Guía - 4 de Matemática: Trigonometría

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1 entro Educacional San arlos de ragón. oordinación cadémica Enseñanza Media. Sector: Matemática. Nivel: NM Prof.: Ximena Gallegos H. 1 Guía - 4 de Matemática: Trigonometría Nomre(s): urso: Fecha. ontenido: Trigonometría. prendizaje Esperado: Resuelve prolemas relativos al cálculo de área y perímetro, utilizando teoremas conocidos y razones trigonométricas. Instrucciones: Resuelve en tu cuaderno cada uno de los siguientes prolemas. I) Desarrolla de texto!!! 1) 1) pág II) Desarrolla en tu cuaderno!!! 1) Determina la medida de la altura de un triángulo equilátero cuyo lado mide. cm ) alcula la medida del lado de un triángulo equilátero, cuya altura mide. cm ) Determina la medida de la diagonal de un cuadrado cuya área es 18 cm 4) En un triángulo rectángulo en, un cateto mide 8 cm, determina el perímetro del triángulo si los otros dos lados son números impares consecutivos. ) alcula las medidas de los catetos de un triángulo rectángulo cuyo perímetro es 60 cm y su hipotenusa mide 6 cm. 6) Determina la medida de la diagonal de un cuo, cuya arista mide cm. 7) Determina la medida de la arista de un cuo, si su diagonal mide cm 8) Las dimensiones del paralelepípedo recto rectangular de la figura, son: 1 cm, cm y 4 cm. Determina la medida de su diagonal D.

2 9) En un triángulo rectángulo en, las proyecciones de a y son: 18 p = cm y q = cm respectivamente. Determina la medida del lado a. 10) Determina el perímetro del triángulo equilátero cuya área es 48 cm 11) Los catetos de un triángulo rectángulo son a = 0 cm y = 80 cm. alcula la razón p : q de las proyecciones de estos catetos sore la hipotenusa. 1) En un triángulo rectángulo en, la proyección del cateto sore la hipotenusa mide cm menos que el mismo. Si la hipotenusa mide cm, determina la medida del cateto. 1) Utilizando las siguientes proposiciones, encuentra los valores de las razones trigonométricas restantes, suponiendo el ángulo agudo. a) sen = ) ctg = 7 14) Las ases de un trapecio isósceles miden 6 cm y 4 cm. el ángulo de la ase mide 60º. alcula el área y el perímetro del trapecio. D 4 cm 60º 6 cm E h 1) Una estatua de 1 metros se sitúa sore un pedestal. Si desde un sitio situado a 4 m del pié del pedestal, se oserva el extremo superior de la estatua con un ángulo de elevación de 6º; cuál es la altura del pedestal? 16) cincuenta metros de la ase de un edificio se oserva la ase de una chimenea con un ángulo de elevación de 6º y el punto más alto de la chimenea se oserva con un ángulo de elevación de 6º. alcula: a) La altura del edificio. ) La altura de la chimenea. 17) En las siguientes proposiciones calcula el valor del ángulo que satisface la ecuación a) senβ = 0,476 ) tg = 4,8 c) cosλ = 0,18 18) un grupo de personas que paseaan en ote, les llama la atención una andera que flamea sore un acantilado. Si los ángulos de elevación hacia los puntos más ajos y más alto del asta de una andera son 0º y 60º respectivamente y la altura del acantilado es de 4 metros, cuál es la altura de la andera?. 19) En la cima de un cerro se ha levantado una antena de telefonía celular. Desde un punto uicado en el valle se miden los ángulos de elevación del extremo superior y la ase de la antena. uál es la altura del cerro si estos ángulos son 7º y 4º respectivamente y la antema mide 80 m de alto?

3 0) Dos persona y oservan en la misma dirección un mismo edificio de 18 m de altura, el primero con un ángulo de elevación de º y el segundo con un ángulo de elevación de 0º. Qué distancia separa al oservador del? 1) uál dee ser el ángulo de inclinación de un avión próximo a aterrizar, si acaa de sorevolar a una altura de 40 km un galpón que se encuentra a km del aeropuerto. ) l colocarse a cierta distancia del pie de un árol, se ve la punta de esta con ángulo de 70º, ajo qué ángulo se verá el árol si uno se aleja el triple de la distancia inicial. ) Un agricultor quiere vender la parcela de la figura, cuánto otendrá por ella si le pagan $0.000 por m? 4) Un futolista va a lanzar un penal, saiendo que el alto del arco es de, metros de alto y que el punto de lanzamiento está a 1 metros del arco, cuál es el ángulo máximo de lanzamiento para que este no dé en el travesaño? Respuestas!!! 1) 1cm ) 4 cm ) 6 cm 4) 40 cm ) 10 cm ; 4 cm 6) cm 7) cm 8) 1 cm 9) a = 8 cm 10) 4 cm 11) p : q = 9 : 64 1) = 10 cm 1) 14) a) cos = ; tg = 7 P cm cm ) sen = ; cos = 9 9 = 14 = 1) 1,8 m 16) a) 94 m ) 1, m 17) a) β = 8, ) = 76,8 c) λ = 79,6 18) 8 m 19) 11,6 m 0), m 1) 8,6 ) = 4, ) 196 m $ ) = 11,8

