( ) es: ln( x), x < 1

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Raquel Luna Alvarado
hace 5 años
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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO DE NIVELACIÓN 015 1S SEGUNDA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA

1 ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO DE NIVELACIÓN 015 1S SEGUNDA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA INGENIERÍAS Y EDUCACIÓN COMERCIAL GUAYAQUIL, 14 DE SEPTIEMBRE DE 015 HORARIO: 11H0 1H0 VERSIÓN 0 1) 1 e Sea la función f ( x), x 1 = ln( x), x < 1, la gráfica de la función g x es: = µ f ( x)

2 ) Sea la función f ( x) = log 1 referencial Re =!, entonces Ap x!, 5!, 5!,!, 5 9 1,', 9 +1 ' 8 8, 9 1 ' 9 +1, 5 ' 8 8 x y el predicado p( x) : 1< f ( x) < 8. Sea el conjunto es el intervalo: ) Para que la expresión: sen 4θ sen 4θ + sen( θ ) sen( θ ) = Ψ sea una identidad trigonométrica, el valor de Ψ debe ser igual a: tan θ tan( θ)cot ( θ ) tan( θ )cot θ cot θ tan( θ )cot θ ( ' (

3 4) Sea f :! Y una función biyectiva cuya regla de correspondecia es! f ( x) = arctan x + π, entonces el conjunto Y es igual a: π,π ' π 5,π ' 5 π 4,5π ' 4 5π,π ' π,4π ' 5) Dada la gráfica de la función f :!! definida por f x ecuación de la recta L es: = cos π x ', entonces la y x x + y 9 = 0 x + y 9 = 0 x + y 1 = 0 x + y 7 = 0 x + y 5 = 0

4 6) Dado el conjunto referencial Re =! 0,π conjunto de verdad Ap( x) es el intervalo: y el predicado p x! : cos x! =1, el ( 0,π! π,π )! π,5π! π,π! 0, π ( * 5π ),π + -,! 0, π ( * 11π 4 ) 4,π + -, 7) Sean A y B dos matrices de orden, tales que A es una matriz INVOLUTIVA y B es! det ( B una matriz ESCALAR con det ( B) T ) + det ( A ) = a, entonces el valor de es det ( B T + A ) igual a: a +1 a a +1 a +1 a + a +1 a +1

5 8) En un local de un centro comercial se venden teléfonos celulares Nokia, Samsung y BlackBerry. Adicionalmente, se conoce que en cierto momento, sin considerar los teléfonos Samsung, el local cuenta con 5 teléfonos para la venta; sin considerar los Nokia, posee 7 teléfonos; y, sin considerar los BlackBerry, el local tiene a disposición de sus clientes 4 teléfonos. Luego, el total de teléfonos con los que el local cuenta en este momento, es igual a: ) Si a b c d e f g h i =10, el valor numérico de a c b c d f e f g i h i es igual a: ( 1 i)! i 45 i 10) Al simplificar la expresión con números complejos 1+ i i '! 10 i i '! i 10 i ', se obtiene:

11) Considere el polígono ABCDEF de la figura: B C A D F E El valor numérico de x, en grados sexagesimales, es igual a: 10 0 0 40 50 1) Un cazador divisa un pavo silvestre que se encuentre sobre un

6 11) Considere el polígono ABCDEF de la figura: B C A D F E El valor numérico de x, en grados sexagesimales, es igual a: ) Un cazador divisa un pavo silvestre que se encuentre sobre un árbol. El cazador apunta con un ángulo de elevación de 0 y para mejorar su tiro se acerca 100 m obteniendo un ángulo de elevación de 45. La altura del árbol, despreciando la altura del cazador, en m, es igual a:

7 1) Considere el triángulo de la figura: B D E F A C Si AD = u, EC = u, EF = 1 u, y m (!FDB ) = m (!BEA) = 90, entonces el valor del segmento DF, en unidades, es igual a: ) Todas las circunferencias de la figura adjunta son tangentes entre sí. Si estas circunferencias son congruentes y la longitud de cada una es igual a 4π cm, el perímetro del polígono que se obtiene al unir los centros de las circunferencias, en cm, es igual a:

8 15) La figura adjunta está compuesta por círculos concéntricos y cuadrados inscritos en ellos. Si el lado del cuadrado de menor área mide a unidades, entonces el área sombreada, en u, es igual a: a π ' π a a π a 4 a + a π a + a π 16) La figura adjunta es un ortoedro con las dimensiones especificadas. Si la longitud del segmento de recta PD es la tercera parte del segmento BD, entonces la longitud x, que corresponde a la longitud del segmento OD, en cm, es igual a: cm E A F B 4cm P O H D G C cm

17) Si se conoce que MN = a cm, el volumen que se obtiene al rotar la región sombreada alrededor del eje AA, en cm, es igual a: 7πa 48 6πa 47 1πa 47 11πa 48 5πa 48 18) Si el área de la superficie

9 17) Si se conoce que MN = a cm, el volumen que se obtiene al rotar la región sombreada alrededor del eje AA, en cm, es igual a: 7πa 48 6πa 47 1πa 47 11πa 48 5πa 48 18) Si el área de la superficie total de un tetraedro regular es 16 u, entonces su volumen, en u, es igual a: ) Sean V 1 y V vectores en! tales que V 1 V que cumple con V = V 1 V, es igual a: 1,6,7 1, 6, 7 1, 6, 7 1,6, 7 1,6,7!!! = (,0, ) y V = ( 5,,1), entonces el vector

10 ! 0) Sean los vectores A! = i j + k y B! = i + j k, dos vectores no colineales en!. Se tiene un tercer vector C = i 4 j +8k también en!. Los valores de p y q tales que!!! C = pa+ qb, son respectivamente: y 7 y 7 7 y 7 y y 7 1) Sean A y B los puntos de intersección entre la parábola P : y + x 4 = 0 y la circunferencia C : x + y 8x 4 = 0. Si O es el centro de C, entonces el área de la superficie del triángulo ABO, en u, es igual a: ) Si los focos de una elipse son los puntos F 1 ( 4,) y F (,) y el perímetro del triángulo cuyos vértices son F 1, F y un punto de la elipse, es igual a 16 unidades, entonces la ecuación general de la elipse es: 5x +16y +150x y 159 = 0 16x + 5y + x 150y +159 = 0 16x + 5y + x 150y 159 = 0 5x +16y + x +150y 159 = 0 16x + 5y x 150y +159 = 0

11 ) Sea el siguiente sistema de ecuaciones no lineales: x y =1 y x =1 Sean los conjuntos referenciales Re x = Re y =!. Si ( a, es una solución del sistema, entonces el valor de a + b es igual a: ) Dado el histograma de frecuencias: Cantidad de observaciones Longitudes Se puede AFIRMAR que: El número total de datos es igual a 168 y la máxima frecuencia absoluta es igual a 40. Si la mínima frecuencia absoluta es igual a 15, entonces la máxima frecuencia absoluta es igual a 0. Para el intervalo! 68,77), X MC = 7 o el número total de datos es igual a 186. El número total de datos es igual a 171 o la mínima frecuencia absoluta es igual a 18. Al menos hay una frecuencia absoluta que se repite tres veces. 5) En una urna se introducen 5 bolas de color negro y de color blanco. Si se seleccionan bolas al azar, sin reemplazo, entonces la probabilidad de que al menos una bola blanca sea seleccionada es igual a:

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