EJERCICIOS VERANO. Matemáticas Bachiller 1ºCCSS

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1 EJERCICIOS VERANO Matemáticas Bachiller 1ºCCSS

2 1ª SESIÓN REPASO Semana: Representa las siguientes funciones, sabiendo que: a) Tiene pendiente 3 y ordenada en el origen 1. b) Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto ( 3, 2). c) Pasa por los puntos A( 1, 5) y B(3, 7). d) Pasa por el punto P(2, 3) y es paralela a la recta de ecuación y = x Halla el vértice, la ecuación del eje de simetría, los puntos de corte al eje de abscisas y haz la gráfica de las siguientes parábolas: a) y = (x 1)² + 1 b)y = 3x² + 12x 5 4. Representa las funciones valor absoluto: f(x) = x 2 5. Representa las funciones: a) f(x) = 6/x b) c) 6. Calcular los siguientes límites: 7. Calcula las derivadas de las funciones: 8. Una huerta tiene actualmente 25 árboles, que producen 600 frutos cada uno. Se calcula que por cada árbol adicional plantado, la producción de cada árbol disminuye en 15 frutos. Calcular: a) La producción actual de la huerta. b) La producción que se obtendría de cada árbol si se plantan x árboles más. c) La producción a la que ascendería el total de la huerta si se plantan x árboles más. d) Cuál debe ser el número total de árboles que debe tener la huerta para qué la producción sea máxima? 9. Un sector circular tiene un perímetro de 10 m. Calcular El radio y la amplitud del sector de mayor área.

3 2ª SESIÓN REPASO Semana:... a) b) c) d) 2. Representa las siguientes funciones: a) y = 0 b) y = 2x 1 c) y = x 3. Halla el vértice, la ecuación del eje de simetría, los puntos de corte al eje de abscisas y haz la gráfica de las siguientes parábolas: a) y = 3(x 1)² + 1 b) y = x² 5x Representa las funciones definidas a trozos: 5. Representa las funciones a) b) 6. Calcular los siguientes límites: 7. Calcula las derivadas de las funciones: 8. Una hoja de papel debe tener 18 cm 2 de texto impreso, márgenes superior e inferior de 2 cm de altura y márgenes laterales de 1 cm de anchura. Obtener razonadamente las dimensiones que minimizan la superficie del papel. 9. El beneficio neto mensual, en millones de euros, de una empresa que fabrica autobuses viene dado por la función: B(x)= 1.2x (0.1x) 3 donde x es el número de autobuses fabricados en un mes. a) Calcula la producción mensual que hacen máximo el beneficio. b) El beneficio máximo correspondiente a dicha producción.

4 3ª SESIÓN REPASO Semana: Representa las siguientes funciones: a) y = 2b) x = 0c) y = ¾ 3. Por el alquiler de un coche cobran 100 diarios más 0.30 por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, qué importe debemos abonar? 4. Halla el vértice, la ecuación del eje de simetría, los puntos de corte al eje de abscisas y haz la gráfica de las siguientes parábolas: a) y = 2(x+1)² 3 b) y = 2x² 5x Representa las funciones definidas a trozos: 6. Representa las funciones: a) b) c) 9. Hallar las dimensiones que hacen mínimo el coste de un contenedor que tiene forma de paralelepípedo rectangular sabiendo que su volumen ha de ser 9 m 3, su altura 1 m y el coste de su construcción por m 2 es de 50 para la base; 60 para la etapa y 40 para cada pared lateral. 10. Recortando convenientemente en cada esquina de una lámina de cartón de dimensiones 80 cm x 50 cm un cuadrado de lado x y doblando convenientemente (véase figura), se construye una caja. Calcular x para que volumen de dicha caja sea máximo.

5 4ª SESIÓN REPASO Semana: Representa las siguientes funciones: a) y = 2 b) x = 5 3. En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente. 4. Halla el vértice, la ecuación del eje de simetría, los puntos de corte al eje de abscisas y haz la gráfica de las siguientes parábolas: a) y = 3(x 2)² 5 b) y = x² 2x Representa las funciones definidas a trozos: 6. Representa las funciones valor absoluto f(x) = x² 4x Se tiene un alambre de 1 m de longitud y se desea dividirlo en dos trozos para formar con uno de ellos un círculo y con el otro un cuadrado. Determinar la longitud que se ha de dar a cada uno de los trozos para que la suma de las áreas del círculo y del cuadrado sea mínima. 10. Hallar las dimensiones del mayor rectángulo inscrito en un triángulo isósceles que tiene por base 10 cm y por altura 15 cm.

6 5ª SESIÓN REPASO Semana: Representa las siguientes funciones: a) y = 5x 1 b) y = -x 3. Tres kilogramos de boquerones valen 18. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados. 4. Halla el vértice, la ecuación del eje de simetría, los puntos de corte al eje de abscisas y haz la gráfica de las siguientes parábolas: a) y = x² + 4x 3 b) y = x² + 2x Se sabe que la función cuadrática de ecuación y = ax² + bx + c pasa por los puntos (1,1), (0, 0) y ( 1,1). Calcula a, b y c. 6. Representa las funciones: a) b) 9. Se pretende fabricar una lata de conserva cilíndrica (con tapa) de 1 litro de capacidad. Cuáles deben ser sus dimensiones para que se utilice el mínimo posible de metal? 10. Descomponer el número 44 en dos sumandos tales que el quíntuplo del cuadrado del primero más el séxtuplo del cuadrado del segundo sea un mínimo.

7 6ª SESIÓN REPASO Semana: Representa las siguientes funciones: a) y = x b) y = ½x 1 3. Halla el vértice, la ecuación del eje de simetría, los puntos de corte al eje de abscisas y haz la gráfica de las siguientes parábolas: a) y = (x+1)² + 2 b) y = x² 14x Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y = x² + ax + a y pasa por el punto (1, 9). Calcular el valor de a. 5. Representa la función homográfica e indica sus asíntotas: 6. Representa las funciones: a) b) 9. Obtener el triángulo isósceles de área máxima inscrito en un círculo de radio 12 cm. 10. Un triángulo isósceles de perímetro 30 cm, gira alrededor de su altura engendrando un cono. Qué valor debe darse a la base para que el volumen del cono sea máximo?

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