TEMAS DE ENTRENAMIENTO CÁLCULO DIFERENCIAL 2008 I Término

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Celia Montero Castillo
hace 6 años
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1 TEMS DE ENTRENMIENTO ÁLULO DIFERENIL 008 I Término GEOMETRÍ PLN 1. Determine las medidas de los lados de un triángulo rectángulo, si se conoce que la perpendicular trazada por el punto medio de su hipotenusa interseca a un cateto y a la prolongación del otro, en dos puntos que están localizados a 4m y 5m del vértice del ángulo recto respectivamente, tal como se muestra en la figura: F E F = 5m E = 4m plique semejanza de triángulos. H. Dado el cuadrado HGE, y D son los puntos medios de dos de sus lados y desde el punto se traza un cuarto de circunferencia. fin de encontrar el área de la superficie sombreada, se propone hallar restarle al área del triángulo E, el área del triángulo EFD y el área del cuarto de círculo D. Encuentre el error en el procedimiento planteado. onozca las propiedades de las rectas tangentes a la circunferencia. 3. Determine el área de la región sombreada, si está formada por tres rombos tal como se muestra en la figura: Recuerde las características de los rombos. plique la fórmula apropiada para área de figuras planas. 1

2 4. Se tiene una hacienda de forma rectangular (rectángulo D) y se desean cultivar 9 tipos diferentes de hortalizas. El ingeniero agrónomo de la hacienda ha recomendado que para obtener mejores rendimientos en las cosechas es mejor sembrar cada tipo de hortaliza en superficies de formas cuadradas. Por ello ha dividido la haciendo en 9 cuadrados de acuerdo a la figura adjunta. Si se sabe que el lado del cuadrado más pequeño es de metros: a) alcule la superficie de la hacienda. b) alcule el área de las 3 superficies cuadradas interiores. D Interprete un problema real. Modele matemáticamente el problema. nalice las variables que intervienen en el problema. nalice la aplicación de los datos dados con las variables del problema y la incógnita del mismo. alcule áreas de superficies rectangulares y cuadradas. 5. Desde un punto exterior a una circunferencia se trazan rectas tangentes a ella. Los segmentos de recta X y Y tienen una longitud de 10cm. Sobre el arco menor XY se escoge un punto P al azar y se traza otra recta tangente, de tal manera que los puntos y sean las intersecciones con las rectas tangentes iniciales. De acuerdo a esta información calcule el perímetro del triángulo. Y P X Relacione los datos dados con las variables del problema. alcule perímetros de triángulos. onozca las características de las rectas tangentes desde un punto exterior a la circunferencia. plique el concepto de congruencia entre segmentos de recta.

3 6. Un barco navega entre dos orillas paralelas, desde el punto al punto D, como se muestra en la figura: F D orilla E p p Se conoce que E =, D =, = DF, D = D. 3 9 alcule la medida del ángulo. Identifique ángulos alternos internos. plique teorema de suma de ángulos interiores para triángulos 7. La figura muestra un triángulo en el cual orilla 7 =, = 6 y = 45º 45º 6 sen =. 7 a) Demuestre que ( ) 6 sen D =. 7 Si el punto D pertenece al segmento tal que ( ) b) Encuentre el valor de D + c) alcule la medida del ángulo d) Encuentre la longitud de D. rea del D D e) Demuestre que: = rea del onozca sobre resolución de triángulos. plique la ley del seno. onozca sobre áreas de triángulos. 3

8. Hallar el área de la región sombreada de la figura adjunta, si la medida de los lados del cuadrado es a plique criterios de simetría. plique el teorema de Pitágoras.

l unir los centros de las caras de un cubo cuya arista mide 6m se forma un sólido, calcule el volumen de este último. Identifique el sólido formado. plique el teorema de Pitágoras.

