ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL EXAMEN DE UBICACIÓN DE MATEMÁTICAS CARRERAS DE INGENIERÍAS

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1 ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL EXAMEN DE UBICACIÓN DE MATEMÁTICAS CARRERAS DE INGENIERÍAS 00-0 Guayaquil, 8 de diciembre de 009 NOMBRE: No. DE CÉDULA DE IDENTIDAD: FIRMA: INSTRUCCIONES Escriba sus datos de acuerdo a lo solicitado en esta hoja y la de respuestas. Esta prueba consta de 40 preguntas de opción múltiple. Cada pregunta tiene un valor de. puntos. Para desarrollar esta prueba tiene un tiempo de horas. Puede escribir en cualquier parte del bloque de la prueba con esferográfica o lápiz, pero en la hoja de respuestas sólo debe marcar una X en la opción que Ud. considere correcta. En esta prueba no se permite el uso de calculadoras. La prueba es estrictamente personal.

2 . Una de las siguientes proposiciones es FALSA, identifíquela: La conjunción entre dos proposiciones es verdadera sólo cuando ambas proposiciones son verdaderas. Si + = 4 entonces + = 4. La disyunción inclusiva entre dos proposiciones es falsa sólo cuando ambas proposiciones son falsas. Si 4 ( + ) = entonces ( ) 4+ =. Si + = entonces =.. Se realizó una encuesta a un grupo de 0 estudiantes sobre la preferencia de los idiomas INGLES y FRANCÉS; dijeron que preferían INGLES, 7 preferían el FRANCÉS y 0 preferían los DOS IDIOMAS. Entonces el número de estudiantes que no preferían idioma alguno, es: Sean los conjuntos Re = { abcde,,,, }, A = { ace,, }, B { b, d} C = { a, b}, entonces el conjunto ( ) { abd,, } { ce, } Φ { bd, } Re A C B C es: 4. Sean los conjuntos A = {,,, 4} y B { a, b, c} = y =. Una de las siguientes proposiciones es VERDADERA, identifíquela: Se puede construir una función biyectiva de A en B. Se puede construir una función biyectiva de B en A. Se puede construir una función inyectiva de A en B. Se puede construir una función inyectiva de B en A. Se puede construir una función Sobreyectiva de B en A.. Sea el conjunto S = y sea una operación binaria tal que a b = a+ b, ab, S. Entonces es igual a: 8 0

3 6. Al simplificar la epresión: n+ n n n+ n ( ) n n ( ) n se obtiene: 7. Todos los valores de k para que la ecuación + 4+ k = 0, tenga dos soluciones reales, son: k > 4 k > 0 k < 4 k < 0 4< k < 4 8. Sea Re =. El conjunto de verdad Ap( ) del predicado p( ) : + es: Ap ( ) =, Ap =, ( ) ( ) Ap ( ) = [, ] Ap ( ) = (, ) ( ) Ap =, 9. Sea f una función de variable real tal que f ( ) = +. Entonces el DOMINIO MÁXIMO POSIBLE de,,,,, f, es el intervalo:

4 0. Sea f una función de variable real tal que f ( ) =. Entonces es FALSO que: f es creciente en todo su dominio. f es impar. f es inyectiva. f es decreciente en todo su dominio. rg f =.. Sea f una función de variable real. Una de las siguientes proposiciones es FALSA, identifíquela: Si f ( ) es inyectiva entonces ( ) Si f ( ) es impar entonces f ( ) es impar. f es inyectiva. Si f ( ) es creciente entonces f ( ) es creciente. Si f ( ) es par entonces f ( ) es par. Si f ( ) es impar entonces f ( ) es par.. Sean f y g, funciones de variable real tales que: Entonces ( f g)( ) + ; f( ) = + ; < + está dada por: + + < ; ( f + g)( ) = + 4 ; < ; + 4 ; < ( f + g)( ) = + + ; < + + ; + + < ; ( f + g)( ) = + 4 ; < ; ; < ( f + g)( ) = + 4 ; < + + ; ; < ( f + g)( ) = + + ; < + + ; y + + < ; g ( ) = + ; 4

5 . Sea f una función de variable real tal que ( ) rango de [, ) [, ) (, ) (, ) (, ) f, es el intervalo: 4. Sea Re = y ( ) ( ) Ap( ) es: Ap ( ) = { } Ap ( ) = { 4} Ap ( ) Ap ( ) Ap ( ) = = 4 = f = e +. Entonces el p :log + =, entonces su conjunto solución. La gráfica adjunta tiene como regla de correspondencia en [ 0, π ] : f ( ) = cos+ f ( ) = cos f ( ) = cos f ( ) = cos f ( ) = cos 6. Si 4 π cosθ = para π θ < <. Entonces el valor de cos( π θ ) + es: 4 4

