Universidad de Costa Rica Instituto Tecnológico de Costa Rica. Nombre: código: Colegio: Fórmula

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Cristóbal Cárdenas Poblete
hace 5 años
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1 Universidad de Costa Rica Instituto Tecnológico de Costa Rica Nombre: código: Colegio: Fórmula 1 Miércoles 07 de octubre

2 1. El tiempo máximo para resolver este examen es de horas.. Lea cuidadosamente cada instrucción y cada pregunta antes de contestar.. Este examen consta de dos partes y un total de 50 puntos. La primera de ellas es de selección única (8 puntos) y la segunda es de desarrollo (1 puntos).. La parte de selección debe ser contestada en la hoja de respuestas que se le dará para tal efecto. 5. En el desarrollo debe escribir, en el espacio indicado, su nombre, código y el nombre del colegio en el cual usted está matriculado. En caso de no hacerlo, usted asume la responsabilidad sobre los problemas que se pudieran suscitar por esta causa. 6. En las preguntas de selección, usted deberá rellenar con lápiz, en la hoja de respuestas, la celda que contiene la letra que corresponde a la opción que completa en forma correcta y verdadera la expresión dada. Si lo desea, puede usar el espacio al lado de cada ítem del folleto de examen para escribir cualquier anotación que le ayude a encontrar la respuesta. Sin embargo, sólo se calificarán las respuestas seleccionadas y marcadas en la hoja para respuestas. 7. En las preguntas de desarrollo debe aparecer todo el procedimiento que justifique correctamente la solución y la respuesta de cada uno de ellos. Utilice únicamente bolígrafo de tinta azul o negra. 8. Trabaje con el mayor orden y aseo posible. Si alguna pregunta está desordenada, ésta, no se calificará. 9. Recuerde que la calculadora que puede utilizar es aquella que contiene únicamente las operaciones básicas. 10. Trabaje con calma. Le deseamos el mayor de los éxitos. MATEM 015 Undécimo Año

3 PRIMERA PARTE. SELECCIÓN ÚNICA (Valor 8 puntos) Puede usar el espacio al lado de cada ítem para escribir cualquier anotación que le ayude a encontrar la respuesta. Sin embargo, sólo se calificarán las respuestas seleccionadas y marcadas en la hoja para respuestas. Trigonometría 1. Considere los siguientes números reales: 7 x = y z = 1,55 A cuáles de ellos corresponde un punto de la circunferencia trigonométrica en el primer cuadrante? Sólo x. Sólo z. Ambos. Ninguno.. De acuerdo con los datos de la figura, el valor del ángulo θ puede ser MATEM 015 Undécimo Año

4 Escuela de Matemática UCR. Si al número real x le corresponde, en la circunferencia trigonométrica, el punto de primer cuadra a, b, entonces al número real x le corresponde el ( a, b) punto ( a, b) ( a, b) ( a, b) ante ( ). Si x es un número que un número positivo es sec( x) csc( x) cot( x) tan( x) o real tal que 0 < sen ( x) < 1 y < cos( x) 1 < 0 puede asegurar 5. De acuerdo con los datos de la figura adjunta, si al número real α le corresponde el punto P en la ci cot α es ircunferencia, entonces el valor de ( ) MATEM 015 Undécimo Año

5 6. El valor de 17 tan es igual a La expresión ( ) ( ) cos( 016 ) sen 0 cos es igual a 8. Considere los siguientes números: I. II. 7 x = csc 7 y = sec Cuáles de los números anteriores son mayores que 1? Sólo x. Sólo y. Ambos. Ninguno. MATEM 015 Undécimo Año 5

6 Considere la función ( ) los ítems 9, 10 y 11. f :, f x = sen5x + y con base en ella responda 9. El periodo de f es El ámbito de f corresponde a [,] [, ] [ 1,5] [ 5,1] ( 0,1) 11. La gráfica de f interseca al eje Y en el punto ( 0, ) ( 0, ) ( 0, 5) MATEM 015 Undécimo Año 6

7 1. Considere la función f :, proposiciones: I. 1 tiene dos preimágenes. II. f ( x ) < 0 para x,0 Cuáles de las proposiciones anteriores son verdaderas? Ambas Ninguna Sólo la I Sólo la II, f ( x) = senx y analice las siguientes 1. Un número real que NO pertenece al dominio máximo de la función f(x) = tan(x) es 0 1. Considere la función f : f ( ) = 1 afirmaciones es falsa? 5 f = 0 f es creciente en, f es decreciente en,, f ( x) = cos x. Cuál de las siguientes MATEM 015 Undécimo Año 7

