MATEMÁTICA N O 1. Santillana FASCÍCULO PSU N O 1 MATEMÁTICA. Santillana

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1 FASCÍCULO PSU N O 1 MATEMÁTICA 1

2 1. Por qué número se debe multiplicar el racional -b para que el producto sea 1? a A) B) C) D) E) b a a b -a b -1 a -1 b 2. Si x = 8/24 cuál(es) de la(s) siguiente(s) expresiones es(son) igual a la tercera parte de x? I. 1/3 II. 1/9 III. 3/9 IV. 8/9 A) solo I B) solo II C) I, II, III D) II, III, IV E) I, II, III y IV ,5 = 0,05 A) 0,005 B) 0,05 C) 0,5 E) 5 E) Si (p,q) es la solución del sistema 5x + y =12 3x y =20 A) 16 B) -8 C) 0 D) 4 E) 8 entonces 2p + q es igual a: 5. Cuál es el valor de x si 3 x = 27? 81 A) 7 B) 4 C) 3 D) 0 E) -1 2

3 6. Si f(x)= x + 10 y f(b)= 20, entonces b es igual a: A) 30 B) 20 C) 10 D) 0 E) Si p = 12y + 1 ; q = 2p y r = 3q. El valor de p + q r es igual a : A) 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) ninguna de las anteriores. 8. En el PQR, PR = 10 y SR = 6 En que razón están las áreas de los PQR y QSR? A) 5 : 2 B) 3 : 2 C) 3 : 10 D) 5 : 3 E) 2 : 3 P Q S R 9. Si f(x) = (3x 2) ; Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsas? x + 2 I. f (1) =1/3 II. f (0) = 1 III. f (-2) = 0 A) sólo I B) sólo III C) I y II D) II y III E) I, II y III 10. Si cos 2 x =16, entonces tgx =? sen 2 x A) 1 16 B) 4 C) 1/4 D) 1 E) ninguna de las anteriores 3

4 11. Para cuál de los siguientes valores de m, la expresión m 2, es un número entero negativo? m 1 A) 2 B) -2 C) 1 D) 3 E) ninguna de las anteriores , es equivalente a: A) B) C) D) E) El discriminante de una ecuación de segundo grado con coeficientes reales es igual a 18; Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsas? I. Las raíces son reales e iguales. II. Las raíces son números enteros diferentes. III. Las raíces son reales y distintas A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I, II, III 14. Carolina lanza un dado no cargado. Cuál es la probabilidad de que carolina obtenga un número menor que 3? A) 1 2 B) 1 3 C) 2 3 D) 4 6 E) ninguna de las anteriores 15. Al lanzar dos dados no cargados. Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos obtenidos sea igual a 5? A) B) C) D) E)

5 16. Se elige al azar un número entre 30 y 45. Cuál es la probabilidad de que éste número sea múltiplo de 3? A) B) C) D) E) Para qué valor de m la ecuación y = mx + 3, corresponde a la recta de la figura?. y A) 3 B) 1 C) 0 D) -1 E) x 18. Se sabe que las medidas de los ángulos interiores de un cuadrilátero están en la razón 1 : 2 : 4 : 5. cuál es la medida de cada uno de los ángulos interiores del cuadrilátero? A) 10, 20, 80, 100 B) 30, 40, 80, 150 C) 10, 80, 130, 140 D) 30, 60, 120, 150 E) 40, 80, 160, La siguiente ecuación ax 2 + bx + c = 0; tiene el discriminante igual a 0. Cuáles de los siguientes gráficos: representa a la ecuación ax 2 + bx + c = 0? A) B) C) D) E) ninguna de las anteriores 5

6 20. El triángulo PQR es rectángulo en Q, Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) verdaderas? Q I. cos α = 5/3 II. sen α = 4/5 6 cm III. ctg α = 3/4 α A) I y II B) I y III C) II y III D) I, II, III E) Ninguna de las anteriores P 10 cm R 21. Cuál de los siguientes valores no puede corresponder a cosα? A) 0 B) 1 / 2 C) 3 2 D) 3 E) Una cinta de (m + n) metros de largo se corta en 3 partes que están en la razón 2 : 3 : 4 Cuál de los siguientes expresiones representa o corresponde a la medida de la parte más corta de la cinta? A) 2 metros B) 2 (m + n) metros 9 C) 9 (m + n) metros 2 D) 3 (m + n) metros 9 E) 9 9 (m + n) metros 23. En el triángulo MPQ se tiene que PS = MS = SQ. Además PMQ + PQM = 90, entonces la medida del PSM es : A) 100 B) 90 C) 80 D) 70 E) 60 P M S Q 24. Si a = 2 a 1; a = a 1. Cuál es el valor de 5? A) 63 B) 31 C) 16 D) 15 E) 14 6