4 entro Educacional San arlos de ragón. oordinación cadémica Enseñanza Media. Sector: Matemática. Nivel: NM Prof.: Ximena Gallegos H. 4 Guía - de Matemática: Trigonometría Nomre(s): urso: Fecha. ontenido: Trigonometría. prendizaje Esperado: Resuelve prolemas relativos al cálculo de área y perímetro, utilizando teoremas conocidos y razones trigonométricas. III) Selección Múltiple. 1) Si sen =, entonces cos =? 7 a) 7 ) Si ) 6 c) 6 7 tg =, entonces csc =? 4 ) 1 7 e) n.a. a) 4 ) 4 c) 4 d) 1 e) n.a. ) on los datos de la figura, la expresión sen c os es igual a: a) a c ) c a c) a c d) a c e) n.a. c a 4) Si cos =, entonces c t g =? 1 a) 1 1 ) 1 1 c) 1 d) 1 e) 1

5 ) alcular ( tg tg β ) +, en función de los lados. a c a) ) c) d) a + e) a + c c ac a c 6) Desde la ventana de un edificio, de 4 m de altura, se oserva un automóvil con un ángulo de depresión de 60º. alcula la distancia que hay desde el automóvil hasta la ase del edificio. a) 14 m ) 4 m c) 14 m d) 4 m e) n.a. 7) uál es el valor de (x + y) en la figura dada? a) 18+6 ) cm c) 18 x d) 9( + ) 0º e) Otro valor y 8) Una persona uicada en lo alto de un edificio P de 1 mts de altura, oserva a otra persona de igual tamaño, en lo alto de un edificio Q de 18 mts de altura, con un ángulo de elevación de 0º. uál es la distancia entre los dos edificios? a) mts. ) 6 mts. c) mts d) 1 mts. e) n.a. 8 9) Si cos =, entonces c s c =? 17 a) 17 ) 17 c) 1 d) 1 e) ) Un oservador está a una distancia de 1 mts de la ase de un edificio, formando un ángulo de elevación de 60º con el último piso, cuál es la altura del edificio? a) 1 mts ) 6 mts c) 8 mts d) 1 mts e) n.a.

6 6 11) uál de los siguientes triángulos es(son) rectángulo en? sen 4º cos 4º sen 0º cos 0º tg 4º tg 60º cos 0º sen 90º tg 4º a) I y II ) II y III c) I y III d) I, II y III e) n.a. 1) En la figura, uál(es) de las siguientes relaciones es (son) verdadera(s): I) tg = β 4 II) sen + cos β = x III) tg + tg β = 1 x a) Sólo I ) Sólo II c) I y II d) I y III e) Todas 1) El perímetro del es 48 m, cuál es el valor de sen, si tg = 0,7? 0 x y a) 1 ) 16 c) 4 14) cos 60º tg 4º i sen0º =? d) 16 0 e) a) ) 4 1 c) 0 d) 1 e) sen tg β en la figura? 1) uál es el valor de ( ) a) ) 11 6 c) d) 9 e) 0

7 16) En un triángulo isósceles de ase, cuál es la medida de su ase, si uno de sus lados mide 10 cm y uno de sus ángulos asales mide 0?. 7 a) cm ) cm c) cm d) cm e) Otro valor 17) Una escalera que mide 6 metros de largo, está apoyada en la parte superior de un muro, formando con el suelo un ángulo de 0º, cuál es la altura del muro? sen 0º 6 a) 6 cos 0º ) 6 sen 0º c) d) e) n.a. 6 sen 0º 18) Un oservador está a una distancia de 1 mts de la ase de un edificio, formando un ángulo de elevación de 60º con el último piso, cuál es la altura del edificio? a) 1 mts ) 6 mts c) 8 mts d) 1 mts e) n.a. 19) Un oservador de 1,80 m de altura oserva la azotea de un edificio con un ángulo de elevación de 60º. Si el oservador está a 1 m del edificio, cuál es la altura de éste? a) 4 m ) 1 m c) 8 m d) 4 + 1,8 m e) 1 + 1,8 m 0) En un triángulo isósceles de ase, cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) la medida del lado? I) 1,8 cos 0º II) 1,8 sen 40º III),6 cos0º 80º a) Sólo I ) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) I, II y III 1) Un camión al chocar con un poste lo quiera y la punta del poste toca el suelo a una distancia de m de la ase del poste. Si la parte superior del poste querado forma con el suelo un ángulo de 4º, cuál era la altura original del poste?,6 a) 6 + m ) 6m c) + m d) 6 m e) Otro valor

8 8 ) En un triángulo rectángulo en, la altura de la hipotenusa mide la mitad de esta. En relación a esto se afirma que: I) ( p q) p + = 4pq II) q = III) p = q De estas afirmaciones es (son) verdadera(s): a) Sólo I ) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) Sólo I y III ) Se puede determinar el perímetro del triángulo si: (1) tg = () = cm 4 a) (1) Por sí sola ) () Por sí sola c) mas juntas (1) y () d) ada una por sí sola (1) ó () e) Se requiere información adicional 4) El extremo superior de una escalera se encuentra apoyado en el punto más alto de una muralla, la escalera forma con el piso un ángulo de 60º. Se puede determinar la altura de la muralla si: (1) Se conoce el largo de la escalera () Se conoce la distancia entre el pie de la escalera y la muralla. a) (1) Por sí sola ) () Por sí sola c) mas juntas (1) y () d) ada una por sí sola (1) ó () e) Se requiere información adicional Respuestas.!!! 1) ) c ) a 4) e ) c 6) a 7) d 8) 9) 10) a 11) d 1) c 1) e 14) d 1) e 16) c 17) 18) a 19) e 0) d 1) c ) e ) c 4) d