9 ACTIVIDADES DE REFUERZO

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José Miguel Lucero Castro
hace 8 años
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1 9 TIVIDDES DE REUERZO Nombre: urso: echa: 1. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. a) Las caras de un paralelepípedo no son paralelogramos. b) Los paralelepípedos son prismas convexos de seis caras. c) Un icosaedro está formado por 21 triángulos equiláteros. d) La suma de los ángulos de las caras que concurren en un vértice de un poliedro ha de ser mayor de 360º. e) Una pirámide de base pentagonal es un poliedro regular. 2. Dibuja un prisma hexagonal recto regular y su desarrollo plano. Escribe el número de caras, vértices y aristas, y comprueba que se cumple el teorema de Euler. 3. alcula el área total y el volumen de un cubo de 5 cm de arista. 4. Determina el área lateral y el área total de una habitación que tiene 5 m de largo, 4 m de ancho y 2,5 m de alto. 5. Halla la altura de una pirámide cuadrangular cuya apotema mide 13 cm y la longitud de la arista de la base es 10 cm.

2 6 SOLUIONES. TIVIDDES DE REUERZO Nombre: echa: urso: 6. alcula el área total y el volumen de un prisma de 12 cm de altura cuya base es un cuadrado de 7 cm de lado. 7. Halla el área total y el volumen de un prisma de 12 cm de altura cuya base es un triángulo equilátero de 7 cm de lado. 8. Una pirámide recta de 12 m de altura tiene como base un cuadrado cuyo lado mide 10 m. alcula el área lateral, el área total y el volumen de la pirámide. 9. Un edificio tiene forma de prisma hexagonal de 16 m de arista básica y 28 m de altura. alcula su área total y su volumen. 10. La altura de un tronco de pirámide recto mide 6 cm. Sus bases son dos cuadrados de 4 cm y 8 cm de lado, respectivamente. alcula su volumen sabiendo que la pirámide completa tiene 12 cm de altura.

3 9 TIVIDDES DE REUERZO Nombre: urso: echa:

4 9 TIVIDDES DE REUERZO Nombre: urso: echa: 1. Las aristas de un ortoedro miden 2 cm, 6 cm y 8 cm, respectivamente. a) uánto medirá la arista de un cubo con la misma área que él? b) uál de los dos tiene mayor volumen? 2. Halla la altura de un ortoedro cuya diagonal mide 12 cm y la longitud de las aristas de la base son 6 cm y 4 cm, respectivamente. 3. verigua el recorrido que hay que hacer en un octaedro de manera que partiendo del vértice, se pase por todos los demás y se vuelva al punto de partida. Para resolver el problema de forma sencilla realiza el diagrama de Schlegel, rompiendo la cara, y numera del 1 al 6 las aristas por las que pases. E D PREST TENIÓN Todo poliedro se puede transformar en una red cuyo nombre es diagrama de Schlegel. íjate en el diagrama de Schlegel de un cubo. E H G D E H Para hacerlo, nos imaginamos que se apoya el cubo en una pared (cara D), se rompe una cara (EGH) y se estiran las otras sobre la pared (sin romper las aristas) rodeando el cuadrado obtenido con la cara rota. Todos poliedros regulares tienen un diagrama de Schlegel único. D G 4. Halla la apotema de una pirámide cuadrangular de volumen 540 cm³ sabiendo que el lado de la base mide 12 cm. 5. Imagínate un hexaedro y une los puntos medios de las caras contiguas. Qué poliedro obtienes?

5 9 TIVIDDES DE MPLIIÓN Nombre: urso: echa:

6 8 SOLUIONES. TIVIDDES DE REUERZO 1. a) alsa; b) Verdadera; c) alsa; d) alsa; e) alsa 2. omprobar que los alumnos dibujan correctamente un prisma hexagonal recto regular y su desarrollo plano. Teorema de Euler: + V = + 2 = 8, V = 12 y = = T = 6 l 2 = = 150 cm 2 V = b h = = 125 cm 3 4. L = 2 5 2, ,5 = = 45 cm 2 T = L + 2 b = = 85 cm 2 5. plicamos el teorema de Pitágoras. a 2 = b 2 + c = c 2 c 2 = = = 144 c = 12 La altura de la pirámide es 12 cm. 6. T = L + 2 b = = 434 cm 2 V = b h = = 588 cm 3 7. alculamos la altura del triángulo de la base. a 2 = b 2 + c = 3,5 2 + c 2 c 2 = 7 2 3,5 2 = 36,75 c = 6,06 T = L + 2 b = ,06 = 2 = ,42 = 294,42 cm 2 V = b h = 7 6, = 254,52 cm 3 8. alculamos la apotema. a = = 119 = 10,91 cm L = P a 40 10,91 = = 218,2 cm T = L + b = 218, = 318,2 cm 2 V = h b = = 400 cm L = 6 b h = = cm 2 alculamos la apotema de la base. a = = 192 = 13,86 cm b = P a ,86 = = 665,28 cm T = L + b = ,28 = 3 353,28 cm 2 V = b h = 665,28 28 = ,84 cm V GRNDE = h b = = 256 cm V PEQUEÑ = h b = 42 6 = 32 cm V TRONO = = 224 cm 3 9 SOLUIONES. TIVIDDES DE MPLIIÓN 1. a) ORTOEDRO = L + 2 b ORTOEDRO = = = 152 cm 2 UO = 6 b 6 l 2 = 152 l = 5,03 cm 2 b) V ORTOEDRO = b h = = 96 cm 3 V UO = b h = 5,03 3 = 127,26 cm 3 El cubo tiene mayor volumen. 2. alculamos la diagonal de la base. d 2 = = = 52 d = 7,21 cm alculamos la altura del ortoedro = 7, h 2 h 2 = ,21 2 = 92,02 h = 9,6 cm Obtenemos un octaedro E D V = h b 540 = 122 h h = 11,25 cm 3 3 alculamos la apotema aplicando el teorema de Pitágoras. a 2 = 11, = 162,56 a = 12,75 cm

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