '=6 y '=11. Halle '. ) ) 5 ) 10 ) 1 ) 1. Un tronco de prisma posee 8 aristas, halle el número de diagonales. ) K ) K ) K ) K ) K 6. Si =, N=, = y =, halle el volumen del sólido mostrado. N 5º ) 9/ ) 15/ ) 7/ ) 8 ) 9 7. Se muestra un tronco de prisma triangular regular. Si N=5 y es una región cuadrada, halle el volumen del sólido. ) 0 ) 1 ) ) ). Se muestra un tronco de prisma triangular regular. Si '=, '= y '=9, halle el volumen de dicho tronco. ) 15 ' 7º N 60º ) 50 ' ' ) 150 ) 50 ) n un tronco de prisma recto triangular, el área de la base es y la suma de longitudes de las aristas perpendiculares a dicha base es K. Halle su volumen. ) 1 ) 1 ) 6 ) 1 ) 9 8. n un tronco de prisma triangular, la sección recta mide y el promedio de aristas laterales es. Halle el volumen de dicho tronco. ) ) ) ) ) erechos reservados. LG N.º 8 8

9 nual UNI NIVL INTRIO NIVL VNZO 9. n un octaedro regular --N cuya arista mide, halle el volumen del sólido -NRS si,, R y S son los puntos medios de,, N y N, respectivamente. ) ) ) ) ) 10. l área de la base de un tronco de prisma es S y las tres aristas laterales forman con el plano de dicha base ángulos de medidas iguales a 60º. Si dichas aristas suman, halle el volumen de dicho tronco. ) S ) S ) S 1. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad () respecto a las siguientes proposiciones. I. Las bases de un tronco de prisma pueden ser congruentes. II. Un tronco de prisma puede presentar dos aristas congruentes. III. Un tronco de prisma puede presentar tres aristas congruentes. ) VVV ) ) VV ) VV ) V 1. Se muestra un tronco de prisma hexagonal regular. Si = y N=, halle el volumen de dicho sólido. ) S 6 ) S 9 N 11. l volumen de un tetraedro regular es V, halle el volumen del sólido N- si, N, y son los puntos medios de,, y, respectivamente. ) V ) V 6 ) V ) V ) V 9 1. n un cubo, un plano secante determina sobre las aristas segmentos cuyas longitudes son 6; 9 y 7. Halle la longitud del cuarto segmento si todos ellos se ubican en un mismo semiespacio. ) ) 8 ) 8 ) 10 ) 8 10 ) ) ) 6 ) 9 ) n el gráfico, == y ==. Halle el volumen del tronco de prisma triangular de bases congruentes mostrado. ) ) ) 6 ) 8 ) 9 erechos reservados. LG N.º 8 5 9

10 ráctica por Niveles ilindro y tronco de cilindro NIVL ÁSIO 1. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad () respecto a las siguientes proposiciones. I. n un cilindro las bases son congruentes. II. n un cilindro las bases son paralelas. III. n un cilindro las bases son siempre regiones convexas. ) VVV ) VV ) V ) VV ) V. Si el área de la superficie lateral de un cilindro equilátero es 6p, halle su volumen. ) 6p ) 5p ) 8p ) 5p ) 60p. n un cilindro circular recto, halle la razón entre el área de su superficie lateral y el área de su sección axial. ) 1 ) ) p ) p/ ) p. n el gráfico mostrado, la generatriz del cilindro tienen 6 u de longitud y =. alcule el volumen del cilindro si y son generatrices diametralmente opuestas. 5. n un cilindro de revolución se inscribe un prisma cuadrangular regular cuyas bases están inscritas en las bases del cilindro. alcule la razón de volúmenes de dichos sólidos. ) p ) p/ ) p/ ) p/ ) p/ 6. n el gráfico, la semicircunferencia de diámetro OO 1 se encuentra en el plano. Si = u y R= u, calcule el volumen del cilindro de revolución. O 1 R O ) 160p u ) 180p u ) 00p u ) 7p u ) 96p u 7. Según el gráfico, la generatriz del cilindro circular recto es de igual longitud que. Si r=, =1 y m O 1 =90º, calcule el volumen del cilindro. r O 1 p O ) 9p u ) 1p u ) 15p u ) p u ) 7p u ) 7p ) 5p ) 60p ) 7p ) 106p erechos reservados. LG N.º

11 nual UNI 8. n un cilindro de revolución, las generatrices y son diametralmente opuestas, y en una misma base, en el arco se ubica el punto. Si () +() =0, calcule () +(). 11. n un cilindro de revolución mostrado, O 1 = 101 u, O = 6 u y =. alcule el volumen del cilindro. O 1 ) 5 ) 10 ) 15 ) 0 ) 0 NIVL INTRIO 9. e la figura mostrada, el área de la región sombreada es K. alcule el área de la superficie lateral del cilindro de revolución. O ) 5p u ) 6p u ) 8p u ) 10p u ) 1p u 1. n un cilindro circular recto, se cumple que el área de la sección axial es K veces el área de la base. Si el radio de la base es r, calcule el volumen del cilindro en función de K y r. O 1 ) p r K ) πr K ) π r K ) πr K ) π r K O NIVL VNZO ) πk 5 ) πk 5 ) πk 5 ) 6 πk 5 ) 1 πk n un cilindro de revolución se inscribe un cubo cuyo volumen es V. alcule el volumen del cilindro. 1. Se muestran dos cilindros circulares rectos. Si 5r=R, calcule la razón de los volúmenes de dichos cilindros. R r ) pv ) πv ) πv ) V π ) πv ) : 1 ) : ) : 5 ) : 5 ) : 7 erechos reservados. LG N.º

12 cademia ÉSR VLLJO aterial idáctico N. o 6 1. n el gráfico, se muestra un cubo y un cilindro de revolución cuyo volumen es 0p. Si ()=() y R=, calcule la distancia de al centro del cubo. R ) ) ) 5 ) 6 ) Una de las generatrices de un cilindro de revolución es, en la circunferencia de radio R que limita a la base donde se encuentra se ubica el punto, tal que m = 60º, = y R=/p. alcule la longitud del menor recorrido para ir de a por la superficie del cilindro. ) ) 8 ) ) 10 ) erechos reservados. LG N.º 8 1

13 nual UNI oliedros y oliedros regulares I oliedros regulares II c d risma Tronco de prisma ilindro y tronco de cilindro 01 - b b