4 8. Hallar el área de la región sombreada de la figura adjunta, si la medida de los lados del cuadrado es a plique criterios de simetría. plique el teorema de Pitágoras. onozca sobre circunferencias tangentes. onozca sobre áreas de figuras planas. GEOMETRÍ DEL ESPIO 9. l unir los centros de las caras de un cubo cuya arista mide 6m se forma un sólido, calcule el volumen de este último. Identifique el sólido formado. plique el teorema de Pitágoras. onozca cómo determina el volumen de una pirámide. Determine la congruencia de sólidos. 10. Determine el área de la superficie lateral de un cilindro oblicuo de 1.5m de altura, siendo la sección recta un círculo de 0.5m de radio y sabiendo que la generatriz forma con la base un ángulo de 60º. Grafique correctamente el sólido especificado en un problema. onozca sobre resolución de triángulos. plique la fórmula de área de la superficie lateral de un cilindro. 4

5 11. Un reloj de arena está formado por dos conos rectos unidos por su cúspide. La altura del reloj es de 10cm y su diámetro de 5cm. Se puede observar que cuando el reloj no marca el tiempo (está en reposo), la arena se encuentra en su totalidad en el cono inferior, llegando el nivel de la arena hasta la mitad de la altura del cono. a) alcular el volumen de arena que hay. b) Si la velocidad a la que fluye la arena es de 0.1cm 3 /min, calcular el tiempo en que se demora en pasar la arena de un cono al otro. Grafique correctamente la situación descrita. nalice las variables que intervienen en el problema. alcule volúmenes de conos truncados. Establezca un puente entre matemática y física. 1. En la figura adjunta se muestra un poste PQ el cual está sujeto por medio de cables a dos puntos fijos y. P Q Si Q = 40m, PQ = 36º, Q = 70º, Q = 30º. alcule: a) La longitud del poste PQ. b) La distancia entre y. onozca sobre resolución de triángulos. plique el teorema de Pitágoras. 13. Determine los valores de a y b tal que el volumen del sólido que se genera al hacer rotar la región R alrededor del eje xx sea el mismo al hacer rotar alrededor de yy y sea igual 3 a 7p u. x b R y x Visualice los sólidos de revolución que se generan. onozca sobre volúmenes de sólidos de revolución. a y 5

6 14. uál es la razón entre el volumen de una esfera y el volumen de un cubo inscrito en ella? demás explique el resultado obtenido. onozca sobre figuras inscritas. Visualice espacialmente un problema. onozca sobre fórmulas de volumen. LÍMITES 15. alcule: a. lim ( x ) + x x - x b. lim x tan( x) p æ p ö ç - cos( x è ) ø æ x ö c. lim ç 0 è x ø d. lim x( x ) x e. f. + æ4 1+ x - 1-3x ö lim 0 ç 3 è 1- x - 1 ø 1 x p æ x ö lim x + e 0 ç è ø Utilice los procedimientos algebraicos apropiados para la resolución de límites. 16. Determine si la siguiente proposición es verdadera o falsa, justificando su respuesta. Si ( ) ì - x + sgn x -, x < 0 = í î 4 m( x), x ³ 0, entonces Sepa trabajar con funciones especiales. onozca la definición de límite bilateral. lim = 4. 0 f x = x - 4cx + 4c, calcule 17. Si ( ) lim a ( + )- ( ) f x a f x a. onsidere a, c Î. onozca la definición de límites. Simplifique expresiones algebraicas. 6

7 ONTINUIDD 18. onsidere la función de variable real cuya regla de correspondencia es: ì a + bx, x > = í 3, x = î b - ax, x < 19. onsidere la función de variable real cuya regla de correspondencia es: ì 1- cos( ax), x < 0 x = í 1, x = 0 bx e - 1, x > 0 î x 0. onsidere la función de variable real cuya regla de correspondencia es: ì 4 x, x 1 ax + b, - 1 < x < = í 5, x = î - 5 x, x > 1. onsidere la función de variable real cuya regla de correspondencia es: ì x, x - = í ax + b, - < x < î x - 6, x ³. onsidere la función de variable real cuya regla de correspondencia es: 4x ì cos( x) - e, x > 0 ax - tan( 3x) = í 1, x = 0 bx, x < 0 ln( 1+ x) î plique correctamente la definición de continuidad en un punto. plique propiedades de logaritmos. Utilice límites conocidos sobre funciones trascendentes. 7

8 LÍMITES y ONTINUIDD 3. osqueje la gráfica de una función que cumpla las siguientes características: dom f = f es continua en, 1 1, 0 0,1 1, 0 N 0 x N f x 1 0 N 0 x N f x M x 1 f x M M x f x M x f x x f x 1 M x 1 f x M M x 1 f x M f 0 0 Interprete definiciones de límite. Interprete definiciones de intervalos de continuidad. Sintetice la información para lograr una gráfica que cumpla con todas las características que se indican. 8

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