7 25. Se sabe que la medida de uno de los lados de un rectángulo es igual a (2x + 5), y además, que el área es 2x x Cuál es la medida del otro lado del rectángulo? A) (2x - 5) B) (x 7) C) (x + 5) D) (x + 7) E) (5x + 7) 26. Si y = 2 representa la ecuación de una recta en el plano cartesiano. Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) falsas? I. Tiene pendiente mayor que 1 II. Pasa por el punto (2, 0) III. Es paralela al eje x A) sólo I B) sólo II C) sólo III D) I y III E) I y II 27. Cuál (es) de los siguientes gráficos representa(n) una función? I. II. III. A) sólo III B) I y III C) I y II D) II y III E) I, II y III 28. En la figura MQ. A) 5 cm B) 5 cm C) 3 5 cm D) 5 5 cm E) 5 3 cm M 15 cm Q 10 cm P 29. Con los datos de la figura ; Cuál es el valor de 2y? A) 40 B) 50 C) 80 D) 90 E) 180 y 40 7

8 x 30. Al dividir 2 y 2 x + y por se obtiene? x 2y 2y x A) 1 B) (x - y) C) (y x) D) (x 2y) E) MPQ RST es un hexágono regular, la medida del ángulo x es: A) 120 B) 60 C) 30 D) 15 E) no se puede determinar 32. La solución de la ecuación 2 2x = 10 es un número: x 2 A) Número entero positivo B) Número entero negativo C) Número racional positivo D) Número racional negativo E) Número natural T x S M R P Q 33. Si el cuadrado de m es 1, entonces el cubo de m es : 25 A) B) C) D) E) En RST, PQ ST. El SRT = 80 y RST = 60 Cuál es la medida del QPT? A) 140 B) 90 C) 80 D) 50 E) 40 S Q R P T 8

9 35. Se deben repartir $ m entre q personas en partes iguales. Si dos personas rechazan su parte y dicen que se reparta entre el resto de las personas, entonces lo que le corresponde a cada uno es: A) B) C) D) E) m q 2 m 4 2 m q q 2 m 2 q m 2 q 36. Si m es el 20% de n ; entonces Qué porcentaje es n de m? A) 80% B) 0,2% C) 150% D) 500% E) ninguna de las anteriores 37. Cuál es la medida del largo de la recta que une M con P? A) B) C) D) 6 E) M (-2,2) P (3,1) 38. Una secretaria escribe, en promedio, 170 palabras por minuto, en el procesador de texto del computador. Cuántas palabras debería escribir en promedio en 0,5 horas, trabajando en las mismas condiciones? A) 85 palabras B) palabras C) palabras D) palabras E) palabras 39. Con el 20% del perímetro de una circunferencia se construye una circunferencia de 8 π cm de longitud Cuál es la medida del radio de la circunferencia mayor? A) 320 cm B) 160 cm C) 80 cm D) 40 cm E) 20 cm 9

10 40. En el rectángulo MPQR; se sabe que MP = 8 metros y MP 4 = Cuál es el área del rectángulo MPQR? MR 2 A) 16 m 2 B) 24 m 2 C) 32 m 2 D) 64 m 2 E) 128 m 2 R M Q P 41. Un poste proyecta una sombra de 16 metros cuando los rayos del sol forman un ángulo de 44 con la horizontal. Cuál es la medida de la altura el poste? A) 16 tg 44 metros B) 16 cos 44 metros C) 16 sen 44 metros D) 16/ cos 44 metros E) 16/ sen 44 metros 42. Cuál o cuales de las siguientes expresiones no corresponden a las propiedades de los logaritmos? I. Log (a b) = log a log b II. Log ( a / b) = log a log b III. Log x 3 = log 3 x A) Sólo I B) Sólo II C) I y II D) II y III E) I y III 43. Los siguientes cuadrados están construidos con palos de fósforos. Cuántos palos de fosforos se necesitan para construir 40 cuadrados en la siguiente secuencia? A) 91 B) 120 C) 121 D) 131 E) ninguna de las anteriores 44. Cuál de los siguientes puntos es simétrico al punto de coordenadas (-2, 5) con respecto al eje de las ordenadas? A) (-2, -5) B) (2, 5) C) (5, -2) D) ( 5, -2) E) (5, 2) 10