6 7. Sea la matriz 0 A = 0 entonces la matriz A es: Los valores de a y b para que el sistema Tenga un CONJUNTO INFINITO DE SOLUCIONES son: a = y b = 4 a = y b 4 a y b = 4 a y b 4 a = y b = 0 + ay = 6 + 4y = b 9. En la circunferencia se tiene inscrito un triángulo como se muestra en la figura. Si O es el centro, entonces la medida del ángulo ABC es: π 6 π π 4 π A B O C π 0. Un cilindro circular recto tiene una altura de igual medida que el radio de su base. Si el radio de su base mide r entonces su ÁREA TOTAL es: A T AT AT AT AT = π r = π r = π r = 4π r = π r 6

7 . Sean p, q dos variables proposicionales. La forma proposicional ( p q) es equivalente a: p q p q p q q p p q. Sean A, B, C tres conjuntos no vacíos de un mismo referencial. Identifique cuál de las siguientes afirmaciones es CORRECTA: ( A B) C = A ( B C) ( ) c c c c A B C = A B C A ( B C) = ( A B) ( A C) ( A B) C = A ( B c C) A ( B C) = ( A B) C. Un soda bar dispone de 7 frutas diferentes para ofrecer a sus clientes variedades de jugos mezclando dos de ellas. El número de estos jugos que pueden elegir los clientes es: El término central del desarrollo del binomio es: Considere la sucesión infinita con término general f (n)= 4 ; n n. La suma de los términos de esta sucesión es: 4 6. Sea la función de variable real : AFIRMAR que: f es inyectiva f es monótona creciente, 0, rg f ={ } f es impar f es acotada f / f( ) sgn( ) =. Se puede 7

8 7. Si f :(,4] [ 0, + ) / f ( ) = 4, entonces f está dada por: f :0, [ + ) (,4] f :0, [ + ) (,4] f :(,4] [ 0, + ) f :(,4] [ 0, + ) f :0, [ + ) [ 4, + ) / f( ) = 4 / f ( ) = 4 / f( ) = + 4 / f ( ) = 4 / f( ) = 4 8. El polinomio p de grado tres, que en tiene un cero de multiplicidad, es otro cero de multiplicidad y p(0)=90, es: ( + ) ( ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( ) ( ) 9. Si Re=[0,π] y p(): sen() cos()=0, la suma de los elementos de Ap() es: 0 π π π 4π 0. La regla de correspondencia de la función f de en, cuya gráfica se adjunta, es: f ( ) = arctan( ) f ( ) = arctan( ) f ( ) = arctan( ) f ( ) = arctan( ) f ( ) = arctan( ) 8

9 . Sean y,. La región sombreada del plano que corresponde al conjunto solución del sistema de inecuaciones: es: ( ) y log + y 0 y 4 9

10 . Sea π π i =. Al simplificar la epresión cos + isen i/ i i/ i se tiene:. En la figura mostrada, el rectángulo está inscrito en el triángulo ABC, AB = BC y la altura del rectángulo es la mitad de su base, eprese en función de b y h. bh = b+ h bh = h+ b b = h+ b h = h+ b bh = h + b A b B C h 4. En el gráfico adjunto se conoce que AC = 0 cm y BD AC, B A 0º 4º D C Entonces el segmento BD mide:

11 . Se colocan dos circunferencias concéntricas de radios m y m de longitud respectivamente, tal como se muestra en la figura. La medida del ángulo central es π/ radianes. Entonces, el área de la región sombreada es: π m π/4 m π/ m π/ m π m 6. Sean V = i+ 4j k, V = i j+ k, dos vectores en escalar de V en la dirección de V, es:, la proyección Sean V = ( ), V = ( ), V = ( ), tres vectores en en unidades cúbicas, del paralelepípedo sustentado por estos vectores es:,, 0 0,,,, u u / u / u u, el volumen 8. Sean y,, l una recta cuya ecuación es y + = 0 y C la circunferencia con ecuación + y 4y+ = 0. Identifique la proposición verdadera. l es secante a C l es tangente a C l es eterna a C l y C se intersecan en 4 puntos l y C se intersecan en infinitos puntos

12 9. La ecuación 4y 6y = representa: Una hipérbola con centro en ( 0, ) Una elipse con focos en ( 0,0 ) y ( 0,4 ) Una circunferencia con centro en ( 0, ) Una elipse con semieje mayor de 4 unidades de longitud Una circunferencia con radio de unidades de longitud 40. Sean y,, y el sistema de ecuaciones no lineales: y = 0 + y = 64 El sistema no tiene solución El sistema tiene dos soluciones La suma de las abscisas de las soluciones es 0 La suma de las ordenadas de las soluciones es 0 El sistema tiene infinitas soluciones