C u r s o : Matemática ENSAYO N 1 MATEMÁTICAS

Transcripción

1 C u r s o : Matemática ENSAYO N MATEMÁTICAS

2 PSU MATEMÁTICA INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS. Esta prueba consta de 80 preguntas. Usted dispone de horas y 40 minutos para responderla.. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios.. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala. 4. Antes de responder las preguntas N 74 a la N 80 de esta prueba lea atentamente las instrucciones que aparecen a continuación de la pregunta N 7. ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARÁN SUS RESPUESTAS SÍMBOLOS MATEMÁTICOS es menor que es congruente con es mayor que es semejante con es menor o igual a es perpendicular a es mayor o igual a es distinto de ángulo recto // es paralelo a ángulo AB trazo AB log logaritmo en base 0 pertenece a conjunto vacío x valor absoluto de x [x] función parte entera de x n! factorial de n

3 . El cuádruplo del cuadrado de 4 es A) 0 B) C) 64 D) 8 E) 56. Al reducir la expresión , se obtiene 7 A) 0 0 B) 7 7 C) 7 D) E) Para obtener una pintura de un cierto color, un pintor mezcla 4 partes de pintura amarilla, partes de pintura roja y parte de pintura azul. Cuál es el porcentaje de pintura roja en el total de la mezcla? A) 4 % B) 0 % C), % D) 7,5 % E) 50 % 4. Si x = 4, cuál de las siguientes expresiones es un número irracional? 5 A) x B) x C) x D) x E) x

4 5. Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a 5? I) 5 7 II) 5 III) + 5 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) I, II y III 6. Dados los racionales p = Entonces, se cumple que +, q = 4 +, r = + y w = 4 +. A) r < w < p < q B) p < r < q < w C) r < p < w < q D) q < w < p < r E) q < p < w < r 7. Cuál(es) de los siguientes números está(n) escrito(s) en notación científica? I) 0,0 0 5 II) 4, III) 99, A) Solo I B) Solo II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 4

5 8. Qué parte de una hora son 6 segundos? A) B) C) D) E) El valor de una caja de lápices de colores duplica el valor de un cuaderno. Si en la compra de dos decenas de cajas de lápices y docenas de cuadernos se gastaron $ , cuál es el valor de la caja de lápices? A) $ 600 B) $ 800 C) $.00 D) $.600 E) $ En una compañía, 40% de los empleados son profesionales universitarios. Si 0% de los profesionales universitarios tienen estudios de postgrado y 50% de los que tienen estudios de postgrado hablan alemán. Qué porcentaje del total de empleados son profesionales universitarios con estudios de postgrados y hablan alemán? A) 6 % B) % C) 8 % D) 4 % E) 0 %. Juan tiene 5 años menos que María y Clara tiene veces más años que Juan. Si María tiene n años, cuál de estas expresiones representa la edad de Clara? A) 5 n B) n C) n 5 D) n 5 E) (n 5) 5

6 . Si x = P 4, entonces P + es A) 4x B) 4x 5 C) 4x D) x + E) x +. xy y + x xy + x 5y 5 = x A) x 5 B) x 5 C) x D) y + E) 5 4. Si a y b son números naturales consecutivos, tales que a < b, entonces a b es igual a A) a + 4a B) a a + 4 C) a 4a D) a + a 4 E) a a 5. Dos ángulos suman 06º y la diferencia entre el suplemento de uno de los ángulos y el complemento del otro ángulo es 40º. Entonces, cuánto mide el mayor de ellos? A) 78º B) 74º C) 6º D) 6º E) 8º 6

7 n + 4 n n + 7 = A) B) C) n + 4 D) n + E) n + 4 n = A) 6 4 B) 6 C) D) E) 8 8. Se tiene un triángulo rectángulo isósceles de hipotenusa ab. Si se construye un cuadrado sobre uno de sus catetos, el perímetro de este cuadrado es A) 4ab B) ab C) a b D) 4ab E) ab 9. En la ecuación (x ) = 0, se cumple que A) tiene una raíz positiva y otra negativa B) tiene una raíz nula C) tiene raíces reales y positivas D) tiene las dos raíces iguales E) tiene las dos raíces complejas 7

8 0. En la figura, cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) verdadera(s)? I) La ecuación de la recta L es x + y 6 = 0. II) Una recta perpendicular a L, tiene por ecuación x y + 8 = 0. III) La recta L pasa por el punto (-, 0). y A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III 6 L x fig.. Si f(x) = x, entonces cuál es el valor de f(x + ) f(x -)? A) 6 x B) 4 x C) x D) 4x + E) x +. Si log P+ log 5 =, entonces P = A) 00 B) 50 C) 0 D) 0 E) 5. El conjunto solución para la inecuación 5x 7x + 4 es A) x -5 B) x 5 C) x -5 D) x 5 E) x 5 8