11 45. La ecuación de la recta L 1, que pasa por el punto (1,2) y es paralela a la recta 2x y +5 = 0 es: A) Y = 2x + 4 B) Y = 1/2 x C) Y = -2 x 4 D) Y = 2x E) Y = -2x 46. Si f (x) = log 3 x, entonces f (81) f (27) es igual: A) 7 B) 1 C) 0 D) 1 E) ninguna de las anteriores 47. MP y ST son 2 cuerdas que se intersectan en A. Además, MA = 12 cm y AP = 6 cm y SA = 9 cm, Cuál es la medida de AT? T A) 56 cm B) 12 cm C) 9 cm D) 8cm E) no se puede determinar M A S P 48. Cuántos elementos tiene el espacio muestral que se obtiene al lanzar 2 dados? A) 36 B) 12 C) 9 D) 6 E) ninguna de las anteriores 49. Se extrae una carta al azar de un mazo de 52. Cuál de los siguientes eventos es menos probable? A) obtener un trébol B) obtener un jaco C) obtener un as de pica D) obtener un 10 E) obtener un 7 11

12 50. Cuál(es) de los siguientes corresponden a una transformación isométrica? I. Combinatoria II. Simétria III. Reflexión A) Solo I B) I y II C) II y III D) I y III E) I, II, III 51. Cuántos ejes de simetría tiene el rectángulo ABCD figura? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0 R M Q P 52. De las siguientes figuras la única con que es posible cubrir una región plana es: A) B) C) D) E) ninguna de las anteriores 53. Un estudiante realiza una prueba de 80 preguntas obteniendo 50 preguntas buenas y 12 malas Cuál es el porcentaje de las preguntas que omitió? A) 15% B) 22,5% C) 62,5% D) 18% E) ninguna de las anteriores 12

13 54. En un triángulo las medidas de los ángulos interiores están en la razón 1 :2 :3. El triángulo se puede c l a s i f i c a r como: I. Isósceles II. Escaleno III. Rectángulo IV. Obtusángulo A) I y II B) II y III C) I y III D) II y IV E) I, II, III y IV 55. La medida de los lados de un polígono son 2, 3, 4, 5 y 6 cm. Cuál es el perímetro del polígono semejante a él, si su lado mayor mide 42 cm? A) 80 cm B) 98 cm C) 120 cm D) 140 cm E) 160 cm 56. Cuál de las siguientes letras del abecedario tiene solo 1 eje de simetría? A) O B) H C) X D) A E) Ninguna de las anteriores 57. Cuántos ejes de simetría tiene la siguiente figura? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) Si un hexágono regular se inscribe en una circunferencia de 15 cm de radio, entonces el perímetro del hexágono es: A) 15 2cm B) 45 cm C) 60 2 cm D) 60 3 cm E) 90 cm 13

14 59. De acuerdo con los datos de la figura, la medida del ángulo α es: A) 170 o B) 95 o C) 85 o D) 42,5 o E) falta información C α B A 40 o 45 o 60. La razón entre el área lateral y el área basal de un cono equilátero (g = 2r) es igual a: A) 1 : 1 B) 1 : 2 C) 2 : 1 D) 2 : 3 E) no se puede determinar 61. Si la medida de las aristas de un cubo aumentan en un 20%, entonces su área aumenta en: A) 12% B) 20% C) 44% D) 120% E) 240% 62. La media aritmética del siguiente grupo de datos es igual a : A) 70 B) 20 C) 14 D) 10 E) 9 7, 20, 13, 14, 6, 9, La siguiente tabla resume la información obtenida al entrevistar a 100 estudiantes para saber la cantidad de horas diarias que ven televisión Cantidad de horas Cantidad de estudiantes La moda y el promedio de horas que los estudiantes dedican a ver Televisión son respectivamente. A) (2 ; 2,1) B) (5 ; 2, 65) C) (30 ; 2,6) D) (2,6 ; 30) E) (2 ; 2,6) total

