( ), se obtiene: 1) Al NEGAR la proposición x! y! x + y 1. a) x! y! x + y 1. e) x! y! x + y >1. c) x! y! x + y 1. d) x! y!

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1 ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO DE NIVELACIÓN 05 S TERCERA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA INGENIERÍAS Y EDUCACIÓN COMERCIAL GUAYAQUIL, DE SEPTIEMBRE DE 05 HORARIO: H0 H0 VERSIÓN ) Al NEGAR la proposición x! y! x + y a) x! y! x + y x! y! x + y > c) x! y! x + y d) x! y! x + y < x! y! x + y >, se obtiene: ) En una encuesta sobre el consumo de bebidas, se obtuvieron los siguientes datos: 67% beben A o B, y % beben ambas. 59% beben B o C, y % beben ambas. 75% beben A o C, y 5% beben ambas. % beben A, B y C. 6% no consumen ninguna de las tres. El porcentaje de personas que consume sólo la bebida A o sólo la bebida B, es igual a: a) 4 4 c) 6 d) 5 7 ) La suma de los números primos comprendidos entre 0 y 0 es igual a: a) 4 c) 0 d) 89 8

2 4) Sea Re =! y el predicado p( x) : x ( x +) = ( x + 6) + x + 9. Entonces, el conjunto de verdad Ap x " a) % # & $ 7 '! $ " % # 7 & es:! $ c) " % # & " d) % # & $ ' " 0 % # & $ ' 5) El cociente entre la suma y el producto de las soluciones de la ecuación cuadrática 5mx m x + ( m + ) = 0, m 0 es igual a. Entonces, el valor de m es igual a: a) 5 4 c) d) 6) Sea el conjunto referencial Re =! y el predicado p( x) : x ( x + ) ( x ) 0. Entonces, el conjunto de verdad Ap x { } a) " #,0$ % " #,0$ % c) " # 0,+ $ % d) " #,0$ % " #,+ )! " 0,# $ { } es el intervalo:

3 7) Un examen consta de partes: 0 preguntas que deben responderse con verdadero o falso; y, 0 preguntas de opción múltiple, siendo cinco el número de opciones por pregunta. Entonces, el número de maneras diferentes que puede contestarse el examen total de 0 preguntas es igual a: a) c) d) ) En cierta dependencia se atiende a 0 personas cada minutos y cada 00 personas ocupan una cuadra. El horario en que será atendido una persona que llega a las 08H00 (hora de inicio de atención) y se encuentre a cuadras y media de la oficina es: a) 5H00 5H59 4H00 4H59 c) H00 H59 d) H00 H59 H00 H59 9) Sea la función f :! "! definida por f x = # % $ % & x, x a > a +, x a. Si a > 0, el valor de " # f a a) a + a + c) 4a d) a a + + f ( a + ) + f ( a ) $ %, es igual a:

4 0) Si el movimiento de un objeto está descrito por la función f ( t) = 6t +0t; t 0. La altura máxima h y el tiempo t m en el que la alcanza son: a) ( h =0) ( t m = 600) ( h = 600) ( t m =0) c) ( h =0) ( t m =4) d) ( h =0) t m =40 ( h =40) t m =0 ) Sea la función f :! "! definida por f ( x) = x sgn( x +). Entonces, es VERDAD que: a) f es par. f es sobreyectiva. c) f es monótona decreciente en el intervalo (," #. d) a! f a = 0 { } rg f =! 0

5 ) El residuo que se obtiene al dividir el polinomio p( x) = kx mx + entre ( x ) ( x + )! k $ es igual a, entonces el valor de # &, es igual a: " m% a) 4 c) 9 d) 6 5 ) Sea Re =! y el predicado p x : log ( x) + # log ( x) "! $ & %! 4 = log x # $ " 9 % &. Entonces, el PRODUCTO de los elementos que pertenecen al conjunto Ap( x) es igual a: a) c) 0 d)! # $ 5 " % &! # $ 5 " % &

6 4) Si 0 θ π y p( θ) : cos ( θ) + sen( θ) = 0, entonces Ap( θ) es igual a: a)! π, $ " % # π & { } c) π,π d)! π 6,5π 6, π $ " % # &! π 0, π 5, π $ " % # 0& 5) Para que la expresión: tan x - sen( x) sen 4 ( x) = Δ + cos( x) csc x sea una identidad trigonométrica, debe cumplirse que Δ sea igual a: a) sen( x) cos( x) c) tan( x) d) sec( x) csc( x)

7 6) Se conoce que a b c d e f g h i =. El valor de g d h e i f d e f 4a 4b 4c es igual a: a) 4 c) d) 4 7) Si los elementos de la matriz A se calculan de la siguiente manera: a ij = i + j + Luego de obtener los elementos de la matriz A, el valor del det A es igual a: a) 4 c) d) 0

8 8) Considere el triángulo de la figura adjunta: B D A α α C Si AB = 9 cm, DC = 6 cm y BC = 5 cm, entonces la longitud AC, en cm, es igual a: a) 0 c) 5 d) ) En la siguiente figura, O es el centro de la circunferencia: C A M D O 8 B Si AM = MD, entonces m (!ADO) es igual a: a) 8 c) 4 d) 0 4

9 0) Se tiene un cuadrado cuyo perímetro mide cm, el cual está inscrito en la parte interna de la corona circular de la figura adjunta. El área de esta corona circular de centro O, en cm, es igual a: O 4 cm a) π π c) 0π d) π 5 π ) El volumen del sólido que se muestra en la figura adjunta, siendo H = r, es igual a: πr a) 5πr H 4πr r c) r d) πr πr

10 ) Si la altura de un cubo aumentó en cm, el ancho disminuyó en cm y el volumen del nuevo sólido es 5 cm menos que el volumen del cubo original, entonces el volumen del cubo era de: a) 6 cm 5 cm c) 64 cm d) 7 cm 8 cm y F ( 7,) ; y, como vértices a los y V ( 6,). La ecuación de una de las asíntotas de esta hipérbola, es: ) Una hipérbola tiene como focos a los puntos F, puntos V, = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 a) x + y x +5y c) 5x y d) x y 4 5 x + y + 5 5

11 4) La longitud de la cuerda definida por los puntos de intersección de estas ecuaciones: " $ x + y 4x 6y + 4 = 0 # %$ y = x + 4 en u, es igual a: a) 4 c) d) 5) Dada la poligonal de frecuencias correspondiente a edades de personas: Cantidad de observaciones y Edades x La probabilidad que una persona tenga su edad mayor o igual que años, pero menor que, es igual a: a) c) 8 d) 5 46