9 4. Cuál (es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)? I) 8 0,5 = II) log 0,5 = - III) A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III - 6 = 5. Si f(x) = x + x, entonces f(n ) = A) n B) 4n + C) (n ) D) n(n ) E) n(n + ) 6. Si las longitudes de dos lados de un triángulo son 9 cm y 0 cm, entonces cuál(es) de las siguientes longitudes podría(n) corresponder al tercer lado? I) cm. II) 8 cm. III) 0 cm. A) Solo I B) Solo II C) Solo I y III D) I, II y III E) Ninguna de las anteriores 7. En la figura, PC AB. Si la medida del ángulo BAP es 40º, entonces el ángulo ABC mide P A) 50º B) 40º C) 0º D) 0º E) 0º A C B fig. 9

10 8. Los lados de un triángulo ABC, son a, b, c y sus alturas son h a, h b y h c, respectivamente. El enunciado: En todo triángulo, las alturas son inversamente proporcionales a los lados correspondientes se traduce en la expresión A) a b c = = h h h a b c B) a : b : c = h a : h b : h c C) a : b : c = h b : h c : h a D) a b c = h a h b h c E) a h a = b h b = c h c 9. En la figura, AM mide 48 cm. P se ubica a cm de R, que está a 0 cm de A y SM + AR PS = PM. Entonces, 5 A) 4 cm B) 9 cm C) 7 cm D) 5,5 cm E) cm A R P S M fig. 0. En cuál de los siguientes gráficos está mejor representada la función h(x) = (x ) +? A) y B) y C) y x x x D) y E) y x x 0

11 . Cuál de las siguientes expresiones no es factor del polinomio x 4 x + x x? A) B) x C) x D) x + E) x. Al resolver el sistema de ecuaciones x + y = x y = se obtiene A) x = ; y = 5 B) x = ; y = - C) x = - ; y = D) x = - ; y = - E) x = ; y = 0. Si a n + = y a n = 4, entonces a 8 = A) B) 9 C) 0 D) 7 E) 8 4. Una señora compró un repuesto para su juguera y un repuesto para un televisor y al llegar a su casa se dio cuenta que no le servían. Logró vender cada repuesto a $ y en uno ganó el 0% y en el otro perdió el 0%, entonces la señora A) perdió $ 00. B) recuperó exactamente su dinero. C) ganó $ 00. D) perdió $.000. E) ganó $ Sean p, q y r tres números enteros. Si p + q =, pr + q= 6 y qr + p = 6, entonces r - = A) B) C) D) E) 0

12 = A) 6 60 B) C) 6 80 D) 60 E) ninguna de las anteriores. 7. log = A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 0 8. Si en la ecuación nueva ecuación es x x + = x, usamos la incógnita auxiliar u = x, entonces la A) u + 9u 8 = 0 B) u 9u + 8 = 0 C) u 9u 8 = 0 D) u 9u 8 = 0 E) u + 9u 8 = 0 9. El conjunto de todos los números reales que satisfacen la desigualdad 4x + 5 son A) [, 5] B) -, C) -8, D) [-, ] E) [, 4]

13 40. Los valores de x para los cuales la expresión x + está definida en los reales son A) ]-, ] U, + B) lr C) D) [,+[ E) -, + 4. Con respecto a la parábola de ecuación y = (x + ) + 5, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Su vértice es el punto (-, 5). II) Su eje de simetría es la recta x =. III) Intersecta al eje y en el punto (5, 0). A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 4. Para ciertos valores de K la diferencia de las raíces (o soluciones) de la ecuación x kx + k = 0 es 4, entonces la suma de todos esos valores de k es A) - B) C) 0 D) E) 4 4. El punto simétrico de A(6,8) en el plano cartesiano con respecto al punto (,) es A) (-,-) B) (- -4) C) (-4,-) D) (0,-) E) (-4,-)

14 44. Cuál(es) de los siguientes polígonos permite(n) teselar el plano? I) Triangulo isósceles. II) Cuadrado. III) Pentágono regular. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III 45. El valor de la expresión sen (x + y) + cos (x + y), siendo x e y ángulos cualesquiera es A) 0 B) C) D) 0,5 E) 0,6 46. En la figura 4 el triángulo ABC es isósceles de base AC y AD = CE. Entonces, BAD BCE por postulado B A) LLA B) LLL C) ALA D) LLA> E) LAL A D E C fig En la figura 5, PQRS es un rectángulo de lados paralelos a los ejes x e y. Si las coordenadas de P son (a, b) y las de R son (c, d), entonces las coordenadas de Q son y A) (c, b) B) (c, a) C) (d, b) D) (a, d) E) (b, d) P S R Q fig. 5 x 4