15 64. El siguiente gráfico resume la cantidad de preemergencia registradas en Santiago entre el año 1990 y el año Número Años Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa, de acuerdo a la información que resume el gráfico anterior?. A) Los años en los cuales se registraron la mayor cantidad de preemergencia fueron los años 1999 y B) El año 1990, 2000 y 2002 se registraron la misma cantidad de preemergencias. C) El año 1995fue el año que se registraron menos preemergencias. D) La cantidad de preemergencias que se registraron hasta el año 1995 es menor que la cantidad de preemergencias que se registraron desde al año 1996 al año E) La cantidad de preemergencia que se registraron el año 1992 y 1993 es igual a la cantidad de preemergencias que se registraron en el año 2001 y En las siguientes preguntas no se pide encontrar la solución al problema, sino que determines si los datos proporcionados en el enunciado más los establecidos en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para encontrar y llegar a la solución del problema. 65. Si a y b son números enteros negativos. Cuál es el valor de a - b? (1) a = b 2 y b = 3 (2) b = a 3 y a = 5 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) ambas juntas (1) y (2) D) cada una por sí sola, (1) y (2) E) se requiere información adicional 66. Se puede calcular el área del círculo de centro B y radio BC de la figura, si se sabe que: (1) AB es 4 cm mayor que BC (2) Área del ABC es 6 cm 2 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) ambas juntas (1) y (2) D) cada una por sí sola, (1) y (2) E) se requiere información adicional A C B 15

16 67. Cuál es el área del cuadrado PQRS? (1) PT = TQ (2) PT = 6 cm S R A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) ambas juntas (1) y (2) D) cada una por sí sola, (1) y (2) E) se requiere información adicional P T Q 68. Si a y b son n enteros positivos, la expresión a 2 + b representa un número entero si: a (1) b a es un número entero (2) a 2 + b es un número natural A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) ambas juntas (1) y (2) D) cada una por separado E) se requiere información adicional 69. Cuál es el valor numérico de 2 x-y? (1) x = 2y (2) x + 2 = 0 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) ambas juntas (1) y (2) D) cada una por separado E) se requiere información adicional 70) En el PQR Cuál es la medida de β? (1) β = 3 α (2) α = 20 R 80 o A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) ambas juntas (1) y (2) D) cada una por separado E) se requiere información adicional P β α Q 16

17 PAUTA ENSAYO PSU Nº 1 PSU MATEMÁTICA 1. C 26. E 51. C 2. B 27. E 52. C 3. E 28. D 53. B 4. C 29. E 54. B 5. E 30. C 55. D 6. C 31. C 56. D 7. E 32. C 57. B 8. D 33. E 58. E 9. D 34. D 59. A 10. B 35. A 60. C 11. E 36. D 61. C 12. C 37. B 62. D 13. D 38. D 63. E 14. B 39. E 64. E 15. E 40. C 65. D 16. C 41. A 66. C 17. E 42. E 67. B 18. D 43. C 68. A 19. D 44. B 69. C 20. C 45. D 70. D 21. D 46. B 22. B 47. D 23. C 48. A 24. D 49. C 25. D 50. C

18 PAUTA ENSAYO PSU Nº 2 PSU MATEMÁTICA 1. C 26. C 51. C 2. C 27. C 52. C 3. B 28. E 53. B 4. D 29. E 54. C 5. D 30. B 55. B 6. C 31. D 56. D 7. B 32. B 57. B 8. B 33. D 58. C 9. A 34. B 59. C 10. E 35. D 60. C 11. C 36. E 61. B 12. B 37. A 62. E 13. C 38. B 63. D 14. D 39. D 64. D 15. E 40. B 65. D 16. C 41. A 66. E 17. B 42. D 67. B 18. C 43. D 68. C 19. D 44. E 69. A 20. B 45. D 70. E 21. E 46. D 22. A 47. B 23. D 48. C 24. D 49. D 25. C 50. B

19 PAUTA ENSAYO PSU Nº 3 PSU MATEMÁTICA 1. B 26. B 51. E 2. C 27. D 52. E 3. D 28. D 53. C 4. A 29. A 54. D 5. D 30. B 55. A 6. B 31. B 56. D 7. B 32. E 57. D 8. E 33. D 58. C 9. C 34. B 59. C 10. C 35. B 60. C 11. B 36. D 61. D 12. E 37. C 62. D 13. E 38. C 63. C 14. D 39. E 64. A 15. E 40. B 65. E 16. D 41. D 66. C 17. E 42. C 67. B 18. A 43. A 68. A 19. D 44. D 69. E 20. E 45. D 70. B 21. E 46. E 22. D 47. D 23. C 48. D 24. A 49. B 25. C 50. D

