( ) ( ) c. ( ) r. ( ) p. ( ) es una tautología. ( ) es una contradicción. ( ) 2 = p 2 + q 2 2 pq. $ )& a) p q r. a : 3 2 = 8

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1 ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO DE NIVELACIÓN 05 S PRIMERA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA INGENIERÍAS Y EDUCACIÓN COMERCIAL GUAYAQUIL, 06 DE ENERO DE 06 HORARIO: 08H0 0H0 VERSIÓN UNO ) Sean las proposiciones simples: a : = 8 = p + q pq b : p,q! p q c : ( 0) = 5 c c a) c a b b) a b c) a b c d) b a c e) a b ) La forma proposicional ( p q) ( p r ) a) p q r r p b) p q c) p q r d) q r e) p q r es equivalente a: ) Sean tres formas proposicionales: A una tautología, B una contradicción y C una contingencia. es una tautología. es una tautología. es una contradicción. es una contradicción. es una contradicción. a) B C b) A B c) C B d) B A e) C A

2 4) Dadas las hipótesis H, H y H de un razonamiento: H : Todas las personas cultas saben temas diversos. H : Andrés es una persona culta. H : Ningún despistado sabe temas diversos. Determine con cuál de las siguientes conclusiones el razonamiento es VÁLIDO: a) Andrés no es despistado. b) Andrés no sabe temas diversos. c) Algunas personas cultas son despistadas. d) Todos los despistados son personas cultas. e) Algunos despistados son personas cultas. 5) Sean A, B y C tres subconjuntos del referencial Re. La región sombreada se puede representar por la siguiente operación entre conjuntos: a) ( A C) B C C C b) A B c) A B C d) A B e) ( A B) C 6) Dado el conjunto referencial Re con dos subconjuntos A y B. Si N ( Re) =0, N ( A) = 4, N ( B) = 5, y N ( A B) =, la cardinalidad del conjunto P " ( A B) C es igual a: a) b) 6 c) 8 d) 4 e) '

3 7) Dados los conjuntos referenciales Re x = 0,, y el predicado p x, y : xy a) y x p x, y b) x y p x, y c) x y p x, y d) x y p x, y e) x y p x, y { } y Re y = {,,} 8) Dados los conjuntos A = {,,}, B = { a,b,c} y C = { α,β}. Identifique la proposición FALSA: ( ) A ( B C) a), a,β B C B C ( ) A C B ( ) C B A b) ( c,),a c) ( b,α), d), α,b e) β, b, B A 9) Identifique el número irracional que está en el intervalo (,) : a) b) π + c) + d) π + e) 7 0) El valor aproximado de a) 5 b) c) 5 d) 5 e) es:

4 ) Una alarma se enciende cada 0 segundos, otra cada 5 segundos y una tercera cada 6 segundos. Si en determinado tiempo las tres coinciden, el número de veces que volverán a coincidir al cabo de 0 minutos, es: a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) " m mn n ) Al simplificar la expresión ' se obtiene: m 9n a) b) c) d) e) m n m + n m + n m n m + n m + n m + nn m + n ) Sea el conjunto referencial Re =! y el predicado p( x): Entonces, el conjunto de verdad Ap( x) es igual a: π x π += π x. a) π b) π c) π d) π e) π 4) La suma de tres números enteros consecutivos es igual a 5. El menor de ellos se encuentra en el intervalo: a) 8,85) b) 79,8) c) 76,79) d) 7,76) e) 70,7)

5 5) Sea el conjunto referencial Re =! y el predicado p( x): x + 4. ( ) Entonces, es VERDAD que N Ap x es igual a: a) 6 b) 5 c) 4 d) e) 6) Se tienen 6 frutas diferentes para preparar jugos con o de ellas. La cantidad de jugos diferentes que se pueden hacer con estas características es igual a: a) 00 b) 50 c) 5 d) 6 e) 5 7) Dada la función f :! "! tal que f ( x) = Entonces, el valor de f ( ) f ( ) f es igual a:, x < x, x < x, x a) b) 6 c) d) 4 e) 6 8) Dada la función f :! "! definida por f ( x) = a) x, x (,) x < x b) x, x (, ) ' x < x c) x, x (,) ' x < x d) x, x (,0) x < x e) x, x (,) x < x f ( x ) f x ' ( ) ( f ( x ) f ( x ) f ( x ) f x ( ( ( ))) f ( x ) < f x ' ( ( ))( f ( x ) > f x ( ) x, x, < x 0 x, x > 0 9) Sea f una función definida de! en!. a) Si f es monótona en todo su dominio, entonces f es impar. b) Si f es par, entonces f no es inyectiva. c) Si f es biyectiva, entonces f no es inversible. d) Si f es impar, entonces f es sobreyectiva. e) Si f es periódica, entonces f es acotada. ' ( )

6 0) Dada la función f :! "! definida por f ( x) = x El conjunto rg f es igual a: a)! b) (, c) (,0 d) ", { } e),0, sgn x : ) Dada la gráfica de una función polinomial f :! "! : 4 y x La regla de correspondencia de f es: a) f ( x) = ( x +) ( x ) ( x ) ( x ) b) f ( x) = ( x +) ( x ) ( x ) ( x ) c) f ( x) = ( x +) ( x ) ( x ) ( x ) d) f ( x) = ( x +) ( x ) ( x ) ( x ) e) f ( x) = ( x +) ( x ) ( x ) ( x ) ) Sea el conjunto referencial Re =! y el predicado p( x): 5 x e ln( ) + log 000 a) Ap( x) (," b) Ap( x) (," c) Ap( x) ( 0," d) Ap( x) (,0 e) Ap( x) (, = 0

7 ) Sean las funciones f :! "! y g :! "! definidas por f ( x) = x, x > 0 " g ( x) = x, x 0 es: Entonces, la regla de correspondencia de la función g! f a) ( g! f )( x) = b) ( g! f ) x = c) ( g! f ) x = d) ( g! f ) x = e) ( g! f ) x = x +, x 0 x, x < 0 x +, x +, x x > x, x > 0 x, x 0 x +, x > 0 x +, x 0 x +, x, x > x x, x < 0 x +, x 0 4) Sea la función f : (,+ )! " cuya regla de correspondencia es f ( x) = ln( x + ). Entonces, la regla de correspondencia de la función inversa f es: a) f x b) f x c) f x d) f x e) f ( x) = = e x, x! = e x+, x! = e x +, x! = e x, x!, x (,+ ) ln x +! 5) El valor aproximado de sen π 4 + π 8 + π 6 + π + π " 64 + es: a) b) c) d) e) 0