15 48. Al girar la figura 6 por el eje y, la parte achurada genera un cuerpo. Cuál es su volumen? (Considere = ). x A) 5 cm B) 0 cm C) 5 cm D) 0 cm E) 5 cm 5 cm fig. 6 cm cm eje y 49. La mamá de Juanito se hace una ecografía, pues tiene un embarazo de 6 meses. La fotografía que le entregan tiene la forma de la figura 7, formada por dos sectores circulares de radio 6 y cm. Cuál es el valor del área achurada que corresponde al feto? A) cm B) cm C) 6 cm D) 9 cm E) cm 6 0º fig Si la diagonal de un cuadrado mide a + b, entonces el perímetro de un segundo cuadrado, cuya área es el doble del primero, es A) (a + b) B) 4(a + b) C) (a + b) D) a (a + b) E) (a + b) 5. Pablo necesita saber el tamaño de su dormitorio para alfombrarlo; el tiene un plano de escala : 50; en él se aprecia que el dormitorio es rectangular y que el largo es 6,4 cm y el ancho 8 cm. La superficie del dormitorio es A),8 cm B),8 m C) 5, m D) 04,8 m E) 04,8 cm 5

16 5. En un rectángulo el lado menor es a y el lado mayor es el triple del menor. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El perímetro del rectángulo es 8a. II) El área del rectángulo es a. III) El área de un cuadrado de igual perímetro es 4a. A) Solo I B) Solo II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 5. Una persona está situada en el punto A, y tiene al frente dos postes ED y BC perpendiculares al plano, como se muestra en la figura 8. Si la distancia entre el punto A y el poste BC es (4x + 5) metros y la distancia entre los postes es (x + 5) metros, cuántos metros separan a la persona (punto A) del poste ED? C A) metro B) metros C) 6 metros D) 9 metros E) 0 metros 54. Con respecto a la figura 9, se realizan las siguientes afirmaciones, cuál de estas afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) CPB = II) APB = III) CPA = + 5 A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III P A D E m O A C B B 6 m fig. 8 fig En la circunferencia de centro O de la figura 0, el radio mide A) 5,4 B) 7,0 C) 0,8 D),5 E) 9,0 P 8 6 C A 0 B O fig. 0 D 6

17 56. El cuadrado ABCD de la figura, tiene un perímetro de p cm. Si en el cuadrado EFBG y FB = AB, cuánto mide el área del cuadrado EFBG? A) B) C) p 4 p p D E C G fig. D) p 4 A F B E) p Si O es el centro de la circunferencia de la figura y OC = 0 cm, OD = 6 cm, cuánto mide el trazo AB? A) 7 cm B) 4 cm C) 4 cm D) 4 4 cm E) 0 cm A O D C B fig. 58. En el triángulo ABC de la figura, PM // AB. Si PM = 0, AB = 5 y CT =, entonces en cuál de las opciones se presenta la proporción correcta para determinar el valor de x? A) B) C) D) E) 0 x = 5 0 x = 5 x 0 x = 5 0 = 5 x 0 = 5 x A P x C T M fig. B 7

18 59. La generatriz de un cono recto mide cm y la altura cm. Cuál es su volumen? A) 00 cm B) 44 cm C) 00 cm D).87 cm E).08 cm 60. Se desea forrar una caja cúbica con tapa de arista x. Cuál de las siguientes expresiones representa la superficie a cubrir? A) x B) 6x C) x D) 4x E) 8x 6. Según el censo 00, la siguiente es una distribución de jefes de hogar según grupo étnico en Chile. Hombre Mujer Total Mapuche Aymara Atacameño Quechua Total Si se escoge una de estas personas al azar y resulta ser de la etnia quechua, cuál es la probabilidad de que sea una mujer jefe de hogar? 50 A) B) C) D).760 E) Ninguna de las anteriores. 8

19 6. Al lanzar un dado rojo y uno azul, cuál es la probabilidad de que la suma de sus puntos sea menor que 4 ó mayor que? A) B) C) D) E) Luis juega a lanzar monedas, él gana cuando salen más caras que sellos. Entonces, su probabilidad de ganar es A) B) C) 4 8 D) 8 E) En una comida hay 8 hombres y mujeres. Han comido carne 6 hombres y 0 mujeres. El resto comió pescado. Si se elije una persona al azar, cuál es la probabilidad de que haya comido pescado? A) 0 B) 0,4 C) 0,6 D) E) 60 9

