ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL EXAMEN DE UBICACIÓN DE MATEMÁTICAS CARRERAS DE INGENIERÍAS

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1 ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL EXAMEN DE UBICACIÓN DE MATEMÁTICAS CARRERAS DE INGENIERÍAS 00-0 Guayaquil, 8 de diciembre de 009 NOMBRE: No. DE CÉDULA DE IDENTIDAD: FIRMA: INSTRUCCIONES Escriba sus datos de acuerdo a lo solicitado en esta hoja y la de respuestas. Esta prueba consta de 40 preguntas de opción múltiple. Cada pregunta tiene un valor de.5 puntos. Para desarrollar esta prueba tiene un tiempo de horas. Puede escribir en cualquier parte del bloque de la prueba con esferográfica o lápiz, pero en la hoja de respuestas sólo debe marcar una X en la opción que Ud. considere correcta. En esta prueba no se permite el uso de calculadoras. La prueba es estrictamente personal.

2 . Una de las siguientes proposiciones es FALSA, identifíquela: Si una proposición es falsa entonces su negación es verdadera. Si una proposición es verdadera y otra proposición es falsa entonces la conjunción entre ambas proposiciones es verdadera. Si a es una proposición verdadera y b es una proposición falsa entonces a b es falsa. Si + 4= 6 entonces 4 ( + ) = 6. Si + = entonces =.. Se realizó una encuesta a un grupo de 00 personas sobre la preferencia de dos tipos de marcas de zapato, la marca X y la marca Y; 56 dijeron que preferían la marca X, 8 preferían la marca Y, y preferían las dos marcas. Entonces el número de personas que preferían exclusivamente la marca Y es: Sean los conjuntos Re = {,,,4,5 }, A = {,, 5}, B = {, 4} y {, } C entonces el conjunto ( A C) B es: {,, 4, 5 } {,5 } Φ {,, 5 } Re 4. Sean los conjuntos A = {,, } y B { abcd,,, } C =, =. Una de las siguientes proposiciones es VERDADERA, identifíquela: Se puede construir una función biyectiva de A en B. Se puede construir una función biyectiva de B en A. Se puede construir una función inyectiva de A en B. Se puede construir una función inyectiva de B en A. Se puede construir una función Sobreyectiva de A en B. 5. Sea el conjunto S = y sea una operación binaria tal que a b = a+ b, ab, S. Entonces 5 es igual a: 8 0 5

3 6. Al simplificar la expresión: 4 n+ n 4 n 4 n+ 4 5 n 8 4 n n+ n n se obtiene: 7. La suma de los valores de m para que la ecuación una solución real es: 0 x mx = tenga 8. Sea Re =. El conjunto de verdad Ap( x ) del predicado p( x) : x < x es: Ap ( x ) = (, ) Ap ( x ) = (,) Ap ( x ) = ( 0, 4) Ap ( x ) = (,) Ap ( x ) = ( 5, ) 9. Sea f una función de variable real tal que f ( x) = x+. Entonces el dominio posible máximo de,,,,, f, es el intervalo:

4 0. Sea f una función de variable real tal que f ( x) que: f es decreciente en todo su dominio. f es impar. f es inyectiva. f es decreciente en todo su dominio. Dom f = {} 0. x =. Entonces FALSO. Sea f una función de variable real. Una de las siguientes proposiciones es FALSA, identifíquela: Si f ( x) es decreciente entonces ( ) Si f ( x) es impar entonces f ( x ) + es impar. Si f ( x) es inyectiva entonces ( ) f x + es decreciente. f x es inyectiva. Si f ( x) es par entonces f ( x ) + es par. Si f ( x) es impar entonces f ( x) es par.. Sean f y g, funciones de variable real tales que: x + ; x x + x+ ; x < f( x) = y gx ( ) = x+ ; x< x + ; x Entonces ( f g)( x) está dada por: x + x x< ; ( f g)( x) = x ; x< x x ; x x x x < ; ( f g)( x) = x ; x< x x ; x x ; x < ( f g)( x) = x + x ; x< x ; x x x x< ; ( f g)( x) = x ; x< x x ; x x x x< ; ( f g)( x) = x ; x< x x ; x 4

5 x. Sea f una función de variable real tal que ( ) rango de [, ) [, ) (, ) (, ) (, ) f, es el intervalo: 4. Sea Re = y p( x) ( x) Ap( x) es: Ap ( x ) = { } Ap ( x ) = { } Ap ( x) Ap ( x) Ap ( x) = 4 = = f x = e +. Entonces el :log + 4 =, entonces su conjunto solución 5. La gráfica adjunta tiene como regla de correspondencia en [ 0,π ] : f ( x) = cosx f ( x) = cosx f ( x) = cos x f ( x) = cos x f ( x) = cos x 6. Si π π senθ = para < θ < π. Entonces el valor de sen θ 5 es:

6 7. Sea la matriz A = 0 entonces la matriz A es: El valor de m para que el sistema sea INCONSISTENTE es: 0 x+ my = ( m ) x+ y = m 9. La circunferencia de la figura adjunta tienen centro O, la medida del ángulo central AOC = π, entonces la medida del ángulo inscrito ABC es: π 6 π π 4 π π A B O C 0. Un cono circular recto tiene una altura de medida igual al radio de su base. Si el radio de su base mide r entonces su ÁREA LATERAL es: AL AL AL AL AL = 5π r = π r = π r = 4π r = π r 6

7 . Sean p, q dos variables proposicionales. Una forma proposicional TAUTOLÓGICA es: p q p p p q p p p p. Sean A, B, C tres conjuntos no vacíos de un mismo referencial. Identifique cuál de las siguientes afirmaciones es CORRECTA: ( A B) C = A ( B C) ( ) c c c c A B C = A B C A ( B C) = ( A B) C A ( B C) = ( A B) C A ( B C) = ( A B) C. Una empresa de seguridad dispone de 8 guardias para ofrecer a sus clientes un puesto de vigilancia empleando a dos de ellos. El número de puestos que se pueden conformar es: El coeficiente del término que no contiene x en el desarrollo del binomio 8 x x es: Considere la sucesión infinita con término general f (n)= suma de los términos de esta sucesión es: ; n n. La Sea la función de variable real f : / f( x) = x. Se puede AFIRMAR que: f es inyectiva f es monótona decreciente rg f = f es acotada f es par 7

8 7. Si f :( 0, + ) / f x log ( x) ( ) = +, entonces f está dada por: f :( 0, ) f :( 0, ) + / + / f : ( 0, + ) / f : ( 0, + ) / f : ( 0, + ) / f( x) = f( x) = f( x) = f( x) = f( x) = x x x x+ x 8. El polinomio p de grado dos, tal que p(x)=p( x), p(0)=0 y p()=0, es: x 5( x ) 0x 0 5x x Si Re=[0,π] y p(x): cos(x)+cos(x)+=0, la suma de los elementos de Ap(x) es: 0 π π π 4π 0. La regla de correspondencia de la función f de en, cuya gráfica se adjunta, es: f ( x) = arctan( x + ) f ( x) = arctan( x) f ( x) = arctan( x + ) f ( x) = arctan( x ) f ( x) = arctan( x ) 8

9 . Sean xy,. La región sombreada del plano que corresponde al conjunto solución del sistema de inecuaciones: es: ( ) y log x x + y 0 y 4 x 9

10 . Sea i =. Al simplificar la expresión + i/ i i/ i π π cos isen 6 6 se tiene:. En la figura mostrada, el rectángulo está inscrito en el triángulo ABC, AB = BC y la altura del rectángulo es la mitad de su base, exprese x en función de b y h. bh x = b+ h h x = h+ b b x = h+ b bh x = h+ b bh x = h + b A x b B C h 4. En el gráfico adjunto se conoce que AC = 60 cm y BD AC, B A 0º 45º D C Entonces el segmento BD mide:

11 5. Se colocan dos circunferencias concéntricas de radios m y m de longitud respectivamente, tal como se muestra en la figura. La medida del ángulo central es π/6 radianes. Entonces, el área de la región sombreada es: π m π/4 m π/ m π/ m π m 6. Sean V = i+ 4j+ k, V = i j+ k, dos vectores en escalar de V en la dirección de V, es:, la proyección Sean V = ( ), V = ( ), V = ( ),, 0 0,,,,, tres vectores en en unidades cúbicas, del paralelepípedo sustentado por estos vectores es: u u / u / u u, el volumen 8. Sean xy,, l una recta cuya ecuación es x + y + 6= 0 y C la circunferencia con ecuación x + y x 4y+ 5= 0. Identifique la proposición verdadera. l es secante a C l es tangente a C l es externa a C l y C se intersecan en 4 puntos l y C se intersecan en infinitos puntos

12 9. La ecuación 4x + 4y + 6y 8 = 0 representa: Una hipérbola con centro en ( 0, ) Una elipse con focos en ( 0,0 ) y ( 0,4 ) Una circunferencia con centro en ( 0, ) Una elipse con semieje mayor de 4 unidades de longitud Una circunferencia con radio de unidades de longitud 40. Sean xy,, y el sistema de ecuaciones no lineales: x y = 0 x+ y = 64 El sistema no tiene solución El sistema tiene cuatro soluciones La suma de las abscisas de las soluciones es 0 La suma de las ordenadas de las soluciones es 6 El sistema tiene infinitas soluciones