) = 5. ) = 3 c) xp( x) ( )

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1 ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO DE NIVELACIÓN 04 S TERCERA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA INGENIERÍAS Y EDUCACIÓN COMERCIAL GUAYAQUIL, DE MARZO DE 05 HORARIO: 08H0 0H0 VERSIÓN ) Sean las proposiciones simples: a : Me compro un teléfono S6. b : Me roban en la casa de un colega. c : El parrillero es cómplice del robo. d : Soy amigo del vendedor. La traducción al lenguaje formal de la proposición compuesta: Me compro un teléfono S6 sólo si me roban en la casa de un colega, pero no es verdad que: soy amigo del vendedor ya que el parrillero no es cómplice del robo, es: a) ( a b) ( c d) b) ( a b) ( c d) c) ( a b) ( c d) d) ( b a) ( c d) e) ( b a) c d ) Sea Re = {,,0,, } y el predicado p( x) : x es un número real. Identifique la proposición VERDADERA. a) N ( Ap( x) ) = 5 b) N ( A C p( x) ) = c) xp( x) d) x p ( x) e) x p ( x)

2 ) Sean los conjuntos referenciales Re x = {,,,4 }, Re y = {,4,6} y el predicado p( x, y) : ( x y) = x y, entonces N Ap( x, y) es igual a: a) b) 8 c) 6 d) e) 0 4) Las columnas S y T se han formado con bloques cúbicos de igual tamaño. Si se pasara un bloque de S a T, cada columna tendría 7 cm de altura; pero si se pasaran dos bloques de T a S, el número de bloques de T sería la mitad de S, entonces la longitud de la arista de cada bloque, en cm, es igual a: a) b) 9 c) 8 d) 6 e) 4.8 5) Un estudiante va a Montañita cada 8 días y otro cada 4 días. Hoy han estado los dos en Montañita. Entonces, el número de días que deberán transcurrir para que se vuelvan a encontrar en Montañita, es igual a: a) 7 b) 6 c) 4 d) 8 e) 6

3 6) " 4 Al simplificar la expresión algebraica ( x y ) 4 x + y obtiene: a) x y 6 b) x + y 6 c) x y 4 ( x + xy + y ) ( x + xy + y ) d) x y e) x + y ( x + y) x + xy + y 4 % &' se 7) Un grupo de amigos deciden reunirse en un restaurante. Se encuentran indecisos entre 7 platos fuertes y 5 tipos de bebidas. La cantidad de maneras diferentes en que podrían escoger de estos platos fuertes y de estas bebidas, es igual a: a) 50 b) 40 c) 00 d) 45 e) 5 = mx + b, la cual contiene los y P ( 5, ). Entonces, al sumar ( m + b) se obtiene: 8) Sea la función lineal con regla de correspondencia: f x puntos P,4 a) b) c) d) e)

4 9) Sean f :! "! y g :! "! funciones tales que: f x = g x % x +, x > 5 x, x 5 =, la regla de correspondencia de la función ( g! f ), es: % x +, x x, x > y a) ( g! f )( x) = b) ( g! f ) x = c) ( g! f ) x = d) ( g! f ) x = e) ( g! f ) x = % % % % % x 4 x +, x < x, x x 4 x +, x > x, x x 4 x +, x > x, x x 4 + x +, x > x, x x 4 x +, x < x, x 0) Sea el conjunto referencial Re =! y el predicado p x los elementos del conjunto de verdad Ap x a) 0 b) c) d) 5 e) 6 es igual a: : 5 x +5x+6 x +5x+6 = 0, la suma de

5 ( ) El valor numérico de la expresión * 4 log log 0.00 * ) " + ln µ ( π e ) e % + - ' & -, es igual a: a) b) 4 c) 5 6 d) 6 e) ) Considerando los valores para los cuales está definida, al simplificar la expresión " cos( x) + sen( x % ) trigonométrica tan( x) ', se obtiene: cos( x) sen( x) & ' a) sen x b) cos x c) sec x d) csc x e)

6 ) Sea el predicado p( x) : cos( x) cos ( x) + = 0, entonces es VERDAD que: a) Ap x b) Ap x c) Ap x d) Ap x e) Ap x! &, " % si Re =! " 0,π %! ", si Re =! " 0,π { }, si Re =! " 0,π { }, si Re =! " 0,7π! " % &, si Re = ' ( 0,π ) * = π, π = π,π = π,π = π,π,5π,7π = π, π 4) Si se conoce que igual a: a) b) c) / d) / e) a a a a a a =, el valor de a a a a a 6a a a a, es a + a a + a a a

7 5) Sean los conjuntos Re x = Re y = Re z =!, respecto al sistema de ecuaciones lineales " % x + y + z = x + y z = x 4y z =, es VERDAD que: a) x = b) y + z = c) Tiene solución única. d) Tiene infinitas soluciones. e) Es inconsistente. 6) El resultado de la siguiente operación con números complejos: e i π e i π e i π 4 e i π π 9 e 8 e iiπ 7 e i π 6 e iiπ 8..., es aproximadamente igual a: a) 0 b) c) i d) e) i

8 7) El perímetro de la región ubicada en el primer cuadrante y limitada por y x y y ( x ), en unidades, es igual a: a) + π b) + π c) + π d) + π e) + π 8) En la figura adjunta, O es el centro de la semicircunferencia y r es la longitud del radio, entonces el área de la región sombreada está dada por: a) b) c) d) e) ( sen( 5α )) r π 5α r π 4α r π α r π α r π α ( sen( 4α )) ( sen( α )) ( sen( α )) ( sen( α) ) 9) Las circunferencias mostradas en la figura son concéntricas y la cuerda AB de la circunferencia exterior es tangente a la circunferencia interior. Si AB = 8 m, el área de la corona circular, en m, es igual a: a) 0π b) 6π c) π d) 8π e) 4π A B

9 0) En la figura adjunta se conoce que m (!DBE) = 75, AB = 5 cm, BC AB =cm y m (!FBC) = π, entonces el valor de AC, en cm, es igual a: 4 a) b) c) d) 9 e) 7 A D C E B F ) Si un cuadrado cuyo lado mide L unidades se circunscribe a una circunferencia cuyo radio mide r unidades. La relación entre estas longitudes es: a) L = r b) L = r c) L = r d) L = r e) L = r

10 ) En un paralelepípedo recto rectangular de medidas de la base de m y 4 m respectivamente, y cuyo valor de diagonal es igual a 69 m, su altura, en m, mide: a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5 ) Identifique la ecuación que representa una parábola cóncava hacia abajo, cuyo vértice es y con lado recto que mide 4 unidades: V, a) x 4x + 4y + 6 = 0 b) x + 4x + 4y 6 = 0 c) x 4x + 4y + 6 = 0 d) x 4x 4y + 6 = 0 e) x 4x + 4y 6 = 0

11 4) El volumen que se obtiene al rotar la región limitada por! " sgn( x), x > 0 x = 0 x = y = 0 alrededor del eje Y, en u, es igual a: a) b) c) d) e) π 6 π 5 π 4 π π 5) Se pregunta a tres personas distintas si les ha gustado el curso de nivelación de la ESPOL. La probabilidad de que al menos a una de estas personas le haya gustado el curso es igual a: a) b) c) d) e)