8 15. Un intervalo donde es creciente la función f con criterio f ( x) = sec x, definida en su dominio máximo, corresponde a 5,,,,0 16. La expresión sen + x cos + x cos x + senx cos x senx cos x + senx cos x senx sen x 17. La expresión cot x + es equivalente a 1 + cos x es equivalente a csc x sec x cos x 1+ cos x sen x 1+ cos x La expresión ( senx cos x) sen ( x) sen x cos x 1 senx cos x + es igual a MATEM 015 Undécimo Año 8

9 19. La expresión cos( x) cos( x) sen ( x) cos( x) cos x sen x es equivalente a 0. La expresión sec x senx es equivalente a senx cos x tan x csc x cot x cos x 1. El conjunto solución de la ecuación tan x = sec x 1 corresponde a 5, 5 7,,,. El conjunto solución de tan( x) = tan ( x) en [ 0 ] 5, 7, 5, 7,,, corresponde a MATEM 015 Undécimo Año 9

10 Escuela de Matemática UCR 1. La ecuación sec x. Cuál de las siguientes gráficas corresponde a una función con criterio f ( x) = arccos( x )? 1 sec x = en [ ] 0, tiene la siguiente cantidad de soluciones 5. Para la función f ( ) < 0, para todo f x x f = 1 f ( 1) = f ( 0) = 1 : [ 1,1 ],, f ( x) arcsen ( x) = es verdadero que MATEM 015 Undécimo Año 10

11 6. El valor de arcsen es 7. El valor de arctan ( 1) arctan ( 1) es 0 8. En la figura, el centro de la circunferencia está en el origen de coordenadas, el área de la región sombreada es aproximadamente, 77 11,57,57 1,9 MATEM 015 Undécimo Año 11

12 9. En la figura se presentan dos circunferencias concéntricas cuyo centro se ubica en ( 0,1 ), el área de la región sombreada es igual a El área de un sector circular es 5 5 y la longitud de su arco es. Entonces, la 8 medida del radio de dicho sector corresponde a La altura de un triángulo equilátero es 15 cm, el área de dicho triángulo es igual a 675 cm 75 cm 150 cm 675 cm MATEM 015 Undécimo Año 1

13 9. Un hexágono regular está circunscrito en una circunferencia de radio cm. Cuál es el área, en centímetros cuadrados, del hexágono? ,5 9,1. Cuál es la longitud aproximada de la circunferencia circunscrita a un decágono 18,,9 regular si la medida de su apotema es 1? Puede utilizar que: cos( 18 ) = 0,951 tan ( 18 ) = 0,5 tan ( 5 ) = 1,76.. Un cuadrado está inscrito en una circunferencia que mide 6 cm. El área del círculo inscrito a ese cuadrado es igual a 18 cm 9 cm 7 cm 6 cm 1,6 1,89,5, Un armario tiene forma de prisma recto de base cuadrada. Dos de sus caras laterales serán completamente recubiertas con una delgada lámina sintética. Si la altura del armario es,10 m y el área de su base es 0,09 m, entonces, Cuánto mide, en metros cuadrados, la superficie que será recubierta por la lámina? MATEM 015 Undécimo Año 1

14 6. La generatriz de un cono circular recto mide 80 cm y la altura mide igual que el radio de la base. El área lateral de dicho cono es aproximadamente 11,0 cm 177,7 cm 0, cm 57,77 cm 7. Si el volumen de una esfera es 576 cm 88 cm 6 cm 1 cm 8. El volumen de un cilindro recto es lateral de dicho cilindro es igual a 69 cm 60 cm 0 cm 6 cm 88 cm, entonces su área es igual a 90 cm y su altura mide 10 cm. El área Fin de la primera parte MATEM 015 Undécimo Año 1

15 Escuela de Matemática UCR Universidad de Costa Rica Instituto Tecnológico de Costa Rica TERCER EXAMEN PARCIAL miércoles 07 de octubre Nombre completo: CÓDIGO: COLEGIO: SEGUNDA PARTE. DESARROLLO (Valor 1 puntos) Resuelva en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes problemas, deben aparecer todos los procedimientos realizados para llegar a la respuesta. 1. (6 puntos) Una pirámide recta tiene como base un triángulo equilátero de área 75 cm. Si la altura de la pirámide es 10 cm, determine el área lateral y el volumen de dicha pirámide. MATEM 015 Undécimo Año 15

16 . (6 puntos) Determine el conjunto de todos los números reales que son solución de la ecuación: ( x )( x ) tan + cos 1 = 0 Fin del examen MATEM 015 Undécimo Año 16

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