20 65. La tabla muestra la votación de los alumnos de una universidad acerca si están a favor o en contra de la ley de divorcio. Con respecto a lo que se observa en la tabla, A favor En contra Alumnos Alumnas 65 0 Es verdadero que: I) La probabilidad de que un hombre esté a favor es de 5%. II) La probabilidad de que un hombre esté a favor o una mujer esté en contra es 45%. III) Más de los del alumnado está a favor de la ley. A) Solo II B) Solo I y II C) Solo II y III D) Solo I y III E) I, II y III 66. Las edades de los jóvenes de un grupo musical son 5, 4,, 5, 4 y años. Entonces, es verdadero que I) la media es 4 años. II) la mediana es 5 años. III) la moda es polimodal. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo I y III 67. La tabla muestra las edades de los jóvenes de un grupo de una parroquia. Con respecto a la información de la tabla, es FALSO A) El 5% tiene 5 años. B) La moda es 6 años. C) La media es 5,565 D) El 5,7% tiene 6 años. E) La mediana es 6 años. Edad f i Total 0

21 68. Las notas de Marcela en Matemática son:,5; 4,; 5,;,8; 5,6; y 5,6. Con respecto a esta situación, es verdadero que I) su media es 4,5. II) la moda es un 5,6. III) si Marcela obtiene en un trabajo un 5,8 y lo remplaza por su peor nota, su media ahora es un 5,0. A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III 69. Cuál es la desviación estándar de, 5, 6 y 7? A) 7 B) 7 C) 8 D) 4 E) Si A = (, 5) y B = (5, 6), entonces AB es igual a A) 7 B) 6 C) D) 8 E) 6 7. Cuál es la varianza de los números,, y 0? 5 A) B) 5 C) D) 50 E) 4 50

22 7. Para que las rectas (-, 4) + (, 5) y (, 8) + (-, -k) sean perpendiculares, k debe ser A) - 5 B) C) 5 5 D) Al lanzar dos dados se obtiene como suma un número par. Cuál es la probabilidad que no aparezca ningún número primo? A) B) C) D) E)

23 Evaluación de Suficiencia de Datos Instrucciones Para las Preguntas N 74 a la N 80 En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones () y () son suficientes para llegar a esa solución. Usted deberá marcar la letra: A) () por sí sola, si la afirmación () por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación () por sí sola no lo es. B) () por sí sola, si la afirmación () por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación () por sí sola no lo es. C) Ambas juntas, () y (), si ambas afirmaciones () y () juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente. D) Cada una por sí sola, () ó (), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta. E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución. Ejemplo: P y Q en conjunto tiene un capital de $ , cuál es el capital de Q? () Los capitales de P y Q están en razón de :. () P tiene $ más que Q. A) () por sí sola B) () por sí sola C) Ambas juntas, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado más los indicados en la condición () es posible llegar a la solución, en efecto: P : Q = :, luego (P + Q) : Q = 5 :, de donde $ : Q = 5 : Q = $ Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el enunciado (P + Q = $ ) y en la condición () (P = Q + $ ). Por lo tanto, usted debe marcar la clave. Cada una por sí sola, () ó (). D

24 74. Se puede determinar el porcentaje de mujeres que son médicos en un país, si se sabe que: () El 5% de la población del país son mujeres. () El 0,5% de la población son médicos. A) () por sí sola B) () por sí sola C) Ambas juntas, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional 75. Sean c y q Reales positivos, entonces a + b an + bq =, si: c cq () n = q () c = q A) () por sí sola B) () por sí sola C) Ambas juntas, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional 76. Se puede determinar el valor de la tapa de una botella, si: () La botella vale $ 00 más que la tapa. () La botella y la tapa juntas valen $ 0. A) () por sí sola B) () por sí sola C) Ambas juntas, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional 77. Si ABCD es un rectángulo de perímetro 56 cm y ABE es un triángulo isósceles de base AB. Se puede determinar el área de la figura 4, si se sabe que: () Los lados del rectángulo están en la razón : 5. () EF mide 0 cm. E fig. 4 A) () por sí sola B) () por sí sola D C C) Ambas juntas, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional A F B 4

25 78. En la figura 5, ABCD es un cuadrado, P es un punto de la recta AB, M es la intersección de los segmentos PC y AD. Es posible determinar el área del triángulo PBC, si: () El lado del cuadrado mide 8 cm. D C () Se sabe que M es punto medio de AD. A) () por sí sola B) () por sí sola C) Ambas juntas () y () D) Cada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional P M A B fig Se puede determinar que polígono es, si: () El número total de diagonales que se pueden trazar es igual al número de lados del polígono. () La suma de los ángulos interiores es 540º. A) () por sí sola B) () por sí sola C) Ambas juntas, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional 80. Se puede obtener la probabilidad de sacar una bolita negra de una caja, sin mirar en su interior, si: () En la caja hay 4 bolitas rojas y amarillas. () La tercera parte de las bolitas que hay en la caja no son negras. A) () por sí sola B) () por sí sola C) Ambas juntas, () y () D) Cada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional 5