POLÍGONS, CIRCUMFERÈNCIA I CERCLE

Transcripción

1 POLÍGONS, CIRCUMFERÈNCIA I CERCLE POLÍGONS Polígon és la figura plana tancada formada per n segments P 1P,PP3,P3P4,...,Pn P1 ( n 3 ) anomenats costats, essent els punts P,P,... els vèrtexs. 1 Pn L angle format per dos costats adjacents i que són a l interior del polígons s anomena angle interior. Diagonal d un polígon és el segment que uneix dos vèrtexs no consecutius. Direm que un polígon és convex si cada angle interior és menor que 180º. Un polígon és còncau si no és convex. Els polígons convexos segons els nombre de costats s anomenen: triangle, quadrilàter, pentàgon, hexàgon, etc. Propietats: La suma dels angles interiors d un polígon convex de n costats és: 180º(n ) El nombre de diagonals d un polígon convex és n (n 3) 1

2 QUADRILÀTERS. Un quadrilàter és un polígon convex de 4 costats. Classificació: Quadrat si té els 4 costats i els 4 angles iguals. Rectangle si té els 4 angles iguals i els costats iguals a. Paral lelograms si tenen els costats oposats paral lels, Rombe si té els 4 costats iguals i els angles són iguals a. Romboide si té el costats i els angles iguals a. No paral lelograms si no tenen els costats oposats paral lels Trapezi si tenen dos costats oposats paral lels. Trapezoide si cap dels costats oposats són paral lels. L àrea d un paral lelogram és S base altura L àrea d un trapezi és: (Basemajor + basemenor) altura S (B + b)h

3 POLÍGONS REGULARS Polígon regular és el que té els seus costats i els seus angles interiors iguals. L apotema del polígon regular és el segments que uneix el centre del polígon amb el punt mig d un costat. L angle central d un polígon regular de n costats 360º mesura: n Àrea d un polígon regular perímetre apotema p a S Exercicis d autoaprenentatge a) Calculeu el perímetre i l àrea del trapezi rectangle Observem que el trapezi rectangular es pot dividir en un rectangle i un triangle rectangular. Aplicant el teorema de Pitàgores al triangle rectangular: ( 6 ) x, x + x, x 1x Resolent l equació, x 10, x. La solució x 10 no és solució del problema ja que el costat del triangle rectangle seria 6 x 4 El perímetre del trapezi és P x ( 6 + x) 3 (6 + ) 3 L àrea del trapezi és A 1 3

4 b) Calculeu l àrea i el perímetre de la figura següent: Observem que la figura està quadriculada. Dividirem la figura amb polígons dels quals sàpia calcular l àrea i el perímetre: La figura l hem dividida en dos trapezis rectangulars i un rectangle de bases i altures conegudes. L àrea serà la suma de les àrees dels tres polígons: (4 + 3) (3 + 1) A A1 + A + A El perímetre és P a + b + c + d + f + g + h Per calcular les mesures dels segments e, h aplicarem el teorema de Pitàgores. e + 8, h + 1 P a + b + c + d + f + g + h CIRCUMFERÈNCIA I CERCLE La circumferència és el conjunt de tots els punts del plànol la distància dels quals a un altre donat del plànol (centre) és constant i anomenada radi. El cercle és el conjunt de tots els punts del plànol la distància dels quals a un altre donat del plànol (centre) és igual o menor a un segment donat anomenat radi, és a dir, els punts del cercle són els de la circumferència i els interiors a la circumferència. Altres elements d una circumferència. Corda és el segment que uneix dos punts de la circumferència. Diàmetre és una corda que passa pel centre. Arc de circumferència és cadascuna de les parts en què la corda divideix la circumferència. 4

5 Longitud de la circumferència La longitud de la circumferència i el diàmetre són proporcionals i la proporció és el nombre π 3, Per tant, L π r Àrea d un cercle L àrea d un cercle és igual: S π r Longitud i àrea de figures circulars: Longitud de l arc de circumferència L.circumferència nº π r nº L.arc 360º 360º Àrea del sector circular Un sector de circumferència és la regió de cercle limitada per dos radis i un arc de circumferència. Àrea cercle nº π r nº Ssec tor 360º 360º Àrea de la corona circular Una corona circular és la regió de plànol limitada per dues circumferències concèntriques. S π R π r π R r corona ( ) Exercici d autoaprenentatge a) Calculeu l àrea i el perímetre d un sector circular de 30º i de radi 10. π 10 30º 5 π Aplicant la fórmula l àrea és A º 3 El perímetre és igual a la longitud d arc que determina el sector i els dos radis. π 10 30º 5 π arc 360º 3 5 π 5 π Per tal el perímetre és: P r + arc

6 Exercicis proposats 1. Calculeu l angle central i l angle interior dels següents polígons regulars: a) Decàgon. b) Dodecàgon. c) Polígon de 15 costats.. Calculeu la suma dels angles interiors d un polígon convex de 0 costats. Quantes diagonals té?. 3. L àrea d un quadrat mesura 0 cm, calculeu el seu perímetre. 4. L àrea d un rectangle és 0 cm i un costat mesura 10 cm. Calculeu el perímetre i la diagonal del rectangle. 5. L àrea d un trapezi isòsceles (els costats no paral lels iguals) és 0 cm les bases mesuren 7 cm, 3 cm respectivament. Calculeu l altura i el perímetre del trapezi. 6.- Determineu l àrea i el perímetre del següent trapezi rectangle: 7. Determineu l àrea i l altura del següent trapezi isòsceles: 8. Les diagonals d un rombe mesuren 16 cm i 1 cm respectivament. Calculeu la mesura d un costat. 6

7 9. Les mesures de la circumferència màxima de dues pilotes de futbol oscil len entre 68 cm i 71 cm. Entre quins valors varien el radi d aquestes pilotes. 10. Calculeu el radi de la Terra en km, suposant-la esfèrica i saben que l equador té aproximadament km. 11. Calculeu la mesura d un arc de circumferència de 45º sabent que el radi de la circumferència mesura 5 cm. 1. Una circumferència de radi 5 cm té un arc que mesura 10 cm. Quant mesura l angle central que abraça aquest arc? 13. La longitud d una circumferència és 10 cm. Calculeu l àrea del cercle. 14. L àrea d un cercle és 0 cm. Calculeu la longitud de la seua circumferència. 15. Un quadrant de circumferència mesura 15 cm. Quant mesura el seu radi i l àrea del sector que determina. 16. Calculeu l àrea i el perímetre de la figura ombrejada: a) b) 7

8 17. Calculeu l àrea i el perímetre de la figura ombrejada: a) b) c) 18. Calculeu l àrea i el perímetre de la figura ombrejada: a) b) c) d) e) f) g 8