20 PAUTA ENSAYO PSU Nº 4 PSU MATEMÁTICA 1. B 26. B 51. A 2. C 27. B 52. C 3. E 28. C 53. B 4. C 29. D 54. C 5. A 30. E 55. D 6. D 31. A 56. C 7. C 32. C 57. B 8. B 33. B 58. C 9. E 34. C 59. B 10. A 35. D 60. D 11. A 36. D 61. E 12. C 37. A 62. A 13. B 38. B 63. D 14. B 39. D 64. E 15. D 40. E 65. E 16. C 41. D 66. B 17. B 42. E 67. E 18. B 43. C 68. A 19. B 44. D 69. C 20. A 45. B 70. C 21. E 46. C 22. C 47. C 23. C 48. C 24. B 49. A 25. C 50. B

21 PAUTA ENSAYO PSU Nº 5 PSU MATEMÁTICA 1. C 26. C 51. C 2. D 27. B 52. B 3. E 28. A 53. A 4. B 29. C 54. A 5. A 30. A 55. B 6. C 31. B 56. B 7. C 32. A 57. A 8. B 33. A 58. B 9. C 34. A 59. C 10. B 35. D 60. E 11. C 36. B 61. A 12. B 37. D 62. E 13. C 38. E 63. B 14. C 39. D 64. B 15. A 40. B 65. E 16. D 41. D 66. B 17. D 42. B 67. B 18. C 43. B 68. D 19. B 44. B 69. D 20. A 45. E 70. A 21. C 46. D 22. A 47. C 23. D 48. E 24. B 49. B 25. C 50. B

22 PAUTA ENSAYO PSU Nº 6 PSU MATEMÁTICA 1. D 26. E 51. D 2. A 27. D 52. A 3. B 28. A 53. C 4. D 29. B 54. B 5. A 30. C 55. E 6. B 31. E 56. C 7. B 32. E 57. B 8. C 33. E 58. E 9. B 34. B 59. C 10. D 35. D 60. C 11. C 36. D 61. C 12. D 37. C 62. B 13. C 38. C 63. B 14. A 39. B 64. A 15. B 40. A 65. B 16. B 41. E 66. C 17. C 42. C 67. D 18. C 43. B 68. E 19. B 44. C 69. E 20. A 45. C 70. E 21. E 46. D 22. B 47. C 23. A 48. D 24. B 49. C 25. C 50. C

23 PAUTA ENSAYO PSU Nº 7 PSU MATEMÁTICA 1. B 26. A 51. C 2. E 27. D 52. C 3. B 28. D 53. D 4. A 29. A 54. E 5. C 30. B 55. A 6. A 31. D 56. E 7. B 32. B 57. A 8. E 33. C 58. B 9. C 34. B 59. D 10. D 35. D 60. A 11. D 36. A 61. C 12. C 37. E 62. C 13. B 38. C 63. C 14. B 39. E 64. E 15. E 40. D 65. B 16. D 41. B 66. A 17. C 42. B 67. C 18. C 43. B 68. C 19. C 44. C 69. D 20. D 45. A 70. D 21. C 46. C 22. A 47. B 23. C 48. C 24. C 49. B 25. D 50. B

24 PAUTA ENSAYO PSU PSU Nº 8 PSU MATEMÁTICA 1. E 26. E 51. A 2. D 27. D 52. C 3. D 28. E 53. A 4. E 29. D 54. B 5. B 30. C 55. B 6. C 31. E 56. B 7. B 32. E 57. D 8. C 33. B 58. D 9. C 34. E 59. C 10. C 35. C 60. D 11. C 36. A 61. C 12. E 37. C 62. D 13. B 38. D 63. E 14. B 39. E 64. E 15. C 40. C 65. C 16. C 41. D 66. E 17. D 42. B 67. C 18. B 43. D 68. B 19. C 44. A 69. E 20. C 45. E 70. D 21. B 46. B 22. B 47. A 23. D 48. E 24. B 49. E 25. E 50. D