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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO DE NIVELACIÓN 2014 1S SEGUNDA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA CIENCIAS,

1 ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO DE NIVELACIÓN S SEGUNDA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA CIENCIAS, INGENIERÍAS Y EDUCACIÓN COMERCIAL GUAYAQUIL, 08 DE SEPTIEMBRE DE 2014 HORARIO: 11H30 13H30 VERSIÓN 0 1) Dada la función de variable real f ( x) = log x, identifique la proposición VERDADERA. dom f = { 3} rg f = +. f es estrictamente creciente en el intervalo 3,+ f es par. e) Los interceptos de f con el eje X son 2, 0 y ( 4, 0). 2) Sea f una función biyectiva de variable real tal que f x regla de la correspondencia de su inversa es: f 1 x f 1 x f 1 x f 1 x e) f 1 x = = = = = + 2, x 0 ln x +1 x + 2, x > 0 ln x +1 x + 2, x > 0 ln( x +1) + 2, x 2 x + 2, x > 2 ln x 1 x 2, x > 0 ln( x 1) + 2, x 2 x 2, x > 2 + 2, 1< x 0 2, 1< x 0, entonces la x 2, x > 2 = ex 2 1, x 2

2 3) Un valor de k para que al dividir la función polinomial f x función polinomial g x 1 2/3 1/3 2/3 e) 3/2 = x 2k, su residuo sea igual a 4k, es: = 2x 3 kx 2 4kx 4k entre la 4) Considerando las restricciones apropiadas, al simplificar la expresión trigonométrica: una expresión equivalente es: 1+ sen x 1 sen x 1+ cos x 1 cos x 1 sen x 1+ sen x 1 cos x 1+ cos x e) 1 sec( x) tan x 2

3 5) Al considerar los ángulos en el primer cuadrante, la expresión trigonométrica: en términos de x es: 1+ x 2 1 x 2 1+ x 2 1 x 2 1 x 2 1+ x 2 e) 1+ x 2 cos( 2 arctan ( x) ) 6) El valor de la expresión trigonométrica: es igual a: e) 4 ' sen 5π * ), ( 6 + cos 7π 4 ' * ), ( cos 2π 3 sen( arcsen( 1) )

4 7) Sea el conjunto referencial Re = [ 0, 2π ] y el predicado p( x) : sen( x)cos( x) = 1, la suma de 4 los elementos del conjunto de verdad Ap( x) es igual a: 0 11π 12 35π 12 35π 2 e) 3π 8) Sea la matriz A = , entonces la matriz X = A + A 2 + A A 10 T es igual a: e)

5 9) Dada la matriz A = igual a: ,1 { } { } e) 0,1 ln( e k 1 ) 2 sen( x) 0 k 1 cos( x) 0 0 sen 2 ( x) + cos 2 ( x) ' ' '. Si A es singular, el valor de k es ' 10) Dado el sistema de ecuaciones lineales: x + y z = 2 x + 2y + z = 6 x + y + ( ζ 2 5)z = ζ Para que este sistema sea INCONSISTENTE, el valor de ζ es igual a: e) 4

6 z 2 11) Sea el número complejo z = z 1 es igual a:, donde z 1 = r 1 e iθ 1 = x + iy 1 1, z = r = x El argumento de z θ θ θ x θ x e) arc tan 12) Sea ABC el triángulo mostrado en la figura adjunta. Si se conoce que: DE AC, AB = 10cm, AC = 5cm, DE = x, AD = y, entonces es VERDAD que: y = 2x y = 2x 5 y = 2x + 10 y = 10 x e) y = 10 2x D B E A C 13) La longitud de la circunferencia mostrada, cuyo centro es O, mide 8π cm. Si el hexágono inscrito es regular, el área del círculo sombreado en la figura adjunta, en cm 2, es igual a: π 3 2π 3 4π 3 2π e) 4π O

7 14) Si las longitudes de los lados de un triángulo miden: 2cm, 6cm y ( 3 +1)cm, entonces es VERDAD que: Uno de sus ángulos interiores mide 75. El triángulo es rectángulo. Uno de sus ángulos interiores mide 30. El triángulo es obtusángulo. e) Uno de sus ángulos interiores mide ) La medida del ángulo α, si se conoce que: Ø m (ABC) = π 3 B α F Ø Ø m (ABC) m (HBC) = π 10 BF AC A H C es: 42 o 48 o 55 o 60 o e) 77 o

8 16) Si ABCD es un rectángulo, P y R son los puntos medios de sus respectivos lados, entonces el área de la superficie del triángulo DPR, en cm 2, es igual a: e) 96 D A 24cm R C P B 8cm 17) Para un prisma recto pentagonal regular cuya altura mide 15cm, y cuya base tiene 8cm de arista y apotema de 5.5cm, el área de su superficie total, en cm 2, es igual a: e) 1640 y = 2x 18) Al rotar la región del plano cartesiano limitada por y = 2, alrededor del eje x = 1, se x = 1 genera un sólido de revolución cuyo volumen, en u 3, es igual a: 4π 3 8π 3 16π 3 32π 3 e) 8π

9 19) Sean los vectores en 3 : v 1 = 1, 2,3 + av2 av2 vectores v 1 ± 14 5 y ( v 1 ) y v 2 = 1, 0, 2 sean ortogonales son:, entonces los valores de a para que los ± 5 3 ± 14 5 ± 3 5 e) ± ) Para el triángulo sustentado por los vectores en 3 : v 1 su superficie, en u 2, es igual a: e) 6 5 = 1, 2, 1 y v 2 = 2, 1, 0, el área de

10 21) Se tienen dos rectas paralelas L 1 : 2x 3y + 4 = 0 y L 2, el vector normal de la segunda recta es n 2 = a, b y el punto P( 2, 4) pertenece a ella. La distancia entre las dos rectas, en unidades, es igual a: 2( a + a 2 + b e) 13 22) La ecuación de la hipérbola cuyos VÉRTICES y FOCOS son respectivamente los FOCOS y VÉRTICES de la elipse: 16x y x 200y +144 = 0 es: e) ( x + 3) 2 16 ( x + 3) 2 9 x x x ( y 4 ) 2 = y 4 25 y 4 16 y 4 9 y =1 =1 =1 =1

11 : 23) Sean los conjuntos referenciales Re x = Re y = y el predicado p x, y y 2 = 4x, la 4x 3y = 4 suma de las abscisas y de las ordenadas de todos los elementos del conjunto de verdad Ap x, y es igual a: e) ) Para el siguiente conjunto de datos: La media aritmética, la mediana y la moda son respectivamente: x = 4.7, x = 5, Mo = 4 x = 4.8, x = 5, Mo = 4 x = 4.7, x = 5, Mo = 5 x = 4.8, x = 5, Mo = 5 e) x = 4.4, x = 4, Mo = 5 25) Si se lanzan dos dados, la probabilidad de obtener 2 números primos consecutivos, en sus caras superiores, es igual a: e) 1 6

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