{ } ( ) : x y 2 = 8. ( ) es igual a: { } y Re y = 0,1,2,3,4,5. = { 3, 2, 1,0,1,2,3 } ; y, el

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Enrique Lozano Villanueva
hace 6 años
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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO DE NIVELACIÓN 015 1S TERCERA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA INGENIERÍAS Y

1 ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO DE NIVELACIÓN 015 1S TERCERA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA INGENIERÍAS Y EDUCACIÓN COMERCIAL GUAYAQUIL, 1 DE SEPTIEMBRE DE 015 HORARIO: 08H0 10H0 VERSIÓN 1 1) Sean los conjuntos no vacíos A, B y C. Identifique la proposición FALSA: a) A ( B C) = ( A B) ( A C) b) A ( B C) = ( A B) ( A C) ( A B) C = ( A C) ( B C) d) A ( B C) = ( A B) ( A C) ( A B) ( B C % )& ( A C ) ) Sean los conjuntos referenciales Re x = 0,1,,,4,5 predicado p x, y : x + + y = 8 Entonces, el conjunto de verdad Ap x, y { } a) ( 4,1), ( 1,), ( 1,4), (,1) b) {( 1,), ( 5,) } (,), ( 0,), (,),,0 { } {, ( 0, 8 )} d) 4, 7 { } ( 4,1), ( 1,), ( 4, 1), ( 1, ), 5,0 { } y Re y = {,, 1,0,1,, } ; y, el es igual a:

2 ) Al simplificar la expresión algebraica: se obtiene: a) p b) p p d) p p 1+ p 1 p 1 p % ( ' p 1+ p 1+ p & 1 p 1 % ' 1 1 % + * '- ) & 1+ p &, 4) Si la suma de tres números impares consecutivos es igual a 99, entonces la suma de los dos números de mayor valor es igual a: a) 65 b) d) ) Al calcular a) b) 6 10 d) 8 4 ( 1) ( 1) ( ) + 4 5( ) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1, se obtiene:

3 6) Se tienen hombres y mujeres. La cantidad de formas diferentes en que pueden sentarse juntos, es igual a: a) 70 b) 7 9 d) 6 1 7) La suma de las seis primeros términos de una progresión geométrica es igual a nueve veces la SUMA de los tres primeros términos, entonces la razón de esta progresión es igual a: a) b) 4 5 d) 7 8) Sea la función f :!! definida por f x a) rg f = % 1 4,+ & ( ' b) rg f =, 1 & % ( 4' rg f = % 1 4,+ & ( ' d) rg f =, 1 & % ( 4' rg f = 1 4,+ % ' & = x 7x +1. El rango de la función es:

4 9) Sea la función f :!!, cuya gráfica se adjunta: 9 y x Identifique la proposición VERDADERA: a) f tiene 4 asíntotas en total. b) Una asíntota vertical de f es y = 1. Una asíntota horizontal de f es x = 0. f d) 0,0 f 1 no está definida. 10) Sea el conjunto referencial Re =! y el predicado p( x) : Entonces, el conjunto de verdad Ap x { } a),6 b)!,6 C!,6 d) (,! % & 6,+ ) es igual a: x log ( 56 ) x

5 11) La gráfica de una función f :! { 1}! se muestra a continuación: Entonces, una posible regla de correspondencia es: a) f ( x) = sgn ( x +1) % 1' & b) f x f x = sgn ln( x 1) = sgn ( x 1) 1 d) f ( x) = sgn ln x 1 f x = sgn log 1 % x 1' & % ' & '! cos π 6 % &sen! π 1) El valor de la expresión 4 % &+ tan! π * ) 4 &, ) %,! sen π 6 % &cos! π es igual a: )! π, ) 4 &+ cot &, ( % 6 % + a) 1 b) d)

6 1) Sea la función f ( x) = arccos x +1 ; x,0% &, entonces es VERDAD que: a) f es una función periódica. b) f es acotada. rg f = π,π % ' & d) f tiene una asíntota horizontal en y = π. La función inversa de f es f 1 x = cos( x 1). 14) La condición que deben cumplir m,n, p! para que el sistema de ecuaciones lineales! x + y + z = m x + z = n x + y + z = p sea CONSISTENTE, es: a) p = m + n b) p = m n p = m n d) p = m + n p = m + n 15) Si los elementos de la matriz A se calculan de la siguiente manera: a ij = i j +1 Luego de obtener los elementos de la matriz A, el valor del det A es igual a: a) 5 b) 4 d) 1

7 16) Sea f : C! C tal que f ( x) =1 x + x x + x 4 x y z = 015+ i π. Entonces, la parte real de f z z a) π + 4 π π b) π + 4 π π 4 d) π 015+ π 4 π es igual a: 17) Si ABC y AB C son triángulos rectángulos con las dimensiones especificadas, entonces el perímetro del triángulo ABC, en unidades, es igual a: a) 8 1+ b) d) a A B B a 8 C D C

8 18) Las dos curvaturas de la figura adjunta son circulares. El recorrido que debe hacerse para llegar desde A hasta B, siguiendo la línea continua, tiene una longitud, en m, igual a: B m A m 1 m m m m a) π b) 8+8π 8 + 4π d) 8 + π 8 + π 19) En la figura adjunta, EBFC es un rombo, AD y EF son diámetros de la circunferencia de centro O, AB = BO y la longitud de la circunferencia es igual a 16π. A B E O C D F Entonces, el área de la región sombreada, en u, es igual a: a) 16 4 π b) 16 4 π 64 π +1 d) 64 π 1 π

9 0) En un prisma recto rectangular, la longitud del largo de su base es el doble de la longitud del ancho de su base y la longitud de la altura del prisma es el triple de la longitud del ancho de su base. Si el área de la superficie total del prisma es igual a 00 u, entonces la SUMA de las dimensiones del prisma es igual a: a) 60 u b) 50 u 40 u d) 0 u 0 u 1) Si tiene una esfera de radio r que está circunscrita a un cubo de lado L. El valor numérico de la razón entre el volumen de la esfera y el volumen del cubo es igual a: a) b) d) π π π 4 π π

10 ) Si u es un vector unitario y ortogonal a los vectores = ( 0,,1) entonces el vector u es igual a: a) 1,, b) 1 1,, 1 1 1,, d) 1,,,, 7 v 1 y v = 4,1,, ) La ecuación general de una circunferencia C que es tangente a los ejes coordenados y adicionalmente contiene al vértice de la parábola P : y 4y 4x +8 = 0, es: a) C : x + y x y 1= 0 b) C : x + y x y + 4 = 0 C : x + y x y +1= 0 d) C : x + y x y 4 = 0 C : x + y x y + = 0

11 4) Sean los conjuntos Re x = Re y =! y el predicado p( x, y) : % log( x ) log( y) = 0 x y + = 0 y ( c,d) los elementos del conjunto de verdad Ap( x, y), el valor numérico es igual a: Sean a,b de a b c d a) 6 b) 8 d) 6 8 5) Dado el conjunto de frutas que se encuentran en el interior de un recipiente: manzana pera durazno lima pera manzana manzana durazno durazno tomate tomate tomate lima durazno tomate durazno tomate manzana manzana tomate La probabilidad de sacar un durazno al azar es igual a: a) 1 4 b) d) 0 10

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